基于有限元方法的桥式起重机起吊过程动力学分析

邵联利，董绪超

(中国核电工程有限公司 a.核设备所；b.采购部 北京 100840)

0 引言

随着现代工业的快速发展，起重机的结构逐渐趋向大型化，对其承载能力及运行效率也提出了更高的要求，考虑到起重机在工作过程中需要经常将重物起升离地、起升或下降过程中制动，在这些过程中均会对起重机的金属结构产生动态冲击，因此在起重机的设计过程中应考虑到动态载荷对结构的影响。通常考虑起升载荷的动力学效应的方法是将起升载荷乘以一个>1的起升载荷动载系数[1]，为了更真实的反映起重机起吊载荷过程中的动力学特性，有必要对这一过程进行进一步的研究。

1 起吊过程分析

由于桥式起重机在起吊地面上的载荷时，并不是从一开始便会产生冲击载荷，而是在整个起吊过程中会经历三个阶段，分别为空行程阶段、预张紧阶段及起吊阶段[2,3]。

1) 空行程阶段

当桥式起重机起升机构开始工作时，原本松弛的钢丝绳逐渐收紧，当钢丝绳开始受力时，空行程阶段结束，此时所吊重物还在地面处于静止状态。

2) 预张紧阶段

预张紧阶段从钢丝绳开始受力的时刻为时间起点。此阶段桥式起重机的金属结构以钢丝绳的拉力为激振力，开始进行受迫振动。当钢丝绳中的拉力等于重物的重力，即重物刚开始脱离地面的时刻，预张紧阶段结束。

3) 起吊阶段

起吊阶段从重物离地的瞬间开始，包括起吊重物在内的整个“弹簧-质量系统”开始处于自由振动状态。

2 建立动力学模型

由于桥式起重机动力学模型建立的准确与否将直接影响到其计算结果的准确性与真实性，所以务必保证该模型与真实情况相吻合。但由于实际的桥式起重机的边界支撑形式、载荷形式多种多样，在建立模型的过程中无法将所有影响因素都真实的复现，所以有必要进行一些合理的简化与假定，强调主要因素，忽略次要因素，使用于分析计算的模型尽可能的反映桥式起重机的真实特性。因此有如下假设[4]：

1) 由于桥式起重机的轨道支撑在刚度很大的承轨梁上，所以可近似的认为轨道的支撑结构是刚性的，在进行动力学分析时不考虑轨道的变形对桥式起重机的动态特性的影响。

2) 忽略系统的阻尼，将此系统视为弹性-质量系统。由于结构阻尼的生成机理及在整个系统中的作用情况较为复杂，定量的描述其作用并非易事，并且在起吊过程初期，阻尼几乎不起作用。

2.1 预张紧阶段动力学模型

依据上述假设，首先将桥式起重机的主梁等效为平面梁单元，如图1所示。其中ui(i=1……6)为单元节点所对应的所有位移。然后将起吊钢丝绳等效为弹簧，即可得到用于桥式起重机起吊过程动力学分析的有限元模型，为了研究跨中的动态特性，将模型划分为e1，e2两个单元，如图2所示。

图1 平面梁单元

图2 预张紧阶段动力学模型

图2中F(t)为作用在主梁上的外力，有：

F(t)=(v0t+u2)k1

(1)

式中:v0——起升速度，m/s；

u2——跨中节点的位移值，m。

根据结构有限元方法，可得到平面梁单元的质量阵Mei(i=1，2)及刚度阵Kei(i=1，2)[5]，如下：

(2)

(3)

式中:ρ——结构材料的密度；

A——单元截面积；

l——单元长度；

I——单元截面惯性矩。

根据图1中所规定的单元节点的位移与图2系统模型中节点位移之间的对应关系，可得到关系矩阵：

(4)

进而可以利用单元特性矩阵和关系矩阵，并结合系统的构成特点，得到系统的特性矩阵：

(5)

(6)

