PBL在研究生数理统计教学中的探索

钱 俊，段影影，卢振泰，李 彬 (南方医科大学生物医学工程学院数理系， 广州 510515)

PBL教学法(problem-based learning)是一种以学生为主体、以问题为导向的教学方法，最早出现在医学教育领域。近年来，PBL教学法受到教育工作者的高度关注，不断被推广到各个领域和学科的教学中。与传统的教学法相比，PBL教学法强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中的以教师讲授为主;PBL教学法将学习与某个任务或问题挂钩，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力［1］。

在我校数理统计课程是生物医学工程研究生的必修课程，是运用数学方法对生物医学信息加以分析的重要工具。课程的教学目的不仅要培养学生良好的数学素养，掌握统计方法，领会统计思想，而且还要求学生能学以致用，用统计数学思维观察问题、发现问题，能用统计数学语言描述问题，能用统计数学方法分析和解决问题，最终能运用统计数学在生物医学工程学科中进行开创性研究工作［2］。随着信息技术的发展，一方面数据量正在飞速增长，数据集越来越庞大和复杂;另一方面计算机技术突飞猛进，这些新技术革命的发展使得数理统计应用的广度和深度得到了极大扩展，数理统计技术的应用已经成为常规手段，提高研究生的现代数理统计素养已成为当今时代的迫切需求［3］。在生物医学工程领域，实验结果的分析和科研数据的处理，都需要统计方法的正确应用。如CT图像中病灶的分析，不同赫兹条件下脑电波数据的对比等。这些要求我们在教学中应以现代统计应用为中心，让学生更好地学习和掌握统计分析在本学科的应用。PBL的教学模式正好满足我们的教学需求，符合新的教学理念。因此，我们在研究生数理统计教学中引入PBL教学模式，在教学中渗透PBL教学理念具有可行性。

1 课程的教学现状

近半个世纪以来，科学技术迅猛发展，新知识、新成果不断涌现，数字化特点凸显［4］。根据2002年度美国国家科学基金会资助的研讨会报告，目前我们收集的数据需求呈指数增长，而数据分析的需求呈二次增长，但统计的专业人才呈线性增长并且目前统计学的教育远远落后于实际需求［5］。邵启满教授“给当今毕业生的建议，就两个字:统计”［6］。

我们当前的数理统计课程的教育还处于“非常狭窄的计算机时代前的统计学”，严重滞后于不断发展中的现代统计学。大部分的研究生教科书内容仍然是从统计量到点估计，继而假设检验、回归分析和方差分析等基础知识的呈现及统计方法的推导。课程的教学大纲中也以理论推导为重点，注重统计方法的理论基础和演绎证明，而对于实际应用较多的现代统计方法缺乏介绍，忽视与各种统计软件的结合。因此，我国工科研究生毕业论文实验数据处理手段较为低级，对异常数据缺乏理性说明［2］。我们的研究生往往在学完数理统计课程后，虽然掌握了基本的统计方法和推导，但进入科研工作碰到实际数据时，对数据的收集、处理和分析仍然一筹莫展。这也是促使我们教学理念转换的主要原因，研究生数理统计课程应以现代统计应用为中心，不仅要求学生理解和领会统计思想，还应正确使用统计方法，根据计算结果作出正确的推断，给出合理的解释。

2 教学变革的尝试

由于课程的实用性和重要性，学生普遍对数理统计课程比较感兴趣。如何调动学生的主观能动性，变“被动灌输”为“主动探索”，在有限的课时内学习较多的统计知识呢?我们教学变革主要采取如下措施。

2．1 教学内容的调整 为了避免重复学习，我们对原来本科时已经学习的统计量与抽样分布、参数估计这部分内容只简单复习，温故知新，不再细讲。而对目前生物医学工程中应用较普及的方差分析、回归分析，我们补充了生物医学方面的实例，运用软件进行统计分析，并对运行结果详细讲解。对于教材未介绍的非参数检验和实验设计部分，补充几种常见的统计方法。对于较复杂的多元统计和现代统计学部分，我们引入PBL教学模式，通过分组、问题探究、成果汇报、反思和完善几个步骤，完成学习内容。

2．2 教学方式的改进 在课程的教学中，我们尽量做到深入浅出，回避复杂的推导、运算和证明，强调对统计思想的理解以及统计方法的运用，同时注重和统计软件的结合。统计从某种意义上说是与数据打交道的科学，没有实际数据的统计分析，不利于学生对统计方法的理解和应用。教学中如果仍然当成数学课程，注重统计理论中定理和公式的推导演算，而缺乏实际的数据分析训练，学生就无法对统计的广泛应用性及重要性有深刻的体会，也不利于保持和提高他们的学习兴趣［7］。我们补充了生物医学方面的实例，通过数据分析，提高他们对统计方法的实际应用能力，也为后续PBL教学的顺利开展做准备。大部分学生在本科阶段已学习Matlab软件，而且工科学生计算机应用能力较强，因此我们要求学生自学一门统计软件(如SPSS、R等)或使用Matlab，对所有的实例在软件中实现数据分析。软件输出的是数值或图表，并没有详细的解释、分析和结论，学生必须结合数据背景知识，应用所学统计方法，进行分析推断，最后给出结论和合理的解释。

