西北地区独立院校高等数学与高中数学衔接问题浅析

汉巍

【摘 要】以西部某独立学院大学一年级学生为研究对象，采用自编问卷的方式进行调查，被试500人，对高等数学和高中数学衔接问题进行研究。结果表明，高中数学和高等数学在衔接上存在知识错位、自学能力、教师对学生了解程度等三方面的问题；并针对结果提出几点建议。

【关键词】高等数学 高中数学 衔接

一、问题提出

高等数学（微积分）是理工科（经管类）在本科学习阶段所接触的第一门数学课程，其所教授的相关知识和思想方法也作为后期大量公共基础课和专业课的基础，同时其内容也作为研究生入学考试的一个重要考察方面。但如此重要的一门课程，学生们学习起来普遍反映难，学习效果较差。

而随着高中新课程改革的深入，高校教师惊喜的发现，在高中课本中开始出现导数、导数应用等高等数学中的内容；本以为随着高中内容的加深，高等数学的学习难度可以有所下降，但近几年的期末考察说明问题和以往相比并没有得到较大程度的好转。

虽然出现高等数学学习难度大有着多方面的原因，但高中的课程内容的加深，高等数学内容下移并没有改善高等数学学习情况不能不引起大家的思考，如何将已下移的内容利用起来，将高中数学和高等数学对接起来就成为值得关注的一个问题。本文主要着眼于西北地区独立院校来讨论上述问题，以期能够在一定程度上了解高中数学和高等数学衔接上的问题，并针对问题原因提出一些有益的建议来改进高等数学的教学。

二、对象及方法

（一）对象

本次研究调查对象选取甘肃省某独立院校的500名大一新生为研究被试。该校共有大学一年级学生3000人左右，其中涉及高等数学（微积分）教学者2000人左右，抽样率达到25%。该校招收学生面向全国十几个省市，被测学生中生源地为甘肃者比例达到60%以上，所以选择该校的学生具有代表性。此外，本测试选取大一新生的原因是大一学生初次接触高等数学且刚经过高考对高中数学仍有印象，据此认为大一的学生具有代表性。

（二）方法

由于本研究目前处于探索阶段，没有现成可利用的量表，故本测试采取自编量表的方式进行研究（自编量表见附录）。该量表针对高等数学和高中数学衔接较为紧密的预备类知识、极限与连续、导数及应用设置三大类共14道选择题并附加两道开放性问题。每类包含若干道选择题，各有四个选项，要求被试者根据自己的真实情况进行选择。被试总体在某个选项的集中度越高，越说明该选项是被试者认为的衔接方式。以随机发放的方式组织施测，在施测前由主试向学生说明施测的目的和回答问题的方式，然后分别发给他们调查问卷，要求客观真实反应自己的情况。共发放问卷500份，回收有效问卷414份，回收率为82.8%。数据全部输入电脑，用EXCEL系统进行分析。

三、结果

（一）预备类知识类的结果

（二）极限和连续类的结果

（三）导数及导数应用类的结果

四、分析与结论

表一的正割、余割、反三角函数一项中选择高中阶段仅提过的有67.87%，而这部分内容在高等数学的课程中仅在第一章预备知识中提及，且一般作为常识性结果在后期直接使用。从此处即可发现造成高中数学与高等数学衔接误差的第一大因素就在于高中阶段与本科阶段知识的错位性，本科阶段的一些知识在高中阶段并未提及，或虽有提及但并没有达到本科阶段所需要的高度。

表二的极限和连续学生选择高中未见过和高中仅提过的比例之和高达70%左右，而这部分内容是高等数学中最基础和核心的内容。但由于一般的独立院校的高等数学教学学时都偏短，无法做到细致讲解，而独立学院中的学生大多数学基础薄弱，知识的掌握速度和拓展能力不强，就会造成错位出现，这也就是造成高中数学与高等数学衔接误差的第二大因素——自学能力的要求。高中数学学习时间长讲解细致，并不需要太强的自学能力，但本科阶段的课程需要介绍大量内容，许多内容无法做到像高中那样详细讲述，这就需要较强的自学能力。由于自学能力要求错位，造成基础不牢，或理解不到位，就使得后期内容无法理解，达不到应有的教学效果。

