基于步行到站者出行时间的独立BRT走廊站距优化模型＊

陈 兵 靳文舟 罗云辉

（华南理工大学土木与交通学院 广州510000）

0 引 言

快速公交系统（bus rapid transit，BRT）是1种投资低、见效快、能提供高品质公共运输服务水平（能力大、灵活性好、快速、安全、方便舒适、准点可靠、经济）、环保节能的新型城市公交运营系统［1］，是1种介于常规公交和地铁之间的公共交通形式。对于无力承担地铁建设或者地铁建设尚未完成的城市，BRT无疑是1个很好的选择。

BRT系统为了保证运行速度，其平均站距比一般的常规公交要大。参考国内的经验，北京南中轴BRT线路的平均站距为832 m，广州中山大道BRT走廊平均站距916 m［2］，上海中环BRT项目规划中站距为800～1 000 m，通常市中心2个BRT车站之间间距有2～3个常规公交车站长。国外的一些BRT平均站距为：波哥大500 m，迈阿密800 m，温哥华2条线分别为900 m，1 900 m，圣保罗600 m［3］。

BRT车站的设立主要从以下几个方面考虑：首先要充分考虑沿线用地性质、客流需求等进行合理布局；其次考虑站点服务半径；最后还要考虑BRT同常规公交线路、地铁等其他公共交通形式的接驳以及临近交叉口的交通状况。由于以上因素的影响，BRT车站的设置不可能是等距的，但是平均站距的研究可以为BRT车站的实际设置提供1个可供参考的依据，具有较大的实际意义。

1 独立BRT走廊影响区域解析

笔者将步行到站的BRT出行者的出行时间作为模型的建模依据，主要基于以下考虑：对于采用机动化手段到达BRT车站的乘客来讲，由于机动车运行速度快，BRT车站站距的变化对他们的到站所需时间影响不大；而对于步行到站的BRT出行者，步行速度较机动车慢很多，站距变化对步行时间有较大影响。

独立BRT走廊影响区域见图1［4］，图中央的粗黑线表示BRT走廊的走向，该BRT走廊的长度用A表示，设站数用N表示。对于出行者来讲，若他处的位置到BRT走廊的垂直距离在一定范围之内时，他将会考虑采用步行的方式到达BRT车站。假设距离BRT走廊d范围之内的BRT出行者会考虑采用步行的方式到达BRT车站，笔者将该范围定义为BRT走廊辐射区。其中，距BRT走廊距离在r以内的区域定义为BRT完全辐射区，该区域内的BRT出行者都会通过步行的方式到BRT车站乘车；距BRT走廊距离大于R同时小于d的范围则定义为BRT部分辐射区，该区域内的BRT出行者将部分采用步行的方式到达BRT车站，且距BRT走廊越远，步行到站的比例越小。距离BRT走廊超过d的范围的BRT出行者由于步行距离太远都不会步行到站，他们会通过常规公交、出租车、私家车、地铁等各种其他方式到达BRT车站乘车。

图1 独立BRT走廊影响区域示意图Fig.1 Affecting area of separate BRT corridor

2 BRT辐射区内BRT出行者分布

考虑到BRT车站对土地利用和人口分布的影响，在每个BRT车站周围一定范围之内，人口分布会更加集中，如图1中阴影部分所示，笔者将该范围定义为BRT车站影响区。在实际中，这个区域当然不会是1个规则的圆，但是其形成方式同圆一样，即以BRT车站为中心的一定距离之内的范围，所以在本文中将BRT车站影响区当成一个规则的圆来处理。BRT车站周围之所以会产生人口分布集中，主要是因为这一范围到BRT车站距离近，人们出行更加方便，所以BRT车站影响区的半径大致和BRT走廊完全辐射区的辐射距离R相等，为方便起见，将BRT车站影响区的半径设为R。BRT车站影响区内的BRT出行者也都将采用步行的方式到达BRT车站。

假设BRT车站影响区内的人口分布密度为μ1，非BRT车站影响区的人口分布密度为μ2，由于车站的人口聚集效应，μ1＞μ2。在BRT走廊辐射区内，BRT出行者占人口分布的比例为δ。在BRT走廊完全辐射区内，BRT出行者都采用步行到站，所以，采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例为

在BRT走廊部分辐射区内，BRT出行者只有部分采用步行的方式到达BRT车站，且距BRT走廊越远，步行比例越小。在这个区域内，步行到站的BRT出行者占人口分布的比例δ2为

式中：a为BRT出行者距离BRT走廊的垂直距离。

3 步行到BRT车站的平均时间

计算BRT走廊辐射区内的出行者步行到BRT车站的平均时间，一共有2种情况，见图2。情况一表示站距x较远（x＞2R），即各BRT车站的影响区是独立的；情况ii表示站距x较近（x＜2R），即各BRT车站影响区有重叠的部分。考虑到BRT是1种追求快速的公交形式，设站时必然不会过于密集，站距x一般较大，如广州中山大道BRT走廊的平均站距为916 m，基于这种实际，x＞2R的情况更加具有研究意义，故只研究情况一的站距优化。

图2 BRT车站影响区示意图Fig.2 Affecting area of BRT stops

3.1 步行轨迹简化

在实际中，道路的交叉多是十字交叉或者T形交叉，即道路的方向多数为纵横正交。基于这种事实，假定和BRT走廊相交的道路都和BRT走廊正交，其周围道路的方向只有同BRT走廊平行或者垂直2个方向。基于这种假定，对于某一步行到站的BRT出行者，其行走轨迹可简化为垂直于BRT走廊的距离和平行于BRT走廊的距离，如图3所示。

