探究活动中教师的“四引”策略

徐宏臻

随着课程改革的不断深入，人们普遍重视让学生经历“再探究”的过程，课堂面貌发生了可喜的变化。但综观一些探究活动，存在着蜻蜓点水式的现象，探究的不充分、不深入、不扎实是不争的事实，其突出表现为：或只让学生做“操作工”，未让学生自主探究；或只让学生得到知识的表面，未让其触及知识的内核；或只引领学生“探”知识，未引领学生“悟”思想；或只让学生得到既有的知识，未引领其自主创新等。因此，笔者认为引导学生探究，需要做到四“引”。

一、引向自探

学生是探究的主人。引导学生探究必须要引导其自主探究，也只有自主探究才能真正培养学生的探究能力。为此，我们要以所教学的数学知识为载体，着力培养学生的自主探究能力。要营造宽松的探究环境，充分相信学生的潜能，精心设计现实的、有意义的和富有挑战性的数学问题情境，放手让其独立思考，自主探究，真正参与数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程等，要给予学生充足的探究时空，让其以探究者的姿态出现，并在教师科学、适时和恰当的引导下充分进行“再探究”“再发现”。长此以往，学生的自主意识就会增强，自探能力就会提高。实践证明：多“逼一逼”学生，多让其“试一试”“跳一跳”，学生的自主意识就会“长一长”。

如在教学苏教版“小数乘小数”前，笔者就鼓励学生自己寻找方法计算“0.6×0.2”，并说明理由。笔者既没有给出具体的问题情境，也没有提供任何暗示，就是要“逼”学生充分调动已有的知识和经验去自主解决问题，以催生他们的自主意识。结果，学生的自主探究果然给了教师不少惊喜，他们想出了多种不同的算法：①情境法，即编一个用0.6×0.2计算的实际问题，如一个长方形的长是0.6米，宽是0.2米，面积是多少平方米？因为0.6米=6分米，0.2米=2分米，6×2=12（平方分米），12平方分米=0.12平方米，所以0.6×0.2=0.12；②根据积的变化规律，把小数乘小数转化成整数乘整数，如用0.6×10=6，0.2×10=2，因为6×2=12，所以0.6×0.2=12÷100=0.12；或因为0.6×2=1.2，2÷10=0.2，所以0.6×0.2=1.2÷10=0.12；或0.6×0.2=（0.6×10）×（0.2÷10）=6×0.02=0.12；③画图法，根据小数的意义画出，再把平均分成10份，涂出这样的2份，相当于把“1”平均分成100份，涂出这样的12份，因为0.6×0.2=，= 0.12，所以0.6×0.2=0.12（图略）。

在展示和交流时，学生真切地感受到算法的多样性和灵活性。在此基础上，笔者引领学生聚焦：这些方法有何共同点？学生发现都是把未知转化为已知，都是把小数乘小数转化成整数乘整数。他们充分感受到转化的价值，从而学会联系已有的知识和经验自主解决问题的方法。同时，他们也看到了自己的潜能，自主探究的信心也逐渐增强。

二、引向明理

引导学生探究需要引导其探明道理，注重对知识本质的理解。新课标指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为此，我们不但要让学生探得知识“是什么”，而且要探明“为什么”“还可以是什么”“知识间的联系是什么”等，使学生达到实质性的、真正的理解。

如在复习苏教版六年级下册“空间与图形”时，教材中编排了这样一题：

教材让学生小组合作，通过把根数是4的倍数的1米长的木条“围一围、算一算”，借助列表和一一列举逐步感知规律，即当围成的长方形的长是宽的2倍时，面积最大。但笔者认为，探究不能到此为止，教师还应引领学生深入思考：为什么会有这一规律？它与以前的知识有何联系？如果木条的根数不是4的倍数还有这个规律吗？从中还能发现什么……

学生独立思考后，讨论交流，终于探明了原因：以前，在没有围墙时，用同样长的木条分别围成长方形和正方形，正方形的面积最大。现在“靠一面墙围”，就把原来正方形的一条边用一面墙代替，把节省下来的木条移到对边，并拼接起来，相应地把一条宽向右平移，就围成了一个新的长方形。这个新长方形的长必定是宽的2倍。（如下图）。

