隔层桁架式立体停车结构地震倒塌易损性分析＊

贺拥军，周绪红，何佳琦

（1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2.重庆大学 土木工程学院，重庆 400044）

近年来，由于汽车工业和经济的飞速发展，城市小汽车的保有量正与日俱增，同时对停车位的需求也在不断增加.立体车库作为一种新型的停车形式，具有节省占地面积，节约投资，出入库管理方便，省时省力，能有效保障车辆安全以及配置灵活的特点[1]，修建立体停车结构是缓解城市停车压力的有效途径.目前关于立体车库结构的研究文献与成果相对较少[2－4]，深入开展这方面的研究极为重要.根据立体停车特点，文献[5]提出了隔层耗能桁架抗侧式新型立体停车结构.

预测和控制结构在强震作用下的倒塌是结构设计和评估的核心目标，对于高层立体停车结构，由于高宽比大，侧向刚度相对减弱，二阶效应显著，再加上底部承重构件的冗余度比较小，有必要对其进行倒塌失稳研究.结构的倒塌可分为竖向和侧向倒塌，竖向倒塌是由于结构中某一构件的失效导致整体结构的连续倒塌；而侧向倒塌是结构在水平推力作用下，塑性变形过大导致结构承载力丧失，引起倒塌.结构在强震作用下的倒塌，可认为是两种倒塌的相继发生，结构某一构件由于塑性变形过大，即损伤过大而退出工作，进入竖向连续倒塌过程.本文采用ANSYS／LS－DYNA分析软件，针对隔层桁架式立体停车结构进行在强震作用下的抗倒塌能力分析，评估该结构的抗倒塌安全储备能力.

1 隔层桁架抗侧式立体停车结构的基本构成

隔层桁架式立体停车基本结构示意图结构形式如图1所示，中间为提升井，两边为停车间，车辆进入提升井后，由电梯将其提升至停车位高度，然后平移进入停车间.为了使车辆能在停车位与提升井之间水平移动，中间框架（b－b和c－c）内不能布置抗侧力构件.因此，立体停车结构的抗侧力构件只能布置于结构周边.为了增强结构纵向抗侧刚度，在结构前、后立面的b－c跨之间布置X形支撑，考虑到车辆进出的要求，将底层的X形支撑改为单斜杆支撑，布置在两边跨a－b和c－d内，如图1（c）所示.结构前后方向作用的水平荷载由布置在侧立面a－a和d－d上的隔层桁架式抗侧力体系承受，如图1（d）所示，隔层桁架式抗侧力体系由敞开层和耗能桁架层相间组成.隔层桁架的基本组成为：结构的框架梁构成桁架的上弦杆和下弦杆，两根竖腹杆沿跨中对称布置，与上下弦杆刚接，支撑铰接连接.本结构的主要特点在于梁和竖腹杆即使采用很小的截面也足以提供很大的刚度，布置在桁架中间的空腹梁段，能够很好地协调结构刚度和耗能性能之间的关系.

图1 隔层桁架式立体停车结构示意图Fig.1 3Dparking structure with alternation story－height truss lateral－load－resisting system

2 结构抗地震倒塌能力分析方法

本文采用增量动力分析（IDA）方法来研究结构的地震侧向倒塌易损性[6－8]，它是基于弹塑性动力时程分析方法发展起来的一种能够更全面地评价结构弹塑性地震反应的分析方法，通过输入逐步增大的地震波，对直至倒塌的整个过程进行结构弹塑性能分析，因而非常适用于分析结构的抗地震倒塌能力.其基本原理是对结构施加一条或一组地震波，对于每一条地震波，乘以一系列比例系数进行调幅，计算在不同幅值作用下的地震响应；选择合适的地震强度参数（IM）和结构性能参数（DM）对结果进行处理，得到IDA曲线，每一条地震记录对应一条IDA曲线，一组即得到IDA曲线簇，采用统计方法对结果进行分析，从概率层面来评估结构在不同地震水准下的性能.

结构倒塌分析过程是一个非常复杂的非线性动力问题，传统上一般采用间接手段如结构层间位移角超过l／50等来作为结构倒塌的判据.本文考虑结构的几何与材料非线性，采取以结构倒塌的真实物理定义“结构丧失竖向承载力而不能维持结构整体”来作为倒塌的判定依据.

结构抗地震侧向倒塌易损性分析是指在遭遇到不同强度地震下结构发生倒塌的概率化研究，发生侧向倒塌的概率采用对数正态分布函数来表示：

式中：mR和βR为易损性函数参数.

