无痕：开启数学教育寻梦之旅

皋岭

近来，有幸聆听特级教师徐斌教学苏教版三年级《数学》“画线段图解决问题”一课，欣赏到徐斌老师充满无痕魅力的数学课堂教学，在不露痕迹中，教师教得自然，学生学得顺畅。课堂教学把学生已有的认知与要探求的未知进行无缝对接，从具象有形到抽象无形的渐进中，学生思维拔节、认识提升，从而不仅建构了完善的数学认知结构，也发展了数学综合素养。

一、赏析数学无痕教育的精彩片断

【片段】

徐斌老师在教学“画线段图解决问题”谈话导入时，课件动态演示，逐层推进，引出要学习的新知——线段图。

师：我们在二年级时认识过“倍”，你能说出图上红花的朵数是蓝花的几倍吗？为什么？

生：能。红花的朵数是蓝花的4倍，因为蓝花两朵一组，红花有4个这样的两朵。

师：如果用两种颜色的正方形分别表示蓝花和红花，可以看出数量之间的关系吗？

生：也能看出红色正方形是蓝色正方形的4倍，因为蓝色正方形两个一组，红色正方形就有这样的4组。

师：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相当于两种颜色的带子，你还能看出倍数关系吗？

生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍，蓝色带子长有一段，那么红色带子有这样的4段。

师：如果把带子的宽度变窄一些，长度不变，你还能看出倍数关系吗？

生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍。

师：如果把带子再变一变，那就成了什么图形？

生：线段。

师：第一条线段表示什么？

生：蓝色的花、蓝色的带子……

师：第二条线段的长度有几个第一条那么长？

生：有4个第一条那么长，也就是说第二条线段是第一条线段长度的4倍。

【赏析】

线段图作为学生常用的数学分析工具，对学生过渡到理解数学抽象问题起到很好的桥梁作用。它对于三年级学生来说，还是比较抽象。如何让学生从直观感知的数量关系，逐步过渡并抽象到线段图呢？徐斌老师让学生从表述已有知识——蓝花与红花之间的数量关系入手，把两种颜色的花变成两种颜色的方块，再变成两个条形，并且条形由宽变窄，直至变成两条线段，这样的变化过程把生活现象逐层进行数学化，抽象出表示数量关系的线段图。这样的教学过程，一是把准学生学习的起点。从学习以前熟知的具体实物之间的倍数关系开始，合理确定学生认知的起点，排除他们学习线段图的障碍，从而让学生顺利迁移到新知学习上来。二是符合儿童认识的规律。展现了线段图从生活素材到数学模型的发展变化过程，赋予抽象线段图以具象实物的释义，使抽象的数量关系有形象直观的线段图作为支撑，让科学形态的数学走向儿童，成为学科教学的数学。三是提供学生数学分析的帮助。学生感受用线段图可以简便快捷地表示出数量关系，为接下来学习画线段图和分析数量关系打好基础，学生在乐于接受中积极尝试画线段图来分析数量关系，从而提升学生运用线段图解决实际问题的能力。其实，学生学习数学新知的过程就是在已有知识和经验基础上不断超越的过程，数学无痕教育在这一过程中给予学生学习的动力，让他们参与学习的兴趣油然而生，同时也给予学生学习的活力与思考的张力，让他们数学认知的变化悄然发生，收到潜移默化的学习效果。

二、领悟数学无痕教育的理性思考

走出徐斌老师无痕的数学课堂，带着浓厚的兴趣与强烈的好奇，反复研读徐斌老师无痕教育方面的专著，让我们领略到立体的、丰厚的数学无痕教育。徐斌老师站在课堂教学第一线，有着丰富的数学无痕教育实践，同时，徐斌老师作为小学数学特级教师，有着他关于数学无痕教育独到的见解。一个个无痕教育的经典案例，引人深思，品味领悟徐斌老师对数学无痕教育的阐述，不仅让我们明了无痕教育的理论支撑，更让我们深刻体验无痕教育的行动实践。

徐斌老师倡导的数学无痕教育为我们勾画出小学数学教学的理想境界，从哲学的高度探寻小学数学教学出发的原点，从美学层面挖掘小学数学教学深厚的内涵，从科学的角度审视小学数学教学内在的规律。在徐斌老师很多典型生动的无痕教育案例中，我们可以得到可行性操作的指导与帮助，特别是与实际教学相结合方面，他在计算教学、解决问题等诸多领域深刻揭示了无痕教育的实质。