从表三的结果中可以发现学生在导数与导数应用类中的衔接要求并不一致，八个相关内容中在高中内只有隐函数的导数和高阶导数两类有60%以上的学生选择高中从未接触过，而其他六类选择高中学过的比例达到72%以上，但这72%中要求从头再讲一遍的选择均达到50%左右，而往往在这些方面高校教师发现有相关基础后会提高教学速度，忽略学生真实反映和情况，从这也可以看出高中数学与高等数学衔接误差的第三大因素对学生情况的了解程度。在高中阶段三年的教学中一名教师在没有特殊情况的条件下一般不会中途调换教学班级，这样也就使得教师对所授课班级情况较为了解，反观高校教学，教师除了上课期间一般不和学生接触，而且一般一门课程仅持续一个学期，这样就造成教师对学生情况不了解，无法做到及时调整授课方式与速度，也就无从达到最佳的教学效果。

五、高中数学和高等数学衔接的相关建议

（一）知识的错位性方面

在面对知识的错位性方面所带来的衔接问题时，就需要高校高等数学授课教师了解高中具体的讲授内容，避免知识的断层。具体来说就是需要高等数学授课教师在课程准备阶段将视野向下衍生，及时了解高考动态，了解高考大纲变化，以便及时调整课程内容的衔接，不造成知识断层。

（二）自学能力的要求方面

在面对自学能力的要求方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师在前期教学过程中有意识地渐进的培养学生的自学能力，在夯实基础的条件下，提高学生的自学水平。具体来说就是改变以往高等数学教学中讲授法占主体地位的局面，适当插入研讨，自学汇报等授课方式以加强自学能力的培养。

（三）学生情况的了解方面

在面对学生情况的了解方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师应在教学活动进行中积极了解学生的学习状态，及时调整教学策略。具体来说就是要求教师除上课时间外，应利用课下答疑，课间交流等方式了解学生学习状态和情况，并及时调整教学方式方法。

研究高中数学和高等数学的衔接问题，可以防止学生知识断层、能力不足等方面造成的学习困难，也可以防止由于教师教学方式方法造成的学习障碍，对教与学都有较大的意义。由于作者水平有限，现有研究成果掌握不足，仅做出了很有限的研究，希望本文可以促进高中数学与高等数学衔接问题的研究，促进高等数学教学的进步。

【参考文献】

[1]人民教育出版社. 课程教材研究所. 中学数学课程教材研究开发中心. 数学1-1（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心. 数学2-2（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[3]赵树嫄.经济应用数学基础（一）：微积分[M].北京：人民大学出版社，2012.

[4]高雪芬.王月芬.张建明.关于大学数学与高中衔接问题的研究[J].浙江教育学院学报，2010，5（3）：30-36.

[5]宋红伟.关于中学数学与高等数学教学衔接的思考[J]. 教育反思，2011.endprint

【摘 要】以西部某独立学院大学一年级学生为研究对象，采用自编问卷的方式进行调查，被试500人，对高等数学和高中数学衔接问题进行研究。结果表明，高中数学和高等数学在衔接上存在知识错位、自学能力、教师对学生了解程度等三方面的问题；并针对结果提出几点建议。

【关键词】高等数学 高中数学 衔接

一、问题提出

高等数学（微积分）是理工科（经管类）在本科学习阶段所接触的第一门数学课程，其所教授的相关知识和思想方法也作为后期大量公共基础课和专业课的基础，同时其内容也作为研究生入学考试的一个重要考察方面。但如此重要的一门课程，学生们学习起来普遍反映难，学习效果较差。

而随着高中新课程改革的深入，高校教师惊喜的发现，在高中课本中开始出现导数、导数应用等高等数学中的内容；本以为随着高中内容的加深，高等数学的学习难度可以有所下降，但近几年的期末考察说明问题和以往相比并没有得到较大程度的好转。

虽然出现高等数学学习难度大有着多方面的原因，但高中的课程内容的加深，高等数学内容下移并没有改善高等数学学习情况不能不引起大家的思考，如何将已下移的内容利用起来，将高中数学和高等数学对接起来就成为值得关注的一个问题。本文主要着眼于西北地区独立院校来讨论上述问题，以期能够在一定程度上了解高中数学和高等数学衔接上的问题，并针对问题原因提出一些有益的建议来改进高等数学的教学。

