GPS自适应盲波束算法研究

向 冰

(中国空空导弹研究院,河南 洛阳 471009)

0 引 言

卫星导航定位系统在民用和军事领域都得到了广泛的应用,但其由于其信号微弱,极易受到干扰,特别在军事应用中面临恶劣的电磁环境,必须增强卫星导航定位接收机的抗干扰能力。

自适应波束形成是一种空域信号处理技术,可以有效对抗各种宽带和窄带的干扰。传统的波束形成算法需要知道期望信号或有用信号方向。卫星定位接收机在没有辅助条件时通常无法获知卫星信号来向,特别是在高速运动的载体上,比如飞机、导弹等姿态时刻在快速变化,信号来向也在快速变化,很难使用传统的波束形成算法进行波束指向。盲波束形成方法由于不需要阵列校验、波达方向、训练序列等先验知识,更适合用于高速运动的载体上。工程中实际应用的的卫星定位接收机抗干扰技术通常采用基于功率最小准则的自适应调零算法,这是最简单的波束形成方法,它不需要知道卫星信号和干扰的来向,通过在干扰来向上形成较深零陷达到抑制干扰的目的,但是这种方法无法保证卫星信号来向的增益,在抑制干扰的同时也可能降低卫星信号的强度。在这种情况下,盲波束形成算法应运而生,它不需要参考信号,而是利用用户信号本身的特征实现波束形成,这些特征包括恒模性、非高斯性、循环平稳特性、有限码集特性等。目前应用于GPS盲波束形成算法的研究还不是很多,还没有看到工程应用的实例。

1 常见的盲波束形成算法

常用的盲波束形成算法主要有以下几种。

1.1 功率倒置算法

功率倒置算法是利用卫星信号远远低于噪声的特点,将天线阵列的输出作为误差信号,在一定约束条件下使输出信号功率最小,这种算法通过对天线阵进行加权处理,使天线方向图在干扰来向上产生较深的零陷,干扰越强零陷越深。功率倒置法不需要知道干扰来向,只要干扰信号与卫星信号不在同一个方向上,一般不会对卫星信号产生影响。

1.2 基于恒模特性的盲波束形成算法

恒模算法在移动通信得到广泛应用,主要用于盲均衡和多用户检测。恒模算法适用于发射信号为恒包络的情况,判决算法基于信号幅度数目有限。GPS卫星信号采用BPSK调制,属于恒包络调制信号。BPSK信号只有两个幅度值,当载噪比较大时可以通过判决门限由信号的符号位产生期望信号,即

(1)

这种算法的优点是实现简单,缺点主要在于:1)算法只捕获最强的恒定包络信号,但该信号可能是干扰信号;2)恒模算法采用的代价函数不能保证算法收敛到全局最小点。

1.3 基于循环平稳特性的盲波束形成算法

利用信号的循环平稳特性进行信号处理已在许多方面得到广泛应用,如雷达信号检测、天线波束形成、信号参数估计、及系统辨识等。GPS信号同样具有循环平稳特性,基于C/A码二阶矩循环平稳特性,可从干扰和噪声中分离出具有特定循环频率的C/A码信号。CAB类算法利用GPS接收数据的周期平稳相关函数和共轭周期平稳相关函数进行盲波束的形成,优点是只需要知道循环频率就能进行盲波束指向,具有运算量小、收敛速度快的特点。但CAB算法的缺点是不具有弱信号强干扰情况下的抗干扰能力;每颗卫星的C/A码都是具有相同的循环频率伪码序列,在同一循环频率上有多个信号,循环相关分量之间没有明显区别,很难对信号进行识别和分离。因此，在计算指定GPS卫星C/A码循环二阶矩之前,需要先进行解扩,将C/A码信号增强,使之远高于其它卫星。

1.4 基于子空间投影的盲波束形成算法

根据干扰信号、噪声和卫星信号的不同特点,可以将信号分为不同的空间:干扰子空间、噪声子空间和信号子空间。可以利用向子空间投影的方式进行自适应盲波束形成。基于子空间的盲波束形成算法主要有两类:一类是正交投影子空间盲波束形成算法;另一类是斜投影子空间盲波束形成算法。在强干扰环境下,干扰和噪声是接收信号的主要能量部分,正交投影子空间方法就是利用这一特点,将接收信号投影到干扰的正交子空间上,达到抑制干扰的目的。正交投影子空间算法仅仅利用了干扰信号的方向特性,不要求知道卫星信号的方向特性,但是正交投影算法在抑制干扰的同时,会造成卫星信号载噪比下降。

