“数学拔尖学生培养试验计划”进展报告

陈卿

中国科学技术大学数学拔尖学生培养试验工作始于2009年初。在中国科学院“全院办校、所系结合”的方针指导下，为探索数学学科创新人才培养新模式，2009年3月中国科学技术大学（以下简称“中国科大”）和中国科学院（以下简称“中科院”）数学与系统科学研究院联合创办了“华罗庚数学科技英才班”（以下简称“华罗庚班”）。这是我校创办的第一个中科院科技英才班，其目的是培养具有扎实的数学与应用数学基础知识，熟练掌握数学研究的基本方法，热爱数学科学研究，毕业后将继续从事数学或相关领域研究工作的高层次精英人才。

2010年10月，结合实施“基础学科拔尖学生培养试验计划”，我们将华罗庚班与“数学拔尖人才培养计划”融为一体，探讨实践数学英才培养。4年来，中国科大和中科院数学与系统科学研究院围绕培养高水平数学精英人才进行了大量探索，建立了学生选拔和滚动机制，在培养体系建设、课程和教材建设、大学生研究计划和讨论班体系建设等方面进行了一系列工作，充分体现了“所系结合”的指导方针。其中2008级数学拔尖计划学生已经于2012年毕业，2009级学生也于2013年毕业。这两届学生毕业后全部继续深造，一部分选择到国际著名高校（包括加州大学伯克利分校、斯坦福大学、哥伦比亚大学、巴黎高工、巴黎第十一大学、UIUC等），一部分选择到中科院各研究机构攻读数学或者相关领域的研究生学位，这说明我们的项目取得了初步成功。

华罗庚班创办伊始，合作双方就联合成立了华罗庚班管理委员会和教学委员会，就学生选拔和滚动机制、培养模式和课程体系、学生学业评价体系、科研训练、制度资源保障等问题，展开深入研讨，提出可实施方案，并组织优秀的教师队伍，担任华罗庚班课程教学和课外学习指导。

一、学生选拔、滚动机制

华罗庚班每年录取30人左右，小部分从参加高中数学联赛成绩突出的应届毕业生中录取，大部分从入学新生中选拔。新生自愿报名，参加中国科大新生选拔考试，通过由中科院数学与系统科学研究院和中国科大组成的联合专家组的面试，择优录取。根据学生的学业表现，华罗庚班实行滚动淘汰机制。

为使更多的优秀学生能够在竞争中脱颖而出，华罗庚班在前三学期实行和普通班相同的课程体系。三个学期结束后，华罗庚班管理委员会根据自愿报名原则，结合学生前三学期的学业表现，淘汰一部分学生，并遴选中国科大数学专业优秀学生进入华罗庚班学习，使之保持在大约30人的水平。

从第四学期开始，华罗庚班将单独编班上课。通过精心设计的10门数学核心课程，全面实施数学拔尖人才培养。在教学过程中，少部分学生会因跟不上进度被淘汰，另外一部分学生由于兴趣的变化会自动退出。同时，该班的核心课程对我校数学学院、少年班学院数学专业的所有学生开放，欢迎他们选修其中一部分或者全部课程。暂时没有被遴选上的学生，还可以通过自己的努力，加入到华罗庚班中。

在至今五届华罗庚班的学生选拔工作中，中国科大和中科院数学与系统科学研究院的专家、教授密切配合，共同研究探讨，业已形成了笔试初选、面试择优录取的选拔模式。面试过程充分考察学生的主动性、对数学的热爱程度和中学阶段的数学基础，全面了解学生状况。通过对五届学生的考察，被选入华罗庚班的学生，绝大多数都能适应该班的高强度学习，学业表现优良。

同时，每年中国科大和中科院数学与系统科学研究院组织专家赴数学奥赛冬令营，宣传华罗庚班，共同面试和招收学生。

二、培养模式

华罗庚班前三年在中国科大学习。华罗庚班的课程体系设置，按照强调数学基础训练、鼓励自主学习的原则，精选10门数学核心课程，配备最优秀教师授课。培养计划中留出20个学分，需要学生通过自主选课完成。我们鼓励华罗庚班学生结合自身兴趣特长，选修暑期高级数学课程、研究生课程等，完成自主学习。

