有关一对作用力与反作用力做功时能量转化的探讨

王军霞

摘 要：物理学中有关力做功及引起能量转化的现象是普遍的，也是重点讨论的问题。力做功的过程就是能量发生转化的过程。当物体之间发生相互作用，就会产生一对作用力与反作用力，同时它们之间又有相对运动，这对力往往会参与做功，那么，它们做功的过程中，会有何种形式的能量发生转化呢？本文就两种情况做些探讨，归纳几个结论。

关键词：作用力 反作用 做功时能量转化

一、物体间相对静止（在作用力的方向上）

1.一对静摩擦力参与做功。

例1：A、B两个物体叠放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速运动，如图1。AB之间产生一对静摩擦力，一个摩擦力对B做负功，B的动能会减少，另一个摩擦力对A做正功，A的动能增加。这对力功的绝对值相等，代数和为零，这对摩擦力如同两个搬运工，一个从B物体搬走一部分动能，全部交给另一个，另一个再全部交给A物体，说明在这对力做功的过程中，物体间只有动能的转移，而没有其它形式能的变化。

2.一对弹力参与做功。

例2：斜面体B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑块A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B间存在一对弹力，A、B在垂直斜面方向是相对静止的，B对A的弹力作负功，A对B的弹力作正功，于是B从A拿走一部分机械能（能的数量等于B对A作功的绝对值），全部变成B的机械能（恰好等于A对B作的功）。因此两个力功的绝对值相等，功的代数和为零。整个过程中只有机械能的转移，而没有其它形式能的变化。

结论一：一对作用力与反作用力参与做功，若物体在这对力的方向上相对静止，则其中一个力做正功，另一个做负功，功的代数和为零，这两个物体只进行机械能的转移，而没有其它形式能的变化。

二、物体间相对运动（在作用力的方向上）

1.只有一个力做功。

当物体间产生一对力，且在力的方向上二者相对运动，但只有一个力在做功，功可正可负，所对应的能量转化方向由力的性质决定。例如，重力参与做功必引起重力势能的变化，滑动摩擦力做功必引起内能的增加，电场力做功必引起电势能的变化，分子力做功必引起分子势能的变化，安培力做功必引起电能的变化。当物体`间又有相对运动，必有机械能的变化，因此，上述各种不同性质的力参与做功，将会发生对应形式的能与机械能的转化。

结论二：只有一个力做功，由力的功的正或负，实现机械能与其它形式能的转化方向，即功为正，机械能会增加，功为负，机械能减少。

2.两个力都做功。

2.1都做正功。例如，两个同性点电荷在远离的过程中，一对库仑力都做正功，功的代数和为正，系统的机械能增加（增加的量等于功的代数和），系统的电势能减少（减少的量等于功的代数和）。

结论三：一对力都做正功，系统的机械能增加，由该性质的力所对应的能量减少，增加量与减少量相等，都等于功的代数和。

2.2都做负功。例如，两个同性点电荷在靠近的过程中，一对库仑力都做负功，功的代数和为负，系统的电势能增加（增加的量等于功的代数和的绝对值），系统的机械能减少（减少的量等于功的代数和的绝对值）。

结论四：一对力都做负功，系统的机械能减少，由该性质的力所对应的能量增加，增加量与减少量相等，都等于功的代数和的绝对值。

2.3一个力做正功，另一个力做负功。例如，一颗子弹击中木块过程中，木块对子弹的力做负功，子弹对木块的力做正功，功的代数和为负，则系统的机械能减少（减少的量等于功的代数和的绝对值），系统的内能增加（增加的量等于功的代数和的绝对值）。

结论五：一对力中，、一个做正功，一个做负功，功的代数和为负值，系统的机械能减少，由该性质的力所对应的能量增加，增加量与减少量相等，都等于功的代数和的绝对值。如果力的大小不变，功的代数和的绝对值还等于力与物体间相对距离的乘积。（若是一对弹力做功，系统的机械能不变，只是弹性势能与动能间的相互转换）

三、应用

例1、如图所示，质量为2m，长为L的木块置于光滑水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时的速度为v0/2，设木块对子弹的阻力恒定。求：（1）系统产生的热量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子弹击穿木块的过程中，产生一对作用力与反作用力，力对子弹做负功，对木块做正功，由结论五可知，系统产生的热量等于系统的机械能减少量，等于这对力功的代数和的绝对值。还等于

