两种客观赋权法及其在确定组合预测权重中的应用

杨腾飞，施 昆，汪奇生

(昆明理工大学 国土资源工程学院, 云南 昆明 650093)

两种客观赋权法及其在确定组合预测权重中的应用

杨腾飞，施 昆，汪奇生

(昆明理工大学 国土资源工程学院, 云南 昆明 650093)

构建组合预测模型对工程沉降问题进行预测，是一种有效的预测方法，它能综合利用各单一预测模型的有用信息，提高预测精度，但确定其权系数的计算较为复杂。文中利用两种客观赋权方法来计算组合预测模型中的权重，方法简单易懂且使用方便，并通过实例分析证明其优越性。

组合预测；权重；客观赋权

1 客观赋权理论

1.1 基本原理

客观赋权的基本原理都是以被评价对象的指标值构成的决策矩阵来确定各指标的权重[3-6]。在工程沉降预测实例中，设有m种预测模型，用n个指标来评定其预测效果，则可以得到决策矩阵X。确定各单一预测模型权重的步骤如下：

1)对原始决策矩阵X进行标准化处理，其中每个评定指标都有其理想值，收益性指标是指其理想值为越大越好，损益性指标为越小越好。因此可得到标准化矩阵R=(rij)m×n，其中：

(1)

2)由标准化矩阵R=(rij)m×n阵求出各评价指标的概率

(2)

3)按客观赋权方法求出各评定指标的权重Wj，其中不同的客观赋权方法求出的各指标权重方法和结果都不同，本文主要介绍CRITIC法和变异系数法两种客观赋权方法。

4)计算各预测方法的权重为

Pi=Pij·Wj.

(3)

1.2 CRITIC法

CRITIC法(Criteria Importance Through Inter-criteria Correlation，CRITIC)[4]。其基本思想是以对比强度和评价指标之间的冲突性为基础来确定各指标的权重[4-5]，其权重计算步骤如下：

吕杨的故事，圈里面大家应该都听了不少，尤其是2017年8月20日，他登顶侍酒师大师的消息从伦敦传来，各个版本的报道和祝福纷至沓来，在圈中传为佳话。过去一年的各大酒展和活动中，也越来越多地见到他的身影。然而，成为大师这一年，他又有哪些变化？谁又最有机会成为我们中国热土上下的一位大师？

1)计算各指标包含的信息量

(4)

2)各指标的权重为

(5)

1.3 变异系数法

变异系数法的基本思想是以指标之间的差异程度来确定各指标的权重[6]，其权重计算步骤如下：

1)计算各指标的变异系数

(6)

2)各指标的权重为

(7)

2 应用实例

本文工程实例引自文献[3]，以一高速公路路基沉降数据为例。运用双曲线法、指数曲线法、星野法和灰色GM(1,1)预测法4种方法来进行预测，沉降观测数据和4种方法的预测值如表1所示。

表1 观测数据与预测数据

选取平均绝对百分误差(MAPE)、绝对误差平方和(SSE)、相对误差平方和(SSPE)、标准差(SE)和相对标准差(SPE)作为综合预测效果的评价指标，4种预测方法的效果评价指标如表2所示。由表1、表2可知，4种方法的预测效果相差较大，其中灰色预测法效果最好，指数曲线法效果最差。

由表2的预测效果评价指标可知，各指标都是损益性指标即其理想值越小越好。根据客观赋权理论由评价指标构建决策矩阵由式(1)进行标准化，根据式(2)计算各指标的评价概率。根据CRTITC法和变异系数法即式(5)、式(7)计算各指标的权重，再按式(3)计算各单一预测模型的权重，按两种客观赋权法计算的各单一预测模型的权重如表3所示。根据各单一预测模型的权重构建的组合预测模型预测的结果及评价指标如表4所示。单个预测模型与组合预测模型的效果对比如图1所示。

表2 预测效果评价指标

表3 组合预测模型的权重分配

表4 组合预测模型预测结果

图1 不同模型预测效果对比

3 结 论

由上述工程实例数据分析，可得到如下结论：

1)客观赋权原理易懂，计算简单，使用方便。

2)由表3可以看出，客观赋权能合理分配单一预测模型的权重。预测精度高的单一模型权重大，反之则小。这与表1、表2反应的预测值和综合评价效果是一致的。

3)由图1可以看出客观赋权的组合预测模型预测曲线与实测曲线最接近，这也可以从表4与表1、表2的对比中发现。

4)两种客观赋权组合预测模型的预测效果整体相差不大，但其都能客观地组合各个单一模型中包含的信息，能有效提高预测精度。

[1]唐纪，王景.组合预测方法评述[J].预测，1999(2):42-43.

[2]吴清海，李惠芳.变权组合模型在沉降预测中的应用[J].测绘科学技术学报，2009，26(2),118-120.

[3]王永弟，许承权．熵权理论在测量平差中的应用[J].测绘通报， 2012(11)：52-54.

[4]DIAKOULAKI D，MAVROTAS G PAPAYANNAKIS L.Determining objective weights in multiple criteria problems: The CRITIC method．Computers & Operations Research，1995,22:763-770．

[5]王昆，宋海州. 三种客观权重赋权法的比较分析[J]技术经济与管理研究，2006(6)：48-49.

[6]刘洪顺.变异系数赋权法对水准网平差定权方法的改进[J].地理空间信息，2012，10(4):142-143.

[责任编辑：刘文霞]

Two objective weighting methods and their application to weights of combination forecasting

YANG Teng-fei, SHI Kun, WANG Qi-sheng

(School of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

It is an effective method which builds a combination forecasting model to forecast the problems of engineering subsidence. It can utilize the information from every single forecasting method comprehensively and improve the prediction accuracy. But the calculation to determine the weights of combination forecasting is complicated. There are two kinds of objective weighting method being used to calculate the weight combination forecasting model. This method is simple to understand and easy to use. The examples show that it can prove its superiority.

combination forecasting; weights; objective weighting

2013-09-05

杨腾飞(1989-)，男，硕士研究生.

P207

：A

：1006-7949(2014)07-0059-03