追寻教育的无痕境界

徐斌

无痕教育，是指“把教育意图与目的隐蔽起来，通过间接、暗示或迂回的方式，给学生以教育的一种教育方式”。苏霍姆林斯基曾说过，“任何一种教育现象，孩子在其中越少感觉到教育者的意图，它的教育效果就越大。我们把这条规律看成是教育技巧的核心，是能够找到通向孩子心灵之路的基础”。杜威在论述“什么是教育”时也指出：“一切教育都是通过个人参与人类的社会意识而进行的。这个过程几乎是在出生时就在无意识中开始了。”“由于这种不知不觉的教育，个人便渐渐分享人类曾经积累下来的智慧和道德的财富。”

无痕教育的教育心理学内涵：教育是一门科学，科学的价值在于求真。教育教学活动具有一般规律和基本原则，教师的教、学生的学、教学内容、教学过程、教学方法等要素均有其科学规律。理想的教育教学状态是让学生在积极主动和潜移默化中获得知识、形成能力，在淡墨无痕和春风化雨中发展思想、培养精神。

无痕教育的美学内涵：教育是一种艺术，艺术的价值在于求美。杜甫诗云：“随风潜入夜，润物细无声。”泰戈尔说：“不是槌的打击，乃是水的载歌载舞，使鹅卵石臻于完美。”可以说，“润物无声，教育无痕”是教育的至高境界，是“将教育的意图隐蔽起来”的真正的教育艺术，一种充满人性化关怀的超凡的教育智慧。

无痕教育的哲学内涵：教育是一项事业，事业的价值在于求善。老子《道德经》云：“大白若辱，大方无隅，大器晚成，大音希声，大象无形。”庄子《逍遥游》云：“至人无己，神人无功，圣人无名。”哲学家康德把教育的内涵定位于“价值”，而价值是无法灌输的，它只能由个体在自我发展、自我建构的过程中获得。从这个层面上来说，真正意义上的教育是自我教育，教育的价值在于无痕地帮助每个人获得成熟和自由，使生命绽放于爱和善良之中。

由此可见，无痕教育的提出，虽来源于德育领域，但其所彰显出来的人性化和科学性光辉，足可以指导一切学科教学行为。无痕教育不仅是一种教育方式，更是一种教育思想，是一种教育心理学的规律和原则，是一种教育的美学和哲学境界，是一种对教育本原的追寻。

一、数学教学中实施无痕教育的可能

数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学。数学学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性三大特点。小学数学属于初等数学的范畴，它揭示的是现实世界中最简单的数量关系和几何形体等知识，小学数学课程在内容呈现上具有由浅入深、由易到难、循序渐进和螺旋上升的特性。小学数学的学科特征为数学教学中实施无痕教育提供了充分可能。

数学是思维的体操。儿童学习数学的过程是数学思维活动的过程。儿童思维的发展经历着从低级到高级、从不完善到完善的发展过程。小学儿童思维的基本特点是“从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但是这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性”。而数学思维是一种内隐性活动，而且各种思维方式之间的彼此相连、融会贯通和发展变化本身就是一种无痕的状态。

可见，小学数学教学的过程应该是遵循儿童学习数学的思维规律和小学数学学科课程的基本特性，通过教师的智慧，把作为科学的数学转化为作为学科的数学，把作为文本的数学转化为作为过程的数学，从而把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”，引导学生在无痕中学习数学和发展能力，获得丰富的情智体验。

二、数学教学中实施无痕教育的价值

在数学教学中实施无痕教育的价值主要表现为以下四个方面：

第一，能使学生更有效地获得知识技能。根据认知学习理论，数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。实施无痕教育，能让学生不露痕迹地利用原有的认知经验，通过主动建构来获得数学知识，并通过循序渐进的巩固和由易到难的练习逐步培养数学技能。

第二，能使学生更有序地发展思维能力。根据儿童思维发展的基本特点，其学习数学过程中的思维能力可以分为“感知动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维和辩证逻辑思维四种”。从思维发展的特点可以看出，这四种思维方式之间并没有明确的界限，而且学生在学习数学的过程中常常是多种思维协同作用的。因此，实施无痕教育，一方面能潜移默化地培养学生的各种数学技能，另一方面也能有序发展学生的多种思维能力。

第三，能使学生更有机地感悟数学思想。比知识重要的是方法，比方法重要的是思想。数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的结晶。小学生学的数学尽管很初等、很简单，但是里面却蕴含了丰富的数学思想。依据张景中院士的观点，小学数学思想主要有三个方面，即函数思想、数形结合思想、寓理于算的思想。数学思想是无法直接传输给学生的，只能在学生学习数学的过程中逐步感悟，因此，实施数学无痕教育，可以在学生学习数学的过程中潜移默化地渗透和提升。

第四，能使学生更有利地受到情感教育。在无痕教育理念的指导下，使得数学教学的内容与学生的生活实际紧密联系，数学学习的过程符合学生的认知规律和思维特征，可以让学生在潜移默化中引发学生的学习动机，激发学生的学习兴趣，丰富学生的积极情感，培养学生的学习意志，养成良好的学习态度。学生学习数学自始至终，情感教育都要无痕地渗透其中，使得学生成为具有综合素养的全面发展的人。