数学无痕教育是一种科学的教育。之所以说是科学的，一方面，在于数学无痕教育遵循了教育教学活动的一般规律和基本原则，让学生在积极主动和潜移默化中获得知识、形成能力，在淡墨无痕和春风化雨中发展思想、培养精神。另一方面，在于数学无痕教育把握数学学科自身的特点，数学思维的严谨性与开放性结合，素材情境的生活化与数学化同步，实践运用的灵活性与操作性共存。

数学无痕教育是一种智慧的教育。无痕的数学教育倡导，通过教师的智慧，把作为科学的数学转化为学科的数学，把作为文本的数学转化为教学过程的数学，从而把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”，引导学生在无痕中学习数学和发展能力，获得丰富的情智体验。数学无痕教育的智慧在于转化，由繁到简、由难到易、由抽象到直观都需要教师智慧地转化，转化在智慧的无痕教育中无缝无形，学生也就在不知不觉中获得成长，从而达到润物无声的教育实效。

数学无痕教育是一种和谐的教育。无痕教育的课堂是师生人生中一段重要的生命经历，是师生心灵的对话、情感的交融、人格的感染，在这样的课堂上师生高度契合，共同投入，充分体现了师生教与学的和谐。无痕教育的课堂是充满无限魅力的地方，在价值引导下自主建构，真实自然体现师生互动过程，是以动态生成的方式推进教学活动，体现了教与学双边促进的和谐。无痕教育的课堂还是学生享受教师服务的过程，学生的学习经历是充实快乐的，学习结果是充分有效的，学习过程是充满智慧的，教师的教，似大雪无痕，悄然入土，学生的学，如芝麻开花，节节拔高。

徐斌老师的数学无痕教育，带给我们改进当下小学数学课堂教学许多思考：怎样更好地让数学教育潜移默化地为学生的数学学习服务？怎样让学生在数学教育中无痕而得法？怎样的教学处理才能隐藏教学目的而不露痕迹？……一系列问题摆到我们面前，我想，要很好实践数学无痕教育，就要增强自身教育教学理论功底，没有坚实的理论基础是无法体验教育的无痕。要很好实践数学无痕教育，还要善于思考，不断反思自己的教育教学行为，提升自己实践操作能力。要很好实践数学无痕教育，更要遵循一切事物的发展规律，并把它融入到自己的教育教学实践之中。无痕，数学教育一种理想的境界。恰恰是因为数学教育的无痕，课堂教学反而在学生数学素养的形成中留下最深的印记。无痕，为我们开启数学教育的寻梦之旅！（作者单位：江苏省苏州市工业园区文萃小学）■

□本栏责任编辑 汤金娥

E-mail：jxjyjxzt@126.comendprint

近来，有幸聆听特级教师徐斌教学苏教版三年级《数学》“画线段图解决问题”一课，欣赏到徐斌老师充满无痕魅力的数学课堂教学，在不露痕迹中，教师教得自然，学生学得顺畅。课堂教学把学生已有的认知与要探求的未知进行无缝对接，从具象有形到抽象无形的渐进中，学生思维拔节、认识提升，从而不仅建构了完善的数学认知结构，也发展了数学综合素养。