该出行者到BRT车站的步行距离L可表示为

式中：L平为到最近BRT车站平行于BRT走廊方向的行走距离；L垂为垂直于BRT走廊方向的行走距离。

该出行者的到站时间t可表示为

式中：v为平均步行速度。

图3 步行轨迹简化示意图Fig.3 Simplification of walking trail

3.2 步行到站平均时间

由于每个BRT车站的影响范围都是相同的，则整个BRT走廊辐射区内步行到BRT车站的平均步行时间珋t和到某1个BRT车站所有步行到该站的出行者的平均步行时间相等。由此，可以只对单个BRT车站进行研究。以某BRT车站为原点，BRT走廊方向为横轴，垂直于BRT走廊方向为纵轴，建立直角坐标系，见图4（为了不同表示站距的字母x混淆，将横轴定位z轴，纵轴为y轴）。

图4 平均步行到站时间计算示意图Fig.4 Calculating sketch of average walking－to－stop travel time

由于每个BRT车站各个方向的对称性，第1象限内的出行者的平均步行到站时间和整个BRT走廊辐射区内平均步行到站时间相等，故只计算某1个车站第1象限内的出行者平均步行到站时间即可。根据第1象限的步行到站出行者比例及人口密度的不同，又将第1象限分为3个子区域，其特征如下。

区域I——BRT车站影响区同时也是BRT走廊完全辐射区，人口分布密度为μ1，采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例为

区域II——非BRT车站影响区，人口分布密度为μ2，但为BRT走廊完全辐射区，所以采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例为δ1＝δ。

区域III——非BRT车站影响区，人口分布密度为μ2，为BRT走廊部分辐射区，采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例为

根据微积分相关理论计算每个子区域的出行者的平均步行时间，区域I的平均步行到站时间为

区域II的平均步行到站时间

区域III的平均步行到站时间

由于各子区域步行到站的BRT出行者数量不同，故应以每个子区域的步行人数占总人数的比例为权重求出行者的平均步行到站时间。各子区域的权重α1，α2，α3分别为

由此得到BRT走廊的平均步行到站时间：

4 模型建立

珋t是关于平均站距x的1个增函数，站距越大越大。对于长度一定的1条BRT走廊，其设置的站点数是整数，前文假设BRT走廊长为A，当设立的站点数为N时，则平均站距为

BRT走廊的平均步行到站时间为

当设站数增加1个，即N＋1个时，平均站距为

BRT走廊的平均步行到站时间为

增加1个站，则出行者的平均步行到站时间的减少为

增加1个站时，车辆在运行过程中会多停1站，运行时间的增加Δ珋t运行即为多停1站所需的时间，它包括进站减速和离站加速的延误以及停站上下客的时间，即

式中，t进站为车辆进站减速延误；t等站为车辆停站上下客的时间；t离站为车辆离站加速延误。

假设出行者下车的站点是随机的，那么对于每1位出行者而言，他的出行受新增站点的影响的概率和不受新增站点影响的概率都为1／2，那么增加1站时，整个BRT辐射区内的步行到站出行者平均出行时间将增加

当增加站点造成的平均步行到站时间减少量比车辆停站增加造成的出行时间增加量少时，再增加站点数就会造成整体出行时间的增加，这时候再增加站点是不合适的。当增加站点造成的平均步行到站时间减少量和车辆停站增加造成的出行时间增加量相等时，出行者的总出行时间最小［5］，由此建立BRT站距优化模型：

求解上述模型即可得到最优站距对应的设站数N＊，最优站距则为

5 模型参数标定

从模型的建立过程可以看到，整个模型参数很多，参数标定是1个相对复杂的过程。模型参数标定方法如下。

A——对于某一特定BRT走廊，总长度A为已知条件。

r——BRT车站影响区的半径根据已有BRT车站的实际情况进行调查分析可得［6］。

d——标定方法同r。

μ1，μ2——根据实际情况进行统计分析得到。

δ——居民出行调查等相关调查可得。

t进站，t等站，t离站——标定方法同r。

6 结束语

在分析BRT走廊辐射区域的基础上，主要考虑到站所需时间较长的步行到站者的出行时间，以增站造成的平均步行到站时间减少同车辆运行时间的增加两者之间的平衡为目标，建立了BRT走廊站距优化模型。该模型将BRT辐射区分化较为细致，更加符合实际情况，为BRT实际设站能够提供一定的参考。同时需要指出的是，该模型需要标定的参数较多，应用时应根据已有的BRT经验对参数进行校正，以使结果更加合理。

［1］ 李云耀，肖 斌.快速公交系统（BRT）在我国城市的适用性研究［J］.铁道勘测与设计，2009（6）：13－19.

［2］ 曾 滢，黄晓燕，白王络，等.广州市快速公交（BRT）设施规划设计指引编制［Z］.广州：广州市政工程设计研究院，2012.

［3］ 武香林，张 永.城市主干道快速公交（BRT）系统合理站距规划布局［J］.交通与运输，2007（1）：98－101.

［4］ 杨晓光，徐竞琪.基于乘客平均出行时间最小的公交站距优化模型［J］.吉林大学学报，2008，38（4）：802－807.

［5］ 杨远祥.快速公交（BRT）站点的优化布局研究［D］.成都：西南交通大学，2006.

［6］ 吴祥国，姜 洋，张汝华，等.快速公交站点步行吸引范围研究［J］.交通信息与安全，2011，29（3）：36－39.