基于特征分解的传统子空间投影算法,只适用于干扰来向近似不变的情况。高速运动的载体电磁环境复杂,干扰变化快,很难对干扰子空间进行实时跟踪和调整。

1.5 基于子空间跟踪的盲波束形成算法

子空间跟踪算法是一类重要的自适应信号处理技术,广泛应用在雷达、通信等领域。BinYang提出的紧缩近似投影子空间跟踪(PASTd)算法[1],相对于其他子空间跟踪算法,具有算法运算复杂度低,收敛速度快,综合性能好等特点,因此得到广泛应用。

但是这种算法需要预先假定干扰维数才能求解干扰特征向量,从而构成干扰子空间,这在实际抗干扰的复杂环境中很难做到。因此PASTd方法并不适用于卫星导航系统的抗干扰。

大多数基于子空间跟踪的算法都无法实现对噪声子空间的跟踪,而只能跟踪信号子空间跟踪。数据投影方法(DPM)和OJA算法可以同时适用于信号子空间和噪声子空间跟踪的，DPM类、OJA类算法中复杂度较低的 FDPM算法流程为

1)r(n)=WH(n)x(n)，

6)W(n+1)=Z(n)D(n),

其中：β≥0为步长因子；W为M×L维跟踪子空间基；e1=[1,0,…,0]T；θr11为矢量r(n)第一个元素的幅角。

只要改变FDPM算法中的“±”号,就可以选择信号子空间或噪声子空间的跟踪。

1.6 基于伪码相关的盲波束形成算法

GPS系统和我国的北斗导航定位系统都采用了扩频通信体制。在扩频通信系统中,不同用户分配不同的伪码。Rong等人提出了利用伪码的最小平方解扩重扩多目标阵列(LS-DRMTA)算法和最小平方解扩重扩多目标恒模阵列(LS-DRMTCMA)算法[2]。

解重扩算法不需要解调导航数据,只要根据相关的结果,估计每颗卫星的伪码和含有多普勒频率的载波信息并重构信号。

传统的解重扩波束形成算法都是在信号解扩之前进行,所有计算权值中涉及到的运算都必须在一个扩频码的时间内完成,在码速率较高的情况下,这种方式将很难实现[3]。另外,传统的解重扩波束形成算法,参考信号的处理也较复杂,需要进行重扩频,这将进一步增加系统的复杂性。为了降低系统复杂度和对权值计算实时性的要求,可以采取码滤波的方法,即先解扩,然后进行波束形成,这样不仅权值计算时间可以很长,而且不需要进行参考信号的重扩频处理,系统复杂度大大降低。各种自适应盲波束形成算法都可以和码滤波方法结合起来使用[4]。

2 两级级联的盲波束形成算法

根据以上分析,基于恒模算法和循环平稳特性等很多盲波束形成算法都要求信号功率大于干扰功率,因此将自适应盲波束形成算法按照级联的方式,第一级采用功率倒置算法,有效抑制强干扰;在干扰抑制之后实现卫星信号的捕获、跟踪和解扩,卫星信号得到正的载噪比,利用第二级盲波束形成算法实现卫星信号载噪比的进一步提高。功率倒置算法可以采用LMS、RLS或直接矩阵求逆(SMI)实现。LMS算法是基于最小均方误差准则和最陡下降法提出的,使用随机梯度下降方法实现代价函数的最小化,具有计算复杂度低、在平稳环境中均值无偏收敛到维纳最优解和实现简单等优点;RLS(递归最小二乘法)是以最小二乘法的原理为基础,使每个快拍的阵列输出误差的平方和达到最小,RLS的收敛速度很快,对阵列信号的协方差矩阵的特征值。

卫星信号增强算法可以采用基于恒模或基于子空间跟踪的自适应盲波束形成算法。

为了验证自适应盲波束形成算法的有效性,在Matlab中对自适应盲波束形成算法进行建模和仿真，仿真模型充分考虑天线阵型、天线和卫星信号的不同来向组合、卫星信号伪码调制和载波调制以及接收机的解扩和解调过程,可以真实反映自适应抗干扰算法的干扰抑制和对卫星信号误码率和载噪比的影响。

