自旋黑洞周围的弯曲时空

戴维·林德利　于晓萌

广义相对论描述质量和能量如何引起时空弯曲。这个计算是复杂的，因此，爱因斯坦方程的精准解很罕见。1 9 6 3年，《物理评论快报》刊登了一个非常重要的爱因斯坦方程的解。后来的分析表明，这个解是对自旋黑洞周围弯曲时空的独特描述。由于所有的黑洞都在自旋，所以这个解在天体物理学家研究黑洞行为及黑洞附近的物质活动时是必不可少的。这个描述时空曲率的精确解，用到了数学上一个被称为

度量张量的函数。设定空间的两个坐标点，度量张量就可以告诉我们如何计算它们之间的距离，因为勾股定理不适用于弯曲的空间。在球面上，根据勾股定理计算出来的答案总是太小。

1 9 1 6年，爱因斯坦发表了他的引力理论。同年，德国数学物理学家卡尔· 史瓦西找到了真空中球面对称的解决方案。

这个解法中不存在时间变化，但曲率变化无处不在。随后数学家发现，史瓦西的度量张量在史瓦西半径范围有个中央奇点，对应于压缩成一个点的有限质量，以及被称为“视界”的环绕球面。现在，我们知道这个度量张量是对静态黑洞的描述。

1 9 1 8年，理论家通过模拟方法得出，一个旋转的质量可以通过被称为惯性系拖曳的效应来扭曲时空。例如，在完全相同的轨道上朝着相反方向围绕地球运行的物体，绕行一圈的时间会有轻微差异。科学家发现，关于旋转物体的爱因斯坦方程式的完全解具有轴对称性，但即便有了这样的进展，解方程的难度

还是让人感到恐惧。

美国得克萨斯大学奥斯汀分校和俄亥俄赖特· 帕特森空军基地的罗伊·克尔，从不同的角度研究了这个问题。在探索某种具体的度量张量时，他发现了一个含有两个自由参数的精确解，其中一个符合史瓦西

度量张量的质量参数，但另一个参数的意义并不明显。后来，克尔在远离原点的距离上检查了他的解，并与已知旋转物体的近似解做了比较，认为第二个参数代表角动量，实质上就是物体的自转量。

显然，克尔的度量张量描述的是围绕一个自旋质量的时空曲率，但是要解释原点附近的一些数学奇异性的物理意义，是非常困难的。“史瓦西度量张量中有一个中央奇点，而克尔度量标准的奇点看起来就像是赤道平面上的一个以光速自旋的圆环。”加拿大维多利亚大学的维尔纳·伊斯雷尔这样解释。“克尔的度量标准具有两个看起来像‘视界的面，一个嵌套在另一个之内，但与奇点相接。”芝加哥大学的罗伯特·沃尔德说，“从克尔坐标里的克尔度量标准并不能清楚地看到这些面的意义。”

几年后，科学家研究表明，只有内表面是真正的“视界”，而那个较小的圆环奇点并不能到达外部世界。外表面限定了一个区域，在那里，惯性系拖曳效应非常强大，就连光也只能沿一个方向运行。这样似乎可以解释克尔度量标准对自旋黑洞的描述，但情况还远不止于此。克尔度量标准只有两个参数——质量和角动量，而天体物理学中的物体具有不同的扁率、碰撞和其他畸变，这些都是克尔度量标准无法解释的。

2 0世纪7 0年代，霍金、卡特尔等人通过研究解决了这一问题，证明了所谓的“黑洞无毛定理”。任何旋转的物体，一旦陷入黑洞，就会放射出引力辐射，这种辐射可以消除它所有的不规则性。因此，质量和角动量是它仅存的特点（或许还有电荷）。维尔纳·伊斯雷尔引用诺贝尔物理学奖得主钱德拉塞卡的话说，在他的整个科研生涯中，“最令人震惊的经历就是认识到克尔度量标准是宇宙中无数巨大黑洞的绝对精准的描述”。endprint