关于苏教版一年级计算教学的困惑与思考

周圆亮

一、教学过程中的困惑

有这样一组口算：

3

14 - 5 =

7

这是学生学习了“十几减6、5、4、3、2”的配套练习。之前，学生学习了“十几减9”“十几减8、7”，即在做这组口算时，学生已经完整地学习了“20以内的退位减法”。在学生自主练习的过程中，我随机让几个学生说说是怎样算的。奇怪的是，在算14-3时，他们无一例外地采用了“破十法”：先算10-3=7，再算7+4=11。而在算14-5、14-7时，他们却方法不一，有的用“破十法”，有的用“平十法”，还有的是“想加算减”。

虽说学生正确算出了结果，但在算法的选择上不禁让我感到了困惑：学生在算14-3时为什么会“舍近求远”，不辞辛苦地选用“破十法”？口算14-3，不是先算4-3=1，再算10+1=11更方便吗？他们所采用的方法为什么会那样一致？这是什么原因？

二、课后思考

下课之后，我带着这个困惑，重新翻阅了教材，认真地进行了思考，我发现学生之所以会如此“笨拙”地选择算法，其根本原因在于学生在学习的过程中“被规避”了。

从运算过程看，这三道口算其实分属于不同的口算类型：14-3是20以内的不退位减法，14-5、14-7是20以内的退位减法。从整个一年级苏教版数学对计算教学内容的具体编排来看，学生根本就没有接触过20以内的不退位减法！苏教版一年级数学教材对20以内诸如“14-3”之类的不退位减法进行了规避。同样，对20以内诸如“11+3”之类的不进位加法苏教版教材也同样进行了规避。

正是基于此，在计算14-3时，无怪乎学生会不约而同地像算20以内退位减法那样算了！“想加算减”显然不行，学生没有20以内不进位加法的知识储备。“平十法”也同样行不通——平不了十。唯有“破十法”可以迁移类推！

按照苏教版教材的编排，要到一年级下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”学生才有机会接触到不进位加法和不退位减法！虽说是“100以内”，但从例题和练习的安排来看，学生接触到的不进位加法和不退位减法同样规避了20以内的计算。

诚然，学生在学习了第四单元的内容后，可以运用在此单元中获得的知识经验：“相同数位上的数相加减”去计算20以内的不进位加法和不退位减法，但显然此时的“迁移类推”已经滞后于学生的发展需求了。

三、教材编排的建议

课堂上算14-3时，学生之所以会出现用“远水解近渴”的怪事，是教材规避20以内不退位加法和不退位减法的直接后果。无论从哪个角度看，都不能回避20以内不进位加法和不退位减法，苏教版教材需要在学习20以内进位加法和退位减法之前安排20以内不进位加法和不退位减法的内容，在学生的学习过程中补足这一环。

1.从题目的数量看，不能回避20以内不进位加法和不退位减法

不管是20以内的进位加法还是不进位加法，不管是退位减法还是不退位减法，在日常生活中都是常见的计算。以20以内的减法（减数是一位数）为例（图1），20以内的退位减法有36道试题（图2右上角部分），教材中未出现的不退位减法试题也有36道（图2左下角部分）。至于教材中出现的9道“十几减几”的口算（图2中间灰色部分），也只是不退位减法中的特殊形式罢了。因此，仅从题目的数量上，我们就不能顾此失彼、厚此薄彼，对20以内不进位加法、不退位减法不闻不问、一避了之。

图1

2.从计算的难易程度看，没必要回避20以内不进位加法和不退位减法

我们知道20以内进位加法、退位减法历来是口算的难点，与其相比较，20以内不进位加法、不退位减法的算理学生容易理解，算法也较容易掌握，在教材中增设这一内容并不会加重学生的学习负担，因而没必要回避20以内不进位加法和不退位减法。

