心中有“形”，迎题而解

吉婷

初中数学几何题千变万化，能压中考题提高学生成绩只能说明老师运气好。我没有能力猜题压题，深信只有让学生掌握方法并运用自如，才能算是真正“教得好”的老师。知易行难，我一直探索在日常教学中如何能让学生触类旁通、举一反三，而不是陷入茫茫题海，挂一漏万。在学校领导的关心和支持下，我们成立了专门的课题组，对“初中数学课堂小结实效性”进行研究。力图从我们自身做起，更科学地提高课堂教学效率，真正做到为学生“减负”。通过大量的亲身实践调研，我们发现一节课不在乎上了几道题，而在于老师对于一些题型的深层挖掘，适时进行有效的课堂小结。

在教授新苏科版八年级下册《矩形的性质》的过程中，我准备对矩形ABCD对角线连接后的图形和学生开展进一步探讨。首先，我设计了三个小问题给学生“热身”。

问：（1）整个图形中共有多少个三角形？

（2）这些三角形中有哪几种特殊的三角形？

（3）等腰三角形有哪几个？

（这三个问题设计帮助学生在脑子里迅速建立模型，更深刻地记忆矩形中的等腰三角形、直角三角形两种基本图形。）

继续研究：

①证明△AOD是等腰三角形。

（这个问题的设计一方面是对矩形对角线性质的运用，另一方面可以发现矩形中的线段的关系，为今后的问题解决做铺垫。）

②等腰三角形会涉及哪些问题？

（这一问题迅速将学生带入一些解题方法及思路上。等腰三角形会涉及等边对等角，三线合一，而且很自然地引出了后面两个问题。）

③若AB=6，BC=8，你能求出图中哪些线段的长？

（这个问题不仅复习了矩形对边对角线的特殊关系，而且再一次强调了图中的等腰三角形这个基本图形。更可喜的是，学生在求BO时，还想到了用直角三角形斜边中线等于斜边的一半来处理。）

④过点O作OM⊥AB，求OM的长，求点O到BC的距离。

（本题三线合一的性质与矩形相结合，又复习了点到线的距离。）

⑤过点O任意作两条直线交AB，CD于点E，F，则阴影部分的面积与长方形面积有怎样的关系？（有学生从全等的角度考查，也有学生通过中心对称解决。）

（4）直角三角形有哪几个？它们有怎样的关系？

（5）直角三角形会涉及哪些问题？

（这一问题又一次将学生带入一些解题方法及思路上。直角三角形会涉及勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，30°的直角三角形，等积思想。）

追问：若AB=6，BC=8，你能求出△ABC中AC边上的高吗？

（6）图中的八个三角形的面积与长方形的面积有怎样的关系？

本节课我只讲了一道例题，延展设置了六大问题。在讲解的时候，学生都乐意参与，积极思维，轻松地解决了所有的问题。最后我小结：“你觉得矩形中的问题经常和哪些问题有关系？你印象最深刻的图形是什么？你没能自己解决的问题是什么？”这个问题式小结，达到了小结对该节课起到应有的提纲挈领、画龙点睛作用的教学效果，激发了学生学习后继知识的欲望，启迪了他们学习数学的灵感。

老师在进行课堂小结的时候不仅要注重对每堂课的新知识（即定义、定理、法则、性质）的梳理，形成一个知识网络，还要注重对每堂课所渗透的数学思想及方法进行总结回顾。对学生而言，学习数学不仅仅是记住数学结论，解几道难题而已，更应该是学生在解题过程中体会用不同的数学方法、数学思想解决问题的魅力。这就要求老师重视对整节课的知识发生、发展过程的衔接。我曾经听一位老师在讲授如何证明“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”时，是这样处理的：如图1，学生通过外角证明了两者之间的关系后，教师把ACOB称为“小旗形”。这样，从图2、图3中学生就很容易看出有两个“小旗形”，轻而易举地解决了问题，而且节省了很多时间，同时“小旗形”也根深蒂固地印在了学生脑子里。由一般向特殊转化的化归思想体现无疑。

图1 图2

图3

听完课，我情不自禁地被“小旗形”所折服。简单普遍的“小旗”使复杂的数学证明过程变得简单易懂。我们说学习的过程是一个知识不断深化的过程，是学生形成系统知识体系的过程。从熟悉的、已知的、简单的出发，认识陌生的、未知的、复杂的数学问题是符合人的认知过程。因此课堂要注重对每节课进行纵横的综合联系。通过联系、类比，求同存异，从而建立数学观点—验证数学观点—升华数学观点的思路。

叶圣陶先生曾说：“教是为了不教。”这句话既道出了教学目的，又道出了学生掌握方法后能主动探求新知识，寻求新发展的根源。因此，如何培养学生的学习热情，调动他们的思维，是每一位为人师者都要认真思考和研究的问题。我们要一起努力，把每一节课都上得更丰满、更欢乐、更智慧、更精彩。endprint

