货币时间价值年金的核算方法及应用探析

蒋书良

【摘 要】 货币的时间价值年金是企业经营管理必须考虑的一个重要因素。年金核算方法的灵活应用为企业财务管理及经营风险管理奠定了坚实的基础。面对复杂并且难以理解的年金核算和各种决策必须考虑未来现金流量现值的矛盾，如何运用年金核算的系列方法呢？文章探索运用货币时间价值年金的技巧和策略，为学习者提高理财能力及风险评估能力打下基础。

【关键词】 货币时间价值； 年金； 核算方法

中图分类号：F231；C931 文献标识码：B 文章编号：1004-5937（2014）24-0079-03

年金是企业财务管理的基础，也是企业经营风险评估的基础，而年金核算及应用的核心就是确定年金的终值和现值。在实务中涉及的年金核算往往通过复杂的公式和系列查表，不便于理解和掌握。笔者在多年的实践中总结了年金核算的系列方法，掌握这些年金的运用技巧可以使年金的核算简单易行。

一、年金的本质

货币的时间价值是指一定量的货币资本在不同时点上的价值量差额。货币时间价值有一个重要的年金概念，对决策分析很有作用，在企业理财过程中是一个必备的基本能力。年金是指间隔期相等的系列等额收支款，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等形式。在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可。

二、对于普通年金采用数学推算与复利核算相结合的应用方法

（一）采用数学公式推算法与查年金系数法核算年金，有利于学习者采用双向思维方式思考年金问题

1.根据复利终值的方法推算年金终值的数学公式

例1：黎明自2008年12月底开始，每年捐款1 000元，每年定期存款利率2%，则黎明6年的捐款在2013年年底相当于多少钱？

第一种方法：采用年金终值的数学公式计算年金终值。

第二种方法：采用查年金终值系数表的方法计算年金终值。

2.根据复利现值的方法推算年金现值的数学公式

（二）年金和复利交替核算，认清它们之间的相互联系和区别

复利是一种不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式，包括复利终值和复利现值两种方式。而年金是指间隔期间相等的系列等额收支款。年金与复利的联系与区别如下：

1.金的终值系数等于复利终值系数之和

年金的终值系数与复利终值系数的关系用数学公式表示为：

例3：小王2010年12月底开始，每年都要向一位失学学生捐款。小王每年捐款2 000元帮助这位失学者5年。每年定期存款利率5%，则小王5年的捐款在2014年底相当于多少钱？

第一种方法：采用复利终值法计算。

第二种方法：采用年金终值的数学公式方法计算。

即复利终值系数之和等于年金终值系数，能使学习者很容易、清晰地记住这种关系。

2.年金的现值系数等于复利现值系数之和

年金的现值系数与复利现值系数的关系，用数学公式表示为：

例4：某投资项目于2013年初动工并且当年投产，从投产之日起每年的年末可得收益10 000元。按年利率10%，计算预期3年收益的现值。

第一种方法：采用复利现值法计算。

第二种方法：采用年金现值的数学公式法计算。

通过年金现值与复利现值两种方式的计算，让大家理解并且记住它们之间存在复利现值系数之和等于年金现值系数的关系，用数学公式表达上述例题为：

通过比较复利现值和年金现值的计算方法让学习者很清晰地了解它们之间的关系，真正地掌握年金的核算和运用。

三、以普通年金为基础巧妙地推算出预付年金的灵活运用方法

（一）认清预付年金与普通年金的根本区别

1.预付年金终值与普通年金终值的不同点

预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。预付年金发生在期初，计息从第一期计算到最后一期；但是普通年金发生在期末，计息从第一期开始计算到倒数第二期（n-1期）为止，因为最后一期为本金。所以预付年金与普通年金主要是计息时间的不同，学习者必须认清它们的不同点，用数学公式表达如下：

（1）预付年金终值数学表达式

（2）普通年金终值数学表达式

从上述数学表达式中就能让学习者通俗易懂地明白预付年金的终值特点。

2.预付年金现值与普通年金现值的不同点

预付年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。预付年金发生在期初，折现应该从第二期计算到最后一期，因为第一期就是本金；但是普通年金发生在期末，折现应该从第一期开始计算到最后一期。所以预付年金现值与普通年金现值主要是折现的时间不同，学习者必须认清它们的不同点，用数学公式表达如下：