苏教版数学一年级上册在学生认识了20以内数的组成之后，安排了“10加几及相应的减法”的学习。在此基础上，若能再考虑到学生有这样的生活、学习经验：“15根小棒再添上1根是16根，去掉1根是14根……”此时安排20以内不进位加法、不退位减法的学习完全是水到渠成、顺理成章的。因为20以内不进位加法、不退位减法的算理和算法就是依据20以内数的组成。另外，20以内不进位加法、不退位减法题量虽大，可其算理一致，计算难易程度相当，学生完全可以在较短的时间内理解和掌握。

其实，其他版本数学教材在一年级上册大多有此内容的安排。以人教版和北师大版教材为例，它们均在一年级上册安排了20以内的不进位加法、不退位减法的学习，并均是将这部分内容安排在10加几与相应的减法之后。所不同的在于，有的教材将这部分内容与“10加几和相应的减法”合并为1课时（如人教版教材），而有的则独立为1课时（如北师大版教材）。

3.从学习的后续发展看，不能回避20以内不进位加法、不退位减法

我们知道数学知识常常是环环相扣的，数学学习也必须循序渐进地进行。从学习发展角度看，“20以内不进位加法和不退位减法”的学习能促进学生对“20以内进位加法、退位减法”“100以内不进位加法、不退位减法”的认识、理解和掌握。

一年级的儿童还处于具体运算阶段，他们的运算思维还离不开具体事物的表象，需要以具体表象为支撑，因此他们对算理的理解以及算法的掌握常需要借助于摆小棒、搭积木等方式来实现。如14-3的算理是：14是由1个十和4个一组成的，去掉了3个一，还剩1个一，1个十和1个一合起来是11。借助小棒操作的思考过程如下（图2）：

图2

而这样用小棒帮助计算经验的积累有助于学生理解20以内退位减法的算理和算法。如算14-7时：有的学生像上面那样是先去掉右边的4根，发现还不够，就再从10根中去掉3根，剩下7根（图3①）；而有的学生则敏锐地发现右边不足7根，所以就直接从10根中去掉7根，剩下3根再跟右边4根合起来（图3②）。

① ②

图3

“如何从14根小棒中去掉3根小棒”与“如何从14根小棒中去掉7根小棒”是一脉相承的，后者是前者的继承与发展，对于学生来说后面的问题并不比前面的问题难多少。从操作过程，我们可以很明显地看出，第一种操作所指向的算法是“平十法”，第二种操作所指向的算法是“破十法”。小棒操作经验的积累，使得“平十法”和“破十法”这两种算法不再是“空中楼阁”，而是有迹可循了。

另外，在刚开始学习口算14-3时，学生是像上面那样依据数的组成来计算的，用算式表达是：4-3=1，10+1=11。而当学生熟练之后，则会缩减中间的思考过程，他们往往会这样去算：4-3=1，14-3=11。这与后面学习“100以内加法和减法”的算理“相同数位上的数相加减”是相通的。

4.从主体作用的发挥来看，不应回避20以内不进位加法和不退位减法

学生是学习的主体，教师不能替代学生学习，也替代不了。学习永远是学生自己的事，我们在组织引导学生学习的过程中，在可能的条件下各种情况都应让学生试一试。虽然20以内不进位加法和不退位减法比较简单，学生一学就会，但我们绝不能因为它简单，就“替学生做主”加以回避。因为有些事情必须亲身去实践，该让学生经历的不让学生经历，会造成“一叶障目”。从尊重学生主体地位的角度，我们不应该回避20以内不进位加法和不退位减法。

不仅如此，我们还要适当为学生制造一些困难，让他们面临一些挑战。如在学习进位加法、退位减法时，我们就应当有意识地穿插一些不进位加法、不退位减法的练习，让学生自主选择合适的算法，感受它们的异同。反之，如果教什么就练什么，不给学生提供分析比较的机会，他们只会形成思维上的定势。只有在相同和不同的比较中、繁琐和简洁的比较中，在迎接挑战和战胜困难的过程中，学生才能更全面地理解数学知识，更熟练地掌握数学技能，更深刻地领悟数学基本思想方法，获得更多的数学活动经验。?endprint