采用统计方法对结构进行抗地震倒塌易损性分析，结构倒塌的概率可由下式表达：

式中：N为选取的地震波条数；CiSa为每一条地震波的倒塌点，即第i条地震波输入时结构倒塌时所对应的地震强度为当Sa＝edp时结构发生倒塌的地震波条数.ai取1表示对第i条地震波输入，当Sa＝edp时，结构发生倒塌，取0则表示未发生倒塌.

采用统计方法对结构进行抗倒塌易损性分析的主要步骤如下：

1）建立模拟倒塌的结构数值分析模型；

2）选择一组能够反映地震随机性的地震波（数量记为N），然后对结构进行N次增量动力分析，从而得到每条地震波的倒塌点CiSa；

3）在合理范围内增量地取不同地震强度Sa，按式（2）可计算出结构在不同强度地震作用下的倒塌概率，由此得到一系列倒塌概率离散点；

4）以步骤3）获得的离散数据点，进行最小二乘法拟合，从而估计出倒塌易损性函数参数mR和βR，代入式（1）即可获得结构在地震强度连续变化下的倒塌概率曲线，即结构倒塌易损性曲线.

为了定量评估结构的抗倒塌能力，据美国ATC[9]委员会的研究，结构倒塌安全储备系数（collapse margin ratio，CMR）采用抗地震倒塌能力与抗震设防需求之间的比值关系来表示，即根据倒塌易损性曲线得到50%倒塌概率对应的地震强度作为结构的抗倒塌能力指标，与结构设计大震对应的地震强度之比作为结构的抗倒塌安全储备指标，即

此处地震强度指标取对应于结构第1周期的水平地震影响系数.其中，Sa（T1）大震＝αT1.大震g.

3 隔层桁架式立体停车结构的地震倒塌易损性分析

3.1 结构模型参数

根据车辆的外形尺寸及相关规范要求，取结构平面尺寸如图1（a）所示.作用于立体停车结构上的竖向荷载主要有：1）结构构件及提升设备自重；2）车辆荷载，取20kN；3）托车板自重，取2.5kN；4）幕墙围护结构荷载，按《建筑荷载规范》取1kN／m2.本文采用的地震波数据为从ATC－63推荐的22条远场地震波中选取17条，再加上常用的El－Centro波、Taft波和天津波，共20条.考虑结构抗震设防烈度8°，Ⅲ类场地.

3.2 钢材的本构关系

本文选用Q235钢材，应力－应变采用双线性本构模型，弹性模量E＝210GPa，极限拉应变为0.16，屈服强度与极限抗拉强度分别为235MPa与375MPa，切线模量Etan＝0.875GPa.

地震作用下，结构剧烈振动，需要考虑材料的塑性应力强化和高应变率强化效应.本文采用Cowper－Symonds准则，可以考虑应变速率对材料屈服应力的影响，材料的屈服应力可表示为：

式中：σ0为初始屈服应力；˙ε为应变率；C和P为应变率参数；εeffP为有效塑性应变；EP＝EtanE／（EEtan）为塑性硬化模量.这里，C＝40.0s－1，P＝5.0，β＝0.5，εeffP＝0.004.

分析中使用塑性随动强化模型，当杆件的塑性应变达到极限拉应变0.16时失效，随着单元的相继失效，结构将最终倒塌.

3.3 结构抗地震倒塌基本性能

考虑结构12层，层高2.2m，总高26.4m.柱截面尺寸为H250×200×10×14，桁架梁、纵向连梁截面尺寸分别为H100×100×6×8与H150×150×6×8，隔层桁架竖腹杆、支撑斜杆截面分别为H100×100×6×6与φ114×6.

按第2节所述的分析步骤对隔层桁架式立体停车结构进行倒塌易损性分析，分析中分别考虑了单向和双向地震输入，由于采用的是远场地震波，竖向分量比较小，所以竖向地震输入未考虑.

多向地震动输入下每一方向的分量均对应一个Sa（T1），为便于比较单向和多向地震输入的计算结果，均采用加速度最大分量作为主输入方向，以其所对应的Sa（T1）为基准对各分量进行调幅.计算拟合易损性曲线对比如图2所示（图中g为重力加速度，下同），设计大震和特大震作用下结构倒塌率和倒塌安全储备系数如表1所示.

图2 单向和双向地震输入结构倒塌易损性曲线比较Fig.2 Comparison of collapse fragility curves under one－directional and bi－directional earthquakes

表1 结构的倒塌率和倒塌储备系数比较Tab.1 Comparison of collapse probability and collapse margin ratio of the structure

由表1可知，该结构在设计大震和特大地震作用下的倒塌率也很低，倒塌安全储备系数较高，无论是单向还是双向地震动输入，设计罕遇地震作用下的倒塌率都很低，不到1%，满足设计要求，说明该结构的抗倒塌性能良好.然而，相比而言，双向地震输入时，倒塌率显著增大，倒塌安全储备系数也显著减小，因此仅考虑单向地震输入会高估结构的抗倒塌能力.