一、赏析数学无痕教育的精彩片断

【片段】

徐斌老师在教学“画线段图解决问题”谈话导入时，课件动态演示，逐层推进，引出要学习的新知——线段图。

师：我们在二年级时认识过“倍”，你能说出图上红花的朵数是蓝花的几倍吗？为什么？

生：能。红花的朵数是蓝花的4倍，因为蓝花两朵一组，红花有4个这样的两朵。

师：如果用两种颜色的正方形分别表示蓝花和红花，可以看出数量之间的关系吗？

生：也能看出红色正方形是蓝色正方形的4倍，因为蓝色正方形两个一组，红色正方形就有这样的4组。

师：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相当于两种颜色的带子，你还能看出倍数关系吗？

生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍，蓝色带子长有一段，那么红色带子有这样的4段。

师：如果把带子的宽度变窄一些，长度不变，你还能看出倍数关系吗？

生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍。

师：如果把带子再变一变，那就成了什么图形？

生：线段。

师：第一条线段表示什么？

生：蓝色的花、蓝色的带子……

师：第二条线段的长度有几个第一条那么长？

生：有4个第一条那么长，也就是说第二条线段是第一条线段长度的4倍。

【赏析】

线段图作为学生常用的数学分析工具，对学生过渡到理解数学抽象问题起到很好的桥梁作用。它对于三年级学生来说，还是比较抽象。如何让学生从直观感知的数量关系，逐步过渡并抽象到线段图呢？徐斌老师让学生从表述已有知识——蓝花与红花之间的数量关系入手，把两种颜色的花变成两种颜色的方块，再变成两个条形，并且条形由宽变窄，直至变成两条线段，这样的变化过程把生活现象逐层进行数学化，抽象出表示数量关系的线段图。这样的教学过程，一是把准学生学习的起点。从学习以前熟知的具体实物之间的倍数关系开始，合理确定学生认知的起点，排除他们学习线段图的障碍，从而让学生顺利迁移到新知学习上来。二是符合儿童认识的规律。展现了线段图从生活素材到数学模型的发展变化过程，赋予抽象线段图以具象实物的释义，使抽象的数量关系有形象直观的线段图作为支撑，让科学形态的数学走向儿童，成为学科教学的数学。三是提供学生数学分析的帮助。学生感受用线段图可以简便快捷地表示出数量关系，为接下来学习画线段图和分析数量关系打好基础，学生在乐于接受中积极尝试画线段图来分析数量关系，从而提升学生运用线段图解决实际问题的能力。其实，学生学习数学新知的过程就是在已有知识和经验基础上不断超越的过程，数学无痕教育在这一过程中给予学生学习的动力，让他们参与学习的兴趣油然而生，同时也给予学生学习的活力与思考的张力，让他们数学认知的变化悄然发生，收到潜移默化的学习效果。

二、领悟数学无痕教育的理性思考

走出徐斌老师无痕的数学课堂，带着浓厚的兴趣与强烈的好奇，反复研读徐斌老师无痕教育方面的专著，让我们领略到立体的、丰厚的数学无痕教育。徐斌老师站在课堂教学第一线，有着丰富的数学无痕教育实践，同时，徐斌老师作为小学数学特级教师，有着他关于数学无痕教育独到的见解。一个个无痕教育的经典案例，引人深思，品味领悟徐斌老师对数学无痕教育的阐述，不仅让我们明了无痕教育的理论支撑，更让我们深刻体验无痕教育的行动实践。

徐斌老师倡导的数学无痕教育为我们勾画出小学数学教学的理想境界，从哲学的高度探寻小学数学教学出发的原点，从美学层面挖掘小学数学教学深厚的内涵，从科学的角度审视小学数学教学内在的规律。在徐斌老师很多典型生动的无痕教育案例中，我们可以得到可行性操作的指导与帮助，特别是与实际教学相结合方面，他在计算教学、解决问题等诸多领域深刻揭示了无痕教育的实质。

数学无痕教育是一种科学的教育。之所以说是科学的，一方面，在于数学无痕教育遵循了教育教学活动的一般规律和基本原则，让学生在积极主动和潜移默化中获得知识、形成能力，在淡墨无痕和春风化雨中发展思想、培养精神。另一方面，在于数学无痕教育把握数学学科自身的特点，数学思维的严谨性与开放性结合，素材情境的生活化与数学化同步，实践运用的灵活性与操作性共存。

数学无痕教育是一种智慧的教育。无痕的数学教育倡导，通过教师的智慧，把作为科学的数学转化为学科的数学，把作为文本的数学转化为教学过程的数学，从而把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”，引导学生在无痕中学习数学和发展能力，获得丰富的情智体验。数学无痕教育的智慧在于转化，由繁到简、由难到易、由抽象到直观都需要教师智慧地转化，转化在智慧的无痕教育中无缝无形，学生也就在不知不觉中获得成长，从而达到润物无声的教育实效。