二、对象及方法

（一）对象

本次研究调查对象选取甘肃省某独立院校的500名大一新生为研究被试。该校共有大学一年级学生3000人左右，其中涉及高等数学（微积分）教学者2000人左右，抽样率达到25%。该校招收学生面向全国十几个省市，被测学生中生源地为甘肃者比例达到60%以上，所以选择该校的学生具有代表性。此外，本测试选取大一新生的原因是大一学生初次接触高等数学且刚经过高考对高中数学仍有印象，据此认为大一的学生具有代表性。

（二）方法

由于本研究目前处于探索阶段，没有现成可利用的量表，故本测试采取自编量表的方式进行研究（自编量表见附录）。该量表针对高等数学和高中数学衔接较为紧密的预备类知识、极限与连续、导数及应用设置三大类共14道选择题并附加两道开放性问题。每类包含若干道选择题，各有四个选项，要求被试者根据自己的真实情况进行选择。被试总体在某个选项的集中度越高，越说明该选项是被试者认为的衔接方式。以随机发放的方式组织施测，在施测前由主试向学生说明施测的目的和回答问题的方式，然后分别发给他们调查问卷，要求客观真实反应自己的情况。共发放问卷500份，回收有效问卷414份，回收率为82.8%。数据全部输入电脑，用EXCEL系统进行分析。

三、结果

（一）预备类知识类的结果

（二）极限和连续类的结果

（三）导数及导数应用类的结果

四、分析与结论

表一的正割、余割、反三角函数一项中选择高中阶段仅提过的有67.87%，而这部分内容在高等数学的课程中仅在第一章预备知识中提及，且一般作为常识性结果在后期直接使用。从此处即可发现造成高中数学与高等数学衔接误差的第一大因素就在于高中阶段与本科阶段知识的错位性，本科阶段的一些知识在高中阶段并未提及，或虽有提及但并没有达到本科阶段所需要的高度。

表二的极限和连续学生选择高中未见过和高中仅提过的比例之和高达70%左右，而这部分内容是高等数学中最基础和核心的内容。但由于一般的独立院校的高等数学教学学时都偏短，无法做到细致讲解，而独立学院中的学生大多数学基础薄弱，知识的掌握速度和拓展能力不强，就会造成错位出现，这也就是造成高中数学与高等数学衔接误差的第二大因素——自学能力的要求。高中数学学习时间长讲解细致，并不需要太强的自学能力，但本科阶段的课程需要介绍大量内容，许多内容无法做到像高中那样详细讲述，这就需要较强的自学能力。由于自学能力要求错位，造成基础不牢，或理解不到位，就使得后期内容无法理解，达不到应有的教学效果。

从表三的结果中可以发现学生在导数与导数应用类中的衔接要求并不一致，八个相关内容中在高中内只有隐函数的导数和高阶导数两类有60%以上的学生选择高中从未接触过，而其他六类选择高中学过的比例达到72%以上，但这72%中要求从头再讲一遍的选择均达到50%左右，而往往在这些方面高校教师发现有相关基础后会提高教学速度，忽略学生真实反映和情况，从这也可以看出高中数学与高等数学衔接误差的第三大因素对学生情况的了解程度。在高中阶段三年的教学中一名教师在没有特殊情况的条件下一般不会中途调换教学班级，这样也就使得教师对所授课班级情况较为了解，反观高校教学，教师除了上课期间一般不和学生接触，而且一般一门课程仅持续一个学期，这样就造成教师对学生情况不了解，无法做到及时调整授课方式与速度，也就无从达到最佳的教学效果。

五、高中数学和高等数学衔接的相关建议

（一）知识的错位性方面

在面对知识的错位性方面所带来的衔接问题时，就需要高校高等数学授课教师了解高中具体的讲授内容，避免知识的断层。具体来说就是需要高等数学授课教师在课程准备阶段将视野向下衍生，及时了解高考动态，了解高考大纲变化，以便及时调整课程内容的衔接，不造成知识断层。