2．3 考核方案的变革 注重平时考核，淡化期末考试。考试不是最终目的，只是促进学习而已。因此，成绩是对学生学习情况的全面评价，不仅包括教材知识点的掌握情况，还有自主学习和实际应用的能力。我们将PBL案例分析的评价和期末考试的成绩各设置为50%的比例，鼓励学生自主学习，提高实际数据分析的能力。

3 结合PBL教学模式

统计学的飞速发展要求研究生掌握必备的统计基础知识外，能够进行知识的自我更新，具有不断学习现代统计新知识的能力。PBL教学模式在提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生成为自主学习者、终身学习者等方面已被广泛认同［8］。

虽然生物医学工程专业研究生基础知识比较扎实，但统计学的发展以及软件的学习交叉，要想学好这门课程并不轻松。在研究生教班开展PBL教学的有利条件是:①教班人数较少，分组进行问题探索可以实现。②学生对数理统计课程比较感兴趣，积极性较高。③现代统计学和计算机科学紧密联系，但医学工程学生计算机应用能力较强，在统计软件的学习和编程方面具有优势。④教研组在数模竞赛培训和本科毕业设计中积累了一些素材，可以将内容完善成PBL问题。我们引入PBL教学模式，进行了初步探索。

3．1 前期准备 推荐一些统计应用的网站和书籍。简单介绍前沿的方法和知识，补充回归、相关、时间序列分析以及实验设计等内容，对于随机模拟、MCMC方法也举例说明。教师将原先积累了一些实例设计成若干问题，让学生进行选题，组成学习小组(每组5－8人)，确定分工。我们将多元统计分析和传染病预测的案例编写成4个问题，提前半个月交给学生，等他们分组确定后，分别给予一定指导。

3．2 问题探究 小组成员分工合作，查找文献、学习算法，围绕选定的问题进行准备。通过交流和讨论，将各自学到的知识进行整合，进而运用这些知识重新分析上一阶段提出的问题，思考并提出解决方案。最后，对问题形成一个附有详细统计算法和计算结果的论文报告交给教师。

3．3 成果展示和汇报 各组将问题的解决方案和结果做成PPT，在课堂上进行汇报。其他小组可以提问和质疑，开展课堂讨论。教师预先阅读各小组的论文报告，引导学生的课堂讨论，针对学生模糊不清的问题进行讲解，强调重点和难点，对每个小组的报告给予建设性意见和评价。

3．4 反思和完善 成果展示并不是学习过程的结束，各小组根据课堂的讨论和建议，重新对问题的解决进行完善，修改论文，上交修改后的论文报告。教师根据各组的报告和堂上表现，进行评价，给出成绩。

结合PBL教学模式，学生在问题分析和解决的过程中得到了各方面的锻炼，这将有助于培养自身的自学能力和创造性思维能力。运用所学统计知识解决和分析实际问题，这不仅提高学生的数理统计素养，也有助于他们撰写科研论文和语言表达能力的培养，达到教学和实践、理论和应用并举的目的。通过初步探索，我们取得了较好的教学效果。然而受到课时数、师资等各方面因素的制约，在实施过程中还存在一些困难。如何进一步开展PBL教学法，为教学提供更有效的方法和手段，是我们下个阶段的任务。

［1］ 王静，叶冬青，张秀军，等．PBL与传统整合模式在研究生医用统计方法教学中应用初评［J］．中华疾病控制杂志，2013，11:1002－1004．

［2］ 钟波，刘琼荪，荣腾中．扩招下工科研究生数理统计课程教学模式研究［J］．现代教育技术，2009，(S1):279－281．

［3］ 周梦，孙海燕．工科研究生《应用数理统计》教学改革的探索［J］．理工高教研究，2007，(5):62 －63，79．

［4］ 钟波，刘琼荪．工科研究生创新能力培养与“数理统计”课程教学改革［J］．重庆工学院学报，2007，4:137 －140．

［5］ 缪柏其译．统计学:二十一世纪的挑战和机遇［J］．数理统计与管理，2005，24(3):118 －126．

［6］ 邵启满．统计学的机遇与挑战［J］．科学世界，2014，3:1．

［7］ 刘旭华，田英，陈薇．对研究生数理统计课程教学的思考与探索［J］．高等农业教育，2010，7:76 －78．

［8］ 易洪刚，沃红梅，陈峰，等．PBL教学法在医学统计学教学中的应用和探讨［J］．教育教学论坛，2013，41:79 －80．