（1）预付年金现值数学表达式

（2）普通年金现值数学表达式

从上述数学表达式中学习者自然明白了预付年金现值的特点。

（二）采用数学公式推导和查表相结合的方法核算预付年金

1.根据复利终值的方法推算预付年金终值的数学公式

预付年金终值公式与普通年金终值公式的不同点就是多乘一个因素（1+i），这是在年金核算中要特别提醒学习者的要点。

例5：李先生连续5年于每年年初存入银行5 000元，若银行存款利率为5%，则李先生在第5年的年终能一次取出本利多少钱？

第一种方法：采用预付年金终值的数学公式计算预付年金终值。

第二种方法：采用查年金终值的系数表计算预付年金终值。

2.根据复利现值的方法推算预付年金现值的数学公式

同理，预付年金现值公式与普通年金现值公式的不同点也就是多乘一个因素（1+i），这是在年金核算中要特别提醒学习者的。

例6：某公司打算购买一台设备，每年年初支付200万元，3年付讫，年利率为5%，计算3年支付的现值为多少？

第一种方法：采用预付年金现值的数学公式计算预付年金现值。

第二种方法：采用查年金现值的系数表计算预付年金现值。

综上所述，不管是预付年金终值还是预付年金现值的核算均采用数学公式和查表方式双向计算年金可以使学习者真正掌握年金核算的具体运用，达到熟能生巧的程度。

四、递延年金核算方法的具体应用

（一）递延年金的特点

1.递延年金就是指间隔若干期后才开始的系列等额收付款项，包括递延年金的终值和递延年金的现值。递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

2.递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样。

（二）递延年金的现值核算方法

第一种方法（砍断式）

先将递延年金视为n期普通年金，求出在递延期末的普通年金现值；然后再折算到现在，即第0期价值。

例7：某企业向银行借入一笔款项，银行借款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前5年不用还本付息，但从第6年至第10年每年年末偿还本息10 000元。计算这笔款项的现值。

第二种方法（增补式）

先将m+n期补充成普通年金计算m+n期普通年金现值，再减去m期普通年金现值。

第三种方法（终点法）

先求递延年金终值再折现为现值。

五、采用极限的数学原理推算永续年金的应用方法

（一）确定永续年金的特点

1.永续年金是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的现金流。所以永续年金没有终值。

2.永续年金的现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值。

（二）采用数学极限原理推算确定永续年金的现值

将普通年金取极限得到：

例8：李先生特地在老家所在乡镇设立奖学金，奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各6 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为3%，问李先生要投资多少钱作为奖励基金？

由于每年都要拿出12 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值为：

六、采用综合案例培养学习者综合运用年金的方法

在学习者掌握年金的系统理论及核算方法以后，应该及时训练学习者综合应用年金的决策能力，这样才能真正提高学习者对年金的实际应用能力。

例9：小王准备购房，有甲、乙、丙三个方案。

甲方案：每年年末支付10万元，连续5年；

乙方案：从第三年开始，每年年末支付14万元，连续4年；

丙方案：每年年初支付9万元，连续6年。

假设最低投资报酬率为8%，问：计算甲、乙、丙三个方案现值，并且指出哪个方案好？

由于乙方案的现值小于甲方案和丙方案的现值，因此小王应该选择乙方案。

综上所述，只有学习者掌握了年金的系统核算方法和策略，才能灵活地运用年金从而达到科学管理企业的目的。

【参考文献】

[1] 周咏梅.企业年金会计基本理论问题探讨[J].当代财经，2008（1）.

[2] 张晓冬.企业年金会计核算问题刍议[J].财会月刊，2007（12）.

[3] 陈生智.对企业年金会计核算的初步探讨[J].山西财经大学学报，2008（3）.

[4] 周守愚.评价经济效益应考虑货币的时间价值[J].上海会计，1986（10）.

[5] 叶相治.财政管理要注入一点货币时间价值观念[J].预算管理与会计，1997（8）.

同理，预付年金现值公式与普通年金现值公式的不同点也就是多乘一个因素（1+i），这是在年金核算中要特别提醒学习者的。

例6：某公司打算购买一台设备，每年年初支付200万元，3年付讫，年利率为5%，计算3年支付的现值为多少？

第一种方法：采用预付年金现值的数学公式计算预付年金现值。

第二种方法：采用查年金现值的系数表计算预付年金现值。

综上所述，不管是预付年金终值还是预付年金现值的核算均采用数学公式和查表方式双向计算年金可以使学习者真正掌握年金核算的具体运用，达到熟能生巧的程度。

四、递延年金核算方法的具体应用

（一）递延年金的特点

1.递延年金就是指间隔若干期后才开始的系列等额收付款项，包括递延年金的终值和递延年金的现值。递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

2.递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样。

（二）递延年金的现值核算方法

第一种方法（砍断式）

先将递延年金视为n期普通年金，求出在递延期末的普通年金现值；然后再折算到现在，即第0期价值。

例7：某企业向银行借入一笔款项，银行借款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前5年不用还本付息，但从第6年至第10年每年年末偿还本息10 000元。计算这笔款项的现值。