Ms——系统的质量阵；

Ks——系统的刚度阵。

依据前述忽略系统阻尼作用的基本假设，可得到系统在起吊初期的动力学方程：

(7)

迭代的约束条件为：

a)t=0时迭代开始，有F(0)=0，其中u20为主梁的静变形。此时有：

Ksu=-Q

(8)

b)F(t)=m1g时迭代结束，m1为起吊载荷的质量，kg。

2.2 起吊阶段动力学模型

由于此时重物已被吊离地面，且钢丝绳只承受轴向力，因此可将钢丝绳和重物作为一个整体，视为杆单元，得到起吊阶段的动力学模型如图3。

图3 起吊阶段动力学模型

为了便于将单元组合成系统，仍按图1所示定义各节点的位移，得到e3的质量阵Me3和刚度阵Ke3。

(9)

(10)

为将e3的坐标系与系统坐标系统一，需要进行矩阵变换，则有坐标变换阵T3，

(11)

式中：C——cos90°；

S——sin90°。

根据单元节点的位移与图3系统模型中节点位移之间的对应关系，可得到关系矩阵：

(12)

因此可以得到起吊过程中，系统自由振动的动力学方程：

(13)

式中:

(14)

(15)

起振的初始条件为：

(16)

对动力学方程进行求解，即可得到起吊阶段的系统的动力学特性。

2.3 计算实例

某核电站安全壳内环吊的相关参数如表1所示。

表1 环吊参数表

将表1的参数输入方程，并利用Runge-Kutta方法对动力学方程进行迭代求解，可以得到，当小车处于跨中，空载时的主梁跨中静变形为-15.170mm；当起吊120t重物时，主梁跨中静变形为-21.369mm；由起吊过程中的冲击载荷产生的主梁跨中最大变形为-27.290mm。起吊过程的主梁跨中变形曲线如图4所示。

图4 起吊过程跨中变形曲线

为检验该动力学模型的合理性，特将上述计算结果与制造商提供的某核电站安全壳内环吊的力学计算报告的结果相比较。在计算报告中，设计者建立了完整的环吊有限元模型，并对环吊所处的多种工况进行了分析计算。当环吊空载，小车位于跨中时，变形状态如图5所示，主梁跨中静变形为-15.243mm；当环吊起吊120t载荷，小车位于跨中时，变形状态如图6所示，主梁跨中静变形为-23.952mm。当取起升动载系数φ2为1.16来估计起升过程产生的冲击时，主梁跨中静变形为-27.784mm。

图5 运行小车位于跨中位置空载时桥架z向位移分布云图(考虑桥架总重影响)

图6 运行小车位于跨中位置满载时桥架z向位移分布云图(考虑桥架总重影响)

对利用上述两种方法得到的结果进行分析对比，结论如表2所示。

表2 简化模型与完整有限元模型分析结果对比

3 结论

综上，从结构动力学的角度出发，通过建立桥式起重机起吊过程的冲击振动模型，求解出主梁薄弱位置(跨中)的动位移响应特性，得到桥式起重机起吊过程的最大动位移。按本文方法所建立的桥式起重机动力学模型可以很好的模拟典型的桥式起重机动力学特性，并且能够满足工程上的精度要求，在验证了该方法在研究此类结构动态特性的适用性的同时，也为桥式起重机主梁金属结构设计提供了依据。

[1] 王金诺，于兰峰.起重运输机金属结构[M].北京：中国铁道出版社，2002.

[2] 胡宗武，阎以诵.起重机动力学[M].北京：机械工业出版社，1988.

[3] 程文明，邓斌，王金诺.小车架为弹性结构时门式起重机的动态特性研究[J].西南交通大学学报，2001，36(2):144-148.

[4] 陆念力，夏拥军，刘明思.塔式起重机动态分析的两种有限元模型及比较[J].建筑机械，2002，11：49-51.

[5] 赵经文，王宏钰.结构有限元分析[M].北京：科学出版社，2001.