基于香农熵的地表水体空间分布指数及其适用性分析

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(首都师范大学 a.城市环境过程与数字模拟国家重点实验室培育基地；b.三维信息获取与应用教育部重点实验室；c.资源环境与地理信息系统北京市重点实验室；d.资源环境与旅游学院, 北京 100048)

1 研究背景

地表水作为不可或缺的资源对人类生活和社会发展有着重要的影响，水网密度(RD)是地表水体丰富与否的重要标志之一[1]；董耀华、汪秀丽[2]基于长江流域进行研究，论证了流域水系长度与流域面积呈非线性正相关关系。然而，这些指数相对简单，忽略了流域内部的差异性。近年来，一些学者[3-5]将信息熵引入了资源评价中，取得了较好的成果。日本学者Yabuki等[3]将香农熵引入土地资源的评价中，首次提出了空间分布面积指数(MSHDAI)的概念以探究土地资源分布的特征；段金龙、张学雷[4]将MSHDAI引入水资源分布评价中，指出了区域水体面积变化与区域水体MSHDAI变化具有明显线性相关性，而区域水体面积比例(PLAND)则与MSHDAI无关；段金龙等[5]则证明出区域水体面积与其MSHDAI存在一定线性相关关系。

以上有关地表水MSHDAI的结论均是在单一网格粒度下得出的，然而MSHDAI与所选取的网格粒度紧密相关。本研究将结合地表水体呈网状分布的特点，提出空间分布长度指数(MSHDLI)的概念，并探究MSHDLI和MSHDAI分别与RD和PLAND的相关性随网格粒度的变化情况，从而比较两者对于地表水体空间分布特征的适用性。

2 研究方法

2.1 研究区概况与数据源

选取河南省中南部典型样区(图1)，介于112°32′E～114°9′E，33°20′N～34°24′N之间。以平原为主，西高东低，呈梯形展布，地处亚热带与暖温带气候交错带，过渡性特征较为明显。研究区地表水体主要为沙颍河水系的北汝河、澧河、沙河和颍河及其支脉和白龟山水库、孤石滩水库等。

图1 研究区主要地表水体示意图

选用美国地球资源卫星(Landsat)1990年5月4日、2001年5月10日和2007年5月19日覆盖研究区域3个时期的TM或ETM+影像数据(星下点分辨率为28.5 m)作为数据源来提取区域地表水体。研究中使用的GIS和遥感软件分别为ArcGIS 9.3和ENVI 4.5；数据分析软件为IBM SPSS 19.0。

2.2 空间分布的测度方法

由信息论的创始人Claude Elwood Shannon于1948年提出的香农熵指数(SHDI, Shannon’s Diversity Index)被广泛运用于数学、通信、生态学等多个学科领域，以度量系统内部的不确定性和差异性。

表1 地表水空间分布指数及其意义

在本研究运用的地表水空间分布指数(表1)中，MSHDAI和MSHDLI计算公式均基于SHDI而提出，形式上与Pielou均匀度类同，但参数和表征涵义不同。MSHDAI和MSHDLI分别从水体的面属性(二维)和线属性(一维)(为便于理解，本研究所述为欧式几何维度)来解算地表水的空间分布多样性(广度)特征，以度量其空间分布的离散程度，取值均为[0, 1]，取值越大，表明地表水空间分布多样性越突出，广度越大，离散程度也越高。

2.3 技术流程

首先，运用ENVI 4.5和ArcGIS 9.3平台提取研究区内地表水体及其水网(水体中心线)，在100～5 000 m等10种网格粒度下解算上述4种指数，并分析变化情况；其次，对研究区进行10等分(参照图2)，分别计算Z1至Z10十个分区在10种网格粒度下的4种指数，以探究MSHDAI与PLAND、MSHDLI与RD之间的相关性及随网格粒度变化的情况；最后，评价MSHDAI和MSHDLI在描述地表水分布特征方面的适用性。

图2 2007年研究区地表水网分布及分区

参考文献[6]的研究，本研究定义了MSHDAI与PLAND之间的相关系数，其解算过程：首先，分别计算MSHDAI和PLAND的自然对数值；其次，计算MSHDAI的原始值与PLAND的原始值、MSHDAI的原始值与PLAND的对数值、MSHDAI的对数值与PLAND的原始值、MSHDAI的对数值与PLAND的对数值间的Pearson相关系数；然后，选取绝对值最大的Pearson相关系数作为MSHDAI与PLAND间的相关系数；最后，在显著性水平p=0.01和p=0.05下进行检验。MSHDLI与RD的相关系数解算与上述相同。

3 结果与分析

3.1 地表水空间分布分析

依据上述方法对研究区地表水空间分布各指数分别在100,200,350,500,750,1 000,2 000,3 000,4 000，5 000 m等10种网格粒度下进行了解算，1990—2001年4种指数均减小；而2001—2007年MSHDLI和RD减小，PLAND略有增加，MSHDAI随粒度增加而变化不一(图3)。结果表明：

图3 地表水分布指数随网格粒度的变化

(1) 研究区水网总长度在1990—2007年呈减小趋势；水体总面积在1990—2001年减小，而在2001—2007年略有起伏。研究区内地表水体面积与其水网长度随时间的变化并不同步；地表水资源量总体上有递减态势，空间分布广度和离散度有所降低。

