知识特征、认知规律与教学方式的有效选择

何声清+巩子坤

一、数学体验是新课程背景下数学学习的重要维度

数学学习是学生亲历数学活动，在观察、猜想、分析、推理、反思等思维活动中体会知识发生和发展的过程。从建构主义的角度来说，数学学习是基于学习者已有经验的主动建构的过程。与之适应，课堂教学就需要给学生提供自由的体验、活动、探究的时空环境，让学生充分体会到数学概念、定理、性质、法则等的发生过程，以形成具有个人系数的数学体验和主体建构。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）对数学学习的体验性提出了明确的要求，指出数学“学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等”，逐步“感悟数学思想，积累数学活动经验”[1]此外，《课标》使用“经历、体验、探索”等认知动词对数学学习的过程性目标进行了刻画，数学体验也因此成为数学学习目标的重要维度。

二、体验式教学的内涵及其价值取向

（一）体验式教学的内涵

1.体验与数学体验

“体验”已经在狄尔泰（Dilthey W.）的生命哲学、胡塞尔（Husserl E.E.）的现象学、海德格尔（Heidegger M.）的存在论、人本主义心理学等理论中得到最早的阐释。上世纪90年代以来，“体验”的内涵和意义在哲学、心理学等学科理论中得到了进一步的诠释。在哲学认识论中，体验是一种对立于学术认知的认识方式，是“主体通过自身直接的活动认识客体，并把对客体的认识纳入主体的身心之中，通过主体的体察、内化来把握外部世界的一种认识方式。”[2]在心理学视野中，体验主要是指人的一种特殊的心理活动与经历，是“在对事物的真切感受和深刻理解的基础上对事物产生情感并生成意义的活动。”[3]李英综合性地吸收了哲学、心理学的研究成果，在教育学视域下对体验的内涵进行了分析，认为“体验既是一种活动，又是一种结果。作为一种活动，即主体亲历某件事并获得相应的认识和情感；作为活动的结果，即主体从其亲历中获得的认识与情感。体验具有亲历性、个人性、缄默性。”[4]。在数学学习中，数学体验是学习主体在亲历、探究、思考、交流等身体参与和思维活动中实现对知识的发现、认同、认知以及获得的情感和态度，是对数学知识的个体性、缄默性、真实性的理解。数学体验的意义突出表现为赋予学习的个体性，并获得直观、深刻且有意义的数学活动经验。

2.体验式教学

从不同的视角考察，不同学者对体验式教学提出了各自的观点。有学者认为“体验式教学是指教师创设教学情境，引导学生由被动到主动、由依赖到自主、由接受性到创造性地对教育情境进行体验，并且在体验中学会避免、战胜和转化消极的情感和错误认识，发展、享受和利用积极的情感与正确的认识，使学生充分感受蕴藏于这种教学活动中的欢乐与愉悦，从而达到促进学生自主发展的目的。”[5]有学者认为“体验式教学的进行主要是组织学生体验和引导反思。旨在让学生在经历和实践中实现自我领悟，在反思中重构自己的经验，形成自己的行动策略的一种教学形态。”[6]就数学学科而言，体验式教学需要教师创设生活情境，让学生通过观察、实验、操作，达到对数学知识的内省体念、意义生成，使抽象的数学概念、公式等最终内化为学生能够理解的知识。特别地，数学思想及活动经验作为缄默知识，往往不能直接通过传授而获得，只能在学生的学习活动过程中感受、体验、领悟。

（二）体验式教学的价值取向

1.关注学习的主体性

一方面，体验式教学适应了学生的认知水平。对于思维发展尚处在具体运算阶段的小学生，体验式教学关注了教学方式对于思维水平、认知发展的适应性，为学生提供了具体、形象的学习素材。另一方面，体验式教学注重学习的主体参与性。给予学生直接或间接亲历数学活动的机会，最终实现对数学概念、法则、方法、思想等的自我理解和建构。