数学无痕教育是一种和谐的教育。无痕教育的课堂是师生人生中一段重要的生命经历，是师生心灵的对话、情感的交融、人格的感染，在这样的课堂上师生高度契合，共同投入，充分体现了师生教与学的和谐。无痕教育的课堂是充满无限魅力的地方，在价值引导下自主建构，真实自然体现师生互动过程，是以动态生成的方式推进教学活动，体现了教与学双边促进的和谐。无痕教育的课堂还是学生享受教师服务的过程，学生的学习经历是充实快乐的，学习结果是充分有效的，学习过程是充满智慧的，教师的教，似大雪无痕，悄然入土，学生的学，如芝麻开花，节节拔高。

徐斌老师的数学无痕教育，带给我们改进当下小学数学课堂教学许多思考：怎样更好地让数学教育潜移默化地为学生的数学学习服务？怎样让学生在数学教育中无痕而得法？怎样的教学处理才能隐藏教学目的而不露痕迹？……一系列问题摆到我们面前，我想，要很好实践数学无痕教育，就要增强自身教育教学理论功底，没有坚实的理论基础是无法体验教育的无痕。要很好实践数学无痕教育，还要善于思考，不断反思自己的教育教学行为，提升自己实践操作能力。要很好实践数学无痕教育，更要遵循一切事物的发展规律，并把它融入到自己的教育教学实践之中。无痕，数学教育一种理想的境界。恰恰是因为数学教育的无痕，课堂教学反而在学生数学素养的形成中留下最深的印记。无痕，为我们开启数学教育的寻梦之旅！（作者单位：江苏省苏州市工业园区文萃小学）■

□本栏责任编辑 汤金娥

E-mail：jxjyjxzt@126.comendprint

近来，有幸聆听特级教师徐斌教学苏教版三年级《数学》“画线段图解决问题”一课，欣赏到徐斌老师充满无痕魅力的数学课堂教学，在不露痕迹中，教师教得自然，学生学得顺畅。课堂教学把学生已有的认知与要探求的未知进行无缝对接，从具象有形到抽象无形的渐进中，学生思维拔节、认识提升，从而不仅建构了完善的数学认知结构，也发展了数学综合素养。

一、赏析数学无痕教育的精彩片断

【片段】

徐斌老师在教学“画线段图解决问题”谈话导入时，课件动态演示，逐层推进，引出要学习的新知——线段图。

师：我们在二年级时认识过“倍”，你能说出图上红花的朵数是蓝花的几倍吗？为什么？

生：能。红花的朵数是蓝花的4倍，因为蓝花两朵一组，红花有4个这样的两朵。

师：如果用两种颜色的正方形分别表示蓝花和红花，可以看出数量之间的关系吗？

生：也能看出红色正方形是蓝色正方形的4倍，因为蓝色正方形两个一组，红色正方形就有这样的4组。

师：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相当于两种颜色的带子，你还能看出倍数关系吗？

生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍，蓝色带子长有一段，那么红色带子有这样的4段。

师：如果把带子的宽度变窄一些，长度不变，你还能看出倍数关系吗？

生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍。

师：如果把带子再变一变，那就成了什么图形？

生：线段。

师：第一条线段表示什么？

生：蓝色的花、蓝色的带子……

师：第二条线段的长度有几个第一条那么长？

生：有4个第一条那么长，也就是说第二条线段是第一条线段长度的4倍。

【赏析】

线段图作为学生常用的数学分析工具，对学生过渡到理解数学抽象问题起到很好的桥梁作用。它对于三年级学生来说，还是比较抽象。如何让学生从直观感知的数量关系，逐步过渡并抽象到线段图呢？徐斌老师让学生从表述已有知识——蓝花与红花之间的数量关系入手，把两种颜色的花变成两种颜色的方块，再变成两个条形，并且条形由宽变窄，直至变成两条线段，这样的变化过程把生活现象逐层进行数学化，抽象出表示数量关系的线段图。这样的教学过程，一是把准学生学习的起点。从学习以前熟知的具体实物之间的倍数关系开始，合理确定学生认知的起点，排除他们学习线段图的障碍，从而让学生顺利迁移到新知学习上来。二是符合儿童认识的规律。展现了线段图从生活素材到数学模型的发展变化过程，赋予抽象线段图以具象实物的释义，使抽象的数量关系有形象直观的线段图作为支撑，让科学形态的数学走向儿童，成为学科教学的数学。三是提供学生数学分析的帮助。学生感受用线段图可以简便快捷地表示出数量关系，为接下来学习画线段图和分析数量关系打好基础，学生在乐于接受中积极尝试画线段图来分析数量关系，从而提升学生运用线段图解决实际问题的能力。其实，学生学习数学新知的过程就是在已有知识和经验基础上不断超越的过程，数学无痕教育在这一过程中给予学生学习的动力，让他们参与学习的兴趣油然而生，同时也给予学生学习的活力与思考的张力，让他们数学认知的变化悄然发生，收到潜移默化的学习效果。