（二）自学能力的要求方面

在面对自学能力的要求方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师在前期教学过程中有意识地渐进的培养学生的自学能力，在夯实基础的条件下，提高学生的自学水平。具体来说就是改变以往高等数学教学中讲授法占主体地位的局面，适当插入研讨，自学汇报等授课方式以加强自学能力的培养。

（三）学生情况的了解方面

在面对学生情况的了解方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师应在教学活动进行中积极了解学生的学习状态，及时调整教学策略。具体来说就是要求教师除上课时间外，应利用课下答疑，课间交流等方式了解学生学习状态和情况，并及时调整教学方式方法。

研究高中数学和高等数学的衔接问题，可以防止学生知识断层、能力不足等方面造成的学习困难，也可以防止由于教师教学方式方法造成的学习障碍，对教与学都有较大的意义。由于作者水平有限，现有研究成果掌握不足，仅做出了很有限的研究，希望本文可以促进高中数学与高等数学衔接问题的研究，促进高等数学教学的进步。

【参考文献】

[1]人民教育出版社. 课程教材研究所. 中学数学课程教材研究开发中心. 数学1-1（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心. 数学2-2（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[3]赵树嫄.经济应用数学基础（一）：微积分[M].北京：人民大学出版社，2012.

[4]高雪芬.王月芬.张建明.关于大学数学与高中衔接问题的研究[J].浙江教育学院学报，2010，5（3）：30-36.

[5]宋红伟.关于中学数学与高等数学教学衔接的思考[J]. 教育反思，2011.endprint

【摘 要】以西部某独立学院大学一年级学生为研究对象，采用自编问卷的方式进行调查，被试500人，对高等数学和高中数学衔接问题进行研究。结果表明，高中数学和高等数学在衔接上存在知识错位、自学能力、教师对学生了解程度等三方面的问题；并针对结果提出几点建议。

【关键词】高等数学 高中数学 衔接

一、问题提出

高等数学（微积分）是理工科（经管类）在本科学习阶段所接触的第一门数学课程，其所教授的相关知识和思想方法也作为后期大量公共基础课和专业课的基础，同时其内容也作为研究生入学考试的一个重要考察方面。但如此重要的一门课程，学生们学习起来普遍反映难，学习效果较差。

而随着高中新课程改革的深入，高校教师惊喜的发现，在高中课本中开始出现导数、导数应用等高等数学中的内容；本以为随着高中内容的加深，高等数学的学习难度可以有所下降，但近几年的期末考察说明问题和以往相比并没有得到较大程度的好转。

虽然出现高等数学学习难度大有着多方面的原因，但高中的课程内容的加深，高等数学内容下移并没有改善高等数学学习情况不能不引起大家的思考，如何将已下移的内容利用起来，将高中数学和高等数学对接起来就成为值得关注的一个问题。本文主要着眼于西北地区独立院校来讨论上述问题，以期能够在一定程度上了解高中数学和高等数学衔接上的问题，并针对问题原因提出一些有益的建议来改进高等数学的教学。

二、对象及方法

（一）对象

本次研究调查对象选取甘肃省某独立院校的500名大一新生为研究被试。该校共有大学一年级学生3000人左右，其中涉及高等数学（微积分）教学者2000人左右，抽样率达到25%。该校招收学生面向全国十几个省市，被测学生中生源地为甘肃者比例达到60%以上，所以选择该校的学生具有代表性。此外，本测试选取大一新生的原因是大一学生初次接触高等数学且刚经过高考对高中数学仍有印象，据此认为大一的学生具有代表性。

（二）方法

由于本研究目前处于探索阶段，没有现成可利用的量表，故本测试采取自编量表的方式进行研究（自编量表见附录）。该量表针对高等数学和高中数学衔接较为紧密的预备类知识、极限与连续、导数及应用设置三大类共14道选择题并附加两道开放性问题。每类包含若干道选择题，各有四个选项，要求被试者根据自己的真实情况进行选择。被试总体在某个选项的集中度越高，越说明该选项是被试者认为的衔接方式。以随机发放的方式组织施测，在施测前由主试向学生说明施测的目的和回答问题的方式，然后分别发给他们调查问卷，要求客观真实反应自己的情况。共发放问卷500份，回收有效问卷414份，回收率为82.8%。数据全部输入电脑，用EXCEL系统进行分析。