第二种方法（增补式）

先将m+n期补充成普通年金计算m+n期普通年金现值，再减去m期普通年金现值。

第三种方法（终点法）

先求递延年金终值再折现为现值。

五、采用极限的数学原理推算永续年金的应用方法

（一）确定永续年金的特点

1.永续年金是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的现金流。所以永续年金没有终值。

2.永续年金的现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值。

（二）采用数学极限原理推算确定永续年金的现值

将普通年金取极限得到：

例8：李先生特地在老家所在乡镇设立奖学金，奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各6 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为3%，问李先生要投资多少钱作为奖励基金？

由于每年都要拿出12 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值为：

六、采用综合案例培养学习者综合运用年金的方法

在学习者掌握年金的系统理论及核算方法以后，应该及时训练学习者综合应用年金的决策能力，这样才能真正提高学习者对年金的实际应用能力。

例9：小王准备购房，有甲、乙、丙三个方案。

甲方案：每年年末支付10万元，连续5年；

乙方案：从第三年开始，每年年末支付14万元，连续4年；

丙方案：每年年初支付9万元，连续6年。

假设最低投资报酬率为8%，问：计算甲、乙、丙三个方案现值，并且指出哪个方案好？

由于乙方案的现值小于甲方案和丙方案的现值，因此小王应该选择乙方案。

综上所述，只有学习者掌握了年金的系统核算方法和策略，才能灵活地运用年金从而达到科学管理企业的目的。

【参考文献】

[1] 周咏梅.企业年金会计基本理论问题探讨[J].当代财经，2008（1）.

[2] 张晓冬.企业年金会计核算问题刍议[J].财会月刊，2007（12）.

[3] 陈生智.对企业年金会计核算的初步探讨[J].山西财经大学学报，2008（3）.

[4] 周守愚.评价经济效益应考虑货币的时间价值[J].上海会计，1986（10）.

[5] 叶相治.财政管理要注入一点货币时间价值观念[J].预算管理与会计，1997（8）.

同理，预付年金现值公式与普通年金现值公式的不同点也就是多乘一个因素（1+i），这是在年金核算中要特别提醒学习者的。

例6：某公司打算购买一台设备，每年年初支付200万元，3年付讫，年利率为5%，计算3年支付的现值为多少？

第一种方法：采用预付年金现值的数学公式计算预付年金现值。

第二种方法：采用查年金现值的系数表计算预付年金现值。

综上所述，不管是预付年金终值还是预付年金现值的核算均采用数学公式和查表方式双向计算年金可以使学习者真正掌握年金核算的具体运用，达到熟能生巧的程度。

四、递延年金核算方法的具体应用

（一）递延年金的特点

1.递延年金就是指间隔若干期后才开始的系列等额收付款项，包括递延年金的终值和递延年金的现值。递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

2.递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样。

（二）递延年金的现值核算方法

第一种方法（砍断式）

先将递延年金视为n期普通年金，求出在递延期末的普通年金现值；然后再折算到现在，即第0期价值。

例7：某企业向银行借入一笔款项，银行借款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前5年不用还本付息，但从第6年至第10年每年年末偿还本息10 000元。计算这笔款项的现值。

第二种方法（增补式）

先将m+n期补充成普通年金计算m+n期普通年金现值，再减去m期普通年金现值。

第三种方法（终点法）

先求递延年金终值再折现为现值。

五、采用极限的数学原理推算永续年金的应用方法

（一）确定永续年金的特点

1.永续年金是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的现金流。所以永续年金没有终值。

2.永续年金的现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值。

（二）采用数学极限原理推算确定永续年金的现值

将普通年金取极限得到：

例8：李先生特地在老家所在乡镇设立奖学金，奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各6 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为3%，问李先生要投资多少钱作为奖励基金？

由于每年都要拿出12 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值为：

六、采用综合案例培养学习者综合运用年金的方法

在学习者掌握年金的系统理论及核算方法以后，应该及时训练学习者综合应用年金的决策能力，这样才能真正提高学习者对年金的实际应用能力。

例9：小王准备购房，有甲、乙、丙三个方案。

甲方案：每年年末支付10万元，连续5年；

乙方案：从第三年开始，每年年末支付14万元，连续4年；

丙方案：每年年初支付9万元，连续6年。

假设最低投资报酬率为8%，问：计算甲、乙、丙三个方案现值，并且指出哪个方案好？

由于乙方案的现值小于甲方案和丙方案的现值，因此小王应该选择乙方案。

综上所述，只有学习者掌握了年金的系统核算方法和策略，才能灵活地运用年金从而达到科学管理企业的目的。

【参考文献】

[1] 周咏梅.企业年金会计基本理论问题探讨[J].当代财经，2008（1）.

[2] 张晓冬.企业年金会计核算问题刍议[J].财会月刊，2007（12）.

[3] 陈生智.对企业年金会计核算的初步探讨[J].山西财经大学学报，2008（3）.

[4] 周守愚.评价经济效益应考虑货币的时间价值[J].上海会计，1986（10）.

[5] 叶相治.财政管理要注入一点货币时间价值观念[J].预算管理与会计，1997（8）.