学生还发现：如果每根木条都是1米，不折断，那么，上题木条的根数必须是4的倍数才行，否则就不是此规律。如果每根木条的长度是任意的，那么只要围成的长方形的长是宽的两倍即可。学生既知其然，又知其所以然，不但深刻地理解了规律，而且还产生了新的思考。

三、引向悟本

引导学生探究需要引导其探寻数学思想。数学思想是对数学知识的本质认识，是数学的灵魂和精髓。新课标重视学生数学思想的获得和数学活动经验的积累，把其作为重要的课程目标而明确地提出来。为此，我们应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系，从而深化对知识的理解，学会数学地研究问题。要引导学生学会回顾和反思：是用什么方法解决这个问题的？最关键的地方是什么？以前用过这种方法吗？从中得到哪些启发……

如在教学“小数的意义”时，除了要让学生知道一位小数、两位小数、三位小数……分别与十进制分数之间的关系外，还要适当地向学生展示数的形成、发展和演变过程，让其从中感悟到数学思想。笔者就引导学生探讨：有了整数后，为什么还要有小数？让学生借助测量黑板的长度直观地悟到：当人们用“一”个单位（如1米）去测量时，发现得不到整数结果，就智慧地把“一”平均分成了10份、100份、1000份……用其中的1份去计量，直到准确且方便地得到结果为止，这样就产生了较小的计数单位，即、、……或0.1、0.01、0.001……笔者还联系整数计数单位的产生，元、角、分的由来等进一步说明这种数学思想，以丰富学生的体验。学生从中深切地悟到：计数单位的不断产生是人们出于更精确和更方便地计量需要，它们变大或变小在原理上是相通的、一致的，它们是人类的发明和创造，体现了人类的智慧和进步。

这样就理清了知识的来龙去脉，从而串点成线，连线成片，结片成网，就便于学生整体地把握知识，灵活地运用知识，感悟数学思想，积累活动经验，学会数学地研究问题、解决问题，并为研究其他进制的数和其他量的测量积累策略性的经验。

四、引向求新

数学的本质不是知识而是思想，数学学习的价值不在模仿而在创新。创新是探究的最高境界。引导学生探究需要引导其求新。新课标特别注重发展学生的创新意识，将其作为“十大核心概念”之一明确地提了出来。为此，我们应以所教学的数学知识为载体，积极鼓励学生求新求异，小心呵护学生的创新火花，切实尊重学生的个性化思维，让其充分进行“自创”，并注重引导，促使其创新思维得以迸发，创新潜能得以释放。

如苏教版六年级下册在教学“圆锥的体积”时编排了下题：

笔者鼓励学生标新立异，彰显独特和自我，学生的创新思维被激发出来，出现了多种新颖的思路：（1）用圆柱的体积加圆锥的体积；（2）先把圆柱分为两个高1米的小圆柱，再把小圆柱转化为圆锥，整个蒙古包的体积就相当于7个圆锥的体积；（3）把上面的圆锥转化成底面直径为6米，高为米的圆柱，整个蒙古包的体积就相当于1个底面直径为6米，高为2米的圆柱的体积；（4）把整个蒙古包假设为一个底面直径为6米、高为3米的“大圆柱”，那么，其中圆锥的体积就相当于“大圆柱”的，真蒙古包的体积就相当于“大圆柱”的……学生的思维从繁到简，从具体到抽象，逐步发展和提升，愈来愈新奇，但都是设法把两种不同的形体转化为同一种形体。

当然，创新意识的培养绝非一朝一夕之事，要持之以恒；要交给学生创新的方法，为其提供更多创新的机会，放手让其“自创”，并适当加以引导，促使创新取得成功。长此以往，学生的创新意识就会增强，创新思维就会源源不断。

