基于分数阶傅里叶变换的无刷直流电机逆变器故障诊断技术研究

吴鑫，崔江，陈则王

(南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 210016)

0 引言

无刷直流电机(BLDCM)因其结构简单、运行效率高、调速性能好，已经越来越广泛地应用在各个领域中。无刷直流电机驱动系统中逆变器的功率半导体管器件是最易发生故障的薄弱环节，其故障率约占整个系统故障的82.5%[1]。因此，准确定位逆变器故障，据此进行容错控制，是提高无刷直流电机驱动系统运行安全性和可靠性的根本。

逆变器功率管故障可分为短路和开路。功率管短路故障已有成熟的解决方案，即通过硬件电路检测其D-S压降，可准确定位故障管[2]。而功率管开路时，电机往往还能继续运行，不易发现，从而导致二次故障，引发更大的事故。文献[3]对现有的逆变器功率管开路故障诊断方法进行了归类和总结，可分为基于电流量的诊断方法和基于电压量的诊断方法。文献[4]提出了一种基于傅里叶变换和神经网络的逆变器故障检测与诊断方法，利用了加窗傅里叶变换提取故障特征。文献[5]对电机三相电流进行小波变换提取故障特征，并通过BP神经网络识别故障类型。

本文采用分数阶傅里叶变换(FRFT)对输出相电流进行故障特征提取，并与时域、傅里叶变换及小波变换提取的特征进行比较、分析，寻求最优的故障特征,最后运用支持向量机进行故障诊断。

1 分数阶傅里叶变换定义及特点

传统的傅里叶变换是分析和处理平稳信号的一种标准和有力的工具，而对于分析和处理时变的非平稳信号则显得乏力，这是由于傅里叶变换采用的全局性的基函数所决定的。FRFT方法已经在信号检测、滤波器、图像处理等领域得到广泛的重视和应用[6-9]。FRFT作为傅里叶变换的一种广义形式，可以解释为信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数阶傅里叶域上的表示方法。如图1所示，其中α=pπ/2,p表示FRFT的分数阶次。

图1 分数阶傅里叶域示意图

信号的p阶FRFT可表示为：

(1)

其中kα(t,u)为分数阶傅里叶变换的核函数：

kα(t,u)=

(2)

常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、Sigmoid核函数和径向基核函数。p阶分数阶傅里叶域是在(t,w)平面上按逆时针方向旋转的α角度所产生的坐标空间。由于分数阶域的对称性和周期性,p取值一般在0～1之内,即α取0～π/2。当p=0时，零旋转对应于信号本身；当p=1时，信号的FRFT等于经典的傅里叶变换。当p从0变到1时，FRFT能给出信号逐渐从时域变化到频域的所有特性。

分数阶傅里叶变换同小波变换一样，具有良好的时频局部化特性。可由公式推导得，将式(2)带入式(1)得：

(3)

(4)

分数阶傅里叶变化的p值直接影响信号在新的分数阶空间的特征。文献[10]通过穷举法和最后的诊断结果确定最优p值。文献[11]提出一种基于二阶矩极值点的方法确定p值，具有最佳谱聚集性。文献[12]提出了通过遗传算法和类内类间距离确定最优p值,获得了较好的诊断结果。

2 实验研究

2.1 仿真实验

采用MATLAB搭建无刷直流电机逆变器模型，其原理图如图2所示。

图2 无刷直流电机逆变器原理图

T1～T6为功率管，D1～D6为续流二极管，G1～G6为功率管的驱动信号，由BLDCM的霍尔位置信号判断决定。

仿真参数设置为：电机定子相绕组电阻R=0.6Ω，定子相绕组自感与互感之差L-M=0.93mH，转动惯量J=0.00009kg·m2，额定转速n=3000r/min，极对数P=4，48V直流电源供电。无刷直流电机逆变器工作在两两导通方式，每隔60°电角度换相一次，每个功率管导通120°。采样频率为5MHz，逆变器各个功率管分别设置在0.03s时发生故障，本文只研究单个功率管开路情况。设定电机定子相绕组电阻容差10%，定子相绕组电感容差5%，采集A相电流值，对单个功率管开路及正常工作共7种故障模式各进行50次蒙特卡洛分析，共采样350组数组。可得到正常工作及单个功率管开路时的A相电流波形如图3所示。

