开放题教学的实践与思考

苏明杰

一、实践

在《多边形的面积整理与复习》一课中，笔者用一道开放题成功地引导学生完成了多边形面积知识的复习。

在简短地引导学生回顾面积计算公式后，笔者抛出了问题——“在方格练习纸上画出三个面积都是12 cm2的多边形你能行吗？”这是一道解决途径、策略、结果均不唯一的开放题。学生可以根据自己对面积意义、多边形的认识、多边形面积公式理解的不同，画出形式各异的图形，呈现不同层次的个性化的思考，在知识体系梳理与重建中，课堂教学精彩纷呈。

师：（出示图1）这里有一位同学的作品，谁来评价一下他画得怎样？

教师随学生说，标出图形的底和高，学生根据公式计算各图形面积加以验证。

师：刚才我们用不同的方法验证了这幅作品是正确的。这位同学画的底和高分别是这样的，你自己的三个图形和他一样吗？你画出了多少种不同的？

生：有很多的，就拿平行四边形来说吧，只要底和高的乘积是12就行了。

……

师：同意他们的想法吗？大家试着写出几组符合要求的底和高来看看好吗？

教师随着学生说，分图形对应不同的底、高数据，板书如下：

师：观察这些数据，你有什么发现？

生1：平行四边形底和高的乘积都是12，底乘几，高就反过来除以几，乘积就不变，也就是面积不变。

生2：三角形底和高乘积都是24，也有跟平行四边形一样的规律，底和高的乘积不变，面积就相等。

生3：梯形也有这样的规律，只是它先要把上底和下底加起来再跟高相乘，它们的乘积跟三角形一样也是24，乘积一样的面积也就相等。

这一不同底、高数据组的列举与观察环节，看似与前面同学回答的重复，其实是由于班级中的学生个体存在着一定的思维差异造成的。当前面思维层次较高的学生谈看法的时候，有一些学生还仅限于认同的层次。但是通过跟同伴写数据、交换观察数据得出规律的过程，使他们逐渐理清关系、明晰认识，因此这是一个具化、内化、提高的环节，十分必要。

师：刚才是竖着观察数据发现规律的，还能怎么看呢？

生：我横着比较不同图形底和高之间的规律，发现平行四边形底和高的乘积是12，三角形、梯形乘积都是24。

师：解释一下原因？

生1：三角形、梯形面积计算最后都要除以2，平行四边形不要，所以它们底和高的乘积要是平行四边形的2倍才能面积相等。

生2：因为三角形和梯形要有相同的两个才能拼成等底等高的平行四边形，若按底乘高算就算成平行四边形面积了，它们还要除以2。

师：老师手里还有一位同学画的（出示图2），他画的三个图形有什么特点？

生：等高。

师：这位同学很聪明，把三个图形画成等高了，画起来很方便。你发现这时候三个图形的底之间要符合什么规律？

生：高相等，三角形的底、梯形的上下底之和正好是平行四边形底的2倍。

师：真善于观察！如果把平行四边形、三角形也看成有上底和下底（出示图3），这时你又有什么新的发现？

生：这些图形的面积都可以用“S=（a+b）h÷2” 这个公式来计算。

师：想一想，这个公式可不可以用在长方形、正方形的面积计算上？自己在方格纸上画一个长方形或正方形试试看。

师：这节课讨论到现在，对于常见多边形面积这方面的知识，你有哪些新的收获？

二、思考

本节教学实践，教师充分运用开放题组织课堂教学，让学生在探索问题解决和交流展示互动中构建多边形面积计算的整体脉络。主体地位突显，实现了学习材料的深度挖掘和最大化使用，课堂高效水到渠成。

1. 开放题激发了学习兴趣。

开放题问题的条件、解题策略与问题结果的不确定性增强了问题解决过程的探索性。正好符合儿童好奇心、好胜心强，乐于尝试具有挑战性任务的特点。因此，开放题对于激发学生的学习兴趣具有非常积极的意义和作用。另外，开放题结果的丰富性和多样性，为课堂教学提供了更多源于学生的生成性学习资源，容易让学生对学习材料产生感知和共鸣，促进课堂教学效益的提高。上面的案例中正是开放题的运用，使得课堂教学中用来观察、分析的图形不是由教师提供的，而是由学生自己或同伴即时画成的图形。学生有亲身的、相似的思考经历和动手操作经历，因而学得更积极、更主动、更深入，课堂上学生参与学习的广度和深度得到充分提高。

2. 开放题满足了个体需求。

“在方格图中画面积是12 cm2的多边形”这一开放性问题，不同于有固定条件、固定思路、固定答案的常规题，只局限于一个水平层次的学生。它既可以为“多边形面积的复习和整理”课堂目标服务，又满足了不同层次学生的个体需求。操作能力强的学生结合面积单位的拼组考虑问题，思维能力强的学生先确定图形的关键性数据再作图，善于找联系的学生通过利用不同图形之间底、高与面积之间的关系解决问题。课堂交流过程中，人人有话讲，所以各个层次的学生，在课堂学习过程中都显得兴趣盎然。正是开放题的这种特性给了不同层次的学生提供了更多自主探索的空间和发挥的余地，满足了不同学生的个体需求，充分地调动起全体学生的学习积极性。

3. 开放题创造了思维的空间。

开放题的不确定性，让问题解决有更大的弹性空间，从而达到下有保底、上不封顶的境界。正如案例中对于“画出面积是12 cm2多边形”这一问题，不同的学生有不同层次的解决方案，表现出概念、理解、抽象等思维水平层次的不同。正因为这样的层级差异而不是固定的整齐划一，才使不同的学生在整个作品展示、评述评价、讨论交流的过程中，有观点碰撞、思维冲突，从而受到启发，使同伴之间、师生之间的立体互动、交流学习汇成课堂学习的有效平台。班级授课中，如何让学生“吃饱、吃足”，如何直面“学生之间的差异”，并且利用好“学生之间的差异”组织好教学都是非常重要的教学话题，开放题恰恰在这个方面能发挥十分积极的作用。

（作者单位：浙江省舟山市南海实验小学）