2.关注学习的过程性

斯托利亚尔（A.A Cтоляр）指出，“数学教学是数学思维的教学，而不仅仅是教学活动的结果（数学知识的教学）”[7]。体验式教学给学生提供了良好的亲历、观察、探究等体验性活动的环境，强调学生对数学思想、方法的探索及发现的过程，注重获得新知识的方式及方法。

3.关注学习的活动性

体验式教学有效落实了《课标》提出的数学教学要帮助学生“感悟数学思想，积累数学活动经验”的目标要求，强调了数学教学的直观性、活动性、生活化和情境化。在体验性的数学活动中，学生能够将来自外部活动（观察、实验、交流等）和内部活动（判断、反思、概括、抽象等）所获得的体验进行筛选、提取和整合，真正有效地积累数学活动经验。

三、体验式教学在小学生概率学习中的适应性分析

《课标》指出，“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”[1]进一步说，“以学定教”为教学方式的有效选择提供了科学思路。因此，从“学”的角度来分析，影响教学方式的因素至少包括“学材”（数学本身、知识特征）和“学生”（认知规律、心理特点）。一方面，数学学科不同的内容领域及其知识属性决定了数学教学方式的不同选择。欧内斯特（Ernest P.）曾说：“数学教学的问题并不在于教学的最好的方式是什么，而在于数学是什么。如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。”[8]另一方面，学生的认知规律和心理特征为教学方式的合理选择提供了科学依据。奥苏泊尔（Ausubel D.P.）曾指出：“如果把教育心理学的所有内容简约成一条原理，我认为影响学习的最重要的因素是学生已知的内容，弄清这一点后进行相应的教学。”[9]柯普兰（Copeland R.W.）也认为：“学习从属于发展，而不是相反。向儿童教授新概念应尽可能按其在自发的认识过程中的顺序进行。”[10]endprint

（一）学习主体对于体验式教学的适应性分析

对于思维发展尚处于具体运算阶段的小学生，在教学中要充分考虑到教学方式与其思维水平、认知层次的适应性。《课标》明确提出“引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”[1]，强调了数学体验、活动经验对于知识学习及认知发展的重要意义。因此，在教材、教学中给予学生丰富的活动、实验、探究等体验性质的主体参与的机会是十分必要的。在数学体验的情境下，学习主体和学习对象之间建立了直接、深刻的联系，这在一定程度上弥补了认知条件的局限性，形成了更具直观的、情境化的真实理解。这种具有个人系数的真实理解因蕴含着学习主体的身心活动和情感投入，契合和发展了学生的数学兴趣和数学思维，从而在数学学习中显得弥足重要。[11]落实到教学中，教师应考虑到课堂应从学生的生活经验、具体体验出发，让其有机会在亲历数学活动（如课堂观察、数学试验、数学游戏、数学猜想）中形成初步的外部活动经验，再经过反思、概括、抽象等活动，将外部活动经验整合、条理化，形成个人化的内部活动经验，逐步达成对数学概念、法则、方法、思想等的内化建构和自我理解。

就概率内容学习而言，对于思维发展处在具体运算阶段的小学生来说，惯于用确定性思维去思考随机问题。因此，他们要真正认识事件的随机性、可能性等概率知识，需要经历一个由确定性思维到不确定性思维转化的过程。在这个发展过程中，儿童主要表现出如下特征：第一，儿童对现实世界的不确定现象是通过大量符合日常生活经验的活动来获得体验的；第二，儿童对可能性的认识主要源自他们的生活经验。[12]因此，他们所处的生活环境与所经历的生活对于概率判断具有重要影响；儿童对事件发生的可能性大小以及等可能性的认识，需要通过大量的操作活动来建立。此外，有研究表明，直觉是影响学生概率认知的一个重要因素。[13]因此，在概率的教学中，要发掘和培养学生概率认知过程中有意义的直觉因素。