一、教学过程中的困惑

有这样一组口算：

3

14 - 5 =

7

这是学生学习了“十几减6、5、4、3、2”的配套练习。之前，学生学习了“十几减9”“十几减8、7”，即在做这组口算时，学生已经完整地学习了“20以内的退位减法”。在学生自主练习的过程中，我随机让几个学生说说是怎样算的。奇怪的是，在算14-3时，他们无一例外地采用了“破十法”：先算10-3=7，再算7+4=11。而在算14-5、14-7时，他们却方法不一，有的用“破十法”，有的用“平十法”，还有的是“想加算减”。

虽说学生正确算出了结果，但在算法的选择上不禁让我感到了困惑：学生在算14-3时为什么会“舍近求远”，不辞辛苦地选用“破十法”？口算14-3，不是先算4-3=1，再算10+1=11更方便吗？他们所采用的方法为什么会那样一致？这是什么原因？

二、课后思考

下课之后，我带着这个困惑，重新翻阅了教材，认真地进行了思考，我发现学生之所以会如此“笨拙”地选择算法，其根本原因在于学生在学习的过程中“被规避”了。

从运算过程看，这三道口算其实分属于不同的口算类型：14-3是20以内的不退位减法，14-5、14-7是20以内的退位减法。从整个一年级苏教版数学对计算教学内容的具体编排来看，学生根本就没有接触过20以内的不退位减法！苏教版一年级数学教材对20以内诸如“14-3”之类的不退位减法进行了规避。同样，对20以内诸如“11+3”之类的不进位加法苏教版教材也同样进行了规避。

正是基于此，在计算14-3时，无怪乎学生会不约而同地像算20以内退位减法那样算了！“想加算减”显然不行，学生没有20以内不进位加法的知识储备。“平十法”也同样行不通——平不了十。唯有“破十法”可以迁移类推！

按照苏教版教材的编排，要到一年级下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”学生才有机会接触到不进位加法和不退位减法！虽说是“100以内”，但从例题和练习的安排来看，学生接触到的不进位加法和不退位减法同样规避了20以内的计算。

诚然，学生在学习了第四单元的内容后，可以运用在此单元中获得的知识经验：“相同数位上的数相加减”去计算20以内的不进位加法和不退位减法，但显然此时的“迁移类推”已经滞后于学生的发展需求了。

三、教材编排的建议

课堂上算14-3时，学生之所以会出现用“远水解近渴”的怪事，是教材规避20以内不退位加法和不退位减法的直接后果。无论从哪个角度看，都不能回避20以内不进位加法和不退位减法，苏教版教材需要在学习20以内进位加法和退位减法之前安排20以内不进位加法和不退位减法的内容，在学生的学习过程中补足这一环。

1.从题目的数量看，不能回避20以内不进位加法和不退位减法

不管是20以内的进位加法还是不进位加法，不管是退位减法还是不退位减法，在日常生活中都是常见的计算。以20以内的减法（减数是一位数）为例（图1），20以内的退位减法有36道试题（图2右上角部分），教材中未出现的不退位减法试题也有36道（图2左下角部分）。至于教材中出现的9道“十几减几”的口算（图2中间灰色部分），也只是不退位减法中的特殊形式罢了。因此，仅从题目的数量上，我们就不能顾此失彼、厚此薄彼，对20以内不进位加法、不退位减法不闻不问、一避了之。

图1

2.从计算的难易程度看，没必要回避20以内不进位加法和不退位减法

我们知道20以内进位加法、退位减法历来是口算的难点，与其相比较，20以内不进位加法、不退位减法的算理学生容易理解，算法也较容易掌握，在教材中增设这一内容并不会加重学生的学习负担，因而没必要回避20以内不进位加法和不退位减法。

