浅谈培养聋生对平面图形面积公式的推导和迁移能力

戴荣兵

（泰兴市特殊教育学校 江苏泰州）

聋生在五年级初步认识了平行四边形、三角形和梯形，能辨别各种图形，认识图形各部分的名称，会作高。在现有教学的基础上教者通过聋生已掌握的长方形和正方形面积公式的基础上教学平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导和运用。怎样才能让聋生学会推导和迁移面积公式呢？笔者认为聋生理解各种平面图形的面积公式推导过程是关键！

一、鼓励实际动手操作

鼓励实际动手操作是认知的基本途径。由于聋生抽象思维能力发展缓慢，对空间、时间……概念存在有认知上的缺陷，形象思维与同龄健全人相比有较大差距。[1]结合聋生认知的特殊性，笔者对聋生的课前预习、课堂展示、课后温习操作提出做以下要求：

（一）课前预习

开学初，教者应鼓励聋生找出书上出现的几何图形，发掘身边看到的几何形体。教者应引导聋生对照书本分别动手画一画、剪一剪、拼一拼。在聋生接触各种平面图形的同时，教者可以提出一些基础性的问题。如：各图形有几条边，各边的长度、位置走向有什么特点，相交的两条边成什么角等，使聋生有目的接触图形。

（二）课堂展示

在学生认真预习的前提下，课堂上教者应该尽量让每个聋生上台讲解自己观察的结果，鼓励聋生运用口语、手语、表演、动手操作、合作展示等手段表达出聋生自己的发现和思考。每当一个聋生讲完之后都要让其它聋生说说对该同学所讲内容的思考并进行推敲辩论。讲完后教者要肯定正确的部分，和学生一起研究有争议的部分，并表扬展示中的精彩部分。

（三）课后温习

温故而知新。新授完成后，教者还要组织学生温习公式推导过程，让聋生根据课堂上推导公式的过程边说边操作。对复习中的关键部分，教师应要求聋生互相讲互相动手演示，并说出公式中的每一部分相对于长方形或平行四边形的哪一部分，指出图形中的具体位置，说出意义是什么。通过温习再操作，聋生会对本节课的知识点会有一个更深层次的认识和理解。

二、教学公式推理的过程

（一）模拟推导

以聋校第十一册《平行四边形面积公式的推导》教材为例。初次接触有一定难度的图形面积公式推导时，一定要在聋生充分预习的基础上，教师要和聋生进行实物互动游戏教学。1.数，直观的解题过程。要求图形的面积最直观的方法就是以一个单位面积为标准让聋生去数一数有多少个这样的面积，单个面积的和就是这个平行四边形的面积。数完后让聋生分别说出结果，结果会有不同，因此还要让聋生再数数并找出自己的问题。得出结果后教师要让每个聋生说出自己数的方法、感想、发现和解决问题的过程，聋生之间就能形成发现问题解决问题的氛围。2.剪，推导开始的过程。我们已经学习了正方形和长方形的面积计算公式，老师想平行四边形也应该有它的计算公式。我们能不能找出它的公式呢？教师启发聋生可以用剪、拼、移，再组合等让它变成学过的图形不就可以计算了吗？那样我们就可以推导出相对应的公式了！教师鼓励聋生动手操作，适当满足聋生的时间要求。聋生在探索的过程中肯定会想出好多种剪法，老师应该适时地点拨，用欣赏的语言鼓励激发他们的探索思维。3.拼，图形重组的过程。拼图是非常有意思的过程，起初聋生会拼出若干种图形。教师逐一让聋生展示自己的作品，在欣赏作品的同时让聋生之间评一评，看看能不能用现有的面积公式求出面积。4.联想，建立知识联系的过程。教师启发聋生：一定要把它拼成能用公式计算的图形，也就是长方形或者正方形。鼓励聋生讨论后，再修改自己的拼图。5.发现，知识点碰撞的过程。这时有的聋生就会发现，我们只需要从它的顶点向对边作高，再沿着高剪成两半，最后平移到另一边就会变成一个长方形。这时教师引导所有聋生一起重剪再拼，体会其中的过程。6.置换，等量互换的过程。通过比较发现，面积没有改变大小，那就应该可以用长方形面积公式来计算平行四边形的面积。一一对比数量，等量置换它们的公式组成要素。7.结论，小结公式的过程。到这里聋生就会发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，公式也就是底乘以高。8.验证，证明公式正误的过程。那到底对不对呢？老师组织聋生验证数格子的题目，聋生就会发现结果符合事实依据，这就是一个完整的推导过程。

