运用分步控制法消除GPS控制网投影变形方法的探讨

李敬园，张京海，严江海，柴 中

(新疆电力设计院,新疆 乌鲁木齐 830000)

0 引 言

随着科学技术的发展，GPS越来越多的被应用在工程测量当中，特别是电厂的平面控制测量。由于其使用方便，布网灵活，精度高的优点逐渐取代传统控制测量。根据国家规划和电厂测量的要求，电厂控制测量要采用国家统一坐标系，控制测量要满足《火力发电厂工程测量技术规程》 “平面控制网的坐标系统，应在满足测区内投影长度变形不大于2.5 cm/km的要求下[1]，这样便产生以下几个问题：

1) 采用国家统一规定的高斯投影3°带平面直角坐标系统时。当测区离3°带中央子午线较远, 其长度变形较大。无法满足施工放样、测图的要求。

2) 采用国家控制点进行约束平差可以保证与国家控制网间绝对精度，但是很难满足投影变形限差的要求。

3) 采用投影改正或改变中央子午线，往往不能保证控制点在国家控制网中的绝对精度。

针对以上问题，怎样解决控制网在国家控制网中具有绝对精度并能满足施工测量投影变形的要求，本文结合实际工程运用分步控制法对消除GPS控制网投影变形方法进行探讨。

1 分步控制法

根据高斯投影原理，引起长度变形主要有两方面因素[2]：1) 实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响ΔS1，2) 将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响ΔS2.当测区平均高程在100 m 以下，且ym值不大于40 km 时，其投影变形值ΔS1和ΔS1均小于2.5 cm，可以满足大比例尺测图和工程放样的1/40000精度要求。因此在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，以及由距中央子午线的距离和高度引起的变形可以相互抵消的地区无需考虑投影变形问题，直接采用国家统一的3°带高斯正形投影平面直角坐标系作为工程测量的坐标系。而在实际工作中以上两种情况往往较少，大部分地区不能满足要求，需要进行高斯投影才能满足精度要求，采用国家点直接进行投影变换，则计算的坐标往往会与国家统一坐标系下的坐标有一定的差值。为了尽量消除这种差值，采用分步控制的方法来尽量消除两者的差值。

分步控制法的思想：投影变形是基于某个坐标系中的某个点，以此为基点，投影变形会随距离越长，变形越大的。可以做如下假定，如果将国家控制点移至到测区中心，通过计算给定方位角，建立与国家坐标系联系，以此点为测区基准点进行投影变形改正。这样既实现与国家控制点的外符合性最好又保证了投影变形后的控制网精度能满足施工需求。投影变形会随与基准点距离而发生变化，即：S=S0×K(S0为GPS基线长，K为投影比例因子)，距离基准点越远，与基准点坐标系(国家坐标系)坐标差值越大；根据次原理，通过改变基准点位置使其达到变形最小。具体操作如下：

1.1 分步布网

分步布网分两步走；第一步是：引入基准点，将国家控制点坐标引入到测区内部(称为外网)，以引入的控制点作为测区投影的基准点(起算点)，基准点尽量选择在测区中央。第二步：在测区内部进行控制网布设(称为内网)观测，采用一点一方向(一点：引入测区基准点，一方向：基准点与国家控制点的方位角)进行投影改正平差解算。

1.2 投影变形的消除

外网平差按照国家统一平差原则进行平差，代入两个国家控制点进行约束平差，解算此点，作为内网平差时基准点和方位角，这样可以保证内网控制点外符合性较高[3]。

内网平差满足测区内投影长度变形不大于2.5 cm/km的要求，当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时，为保证测量结果的直接利用和便于国家控制点符合性最好。为此可用以下手段实现：1) 通过改变H抵从而选择合适的高程参考面(称为抵偿投影面的高斯正形投影)；2) 边长尺度比K值消除投影变形。

1.2.1 3°带抵偿投影面的高斯正形投影

(1)

当ym一定时，由上式可求得：

(2)

H抵=H平-Hm.

(3)

这样通过改变投影面即可消除投影变形。

1.2.2 边长尺度比K值消除投影变形

通过高精度全站仪实测控制网各边长，再用GPS控制网无约束平差坐标反算出各边长，通过下式计算出K值。

Ki=S红i/S0i.

(4)

S红i为红外测距改正后边长i；S0i为无约束平差后WGS-84 椭球面上距离i; 对求得的n个Ki取平均值K, 即求得最终的地面实测边长尺度比。

(5)

约束平差时可以采用上述两种方法，运用一点一方向进行约束平差，以引入国家点做为起算的基准点，以该点与收集国家控制点反算方位角为起算方位角；这样可以很好的满足测区内部控制网与国家控制网的外符合性最好，并能满足工程控制网精度的需要。

2 应用实例

新疆某电厂GPS控制网,如图1所示, 要求坐标为1980 西安坐标系,经收资后发现, 该厂区位于三度带边缘, 紧临其测区位置的有两个国家控制点C10 及C31 , 测区的平均中央子午线为88°37′而三度带国家坐标的中央子午线为90°, 测区的平均高程面为85 m , 测区控制点长度变形值为14.3 cm/km ,为了满足工程需要, 采用分步布网法来进行布网平差。首先将国家控制点C10 、C31与电厂内部点E4按D级网进行联测(平均边长8 km)，按照国家统一平差原则进行平差，同时检查C10 、C31精度1:65893，满足规范要求，将C10 、C31代入约束平差，得到E4点1980西安坐标系坐标。

图1 电厂GPS控制网

电厂内网按照E级网观测要求进行观测，由于边长变形超过2.5 cm/km，需进行投影改正经公式(2)计算到投影抵偿面为980 m，约束平差时采用一点一方向，固定E4点，采用E4到C10的方位角作为起始方位角，进行约束平差。并用全站仪对其边长进行检校

表1 厂址控制点边长检测成果

为检查分步控制法所解算坐标与国家控制点坐标差值，对观测数据按照国家统一平差原则进行平差，将C10 、C31作为已知点进行平差得到表2所示的结果。

表2 国家坐标系坐标与解算坐标差值

从表1和表2可以看出，采用分步控制法所解算的控制点坐标满足工程规范1/40000的要求，同时与国家控制点外符合误差较小，有效的消除投影变形误差，同时与国家控制网保持很好的符合性。

3 结束语

1) 分步控制测量法实质就是将投影基准点以国家坐标系的坐标为原点放入测区中心，采用一点一方向进行平差计算，得到的坐标具有很好的外符合性。同时对测区内部控制网进行投影改正，有效的消除了投影变形对控制网的影响。

2) 引入国家控制点到测区，一般要放在厂区中间，从表2可以看出距引入的国家点E4越近外符合性越好，距离越远差值越大。同时国家控制点的引入最好放到测区中心，这样外符合性会更好，基本上可以满足测区控制点外符合性。

3) 特别对于已经规划好的工业园区，采用此方法可以尽量减少测区控制网与国家控制网的不符，满足规划要求。

[1] 能源部东北电力设计院.火力发电厂工程测量技术规程[S].中华人民共和国能源部，1992.

[2] 刘大杰, 施一民, 过静珺.全球定位系统( GPS) 的原理与数据处理[M] .上海: 同济大学出版社, 1996.

[3] 罗全华, 邓加娜, 杨传旗,等. 消除GPS 网边长投影变形的新方法[J]. 岩土工程·勘测，2005(05)：31-34.