苏教版数学一年级上册在学生认识了20以内数的组成之后，安排了“10加几及相应的减法”的学习。在此基础上，若能再考虑到学生有这样的生活、学习经验：“15根小棒再添上1根是16根，去掉1根是14根……”此时安排20以内不进位加法、不退位减法的学习完全是水到渠成、顺理成章的。因为20以内不进位加法、不退位减法的算理和算法就是依据20以内数的组成。另外，20以内不进位加法、不退位减法题量虽大，可其算理一致，计算难易程度相当，学生完全可以在较短的时间内理解和掌握。

其实，其他版本数学教材在一年级上册大多有此内容的安排。以人教版和北师大版教材为例，它们均在一年级上册安排了20以内的不进位加法、不退位减法的学习，并均是将这部分内容安排在10加几与相应的减法之后。所不同的在于，有的教材将这部分内容与“10加几和相应的减法”合并为1课时（如人教版教材），而有的则独立为1课时（如北师大版教材）。

3.从学习的后续发展看，不能回避20以内不进位加法、不退位减法

我们知道数学知识常常是环环相扣的，数学学习也必须循序渐进地进行。从学习发展角度看，“20以内不进位加法和不退位减法”的学习能促进学生对“20以内进位加法、退位减法”“100以内不进位加法、不退位减法”的认识、理解和掌握。

一年级的儿童还处于具体运算阶段，他们的运算思维还离不开具体事物的表象，需要以具体表象为支撑，因此他们对算理的理解以及算法的掌握常需要借助于摆小棒、搭积木等方式来实现。如14-3的算理是：14是由1个十和4个一组成的，去掉了3个一，还剩1个一，1个十和1个一合起来是11。借助小棒操作的思考过程如下（图2）：

图2

而这样用小棒帮助计算经验的积累有助于学生理解20以内退位减法的算理和算法。如算14-7时：有的学生像上面那样是先去掉右边的4根，发现还不够，就再从10根中去掉3根，剩下7根（图3①）；而有的学生则敏锐地发现右边不足7根，所以就直接从10根中去掉7根，剩下3根再跟右边4根合起来（图3②）。

① ②

图3

“如何从14根小棒中去掉3根小棒”与“如何从14根小棒中去掉7根小棒”是一脉相承的，后者是前者的继承与发展，对于学生来说后面的问题并不比前面的问题难多少。从操作过程，我们可以很明显地看出，第一种操作所指向的算法是“平十法”，第二种操作所指向的算法是“破十法”。小棒操作经验的积累，使得“平十法”和“破十法”这两种算法不再是“空中楼阁”，而是有迹可循了。

另外，在刚开始学习口算14-3时，学生是像上面那样依据数的组成来计算的，用算式表达是：4-3=1，10+1=11。而当学生熟练之后，则会缩减中间的思考过程，他们往往会这样去算：4-3=1，14-3=11。这与后面学习“100以内加法和减法”的算理“相同数位上的数相加减”是相通的。

4.从主体作用的发挥来看，不应回避20以内不进位加法和不退位减法

学生是学习的主体，教师不能替代学生学习，也替代不了。学习永远是学生自己的事，我们在组织引导学生学习的过程中，在可能的条件下各种情况都应让学生试一试。虽然20以内不进位加法和不退位减法比较简单，学生一学就会，但我们绝不能因为它简单，就“替学生做主”加以回避。因为有些事情必须亲身去实践，该让学生经历的不让学生经历，会造成“一叶障目”。从尊重学生主体地位的角度，我们不应该回避20以内不进位加法和不退位减法。

不仅如此，我们还要适当为学生制造一些困难，让他们面临一些挑战。如在学习进位加法、退位减法时，我们就应当有意识地穿插一些不进位加法、不退位减法的练习，让学生自主选择合适的算法，感受它们的异同。反之，如果教什么就练什么，不给学生提供分析比较的机会，他们只会形成思维上的定势。只有在相同和不同的比较中、繁琐和简洁的比较中，在迎接挑战和战胜困难的过程中，学生才能更全面地理解数学知识，更熟练地掌握数学技能，更深刻地领悟数学基本思想方法，获得更多的数学活动经验。?endprint