综上分析，对于小学生而言，其思维发展的水平决定了学习材料的直观性和学习方法的体验性。“小学生的认知活动往往要经历从实物操作到表象操作再到符号操作的过程，只让学生在大脑中思考，往往会出现偏差，甚至出现错误。”[14]特别是对于概率知识的教学及概率思维的培养，要充分结合小学生的认知规律，合理安排教学以适应学生的认知发展。因此，概率教学要基于学生的心理、认知发展特点和生活经验，合理分析和发掘教材，设计富有体验性、探究性的数学活动，引导学生在亲历、体验、思考、交流的情境下展开有意义的知识建构。

（二）概率内容的特征与体验式教学的逻辑自洽性

早在1812年，著名数学家拉普拉斯（Laplace P.S.）就曾指出：“很值得注意的是，一门从考虑机会的游戏开始的科学将成为人类知识中最重要的东西，人生的最重要的问题中的大部分事实上只是概率论的问题。”[15]概率是研究随机现象的科学，它以一种不同于以往确定性思维的方式出现。作为不确定性数学，概率内容的重要性不言而喻，已然是新课程背景下基础教育阶段各个学段中的重要内容。从知识特征的角度来说，概率作为刻画随机现象发生可能性的一个量度，它既不同于长度、面积等比较直观的度量，也不同于温度、亮度等我们可以感知的度量，概率是看不见的、无法感知的，具有抽象性。从认知目标来说，《课标》对概率内容的认知要求在各年级、各学段之间呈现出渐进的、螺旋式的上升。并且，各个学段概率内容的衔接始终是在“不确定现象”这一基础上，由形象直观渐至科学定义。就小学阶段而言，概率内容一直都是在用形象的语言进行描述，并用“可能性”代替专业词汇“概率”，这一阶段的认知目标主要是“在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象”“通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流”。[1]这就对概率教学提出了特殊的要求，概率教学要基于不确定性和随机思想，立足于认知目标的直观性要求，为学生创造生活化、体验性的学习环境，让学生在可观、可感的操作活动中获得数学体验，达到对于概率内容、随机思想的感性认识。

四、小学概率内容体验式教学的几个说明

（一）重视学生的亲身体验及主动探索

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立随机观念。必须设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让他们感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，并能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述；让他们亲临原始的随机环境，主动地参与对事件发生概率的感受和探索，丰富对概率背景的认识，获得数学思考、数学体验，体会随机性及随机思想，建立正确的概率直觉。

（二）有效利用学生的生活经验及错误经验

学生在正式学习概率内容之前，已经广泛接触到了生活中与概率相关的实例，对随机性的认识已经具备了一定的经验。概率教学要充分利用学生的生活经验，善于从现实问题、生活场景中抽象出概率的模型，让学生体验到概率内容的生活性和应用性。另一方面，概率教学要关注到学生错误经验对于概率学习的影响。比如，“等可能性偏见”（equi-probility biases）[16][17][18]是小学生概率认知的典型错误，他们对于随机事件可能性大小的理解倾向于认为：“既然这几种结果都有可能发生，到底哪个发生是不清楚的。那么，每种结果发生的可能性都是50%。”概率教学要分析学生的这些错误经验，设计数学实验，让学生在实际操作中体验到事件发生的可能性是有大小的。

（三）注意外部体验与内部体验相结合

概率内容的体验式教学，要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，应强调学生的亲身体验。但是，仅仅强调学生的身体参与是不够的，要避免将体验式教学的形式化操作走向“假体验”的误区。“数学体验式教学不只是外化的以‘活动‘探究等为载体的教学行为，更是以内化的‘思想实验‘缄默知识等为载体的‘心灵感知。”[19]因此，体验式教学要有效结合学生身体参与与思想内化，在活动体验的基础上进行深入的内部加工，真正实现体验式教学的思维导向功能。endprint

参考文献

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（杭州师范大学 310036）endprint