从二年级开始，中国科大就组织学生在老师指导下阅读数学名著，参加数学讨论班，提高数学素养，促进学生由纯粹学习型向研究型的转变，让他们尽快接触数学研究前沿。每年暑假，中科院数学与系统科学研究院为华罗庚班二年级学生举办大学生夏令营，配备著名专家进行指导。

第四学年，华罗庚班学生到中科院数学与系统科学研究院继续学习。这一时期以研究性学习为主。学生除了可以选修专为华罗庚班开设的四年级课程、中科院研究生院相关课程以外，主要是在数学与系统科学研究院专家指导下，参加研讨班，全面接受科研训练，完成毕业论文。数学与系统科学研究院为华罗庚班配备班主任，组成以院士牵头的专家小组，全面指导学生的学业。

三、课程体系和师资队伍

华罗庚班入学后的数学基础课程——数学分析、线性代数，分别由国家级教学名师史季怀教授、安徽省教学名师宋光天教授等主讲。余下的八门核心课程：实分析、概率论、复分析、近世代数、微分几何、偏微分方程、拓扑学、泛函分析，中科大特别冠以H（Honor）字样，由数学学院选派最优秀教师任教，单独开班授课。这些课程，已成为学校授予荣誉学士学位的基本依据。

为了培养学生的综合能力，从2012年起，我校还专门为华罗庚班三年级学生开设了特色课程“华罗庚讨论班H”。

四、课程体系创新与制度保障

为了保证华罗庚班教学工作顺利进行，按照国际一流模式培养数学英才，中国科大数学学院成立了华罗庚班课程组。课程组由数学学院近20位优秀中青年教授、副教授组成。三年多来，课程组召开了12次教学研讨会，研究课程内容设置、课外学习指导等问题。课程组工作成果之一，就是建立了华罗庚班数学课程体系。

课程组认真研讨欧洲、美国一流大学研究机构的人才培养模式，特别是法国和俄罗斯数学英才培养的成功经验，学习他们的教育教学方式。在此基础上，华罗庚班课程组召开了8次教学研讨会，主要对代数系列课程、微分方程系列课程的教学内容和教材建设进行了讨论。在此基础上，制定了8门数学核心课程的教学大纲，确定了华罗庚班学生导师制度和讨论班制度。

经过近四年的实践，华罗庚班课程体系已经建成。除了完成学校规定的通修课程以外，华罗庚班的数学核心课程按代数、分析、几何三条主线设置。根据“强调数学基础训练、鼓励自主学习”的原则，合理配置各年级学习内容，在强调基础训练的同时，引导学生尽快进入现代数学领域。迄今为止，我们已经完成了对代数系列课程（初等数论，解析几何，线性代数I、II，近世代数，代数学）的教学改革，完成了对常微分方程、偏微分方程的改革。编写教材3部，将在试用成熟后出版。

我们鼓励学生通过各种手段，自主学习感兴趣的数学知识。通过小班习题课，指导一二年级学生研究学习中遇到的各类问题，引导学生逐步形成自主学习的习惯。在特色课程“华罗庚讨论班H”中，学生在老师指导下对自己感兴趣的数学问题和数学理论进行独立的文献调研，在全班同学面前做学术报告，并将报告整理成合格的数学文章。通过这项训练，学生对于数学研究的热情有显著增长。

中科院数学与系统科学研究院精心设计了华罗庚班学生第四年的培养计划。以席南华院士为代表的一批优秀数学家组成华罗庚班学导组，指导学生在京的学习。在京期间，同学们全部进入心仪方向的讨论班和实验室，在老师的传、帮、带下开展学习研究，全方位融入到相应的日常学术活动中。

几年来，华罗庚班集中了中科院数学与系统科学研究院和中国科大数学学院在研究、教学方面的著名专家学者，包括院士、“千人计划”教授、国家杰出青年基金获得者、“百人计划”教授等。我们的教学始终面向未来的科学研究，为学生奠定了良好的科研基础。

五、国际化合作

除了学习国外先进的数学英才培养经验外，我们通过走出去、请进来等方式开展国际合作，提高华罗庚班学生的培养质量。四年多来，我们每年都邀请数名海外学者，在暑季学期讲授3～4门数学前沿课程。通过这些课程，华罗庚班学生不仅提高了数学修养，也锻炼了英文交流能力。

[责任编辑：夏鲁惠]