一、教学过程中的困惑

有这样一组口算：

3

14 - 5 =

7

这是学生学习了“十几减6、5、4、3、2”的配套练习。之前，学生学习了“十几减9”“十几减8、7”，即在做这组口算时，学生已经完整地学习了“20以内的退位减法”。在学生自主练习的过程中，我随机让几个学生说说是怎样算的。奇怪的是，在算14-3时，他们无一例外地采用了“破十法”：先算10-3=7，再算7+4=11。而在算14-5、14-7时，他们却方法不一，有的用“破十法”，有的用“平十法”，还有的是“想加算减”。

虽说学生正确算出了结果，但在算法的选择上不禁让我感到了困惑：学生在算14-3时为什么会“舍近求远”，不辞辛苦地选用“破十法”？口算14-3，不是先算4-3=1，再算10+1=11更方便吗？他们所采用的方法为什么会那样一致？这是什么原因？

二、课后思考

下课之后，我带着这个困惑，重新翻阅了教材，认真地进行了思考，我发现学生之所以会如此“笨拙”地选择算法，其根本原因在于学生在学习的过程中“被规避”了。

从运算过程看，这三道口算其实分属于不同的口算类型：14-3是20以内的不退位减法，14-5、14-7是20以内的退位减法。从整个一年级苏教版数学对计算教学内容的具体编排来看，学生根本就没有接触过20以内的不退位减法！苏教版一年级数学教材对20以内诸如“14-3”之类的不退位减法进行了规避。同样，对20以内诸如“11+3”之类的不进位加法苏教版教材也同样进行了规避。

正是基于此，在计算14-3时，无怪乎学生会不约而同地像算20以内退位减法那样算了！“想加算减”显然不行，学生没有20以内不进位加法的知识储备。“平十法”也同样行不通——平不了十。唯有“破十法”可以迁移类推！

按照苏教版教材的编排，要到一年级下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”学生才有机会接触到不进位加法和不退位减法！虽说是“100以内”，但从例题和练习的安排来看，学生接触到的不进位加法和不退位减法同样规避了20以内的计算。

诚然，学生在学习了第四单元的内容后，可以运用在此单元中获得的知识经验：“相同数位上的数相加减”去计算20以内的不进位加法和不退位减法，但显然此时的“迁移类推”已经滞后于学生的发展需求了。

三、教材编排的建议

课堂上算14-3时，学生之所以会出现用“远水解近渴”的怪事，是教材规避20以内不退位加法和不退位减法的直接后果。无论从哪个角度看，都不能回避20以内不进位加法和不退位减法，苏教版教材需要在学习20以内进位加法和退位减法之前安排20以内不进位加法和不退位减法的内容，在学生的学习过程中补足这一环。

1.从题目的数量看，不能回避20以内不进位加法和不退位减法

不管是20以内的进位加法还是不进位加法，不管是退位减法还是不退位减法，在日常生活中都是常见的计算。以20以内的减法（减数是一位数）为例（图1），20以内的退位减法有36道试题（图2右上角部分），教材中未出现的不退位减法试题也有36道（图2左下角部分）。至于教材中出现的9道“十几减几”的口算（图2中间灰色部分），也只是不退位减法中的特殊形式罢了。因此，仅从题目的数量上，我们就不能顾此失彼、厚此薄彼，对20以内不进位加法、不退位减法不闻不问、一避了之。

图1

2.从计算的难易程度看，没必要回避20以内不进位加法和不退位减法

我们知道20以内进位加法、退位减法历来是口算的难点，与其相比较，20以内不进位加法、不退位减法的算理学生容易理解，算法也较容易掌握，在教材中增设这一内容并不会加重学生的学习负担，因而没必要回避20以内不进位加法和不退位减法。