力与物体间相对距离的乘积。

解：子弹与木块组成的系统动量守恒，设子弹离开木块时木块的速度为v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系统产生的热量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如图所示，在水平光滑的平面上，停着一辆平板小车，小车的质量M=10Kg，在小车上的A处，放有质量为m=5Kg的小物块，现给小物块一个I=30N.s的瞬时冲量，物块便在平板车上滑行，与固定在车上的水平轻弹簧作用后又弹回，最后刚好回到A点与车保持相对静止，物块与平板间的动摩擦因数μ=0.4，求；（1）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能Ep。（2）物块相对车通过的总路程S。

分析：物块在与小车及弹簧作用过程中，产生两对力，一对摩擦力和一对弹力，分析可知，这对摩擦力做功的代数和为负值，会使物块、小车及弹簧组成的系统的机械能减少，由结论五可知，系统的机械能减少量，等于这对摩擦力功的代数和的绝对值，等于摩擦力与物体间相对距离的乘积。另一对弹力做功，系统的机械能不变。

解：物块、小车及弹簧组成的系统动量守恒，设物块刚好回到A点时的速度为v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，FS=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

当弹簧具有最大弹性势能Ep时，物块与车的速度也是v，这对摩擦力做功的代数和的绝对值是FS/2，等于系统的机械能减少量，即，FS/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在处理有关一对力做功的问题时，还应注意以下几点：（1）不同性质的力参与做功，对应不同形式的能量发生转化。（2）功的正负代表着能量的转化方向。（3）不同形式能量的分配关系及总的能量守恒原则。endprint

摘 要：物理学中有关力做功及引起能量转化的现象是普遍的，也是重点讨论的问题。力做功的过程就是能量发生转化的过程。当物体之间发生相互作用，就会产生一对作用力与反作用力，同时它们之间又有相对运动，这对力往往会参与做功，那么，它们做功的过程中，会有何种形式的能量发生转化呢？本文就两种情况做些探讨，归纳几个结论。

关键词：作用力 反作用 做功时能量转化

一、物体间相对静止（在作用力的方向上）

1.一对静摩擦力参与做功。

例1：A、B两个物体叠放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速运动，如图1。AB之间产生一对静摩擦力，一个摩擦力对B做负功，B的动能会减少，另一个摩擦力对A做正功，A的动能增加。这对力功的绝对值相等，代数和为零，这对摩擦力如同两个搬运工，一个从B物体搬走一部分动能，全部交给另一个，另一个再全部交给A物体，说明在这对力做功的过程中，物体间只有动能的转移，而没有其它形式能的变化。

2.一对弹力参与做功。

例2：斜面体B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑块A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B间存在一对弹力，A、B在垂直斜面方向是相对静止的，B对A的弹力作负功，A对B的弹力作正功，于是B从A拿走一部分机械能（能的数量等于B对A作功的绝对值），全部变成B的机械能（恰好等于A对B作的功）。因此两个力功的绝对值相等，功的代数和为零。整个过程中只有机械能的转移，而没有其它形式能的变化。

结论一：一对作用力与反作用力参与做功，若物体在这对力的方向上相对静止，则其中一个力做正功，另一个做负功，功的代数和为零，这两个物体只进行机械能的转移，而没有其它形式能的变化。

二、物体间相对运动（在作用力的方向上）

1.只有一个力做功。

当物体间产生一对力，且在力的方向上二者相对运动，但只有一个力在做功，功可正可负，所对应的能量转化方向由力的性质决定。例如，重力参与做功必引起重力势能的变化，滑动摩擦力做功必引起内能的增加，电场力做功必引起电势能的变化，分子力做功必引起分子势能的变化，安培力做功必引起电能的变化。当物体`间又有相对运动，必有机械能的变化，因此，上述各种不同性质的力参与做功，将会发生对应形式的能与机械能的转化。

结论二：只有一个力做功，由力的功的正或负，实现机械能与其它形式能的转化方向，即功为正，机械能会增加，功为负，机械能减少。

2.两个力都做功。

2.1都做正功。例如，两个同性点电荷在远离的过程中，一对库仑力都做正功，功的代数和为正，系统的机械能增加（增加的量等于功的代数和），系统的电势能减少（减少的量等于功的代数和）。

结论三：一对力都做正功，系统的机械能增加，由该性质的力所对应的能量减少，增加量与减少量相等，都等于功的代数和。

2.2都做负功。例如，两个同性点电荷在靠近的过程中，一对库仑力都做负功，功的代数和为负，系统的电势能增加（增加的量等于功的代数和的绝对值），系统的机械能减少（减少的量等于功的代数和的绝对值）。