3 仿真与分析

基于自适应盲波束形成算法的抗干扰系统模型主要包括:天线导向矢量生成模块、卫星信号产生模块、高斯噪声产生模块、宽带干扰产生模块、数字下变频和正交变换模块、强干扰抑制模块、扩频解扩模块、卫星信号增强模块、数据解调和误码率统计模块等。自适应盲波束形成算法的系统仿真模型如图1所示。

图1 自适应盲波束形成算法的系统仿真模型

通过仿真表明,在两个宽带干扰的条件下LMS算法和RLS算法虽然在干扰来向形成了较深零陷,但在某些入射角情况下方向图会出现多余零陷,在抑制宽带干扰的同时也对卫星信号造成损伤,降低了卫星信号的载噪比,使接收机的解调结果出现较高的误码率。部分仿真结果如下:

仿真条件1:Y型阵的阵元间距d=λ/2(λ为GPS信号的波长),卫星信号入射方向为(180°,70°),宽带干扰1入射方向分别为(10°,30°)和(60°,30°),宽带干扰2入射方向分别为(60°,50°)和(120°,50°),干信比ISR=60 dB,信噪比SNR=-20 dB.

仿真结论:从图2和图3的仿真结果可以看出在两个宽带干扰的条件下LMS和RLS算法在干扰来向上虽然也形成了较深的零陷,但是在某些入射角情况下方向图会出现多余的零陷,在卫星信号来向上的增益大约只有-18 dB～-22 dB.相比较而言,RLS算法要略优于LMS算法。

仿真条件2:Y型阵的阵元间距d=λ/2(λ为GPS信号的波长),卫星信号入射方向为(70°,40°),宽带干扰1入射方向为(90°,30°),宽带干扰2入射方向为(0°,30°),干信比ISR=60 dB,信噪比SNR=-20 dB,自适应调零算法采用LMS算法,解扩以后的卫星信号增强算法分别采用CMA和FDPM算法。

仿真结论:由图4的仿真结果可以看到,在某些卫星入射方向上经过一级干扰抑制之后,仍然有较高的误码率,经过卫星信号增强算法处理以后,在卫星来向上的增益得到增强,信噪比和误码率都得到显著改善。

图2 LMS算法两个干扰方向图 (a)(10°,30°)和(60°,50°)； (b)(60°,30°)和(120°，50°)

图3 RLS算法两个干扰方向图 (a)(10°,30°)和(60°,50°)； (b)(60°,30°)和(120°，50°)

图4 两级盲波束自适应算法的误码率和信噪比 (a)FDDM; (b)CMA

基于CMA的卫星信号增强算法部分代码为

yk=(WK(1:MN)’)*xk(1:MN);

if(abs(yk)-1)>0

sgn=1;

else

sgn=-1;

end

ek=yk/abs(yk)*sgn;

PK=abs(xk);

WK(1:MN)=WK(1:MN)+u*xk(1:MN)*conj(ek)./(PK(1:MN)+eps);

WK=WK/norm(WK);

其中：xk为输入矢量;yk为输出矢量;u为步长因子,取0.01;WK为加权矢量，在权值迭代的最后一步进行归一化处理,可以有效防止算法发散。

4 结束语

本文分析了适合于快速移动载体的自适应盲波束形成算法,并通过在MATLAB下对两级级联的自适应盲波束形成算法的建模和仿真,证明了在无需其他任何先验信息,仅利用功率最小准则和卫星信号自身的特性,实现GPS卫星导航信号的自适应盲波束干扰抑制和卫星信号增强的可行性,仿真结果表明通过卫星信号增强算法,可以有效改善信噪比和误码率性能,进一步增强GPS接收机的抗干扰能力。

[1]邹晓军,廉保旺,郭天一. 子空间跟踪算法在GPS实时抗干扰中的应用研究[J]. 弹箭与制导学报,2009,29(3):55-58.

[2]钱林杰,程 翥,石斌斌，等. 基于双子空间跟踪及盲波束形成的GPS抗干扰算法宇[J]. 宇航学报,2010,31(4):1149-1154.

[3]吴仁彪,李 晓，胡 丹，等. 基于解重扩算法的GPS抗干扰实时接收机研究[J]. 中国民航大学学报,2011,29(2):27-30.

[4]张 骅,党明杰. 基于码相关的自适应多波束形成算法[J].电子测量技术,2008,31(6):27-29..