图3给出了结构在单向地震作用下的倒塌全过程模拟图，首先是在结构地震作用下水平左右晃动，随着地震的持续，底层边榀柱由于顶部单元首先达到失效应变而破坏，紧接着是底层中间榀柱底部单元达到失效应变而破坏，随着塑性变形的不断发展，底层发生很大的弯曲变形，开始发生倾倒.随着底层柱子的全部失效，上部结构坍塌冲击到地面，与地面发生碰撞，使得上部结构发生很大的破坏，整体结构倒塌.

图3 隔层桁架式立体停车库结构倒塌过程Fig.3 Simulation of the collapse process of the 3Dparking structure

图4和5分别给出了在双向地震输入时不同强度地震作用下结构的顶点位移和底层层间位移角时程曲线.由图可以看出，各向顶点位移峰值和底层层间位移角峰值均随着地震强度的加大而增大，X向的幅值要远远大于Y向.由图5层间位移角时程曲线可知，随着地震强度的增大，底层柱发生了不可回复的永久变形，在新的平衡点反复振动，直至振动发散结构发生破坏.

图4 顶点位移时程曲线Fig.4 Time history curves of top displacement

图5 底层层间位移角时程曲线Fig.5 Storey drift ratio time history curves of the ground storey

图6给出了在双向输入时不同强度地震作用下结构各层层间位移角变化图，可见，X向的各层层间位移角远大于Y向，在地震较小时，X向层间位移角最大值出现在中间层，而底层层间位移角随地震强度加大而急剧增大，当地震强度为1.4g时，其值已远远大于其他层，最大层间位移转移到底层，说明该结构的底层为薄弱层.双向地震作用下，一侧角柱首先发生失效，进而导致整体结构的连续倒塌破坏.

图6 各层层间位移角变化图Fig.6 Storey drift ratios of various storeys

3.4 不同层数结构的倒塌易损性比较

本节分别考虑12，16和20层的结构体系进行倒塌易损性分析，进而探讨高度对立体停车结构抗倒塌安全储备能力的影响.表2给出了各模型结构构件截面尺寸.图7给出了不同层数结构在8°罕遇地震下最大位移响应及对应的层间位移角分布.8°罕遇地震作用下12，16和20层结构的最大层间位移角分别为1／75，1／62和1／75，均满足规范要求.

表2 各构件截面尺寸Tab.2 Section dimensions of various components mm

对不同层数的结构进行倒塌易损性分析，得到其倒塌易损性曲线及倒塌安全储备系数分别如图8与表3所示.可以看出，在同一地震强度Sa下，随着结构层数的增加，倒塌概率越来越大，抗震能力减弱.但结构的倒塌安全储备系数并不是随结构层数的加大而不断减小，因为随着层数增加，结构自振周期增大，罕遇地震下的设计强度Sa（T1）亦减小.另外随层数增加，高宽比加大，20层结构对应的高宽比已大大超过规范的高宽比限值6.5，但其倒塌安全储备系数仍很高，相比规范限值内的12和16层结构来说，同一地震强度作用下，其倒塌概率增加的幅度也不是很大，所以针对此类高层立体停车结构的设计可以考虑突破现行建筑结构规范高宽比的限值.

图8 不同层数结构的倒塌易损性曲线比较Fig.8 Collapse fragility curve comparison of the structures with different count of storeys

表3 不同层数结构倒塌安全储备系数比较Tab.3 CMR comparison of the structures with different count of storeys

4 结 论

以隔层桁架式立体停车结构为研究对象，进行了结构倒塌易损性分析，可得到以下几点结论：

1）地震作用下结构倒塌易损性分析结果表明隔层桁架式立体停车结构具有良好的抗倒塌性能.相比单向输入，当双向地震输入时，结构倒塌安全储备系数显著降低，因此仅考虑单向地震输入会高估结构的抗倒塌能力.

2）隔层桁架式立体停车结构的抗倒塌薄弱层在底层；强震作用下，角柱首先达到失效应变发生破坏，进而中间柱失效，最终因底层柱的破坏导致整体结构的倒塌.

3）在同一强度地震作用下，结构倒塌概率随层数的增加越来越大，抗震能力减弱；但结构的倒塌安全储备系数并不是随结构层数的加大而不断减小.对于高宽比超过现行建筑结构规范规定限值的结构，其倒塌安全储备系数仍很高，倒塌概率增加的幅度也不是很大，建议针对立体停车结构的设计可以考虑突破现行建筑结构规范高宽比的限值.

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