总之，真正的探究需要引导学生充分地自探，用好的过程滋养人；需要引导学生不断地“做”“悟”“议”，把思维引向纵深，引向求新。

（江苏省高邮实验小学 225600）endprint

随着课程改革的不断深入，人们普遍重视让学生经历“再探究”的过程，课堂面貌发生了可喜的变化。但综观一些探究活动，存在着蜻蜓点水式的现象，探究的不充分、不深入、不扎实是不争的事实，其突出表现为：或只让学生做“操作工”，未让学生自主探究；或只让学生得到知识的表面，未让其触及知识的内核；或只引领学生“探”知识，未引领学生“悟”思想；或只让学生得到既有的知识，未引领其自主创新等。因此，笔者认为引导学生探究，需要做到四“引”。

一、引向自探

学生是探究的主人。引导学生探究必须要引导其自主探究，也只有自主探究才能真正培养学生的探究能力。为此，我们要以所教学的数学知识为载体，着力培养学生的自主探究能力。要营造宽松的探究环境，充分相信学生的潜能，精心设计现实的、有意义的和富有挑战性的数学问题情境，放手让其独立思考，自主探究，真正参与数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程等，要给予学生充足的探究时空，让其以探究者的姿态出现，并在教师科学、适时和恰当的引导下充分进行“再探究”“再发现”。长此以往，学生的自主意识就会增强，自探能力就会提高。实践证明：多“逼一逼”学生，多让其“试一试”“跳一跳”，学生的自主意识就会“长一长”。

如在教学苏教版“小数乘小数”前，笔者就鼓励学生自己寻找方法计算“0.6×0.2”，并说明理由。笔者既没有给出具体的问题情境，也没有提供任何暗示，就是要“逼”学生充分调动已有的知识和经验去自主解决问题，以催生他们的自主意识。结果，学生的自主探究果然给了教师不少惊喜，他们想出了多种不同的算法：①情境法，即编一个用0.6×0.2计算的实际问题，如一个长方形的长是0.6米，宽是0.2米，面积是多少平方米？因为0.6米=6分米，0.2米=2分米，6×2=12（平方分米），12平方分米=0.12平方米，所以0.6×0.2=0.12；②根据积的变化规律，把小数乘小数转化成整数乘整数，如用0.6×10=6，0.2×10=2，因为6×2=12，所以0.6×0.2=12÷100=0.12；或因为0.6×2=1.2，2÷10=0.2，所以0.6×0.2=1.2÷10=0.12；或0.6×0.2=（0.6×10）×（0.2÷10）=6×0.02=0.12；③画图法，根据小数的意义画出，再把平均分成10份，涂出这样的2份，相当于把“1”平均分成100份，涂出这样的12份，因为0.6×0.2=，= 0.12，所以0.6×0.2=0.12（图略）。

在展示和交流时，学生真切地感受到算法的多样性和灵活性。在此基础上，笔者引领学生聚焦：这些方法有何共同点？学生发现都是把未知转化为已知，都是把小数乘小数转化成整数乘整数。他们充分感受到转化的价值，从而学会联系已有的知识和经验自主解决问题的方法。同时，他们也看到了自己的潜能，自主探究的信心也逐渐增强。

二、引向明理

引导学生探究需要引导其探明道理，注重对知识本质的理解。新课标指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为此，我们不但要让学生探得知识“是什么”，而且要探明“为什么”“还可以是什么”“知识间的联系是什么”等，使学生达到实质性的、真正的理解。

如在复习苏教版六年级下册“空间与图形”时，教材中编排了这样一题：

教材让学生小组合作，通过把根数是4的倍数的1米长的木条“围一围、算一算”，借助列表和一一列举逐步感知规律，即当围成的长方形的长是宽的2倍时，面积最大。但笔者认为，探究不能到此为止，教师还应引领学生深入思考：为什么会有这一规律？它与以前的知识有何联系？如果木条的根数不是4的倍数还有这个规律吗？从中还能发现什么……

学生独立思考后，讨论交流，终于探明了原因：以前，在没有围墙时，用同样长的木条分别围成长方形和正方形，正方形的面积最大。现在“靠一面墙围”，就把原来正方形的一条边用一面墙代替，把节省下来的木条移到对边，并拼接起来，相应地把一条宽向右平移，就围成了一个新的长方形。这个新长方形的长必定是宽的2倍。（如下图）。