二、领悟数学无痕教育的理性思考

走出徐斌老师无痕的数学课堂，带着浓厚的兴趣与强烈的好奇，反复研读徐斌老师无痕教育方面的专著，让我们领略到立体的、丰厚的数学无痕教育。徐斌老师站在课堂教学第一线，有着丰富的数学无痕教育实践，同时，徐斌老师作为小学数学特级教师，有着他关于数学无痕教育独到的见解。一个个无痕教育的经典案例，引人深思，品味领悟徐斌老师对数学无痕教育的阐述，不仅让我们明了无痕教育的理论支撑，更让我们深刻体验无痕教育的行动实践。

徐斌老师倡导的数学无痕教育为我们勾画出小学数学教学的理想境界，从哲学的高度探寻小学数学教学出发的原点，从美学层面挖掘小学数学教学深厚的内涵，从科学的角度审视小学数学教学内在的规律。在徐斌老师很多典型生动的无痕教育案例中，我们可以得到可行性操作的指导与帮助，特别是与实际教学相结合方面，他在计算教学、解决问题等诸多领域深刻揭示了无痕教育的实质。

数学无痕教育是一种科学的教育。之所以说是科学的，一方面，在于数学无痕教育遵循了教育教学活动的一般规律和基本原则，让学生在积极主动和潜移默化中获得知识、形成能力，在淡墨无痕和春风化雨中发展思想、培养精神。另一方面，在于数学无痕教育把握数学学科自身的特点，数学思维的严谨性与开放性结合，素材情境的生活化与数学化同步，实践运用的灵活性与操作性共存。

数学无痕教育是一种智慧的教育。无痕的数学教育倡导，通过教师的智慧，把作为科学的数学转化为学科的数学，把作为文本的数学转化为教学过程的数学，从而把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”，引导学生在无痕中学习数学和发展能力，获得丰富的情智体验。数学无痕教育的智慧在于转化，由繁到简、由难到易、由抽象到直观都需要教师智慧地转化，转化在智慧的无痕教育中无缝无形，学生也就在不知不觉中获得成长，从而达到润物无声的教育实效。

数学无痕教育是一种和谐的教育。无痕教育的课堂是师生人生中一段重要的生命经历，是师生心灵的对话、情感的交融、人格的感染，在这样的课堂上师生高度契合，共同投入，充分体现了师生教与学的和谐。无痕教育的课堂是充满无限魅力的地方，在价值引导下自主建构，真实自然体现师生互动过程，是以动态生成的方式推进教学活动，体现了教与学双边促进的和谐。无痕教育的课堂还是学生享受教师服务的过程，学生的学习经历是充实快乐的，学习结果是充分有效的，学习过程是充满智慧的，教师的教，似大雪无痕，悄然入土，学生的学，如芝麻开花，节节拔高。

徐斌老师的数学无痕教育，带给我们改进当下小学数学课堂教学许多思考：怎样更好地让数学教育潜移默化地为学生的数学学习服务？怎样让学生在数学教育中无痕而得法？怎样的教学处理才能隐藏教学目的而不露痕迹？……一系列问题摆到我们面前，我想，要很好实践数学无痕教育，就要增强自身教育教学理论功底，没有坚实的理论基础是无法体验教育的无痕。要很好实践数学无痕教育，还要善于思考，不断反思自己的教育教学行为，提升自己实践操作能力。要很好实践数学无痕教育，更要遵循一切事物的发展规律，并把它融入到自己的教育教学实践之中。无痕，数学教育一种理想的境界。恰恰是因为数学教育的无痕，课堂教学反而在学生数学素养的形成中留下最深的印记。无痕，为我们开启数学教育的寻梦之旅！（作者单位：江苏省苏州市工业园区文萃小学）■

□本栏责任编辑 汤金娥

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