（二）心理模拟推导

心理模拟是通过建立一个与研究对象相类似的模型来探索心理特征和规律的心理学研究方法。聋生完成了一次完整的公式推导的操作过程，在大脑中形成了一个相对稳定的逻辑思维路径。在练习课之前教师不忙于做练习，更不能以聋生能背出公式就算上一节课新授成功了，一定要和聋生回忆公式的推导过程，这也是逻辑思维所必须的内化过程。具体方法可以是聋生双语叙述或者动手操作与口语、手语相辅助，帮助聋生建立从操作层面推导到心理模拟的过渡过程。教师千万不能忙着赶课，更不能将教学内容肤浅化，弱化培养聋生逻辑思维的能力。心理模拟推导能力的养成有助于聋生学习认知其它图形，也有助于聋生建立心理模拟推导的过程。以三角形面积公式推导为例，教师就可以从一个欣赏者的角度放手让聋生模拟平行四边形公式的推导过程。聋生会探讨性用已有的方法去解决问题，当发现不行时，教师可以让聋生看书或者启发他们把三角形变成已学过的图形，思考从三角形到平行四边形的变化的过程。聋生会用较多的时间去折、剪、拼、贴，老师耐心等待让聋生打开思维，只要迈过了这个门槛以后的教学工作就简单了。心理模拟的形成对聋生的逻辑思维发展是有相当的益处的。

三、提炼公式推理的过程

（一）回顾公式推导过程，小结推导的关键点。

“温故而知新”也是公式推导过程中的一个重要环节。以上推导的不同点是把平行四边形剪、平移变成长方形，把两个三角形旋转、平移得到一个平行四边形。关键点也就是区别在于：一个平行四边形剪、平移可以得到一个长方形，而两个三角形、平移、旋转，同样可以得到一个长方形。可见，复习回顾有助于聋生在回忆旧知识的时候发现以前思考的漏洞，从而形成缜密的逻辑思维；有助于聋生发现新的兴趣点，形成新的再思考过程；有助于聋生找出不同点，抓住推导的关键点。平行四边形和三角形面积公式推导的共同点都是要把它们变成已经学过的图形，这样的复习就能抓住关键点。

（二）联系公式推导关键点，发现推理的重点。

重点就是最核心的点，最关键的部分。学会了平行四边形、三角形面积公式的推导就可以发现推理过程中的重点。联系公式，再做逆向推理，就会发现我们找的关键点和推理的重点是紧密联系在一起的。聋生找到了重点很自然的就清楚了思考的方向，思路打开了就像一盏盏灯点亮聋生前进的方向。

（三）侧重公式推导关键点，学会思考重点。

公式推导从头到尾就是一个严密思考的过程。要提炼好推理的过程，就要找出思考的核心部分进行有机的思维整合。推导的重点里都藏着关键点，就像一个细胞里有细胞质，细胞质里藏着细胞核一样。当聋生意识到这点时，他就学会了思考，也会在推导中侧重推导的关键点，思考公式的重点。

四、养成公式推理的习惯

诸葛亮以谋见长，其根据客观事实、规律，结合主观逻辑推理而判断。教师在教会聋生公式推理的方法的同时还要让聋生养成习惯性推导的过程。以推导梯形面积公式为例：在教学中，教师要充分体现聋生的主体意识，放手让他们做推导的主人，以小组合作、师生讨论的形式进行教学。聋生在自我探究中会享受到成功推理的喜悦，也会在发现问题时和同伴一起找到困惑的原因。养成公式推理的习惯是一个全面的心理过程，只有养成了自觉推导的习惯，教师的教育才真正达到了“授人以渔”的目的。

五、迁移公式推理的方法

迁移推理方法是知识运用的体现，是学习知识的目的之一。[2]经过以上训练，他们已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。聋生会对公式推理产生浓厚的兴趣，也会试着去思考组合图形和立体图形。在课余，教师就可以乘热打铁组织聋生运用推理的迁移性进行知识迁移。通过组织“拼、剪、说”的活动，让聋生在自主探究中获得新知，给每个聋生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者。让聋生在活动中发散思维，他们会学得更主动，知识掌握得更扎实。教师鼓励聋生大胆地表达自己的想法，能开启聋生思维的“闸门”，培养聋生求同存异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在此基础上引导聋生说一说，互相交流，达成共识，让聋生自己探索圆、圆柱、圆锥……的表面积，为以后的学习做好准备。

[1]韩晓燕.引导智障生学会观察[J].现代特殊教育,2006(1).

[2]吴淑红.运用迁移策略提高计算教学效率[J].福建教育,2008(7).