学生还发现：如果每根木条都是1米，不折断，那么，上题木条的根数必须是4的倍数才行，否则就不是此规律。如果每根木条的长度是任意的，那么只要围成的长方形的长是宽的两倍即可。学生既知其然，又知其所以然，不但深刻地理解了规律，而且还产生了新的思考。

三、引向悟本

引导学生探究需要引导其探寻数学思想。数学思想是对数学知识的本质认识，是数学的灵魂和精髓。新课标重视学生数学思想的获得和数学活动经验的积累，把其作为重要的课程目标而明确地提出来。为此，我们应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系，从而深化对知识的理解，学会数学地研究问题。要引导学生学会回顾和反思：是用什么方法解决这个问题的？最关键的地方是什么？以前用过这种方法吗？从中得到哪些启发……

如在教学“小数的意义”时，除了要让学生知道一位小数、两位小数、三位小数……分别与十进制分数之间的关系外，还要适当地向学生展示数的形成、发展和演变过程，让其从中感悟到数学思想。笔者就引导学生探讨：有了整数后，为什么还要有小数？让学生借助测量黑板的长度直观地悟到：当人们用“一”个单位（如1米）去测量时，发现得不到整数结果，就智慧地把“一”平均分成了10份、100份、1000份……用其中的1份去计量，直到准确且方便地得到结果为止，这样就产生了较小的计数单位，即、、……或0.1、0.01、0.001……笔者还联系整数计数单位的产生，元、角、分的由来等进一步说明这种数学思想，以丰富学生的体验。学生从中深切地悟到：计数单位的不断产生是人们出于更精确和更方便地计量需要，它们变大或变小在原理上是相通的、一致的，它们是人类的发明和创造，体现了人类的智慧和进步。

这样就理清了知识的来龙去脉，从而串点成线，连线成片，结片成网，就便于学生整体地把握知识，灵活地运用知识，感悟数学思想，积累活动经验，学会数学地研究问题、解决问题，并为研究其他进制的数和其他量的测量积累策略性的经验。

四、引向求新

数学的本质不是知识而是思想，数学学习的价值不在模仿而在创新。创新是探究的最高境界。引导学生探究需要引导其求新。新课标特别注重发展学生的创新意识，将其作为“十大核心概念”之一明确地提了出来。为此，我们应以所教学的数学知识为载体，积极鼓励学生求新求异，小心呵护学生的创新火花，切实尊重学生的个性化思维，让其充分进行“自创”，并注重引导，促使其创新思维得以迸发，创新潜能得以释放。

如苏教版六年级下册在教学“圆锥的体积”时编排了下题：

笔者鼓励学生标新立异，彰显独特和自我，学生的创新思维被激发出来，出现了多种新颖的思路：（1）用圆柱的体积加圆锥的体积；（2）先把圆柱分为两个高1米的小圆柱，再把小圆柱转化为圆锥，整个蒙古包的体积就相当于7个圆锥的体积；（3）把上面的圆锥转化成底面直径为6米，高为米的圆柱，整个蒙古包的体积就相当于1个底面直径为6米，高为2米的圆柱的体积；（4）把整个蒙古包假设为一个底面直径为6米、高为3米的“大圆柱”，那么，其中圆锥的体积就相当于“大圆柱”的，真蒙古包的体积就相当于“大圆柱”的……学生的思维从繁到简，从具体到抽象，逐步发展和提升，愈来愈新奇，但都是设法把两种不同的形体转化为同一种形体。

当然，创新意识的培养绝非一朝一夕之事，要持之以恒；要交给学生创新的方法，为其提供更多创新的机会，放手让其“自创”，并适当加以引导，促使创新取得成功。长此以往，学生的创新意识就会增强，创新思维就会源源不断。