苏教版数学一年级上册在学生认识了20以内数的组成之后，安排了“10加几及相应的减法”的学习。在此基础上，若能再考虑到学生有这样的生活、学习经验：“15根小棒再添上1根是16根，去掉1根是14根……”此时安排20以内不进位加法、不退位减法的学习完全是水到渠成、顺理成章的。因为20以内不进位加法、不退位减法的算理和算法就是依据20以内数的组成。另外，20以内不进位加法、不退位减法题量虽大，可其算理一致，计算难易程度相当，学生完全可以在较短的时间内理解和掌握。

其实，其他版本数学教材在一年级上册大多有此内容的安排。以人教版和北师大版教材为例，它们均在一年级上册安排了20以内的不进位加法、不退位减法的学习，并均是将这部分内容安排在10加几与相应的减法之后。所不同的在于，有的教材将这部分内容与“10加几和相应的减法”合并为1课时（如人教版教材），而有的则独立为1课时（如北师大版教材）。

3.从学习的后续发展看，不能回避20以内不进位加法、不退位减法

我们知道数学知识常常是环环相扣的，数学学习也必须循序渐进地进行。从学习发展角度看，“20以内不进位加法和不退位减法”的学习能促进学生对“20以内进位加法、退位减法”“100以内不进位加法、不退位减法”的认识、理解和掌握。

一年级的儿童还处于具体运算阶段，他们的运算思维还离不开具体事物的表象，需要以具体表象为支撑，因此他们对算理的理解以及算法的掌握常需要借助于摆小棒、搭积木等方式来实现。如14-3的算理是：14是由1个十和4个一组成的，去掉了3个一，还剩1个一，1个十和1个一合起来是11。借助小棒操作的思考过程如下（图2）：

图2

而这样用小棒帮助计算经验的积累有助于学生理解20以内退位减法的算理和算法。如算14-7时：有的学生像上面那样是先去掉右边的4根，发现还不够，就再从10根中去掉3根，剩下7根（图3①）；而有的学生则敏锐地发现右边不足7根，所以就直接从10根中去掉7根，剩下3根再跟右边4根合起来（图3②）。

① ②

图3

“如何从14根小棒中去掉3根小棒”与“如何从14根小棒中去掉7根小棒”是一脉相承的，后者是前者的继承与发展，对于学生来说后面的问题并不比前面的问题难多少。从操作过程，我们可以很明显地看出，第一种操作所指向的算法是“平十法”，第二种操作所指向的算法是“破十法”。小棒操作经验的积累，使得“平十法”和“破十法”这两种算法不再是“空中楼阁”，而是有迹可循了。

另外，在刚开始学习口算14-3时，学生是像上面那样依据数的组成来计算的，用算式表达是：4-3=1，10+1=11。而当学生熟练之后，则会缩减中间的思考过程，他们往往会这样去算：4-3=1，14-3=11。这与后面学习“100以内加法和减法”的算理“相同数位上的数相加减”是相通的。

4.从主体作用的发挥来看，不应回避20以内不进位加法和不退位减法

学生是学习的主体，教师不能替代学生学习，也替代不了。学习永远是学生自己的事，我们在组织引导学生学习的过程中，在可能的条件下各种情况都应让学生试一试。虽然20以内不进位加法和不退位减法比较简单，学生一学就会，但我们绝不能因为它简单，就“替学生做主”加以回避。因为有些事情必须亲身去实践，该让学生经历的不让学生经历，会造成“一叶障目”。从尊重学生主体地位的角度，我们不应该回避20以内不进位加法和不退位减法。

不仅如此，我们还要适当为学生制造一些困难，让他们面临一些挑战。如在学习进位加法、退位减法时，我们就应当有意识地穿插一些不进位加法、不退位减法的练习，让学生自主选择合适的算法，感受它们的异同。反之，如果教什么就练什么，不给学生提供分析比较的机会，他们只会形成思维上的定势。只有在相同和不同的比较中、繁琐和简洁的比较中，在迎接挑战和战胜困难的过程中，学生才能更全面地理解数学知识，更熟练地掌握数学技能，更深刻地领悟数学基本思想方法，获得更多的数学活动经验。?endprint