初中数学几何题千变万化，能压中考题提高学生成绩只能说明老师运气好。我没有能力猜题压题，深信只有让学生掌握方法并运用自如，才能算是真正“教得好”的老师。知易行难，我一直探索在日常教学中如何能让学生触类旁通、举一反三，而不是陷入茫茫题海，挂一漏万。在学校领导的关心和支持下，我们成立了专门的课题组，对“初中数学课堂小结实效性”进行研究。力图从我们自身做起，更科学地提高课堂教学效率，真正做到为学生“减负”。通过大量的亲身实践调研，我们发现一节课不在乎上了几道题，而在于老师对于一些题型的深层挖掘，适时进行有效的课堂小结。

在教授新苏科版八年级下册《矩形的性质》的过程中，我准备对矩形ABCD对角线连接后的图形和学生开展进一步探讨。首先，我设计了三个小问题给学生“热身”。

问：（1）整个图形中共有多少个三角形？

（2）这些三角形中有哪几种特殊的三角形？

（3）等腰三角形有哪几个？

（这三个问题设计帮助学生在脑子里迅速建立模型，更深刻地记忆矩形中的等腰三角形、直角三角形两种基本图形。）

继续研究：

①证明△AOD是等腰三角形。

（这个问题的设计一方面是对矩形对角线性质的运用，另一方面可以发现矩形中的线段的关系，为今后的问题解决做铺垫。）

②等腰三角形会涉及哪些问题？

（这一问题迅速将学生带入一些解题方法及思路上。等腰三角形会涉及等边对等角，三线合一，而且很自然地引出了后面两个问题。）

③若AB=6，BC=8，你能求出图中哪些线段的长？

（这个问题不仅复习了矩形对边对角线的特殊关系，而且再一次强调了图中的等腰三角形这个基本图形。更可喜的是，学生在求BO时，还想到了用直角三角形斜边中线等于斜边的一半来处理。）

④过点O作OM⊥AB，求OM的长，求点O到BC的距离。

（本题三线合一的性质与矩形相结合，又复习了点到线的距离。）

⑤过点O任意作两条直线交AB，CD于点E，F，则阴影部分的面积与长方形面积有怎样的关系？（有学生从全等的角度考查，也有学生通过中心对称解决。）

（4）直角三角形有哪几个？它们有怎样的关系？

（5）直角三角形会涉及哪些问题？

（这一问题又一次将学生带入一些解题方法及思路上。直角三角形会涉及勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，30°的直角三角形，等积思想。）

追问：若AB=6，BC=8，你能求出△ABC中AC边上的高吗？

（6）图中的八个三角形的面积与长方形的面积有怎样的关系？

本节课我只讲了一道例题，延展设置了六大问题。在讲解的时候，学生都乐意参与，积极思维，轻松地解决了所有的问题。最后我小结：“你觉得矩形中的问题经常和哪些问题有关系？你印象最深刻的图形是什么？你没能自己解决的问题是什么？”这个问题式小结，达到了小结对该节课起到应有的提纲挈领、画龙点睛作用的教学效果，激发了学生学习后继知识的欲望，启迪了他们学习数学的灵感。

老师在进行课堂小结的时候不仅要注重对每堂课的新知识（即定义、定理、法则、性质）的梳理，形成一个知识网络，还要注重对每堂课所渗透的数学思想及方法进行总结回顾。对学生而言，学习数学不仅仅是记住数学结论，解几道难题而已，更应该是学生在解题过程中体会用不同的数学方法、数学思想解决问题的魅力。这就要求老师重视对整节课的知识发生、发展过程的衔接。我曾经听一位老师在讲授如何证明“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”时，是这样处理的：如图1，学生通过外角证明了两者之间的关系后，教师把ACOB称为“小旗形”。这样，从图2、图3中学生就很容易看出有两个“小旗形”，轻而易举地解决了问题，而且节省了很多时间，同时“小旗形”也根深蒂固地印在了学生脑子里。由一般向特殊转化的化归思想体现无疑。

图1 图2

图3

听完课，我情不自禁地被“小旗形”所折服。简单普遍的“小旗”使复杂的数学证明过程变得简单易懂。我们说学习的过程是一个知识不断深化的过程，是学生形成系统知识体系的过程。从熟悉的、已知的、简单的出发，认识陌生的、未知的、复杂的数学问题是符合人的认知过程。因此课堂要注重对每节课进行纵横的综合联系。通过联系、类比，求同存异，从而建立数学观点—验证数学观点—升华数学观点的思路。

叶圣陶先生曾说：“教是为了不教。”这句话既道出了教学目的，又道出了学生掌握方法后能主动探求新知识，寻求新发展的根源。因此，如何培养学生的学习热情，调动他们的思维，是每一位为人师者都要认真思考和研究的问题。我们要一起努力，把每一节课都上得更丰满、更欢乐、更智慧、更精彩。endprint