结论四：一对力都做负功，系统的机械能减少，由该性质的力所对应的能量增加，增加量与减少量相等，都等于功的代数和的绝对值。

2.3一个力做正功，另一个力做负功。例如，一颗子弹击中木块过程中，木块对子弹的力做负功，子弹对木块的力做正功，功的代数和为负，则系统的机械能减少（减少的量等于功的代数和的绝对值），系统的内能增加（增加的量等于功的代数和的绝对值）。

结论五：一对力中，、一个做正功，一个做负功，功的代数和为负值，系统的机械能减少，由该性质的力所对应的能量增加，增加量与减少量相等，都等于功的代数和的绝对值。如果力的大小不变，功的代数和的绝对值还等于力与物体间相对距离的乘积。（若是一对弹力做功，系统的机械能不变，只是弹性势能与动能间的相互转换）

三、应用

例1、如图所示，质量为2m，长为L的木块置于光滑水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时的速度为v0/2，设木块对子弹的阻力恒定。求：（1）系统产生的热量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子弹击穿木块的过程中，产生一对作用力与反作用力，力对子弹做负功，对木块做正功，由结论五可知，系统产生的热量等于系统的机械能减少量，等于这对力功的代数和的绝对值。还等于

力与物体间相对距离的乘积。

解：子弹与木块组成的系统动量守恒，设子弹离开木块时木块的速度为v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系统产生的热量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如图所示，在水平光滑的平面上，停着一辆平板小车，小车的质量M=10Kg，在小车上的A处，放有质量为m=5Kg的小物块，现给小物块一个I=30N.s的瞬时冲量，物块便在平板车上滑行，与固定在车上的水平轻弹簧作用后又弹回，最后刚好回到A点与车保持相对静止，物块与平板间的动摩擦因数μ=0.4，求；（1）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能Ep。（2）物块相对车通过的总路程S。

分析：物块在与小车及弹簧作用过程中，产生两对力，一对摩擦力和一对弹力，分析可知，这对摩擦力做功的代数和为负值，会使物块、小车及弹簧组成的系统的机械能减少，由结论五可知，系统的机械能减少量，等于这对摩擦力功的代数和的绝对值，等于摩擦力与物体间相对距离的乘积。另一对弹力做功，系统的机械能不变。

解：物块、小车及弹簧组成的系统动量守恒，设物块刚好回到A点时的速度为v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，FS=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

当弹簧具有最大弹性势能Ep时，物块与车的速度也是v，这对摩擦力做功的代数和的绝对值是FS/2，等于系统的机械能减少量，即，FS/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在处理有关一对力做功的问题时，还应注意以下几点：（1）不同性质的力参与做功，对应不同形式的能量发生转化。（2）功的正负代表着能量的转化方向。（3）不同形式能量的分配关系及总的能量守恒原则。endprint

摘 要：物理学中有关力做功及引起能量转化的现象是普遍的，也是重点讨论的问题。力做功的过程就是能量发生转化的过程。当物体之间发生相互作用，就会产生一对作用力与反作用力，同时它们之间又有相对运动，这对力往往会参与做功，那么，它们做功的过程中，会有何种形式的能量发生转化呢？本文就两种情况做些探讨，归纳几个结论。

关键词：作用力 反作用 做功时能量转化

一、物体间相对静止（在作用力的方向上）

1.一对静摩擦力参与做功。

例1：A、B两个物体叠放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速运动，如图1。AB之间产生一对静摩擦力，一个摩擦力对B做负功，B的动能会减少，另一个摩擦力对A做正功，A的动能增加。这对力功的绝对值相等，代数和为零，这对摩擦力如同两个搬运工，一个从B物体搬走一部分动能，全部交给另一个，另一个再全部交给A物体，说明在这对力做功的过程中，物体间只有动能的转移，而没有其它形式能的变化。

2.一对弹力参与做功。

例2：斜面体B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑块A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B间存在一对弹力，A、B在垂直斜面方向是相对静止的，B对A的弹力作负功，A对B的弹力作正功，于是B从A拿走一部分机械能（能的数量等于B对A作功的绝对值），全部变成B的机械能（恰好等于A对B作的功）。因此两个力功的绝对值相等，功的代数和为零。整个过程中只有机械能的转移，而没有其它形式能的变化。