图3 正常工作及单个功率管开路时的A相电流波形

由图3可以看出，T1开路时，A相不再与电源正极相接，A相电流不再为正值；T2开路时，A相电流不再为负值；其它管子开路时，由于反电动势的影响，A相电流都有明显变化。

2.2 故障特征提取

对于时域分析，通过采集电流波形信号一个周期的点，再等间隔采样32个点作为故障特征。对时域采集的特征进行FFT，取其幅值，作为频域特征。对于小波分析，根据电流信号波形和小波函数的相似度，并且考虑小波的消失矩、正则性、支撑长度等参数，经比较分析后，采用了db8小波对电流信号进行6层分解，将获得的频带能量值作为故障特征[13]。对于分数阶傅里叶域，以类内类间距离为判据，对信号进行分数阶傅里叶变换，寻找最优分数阶傅里叶变换p值，获得最优故障特征。在欧式距离下可以得到类间离散度Sb和类内离散度Sw公式为：

(5)

(6)

(7)

(8)

2.3 基于支持向量机的故障诊断

支持向量机(SVM)是由Vapnik和Cortes于1995年提出的。支持向量机是建立在VC维理论和结构风险最小化的基础上的，因而具有较优的泛化能力，并巧妙利用内积核函数避免了维数灾难，通过解一个线性约束的凸二次规划问题得到全局最优解，因而不存在常规神经网络存在的局部极值等问题[14][15]。支持向量机非常适合解决小样本、非线性及高维模式识别问题。

本文采用了台湾大学林智仁等开发的LIBSVM工具箱进行故障诊断[16]。选用了基于一对一的支持向量机分类器和径向基核函数。径向基函数表达式为：

k(xi,xj)=exp(-g‖xi-xj‖2),g>0

(9)

式中：xi、xj为已知的样本，g为核参数。径向基核函数可以将样本映射到一个更高维的空间，能够处理当类标签和特征之间的关系是非线性时的样本，并具有参数少的优点。

将得到的50组数据，30组作为训练数据，20组作为测试数据。对数据进行归一化处理，并通过交叉验证方法得到分类准确率最高惩罚因子c=1和核参数g=16。

3 结果及分析

取p=0:0.001:1，以类内类间距离为判据，求得最优p值为0.9130，得到的故障特征的类内类间距离为0.4473。时域、频域、小波分析及FRFT得到的故障特征的类内类间距离以及诊断结果如表1所示。

表1 4种故障特征的类内类间距离及诊断结果

由表1可知，类内类间距离的大小与分类结果基本一一对应，FRFT得到的故障特征有最大的类内类间距离和诊断准确率。小波分析比时域、频域得到的分类结果好，因为小波分析是一种时频分析方法，它在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，特别适宜处理非平稳信号，而FFT变换只能获得信号在整个频域上的信息，不适合非平稳信号的分析。小波分解和FRFT都是时频分析方法，说明在时频域内的特征分析比单纯的在时域或频域内能得到更多的信号细节特征，有利于提取优质特征数据信息。FRFT与小波分析相比，通过调整分数阶p值，将原始信号映射到不同的分数阶域内获得不同的时频分析效果，通过寻得最优p值，获得最优的故障特征，结果表明此方法能提高分类准确率。

4 结语

针对无刷直流电机逆变器功率管开路故障，本文以类内类间距离为判据，寻找最优p值，得到了最优的FRFT故障特征，并与时域、频域和小波分析得到的故障特征相比较。诊断结果说明此方法可行,并具有良好的分类性能。

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