初中数学几何题千变万化，能压中考题提高学生成绩只能说明老师运气好。我没有能力猜题压题，深信只有让学生掌握方法并运用自如，才能算是真正“教得好”的老师。知易行难，我一直探索在日常教学中如何能让学生触类旁通、举一反三，而不是陷入茫茫题海，挂一漏万。在学校领导的关心和支持下，我们成立了专门的课题组，对“初中数学课堂小结实效性”进行研究。力图从我们自身做起，更科学地提高课堂教学效率，真正做到为学生“减负”。通过大量的亲身实践调研，我们发现一节课不在乎上了几道题，而在于老师对于一些题型的深层挖掘，适时进行有效的课堂小结。

在教授新苏科版八年级下册《矩形的性质》的过程中，我准备对矩形ABCD对角线连接后的图形和学生开展进一步探讨。首先，我设计了三个小问题给学生“热身”。

问：（1）整个图形中共有多少个三角形？

（2）这些三角形中有哪几种特殊的三角形？

（3）等腰三角形有哪几个？

（这三个问题设计帮助学生在脑子里迅速建立模型，更深刻地记忆矩形中的等腰三角形、直角三角形两种基本图形。）

继续研究：

①证明△AOD是等腰三角形。

（这个问题的设计一方面是对矩形对角线性质的运用，另一方面可以发现矩形中的线段的关系，为今后的问题解决做铺垫。）

②等腰三角形会涉及哪些问题？

（这一问题迅速将学生带入一些解题方法及思路上。等腰三角形会涉及等边对等角，三线合一，而且很自然地引出了后面两个问题。）

③若AB=6，BC=8，你能求出图中哪些线段的长？

（这个问题不仅复习了矩形对边对角线的特殊关系，而且再一次强调了图中的等腰三角形这个基本图形。更可喜的是，学生在求BO时，还想到了用直角三角形斜边中线等于斜边的一半来处理。）

④过点O作OM⊥AB，求OM的长，求点O到BC的距离。

（本题三线合一的性质与矩形相结合，又复习了点到线的距离。）

⑤过点O任意作两条直线交AB，CD于点E，F，则阴影部分的面积与长方形面积有怎样的关系？（有学生从全等的角度考查，也有学生通过中心对称解决。）

（4）直角三角形有哪几个？它们有怎样的关系？

（5）直角三角形会涉及哪些问题？

（这一问题又一次将学生带入一些解题方法及思路上。直角三角形会涉及勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，30°的直角三角形，等积思想。）

追问：若AB=6，BC=8，你能求出△ABC中AC边上的高吗？

（6）图中的八个三角形的面积与长方形的面积有怎样的关系？

本节课我只讲了一道例题，延展设置了六大问题。在讲解的时候，学生都乐意参与，积极思维，轻松地解决了所有的问题。最后我小结：“你觉得矩形中的问题经常和哪些问题有关系？你印象最深刻的图形是什么？你没能自己解决的问题是什么？”这个问题式小结，达到了小结对该节课起到应有的提纲挈领、画龙点睛作用的教学效果，激发了学生学习后继知识的欲望，启迪了他们学习数学的灵感。

老师在进行课堂小结的时候不仅要注重对每堂课的新知识（即定义、定理、法则、性质）的梳理，形成一个知识网络，还要注重对每堂课所渗透的数学思想及方法进行总结回顾。对学生而言，学习数学不仅仅是记住数学结论，解几道难题而已，更应该是学生在解题过程中体会用不同的数学方法、数学思想解决问题的魅力。这就要求老师重视对整节课的知识发生、发展过程的衔接。我曾经听一位老师在讲授如何证明“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”时，是这样处理的：如图1，学生通过外角证明了两者之间的关系后，教师把ACOB称为“小旗形”。这样，从图2、图3中学生就很容易看出有两个“小旗形”，轻而易举地解决了问题，而且节省了很多时间，同时“小旗形”也根深蒂固地印在了学生脑子里。由一般向特殊转化的化归思想体现无疑。

图1 图2

图3

听完课，我情不自禁地被“小旗形”所折服。简单普遍的“小旗”使复杂的数学证明过程变得简单易懂。我们说学习的过程是一个知识不断深化的过程，是学生形成系统知识体系的过程。从熟悉的、已知的、简单的出发，认识陌生的、未知的、复杂的数学问题是符合人的认知过程。因此课堂要注重对每节课进行纵横的综合联系。通过联系、类比，求同存异，从而建立数学观点—验证数学观点—升华数学观点的思路。

叶圣陶先生曾说：“教是为了不教。”这句话既道出了教学目的，又道出了学生掌握方法后能主动探求新知识，寻求新发展的根源。因此，如何培养学生的学习热情，调动他们的思维，是每一位为人师者都要认真思考和研究的问题。我们要一起努力，把每一节课都上得更丰满、更欢乐、更智慧、更精彩。endprint