结论一：一对作用力与反作用力参与做功，若物体在这对力的方向上相对静止，则其中一个力做正功，另一个做负功，功的代数和为零，这两个物体只进行机械能的转移，而没有其它形式能的变化。

二、物体间相对运动（在作用力的方向上）

1.只有一个力做功。

当物体间产生一对力，且在力的方向上二者相对运动，但只有一个力在做功，功可正可负，所对应的能量转化方向由力的性质决定。例如，重力参与做功必引起重力势能的变化，滑动摩擦力做功必引起内能的增加，电场力做功必引起电势能的变化，分子力做功必引起分子势能的变化，安培力做功必引起电能的变化。当物体`间又有相对运动，必有机械能的变化，因此，上述各种不同性质的力参与做功，将会发生对应形式的能与机械能的转化。

结论二：只有一个力做功，由力的功的正或负，实现机械能与其它形式能的转化方向，即功为正，机械能会增加，功为负，机械能减少。

2.两个力都做功。

2.1都做正功。例如，两个同性点电荷在远离的过程中，一对库仑力都做正功，功的代数和为正，系统的机械能增加（增加的量等于功的代数和），系统的电势能减少（减少的量等于功的代数和）。

结论三：一对力都做正功，系统的机械能增加，由该性质的力所对应的能量减少，增加量与减少量相等，都等于功的代数和。

2.2都做负功。例如，两个同性点电荷在靠近的过程中，一对库仑力都做负功，功的代数和为负，系统的电势能增加（增加的量等于功的代数和的绝对值），系统的机械能减少（减少的量等于功的代数和的绝对值）。

结论四：一对力都做负功，系统的机械能减少，由该性质的力所对应的能量增加，增加量与减少量相等，都等于功的代数和的绝对值。

2.3一个力做正功，另一个力做负功。例如，一颗子弹击中木块过程中，木块对子弹的力做负功，子弹对木块的力做正功，功的代数和为负，则系统的机械能减少（减少的量等于功的代数和的绝对值），系统的内能增加（增加的量等于功的代数和的绝对值）。

结论五：一对力中，、一个做正功，一个做负功，功的代数和为负值，系统的机械能减少，由该性质的力所对应的能量增加，增加量与减少量相等，都等于功的代数和的绝对值。如果力的大小不变，功的代数和的绝对值还等于力与物体间相对距离的乘积。（若是一对弹力做功，系统的机械能不变，只是弹性势能与动能间的相互转换）

三、应用

例1、如图所示，质量为2m，长为L的木块置于光滑水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时的速度为v0/2，设木块对子弹的阻力恒定。求：（1）系统产生的热量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子弹击穿木块的过程中，产生一对作用力与反作用力，力对子弹做负功，对木块做正功，由结论五可知，系统产生的热量等于系统的机械能减少量，等于这对力功的代数和的绝对值。还等于

力与物体间相对距离的乘积。

解：子弹与木块组成的系统动量守恒，设子弹离开木块时木块的速度为v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系统产生的热量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如图所示，在水平光滑的平面上，停着一辆平板小车，小车的质量M=10Kg，在小车上的A处，放有质量为m=5Kg的小物块，现给小物块一个I=30N.s的瞬时冲量，物块便在平板车上滑行，与固定在车上的水平轻弹簧作用后又弹回，最后刚好回到A点与车保持相对静止，物块与平板间的动摩擦因数μ=0.4，求；（1）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能Ep。（2）物块相对车通过的总路程S。

分析：物块在与小车及弹簧作用过程中，产生两对力，一对摩擦力和一对弹力，分析可知，这对摩擦力做功的代数和为负值，会使物块、小车及弹簧组成的系统的机械能减少，由结论五可知，系统的机械能减少量，等于这对摩擦力功的代数和的绝对值，等于摩擦力与物体间相对距离的乘积。另一对弹力做功，系统的机械能不变。

解：物块、小车及弹簧组成的系统动量守恒，设物块刚好回到A点时的速度为v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，FS=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

当弹簧具有最大弹性势能Ep时，物块与车的速度也是v，这对摩擦力做功的代数和的绝对值是FS/2，等于系统的机械能减少量，即，FS/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在处理有关一对力做功的问题时，还应注意以下几点：（1）不同性质的力参与做功，对应不同形式的能量发生转化。（2）功的正负代表着能量的转化方向。（3）不同形式能量的分配关系及总的能量守恒原则。endprint