总之，真正的探究需要引导学生充分地自探，用好的过程滋养人；需要引导学生不断地“做”“悟”“议”，把思维引向纵深，引向求新。

（江苏省高邮实验小学 225600）endprint

随着课程改革的不断深入，人们普遍重视让学生经历“再探究”的过程，课堂面貌发生了可喜的变化。但综观一些探究活动，存在着蜻蜓点水式的现象，探究的不充分、不深入、不扎实是不争的事实，其突出表现为：或只让学生做“操作工”，未让学生自主探究；或只让学生得到知识的表面，未让其触及知识的内核；或只引领学生“探”知识，未引领学生“悟”思想；或只让学生得到既有的知识，未引领其自主创新等。因此，笔者认为引导学生探究，需要做到四“引”。

一、引向自探

学生是探究的主人。引导学生探究必须要引导其自主探究，也只有自主探究才能真正培养学生的探究能力。为此，我们要以所教学的数学知识为载体，着力培养学生的自主探究能力。要营造宽松的探究环境，充分相信学生的潜能，精心设计现实的、有意义的和富有挑战性的数学问题情境，放手让其独立思考，自主探究，真正参与数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程等，要给予学生充足的探究时空，让其以探究者的姿态出现，并在教师科学、适时和恰当的引导下充分进行“再探究”“再发现”。长此以往，学生的自主意识就会增强，自探能力就会提高。实践证明：多“逼一逼”学生，多让其“试一试”“跳一跳”，学生的自主意识就会“长一长”。

如在教学苏教版“小数乘小数”前，笔者就鼓励学生自己寻找方法计算“0.6×0.2”，并说明理由。笔者既没有给出具体的问题情境，也没有提供任何暗示，就是要“逼”学生充分调动已有的知识和经验去自主解决问题，以催生他们的自主意识。结果，学生的自主探究果然给了教师不少惊喜，他们想出了多种不同的算法：①情境法，即编一个用0.6×0.2计算的实际问题，如一个长方形的长是0.6米，宽是0.2米，面积是多少平方米？因为0.6米=6分米，0.2米=2分米，6×2=12（平方分米），12平方分米=0.12平方米，所以0.6×0.2=0.12；②根据积的变化规律，把小数乘小数转化成整数乘整数，如用0.6×10=6，0.2×10=2，因为6×2=12，所以0.6×0.2=12÷100=0.12；或因为0.6×2=1.2，2÷10=0.2，所以0.6×0.2=1.2÷10=0.12；或0.6×0.2=（0.6×10）×（0.2÷10）=6×0.02=0.12；③画图法，根据小数的意义画出，再把平均分成10份，涂出这样的2份，相当于把“1”平均分成100份，涂出这样的12份，因为0.6×0.2=，= 0.12，所以0.6×0.2=0.12（图略）。

在展示和交流时，学生真切地感受到算法的多样性和灵活性。在此基础上，笔者引领学生聚焦：这些方法有何共同点？学生发现都是把未知转化为已知，都是把小数乘小数转化成整数乘整数。他们充分感受到转化的价值，从而学会联系已有的知识和经验自主解决问题的方法。同时，他们也看到了自己的潜能，自主探究的信心也逐渐增强。

二、引向明理

引导学生探究需要引导其探明道理，注重对知识本质的理解。新课标指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为此，我们不但要让学生探得知识“是什么”，而且要探明“为什么”“还可以是什么”“知识间的联系是什么”等，使学生达到实质性的、真正的理解。

如在复习苏教版六年级下册“空间与图形”时，教材中编排了这样一题：

教材让学生小组合作，通过把根数是4的倍数的1米长的木条“围一围、算一算”，借助列表和一一列举逐步感知规律，即当围成的长方形的长是宽的2倍时，面积最大。但笔者认为，探究不能到此为止，教师还应引领学生深入思考：为什么会有这一规律？它与以前的知识有何联系？如果木条的根数不是4的倍数还有这个规律吗？从中还能发现什么……

学生独立思考后，讨论交流，终于探明了原因：以前，在没有围墙时，用同样长的木条分别围成长方形和正方形，正方形的面积最大。现在“靠一面墙围”，就把原来正方形的一条边用一面墙代替，把节省下来的木条移到对边，并拼接起来，相应地把一条宽向右平移，就围成了一个新的长方形。这个新长方形的长必定是宽的2倍。（如下图）。