三、结果

（一）预备类知识类的结果

（二）极限和连续类的结果

（三）导数及导数应用类的结果

四、分析与结论

表一的正割、余割、反三角函数一项中选择高中阶段仅提过的有67.87%，而这部分内容在高等数学的课程中仅在第一章预备知识中提及，且一般作为常识性结果在后期直接使用。从此处即可发现造成高中数学与高等数学衔接误差的第一大因素就在于高中阶段与本科阶段知识的错位性，本科阶段的一些知识在高中阶段并未提及，或虽有提及但并没有达到本科阶段所需要的高度。

表二的极限和连续学生选择高中未见过和高中仅提过的比例之和高达70%左右，而这部分内容是高等数学中最基础和核心的内容。但由于一般的独立院校的高等数学教学学时都偏短，无法做到细致讲解，而独立学院中的学生大多数学基础薄弱，知识的掌握速度和拓展能力不强，就会造成错位出现，这也就是造成高中数学与高等数学衔接误差的第二大因素——自学能力的要求。高中数学学习时间长讲解细致，并不需要太强的自学能力，但本科阶段的课程需要介绍大量内容，许多内容无法做到像高中那样详细讲述，这就需要较强的自学能力。由于自学能力要求错位，造成基础不牢，或理解不到位，就使得后期内容无法理解，达不到应有的教学效果。

从表三的结果中可以发现学生在导数与导数应用类中的衔接要求并不一致，八个相关内容中在高中内只有隐函数的导数和高阶导数两类有60%以上的学生选择高中从未接触过，而其他六类选择高中学过的比例达到72%以上，但这72%中要求从头再讲一遍的选择均达到50%左右，而往往在这些方面高校教师发现有相关基础后会提高教学速度，忽略学生真实反映和情况，从这也可以看出高中数学与高等数学衔接误差的第三大因素对学生情况的了解程度。在高中阶段三年的教学中一名教师在没有特殊情况的条件下一般不会中途调换教学班级，这样也就使得教师对所授课班级情况较为了解，反观高校教学，教师除了上课期间一般不和学生接触，而且一般一门课程仅持续一个学期，这样就造成教师对学生情况不了解，无法做到及时调整授课方式与速度，也就无从达到最佳的教学效果。

五、高中数学和高等数学衔接的相关建议

（一）知识的错位性方面

在面对知识的错位性方面所带来的衔接问题时，就需要高校高等数学授课教师了解高中具体的讲授内容，避免知识的断层。具体来说就是需要高等数学授课教师在课程准备阶段将视野向下衍生，及时了解高考动态，了解高考大纲变化，以便及时调整课程内容的衔接，不造成知识断层。

（二）自学能力的要求方面

在面对自学能力的要求方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师在前期教学过程中有意识地渐进的培养学生的自学能力，在夯实基础的条件下，提高学生的自学水平。具体来说就是改变以往高等数学教学中讲授法占主体地位的局面，适当插入研讨，自学汇报等授课方式以加强自学能力的培养。

（三）学生情况的了解方面

在面对学生情况的了解方面所带来的衔接问题时，就要求高校教师应在教学活动进行中积极了解学生的学习状态，及时调整教学策略。具体来说就是要求教师除上课时间外，应利用课下答疑，课间交流等方式了解学生学习状态和情况，并及时调整教学方式方法。

研究高中数学和高等数学的衔接问题，可以防止学生知识断层、能力不足等方面造成的学习困难，也可以防止由于教师教学方式方法造成的学习障碍，对教与学都有较大的意义。由于作者水平有限，现有研究成果掌握不足，仅做出了很有限的研究，希望本文可以促进高中数学与高等数学衔接问题的研究，促进高等数学教学的进步。

【参考文献】

[1]人民教育出版社. 课程教材研究所. 中学数学课程教材研究开发中心. 数学1-1（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心. 数学2-2（选修）：高中数学课程标准实验教科书[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[3]赵树嫄.经济应用数学基础（一）：微积分[M].北京：人民大学出版社，2012.

[4]高雪芬.王月芬.张建明.关于大学数学与高中衔接问题的研究[J].浙江教育学院学报，2010，5（3）：30-36.

[5]宋红伟.关于中学数学与高等数学教学衔接的思考[J]. 教育反思，2011.endprint