三、数学教学中实施无痕教育的策略

在小学数学教学中如何实施无痕教育？笔者以为可以从以下几方面着手：

1.“在不知不觉中开始”——数学教学内容的整体把握。让学生在不知不觉中开始学习，是无痕教育追寻的基本境界。实施无痕教育的前提是教师对所教内容的整体把握。因为小学数学学科的教学内容具有整体性和系统性，每册教科书、每个教学单元、每一节课时、每一个知识点的内容之间都有着内在的联系。优秀的教师总是能够瞻前顾后，迁移渗透，把握所教内容与以前学习内容以及将来学习内容之间的实质性联系，为学生选准合适的认知起点，让学生在不知不觉中开始新知学习。endprint

不知不觉中开始，从教育心理学角度看，是确立合适的学习起点，即明确学生“现在在哪里”。有了对教学内容的整体把握，就有了对学生原有认知与学习状态的准确了解，就有了对学生生活经验与思维体验的适度掌握。有了这样的教学前提，就能够进一步明确把学生“将要带向哪里”以及“如何走向那里”，从而无痕地将学生引向新知的边缘，让学生油然而生对新知学习的需求。

2.“在不露痕迹中理解”——儿童学习心理的深度洞察。课堂的本体是儿童的学习，有效的数学学习必然建立在对儿童学习心理深度洞察的基础之上。小学阶段儿童的认知水平属于皮亚杰的“具体运算思维”阶段，其最大特点是思维离不开具体事物的支持，这也导致小学儿童的感知觉、观察力和记忆均处于初步发展水平，其学习数学的动机和兴趣很不稳定。在这样的前提之下，儿童学习数学的过程时需要充分借助形象直观的教学手段，充分利用新旧知识的相互作用，以顺应儿童的学习心理，让儿童在不露痕迹中获得新知意义。

“教是为了更好的学。”对儿童学习心理规律的深度洞察是实施无痕教育的关键所在。基于儿童学习心理的数学教学，是在儿童数学学习的过程中，尤其在新知理解阶段，在学科元素中融入儿童基点，能够使新知学习更适合儿童的认知发展，为学生深度理解知识、发展技能和形成能力打下坚实的基础。

3.“在潜移默化中掌握”——学生学习过程的精心组织。学生学习数学的过程，既是在教师引导下的意义建构过程，也是在自身需求发展中的自主建构过程。无痕教育视野下的学生数学学习过程，更主要的是体现为教师精心设计学生的学习进程，从某种意义上说是一种“进”与“退”的艺术。通过适当的“退”和必要的“进”，能使得学习过程成为学生潜移默化地掌握知识和技能的过程。表面上看，“进”和“退”是一对反义词，然而，这两者并不矛盾。在战争中，“以退求进”“以屈求伸”的战略正是体现了退与进、屈与伸的辩证关系。从某种意义上说，“退”是“进”的准备和基础，“进”是“退”的发展与提升。在课堂上，“进”“退”之间体现的是一种行云流水般的从容节奏，是一种水乳交融般的无痕状态。

数学教学中敢于“退”的策略主要表现在以下三方面：退到学生的生活经验，退到学生的已有旧知，退到学生的思维起点。

数学教学中善于“进”的策略主要表现在以下三方面：进到学生的认知结构，进到学生的思维深处，进到学生的实际应用。

“进”与“退”的过程，是学生潜移默化地掌握知识技能的过程，是学生在不露痕迹中培养思维能力的过程，是学生在淡墨无痕中发展数学思想的过程。从这个意义上说，数学教学的智慧就在于教师能在“进”与“退”之间游刃有余。

4.“春风化雨中提升”——课堂教学艺术的不懈追求。课堂是师生人生中一段重要的生命经历，课堂是充满无限魅力的地方，课堂是学生充分发展的天空。无痕教育理念指导下的数学课堂，是学生享受教师服务的过程，也是学生自主学习主动发展的过程。在这样的过程中，学生的学习经历应是充实快乐的，学习结果是充分有效的，学习的过程是充满智慧的。理想的课堂教学过程，似雪落春泥，悄然入土，孕育和滋润着生命。虽无痕，却有声有色，有滋有味；虽无痕，却如歌如乐，如诗如画。

总之，我所理解的数学无痕教育，是建立在数学教育的心理学、美学和哲学内涵基础上的一种教育境界，实施数学无痕教育，具有独特的实践意义和理论价值。数学无痕教育是让学生在不知不觉中开始学习，在不露痕迹中理解知识，在潜移默化中掌握技能，在春风化雨中提升思想。数学无痕教育，是一种理想的教育，是一种智慧的教育。无痕教育，无声无息，无缝无形；无痕教育，有情有理，有法有度。无痕，是一种教育的自然和谐。（作者单位：江苏省苏州市工业园区第二实验小学）■endprint