几何直观：一种帮助数学理解的有效手段

杜辉

小学阶段儿童的认知水平属于皮亚杰的“具体运算思维”阶段，其最大特点是思维离不开具体直观的支持。因而，儿童学习数学的过程，只有充分借助形象直观的教学手段，才能有效地帮助学生实现直观到抽象的跨越。几何直观凭借图形的具体直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言相结合，直观地展示数学问题的本质，能够帮助学生打开思维的瓶颈，突破数学理解的难点。

实际问题教学的核心是理清数量间的关系。任何一个实际问题都是由数量关系和情境两方面构成的。问题的求解，在于透过对情境的理解，掌握数量关系，从而获得正确的解决途径。因此，本节课要跳出为解题而教学的局面，帮助学生构建“比一个数多（或）少几分之几”的数量关系。小学阶段实际问题的教学要顺应学生的思维特性，离不开具体直观性。几何直观作为解决“求一个数的几分之几是多少”等实际问题模型和理解数量关系的支撑，它的出现不但可以帮助学生有效理解数量间的关系，而且还凸显了几何直观在数学理解中的策略价值。

一、数量关系，在几何直观中厘清

直条图能清晰描述信息，使数量关系从几何直观中跳出来。出示教材上的直条图：

二、几何直观，拓展数量关系

线段图可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于学生展开数学思考。

把直条图抽象成线段图：

把直条图抽象成线段图，通过线段图如此简明地把实际问题中的数量关系呈现出来，几何直观就启动了学生探索的大门，多元信息在这里碰撞、组合、沉淀。这时，探索解答的过程是学生独立思考、激扬思维的过程，在体会几何直观的价值中使得学生的思考向深度拓展。

三、几何直观，巩固数量关系

小学生的思维主要以形象思维为主，直观操作是其获得数学理解的重要途径，从观察感知到直观操作，借助操作能巩固数学理解的表象经验。

1.画实物图，丰富感知。

2.画线段图明晰数量关系式。endprint

小学阶段儿童的认知水平属于皮亚杰的“具体运算思维”阶段，其最大特点是思维离不开具体直观的支持。因而，儿童学习数学的过程，只有充分借助形象直观的教学手段，才能有效地帮助学生实现直观到抽象的跨越。几何直观凭借图形的具体直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言相结合，直观地展示数学问题的本质，能够帮助学生打开思维的瓶颈，突破数学理解的难点。

实际问题教学的核心是理清数量间的关系。任何一个实际问题都是由数量关系和情境两方面构成的。问题的求解，在于透过对情境的理解，掌握数量关系，从而获得正确的解决途径。因此，本节课要跳出为解题而教学的局面，帮助学生构建“比一个数多（或）少几分之几”的数量关系。小学阶段实际问题的教学要顺应学生的思维特性，离不开具体直观性。几何直观作为解决“求一个数的几分之几是多少”等实际问题模型和理解数量关系的支撑，它的出现不但可以帮助学生有效理解数量间的关系，而且还凸显了几何直观在数学理解中的策略价值。

一、数量关系，在几何直观中厘清

直条图能清晰描述信息，使数量关系从几何直观中跳出来。出示教材上的直条图：

二、几何直观，拓展数量关系

线段图可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于学生展开数学思考。

把直条图抽象成线段图：

把直条图抽象成线段图，通过线段图如此简明地把实际问题中的数量关系呈现出来，几何直观就启动了学生探索的大门，多元信息在这里碰撞、组合、沉淀。这时，探索解答的过程是学生独立思考、激扬思维的过程，在体会几何直观的价值中使得学生的思考向深度拓展。

三、几何直观，巩固数量关系

小学生的思维主要以形象思维为主，直观操作是其获得数学理解的重要途径，从观察感知到直观操作，借助操作能巩固数学理解的表象经验。

1.画实物图，丰富感知。

2.画线段图明晰数量关系式。endprint

小学阶段儿童的认知水平属于皮亚杰的“具体运算思维”阶段，其最大特点是思维离不开具体直观的支持。因而，儿童学习数学的过程，只有充分借助形象直观的教学手段，才能有效地帮助学生实现直观到抽象的跨越。几何直观凭借图形的具体直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言相结合，直观地展示数学问题的本质，能够帮助学生打开思维的瓶颈，突破数学理解的难点。

实际问题教学的核心是理清数量间的关系。任何一个实际问题都是由数量关系和情境两方面构成的。问题的求解，在于透过对情境的理解，掌握数量关系，从而获得正确的解决途径。因此，本节课要跳出为解题而教学的局面，帮助学生构建“比一个数多（或）少几分之几”的数量关系。小学阶段实际问题的教学要顺应学生的思维特性，离不开具体直观性。几何直观作为解决“求一个数的几分之几是多少”等实际问题模型和理解数量关系的支撑，它的出现不但可以帮助学生有效理解数量间的关系，而且还凸显了几何直观在数学理解中的策略价值。

一、数量关系，在几何直观中厘清

直条图能清晰描述信息，使数量关系从几何直观中跳出来。出示教材上的直条图：

二、几何直观，拓展数量关系

线段图可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于学生展开数学思考。

把直条图抽象成线段图：

把直条图抽象成线段图，通过线段图如此简明地把实际问题中的数量关系呈现出来，几何直观就启动了学生探索的大门，多元信息在这里碰撞、组合、沉淀。这时，探索解答的过程是学生独立思考、激扬思维的过程，在体会几何直观的价值中使得学生的思考向深度拓展。

三、几何直观，巩固数量关系

小学生的思维主要以形象思维为主，直观操作是其获得数学理解的重要途径，从观察感知到直观操作，借助操作能巩固数学理解的表象经验。

1.画实物图，丰富感知。

2.画线段图明晰数量关系式。endprint