学生还发现：如果每根木条都是1米，不折断，那么，上题木条的根数必须是4的倍数才行，否则就不是此规律。如果每根木条的长度是任意的，那么只要围成的长方形的长是宽的两倍即可。学生既知其然，又知其所以然，不但深刻地理解了规律，而且还产生了新的思考。

三、引向悟本

引导学生探究需要引导其探寻数学思想。数学思想是对数学知识的本质认识，是数学的灵魂和精髓。新课标重视学生数学思想的获得和数学活动经验的积累，把其作为重要的课程目标而明确地提出来。为此，我们应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系，从而深化对知识的理解，学会数学地研究问题。要引导学生学会回顾和反思：是用什么方法解决这个问题的？最关键的地方是什么？以前用过这种方法吗？从中得到哪些启发……

如在教学“小数的意义”时，除了要让学生知道一位小数、两位小数、三位小数……分别与十进制分数之间的关系外，还要适当地向学生展示数的形成、发展和演变过程，让其从中感悟到数学思想。笔者就引导学生探讨：有了整数后，为什么还要有小数？让学生借助测量黑板的长度直观地悟到：当人们用“一”个单位（如1米）去测量时，发现得不到整数结果，就智慧地把“一”平均分成了10份、100份、1000份……用其中的1份去计量，直到准确且方便地得到结果为止，这样就产生了较小的计数单位，即、、……或0.1、0.01、0.001……笔者还联系整数计数单位的产生，元、角、分的由来等进一步说明这种数学思想，以丰富学生的体验。学生从中深切地悟到：计数单位的不断产生是人们出于更精确和更方便地计量需要，它们变大或变小在原理上是相通的、一致的，它们是人类的发明和创造，体现了人类的智慧和进步。

这样就理清了知识的来龙去脉，从而串点成线，连线成片，结片成网，就便于学生整体地把握知识，灵活地运用知识，感悟数学思想，积累活动经验，学会数学地研究问题、解决问题，并为研究其他进制的数和其他量的测量积累策略性的经验。

四、引向求新

数学的本质不是知识而是思想，数学学习的价值不在模仿而在创新。创新是探究的最高境界。引导学生探究需要引导其求新。新课标特别注重发展学生的创新意识，将其作为“十大核心概念”之一明确地提了出来。为此，我们应以所教学的数学知识为载体，积极鼓励学生求新求异，小心呵护学生的创新火花，切实尊重学生的个性化思维，让其充分进行“自创”，并注重引导，促使其创新思维得以迸发，创新潜能得以释放。

如苏教版六年级下册在教学“圆锥的体积”时编排了下题：

笔者鼓励学生标新立异，彰显独特和自我，学生的创新思维被激发出来，出现了多种新颖的思路：（1）用圆柱的体积加圆锥的体积；（2）先把圆柱分为两个高1米的小圆柱，再把小圆柱转化为圆锥，整个蒙古包的体积就相当于7个圆锥的体积；（3）把上面的圆锥转化成底面直径为6米，高为米的圆柱，整个蒙古包的体积就相当于1个底面直径为6米，高为2米的圆柱的体积；（4）把整个蒙古包假设为一个底面直径为6米、高为3米的“大圆柱”，那么，其中圆锥的体积就相当于“大圆柱”的，真蒙古包的体积就相当于“大圆柱”的……学生的思维从繁到简，从具体到抽象，逐步发展和提升，愈来愈新奇，但都是设法把两种不同的形体转化为同一种形体。

当然，创新意识的培养绝非一朝一夕之事，要持之以恒；要交给学生创新的方法，为其提供更多创新的机会，放手让其“自创”，并适当加以引导，促使创新取得成功。长此以往，学生的创新意识就会增强，创新思维就会源源不断。

总之，真正的探究需要引导学生充分地自探，用好的过程滋养人；需要引导学生不断地“做”“悟”“议”，把思维引向纵深，引向求新。

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