(2) PLAND和RD与网格粒度无关；MSHDAI和MSHDLI均随网格粒度增大而递增。不同粒度下对区域进行网格化后，虽然改变了基本研究单元的大小，但并未对水体(网)进行聚合，那么其总面积和总长度保持不变；而MSHDAI和MSHDLI则与基本研究单元密切相关。(另外值得注意的是：本研究中所指的网格化(图2)均未对网格进行重采样，这与经典的重采样网格化不同，这主要是由MSHDAI和MSHDLI的模型算法及地表水体空间分布特征决定的，以下不再赘述。)

(3) 4种指数间有一定的内在联系，且与研究时期无关，下面将进行深一步探讨。

3.2 MSHDAI与PLAND的相关分析

通过对图1和图2的对照，研究发现在Z5和Z9分区各包含有一个大型水库(白龟山水库和孤石滩水库)，在剔除这2个分区后利用剩余分区进行相关分析(图4(b))，与图4(a)进行对比可得：①与剔除Z5和Z9前相比，MSHDAI与PLAND的相关程度有了明显提高。各时期各粒度下均通过了显著性检验(p<0.05)；②地表大型水库(湖泊)对两者相关性的影响较大，MSHDAI适宜描述含大型水库(湖泊)较少的区域地表水分布状况。

图4 MSHDAI与PLAND的相关系数随网格粒度的变化

在地表水资源量一定的区域，区域内水体的空间分布变化会直接导致MSHDAI的变化，但并不对PLAND造成影响。究其原因，PLAND仅随区域地表水总量变化而变化；而MSHDAI则对水体空间分布的差异性较为敏感，从而体现出地表水空间分布的复杂性和离散性。因而对于大型水库所占比重较大的Z5和Z9两个分区，相比于其他分区，PLAND大大提高，但MSHDAI并无太大影响，从而整体上造成2种指数的相关关系比较复杂。

图5 MSHDLI和RD指数随网格粒度的变化

3.3 MSHDLI与RD的相关分析

与上述MSHDAI与PLAND相关性的研究方法相同，对研究区MSHDLI与RD的相关关系进行了分析(图5)，可以明显看出：①MSHDLI与RD具有显著的相关关系。3期数据10种网格粒度下，两者的相关系数r除了1990年2 km粒度下为0.845外，其余均在0.9以上，并且均通过了显著性检验(p<0.01);②两者的相关性随网格粒度变化无明显趋势，在各粒度下MSHDLI对地表水分布均具有较强的表征性和稳定性;③与MSHDAI相比，MSHDLI对研究区是否有大型水库(湖泊)不敏感，对不同水域地区具有较好的适应性。

水网模型的建立使得水体由二维面降为一维曲线，较大程度上降低了大型水体占区域地表水体比重较大的影响。MSHDLI和RD均是基于水网进行结算，均能一定程度上反映出地表水体分布的广度特征，从而使得两者的相关性相对较高。

4 结论与讨论

相较于简单直观的PLAND,RD等水资源评价经典指标，MSHDAI和MSHDLI可以准确描述区域水体内部的差异性和不均衡性，但在进行水资源综合评价时仍需要多指标结合分析。目前，利用数字高程模型(DEM)和河网识别法提取河网沟道是水文水资源研究的一个热点，积累了大量不同尺度的水网数据，MSHDLI可以协同RD对这些数据进行进一步挖掘分析，以适应水资源评价与管理的要求。

参考文献：

[1] 伍光和, 王乃昂, 胡双熙, 等.自然地理学(第四版)[M].北京: 高等教育出版社, 2008.(WU Guang-he, WANG Nai-ang, HU Shuang-xi,etal.Physical Geography(Fourth Edition)[M].Beijing: Higher Education Press, 2008.(in Chinese))

[2] 董耀华, 汪秀丽.长江流域水系划分与河流分级初步研究[J].长江科学院院报, 2013, 30(10): 1-5.(DONG Yao-hua, WANG Xiu-li.Preliminary Research on Watershed Division and Stream Order Classification of the Yangtze River[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2013, 30(10): 1-5.(in Chinese))

[3] YABUKI T, MATSUMURA Y, NAKATANI Y.Evaluation of Pedodiversity and Land Use Diversity in terms of the Shannon Entropy[DB/OL].(2009-06-10)[2013-10-05].http:∥cdsweb.cern.ch/record/1178038.

[4] 段金龙, 张学雷.中国中、东部典型样区土壤和水体多样性关联分析[J].水科学进展,2012,23(5):635-641.(DUAN Jin-long, ZHANG Xue-lei.Correlative Analysis of Pedodiversity and Spatial Distribution of Water Body Diversity at Different Scales in Central and East China[J].Advances in Water Science, 2012, 23(5): 635-641.(in Chinese))

[5] 段金龙, 屈永慧, 张学雷.地表水空间分布与土壤类别多样性关联分析[J].农业机械学报, 2013, 44(6): 28-30.(DUAN Jin-long, QU Yong-hui, ZHANG Xue-lei.Correlative Analysis between Surface Water Spatial Distribution Diversity and Pedodiversity[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(6): 28-30.(in Chinese))

[6] 布仁仓, 胡远满, 常 禹, 等.景观指数之间的相关分析[J].生态学报, 2005, 25(10): 2764-2775.(BU Ren-cang, HU Yuan-man, CHANG Yu,etal.A Correlation Analysis on Landscape Metrics[J].Acta Ecologica Sinica, 2005, 25(10): 2764-2775.(in Chinese))

(编辑：赵卫兵)