培养学生几何直观能力“四部曲”

林晓捷

一部曲：感知几何直观

在小学数学教学中，特别是小学低中年级，学生的思维以形象思维为主，教师要善于寻找学生喜欢、乐于接受的实物（直观形象），借助与数学对象有关联的实际存在物，作为参照，建立与数学对象的关联，便于学生进行形象、简明的联想与思考，让学生感知几何直观，感受几何直观对学习数学的帮助。

例如，在小学数学“数位”的学习中，十根小棒捆成一捆，十捆装成一盒，这里的一根小棒、一捆小棒、一盒小棒，就是针对个位一、十位十、百位一百的实物直观形式（如图1所示）。

又如，为了让学生直观感知乘法交换律，理解交换两个因数的位置，积不变的规律，教师可以出示笑脸图（如图2所示）。横着看，4个5，竖着看，5个4，都是20个笑脸，所以5×4=4×5。如果每行再增加3个笑脸，计算两组笑脸一共有多少个，就是一个乘法分配律的直观图（如图3所示）。学生容易感知：5个4加3个4等于8个4，所以5×4+3×4=（5+3）×4。这样的直观展示，不仅揭示乘法与加法之间的联系，还让学生更容易接受与理解。

二部曲：理解几何直观

随着学生学习的深入，学生不但要发现数学的基本事实，还要学会用语言或字母符号概括一般规律，他们的直观能力也从直观感知层次逐步向直观洞察层次发展。教师要有意识地引导学生借助实物直观进行初步的抽象，理解几何直观的表现形式与作用。

例如，教学2或5的倍数的特征时，教师就可以借助方块图来解释：为什么2或5的倍数，只要看多位数的个位，就如217=210+7（如图4所示），学生就比较容易理解一个多位数可以分成一个整十数和一个一位数两部分，整十数一定是2或5的倍数，因此判断一个多位数只要看个位是不是2或5的倍数。更进一步，如果一个多位数不是2或5的倍数，那余数也只要看个位就可以了，就如217÷5的余数就是2（如图5所示）。

又如，人教四下《运算定律与简便计算》单元，为了帮助学生更好地理解乘法分配律的字母表示形式，可以帮助学生建立直观图形，学生可以形象、直观地理解（如图6所示）。

三部曲：运用几何直观

借助几何直观，可以将数形结合思想更好地反映出来，通过图形直观来揭示数之间的联系，将抽象的数学问题、数量关系变得简单形象。为此，教师要有意识地培养学生的几何直观能力，为学生运用几何直观能力提供时间和空间。

例如，教学习题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？学生在读题之后，因题中的条件多，关系较为复杂，一时无法解答。这时教师便可引导学生运用几何直观，通过画图，把题目的条件表示如图7所示。有了直观图，学生就很容易找到数量之间的关系，从而解决问题。

以上两个例子，很好地说明了几何直观在小学数学问题解决中起到的作用，教师要引导学生发现几何直观的价值，在教学中有意识地让学生养成画图分析问题、解决问题的习惯，让学生爱上画图，学生的几何直观能力才能得到发展。

四部曲：赏析几何直观

数学的发展史同样也是几何直观的发展史。在数学发展的漫漫征途中，数学家往往利用几何直观来寻找新的研究方向，他们善于把研究的数学问题模型化、图形化、直观化。在日常教学中，教师可以有意识地向学生展示有关几何直观的数学小故事，在赏析中体验几何直观的价值，经历数学家的研究过程，体会数学“再创造”的乐趣，为学生直观能力的发展注入文化内涵。

例如，人教版六下P95“你知道吗？”中，就有一道著名的古典数学问题——哥尼斯堡七桥问题。教学这一内容时，教师可以把这个问题“抛”给学生，并鼓励学生——“谁能帮助哥尼斯堡的居民解决这个问题？”学生的探究欲望被激发了。当学生们苦于寻找问题的答案时，会遇到和数学家一样的困惑：“好像不管怎么走，都无法最后回到出发点？”这时，教师可以引导学生查找资料，让他们了解数学家欧拉如何研究七桥问题。数学家欧拉把七桥问题总结为“一笔画”问题，最终解释了居民们提出的走法是不可能实现的，欧拉解决了大家提出的问题和疑问后，并没有结束他的研究工作，经过欧拉的不懈努力和探索，他开创了数学史上一个新的里程碑——“图论”和“几何拓扑学”。最后教师不忘帮学生梳理数学家在研究数学问题时应用的几何直观知识，通过赏析几何直观问题，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生不畏艰难和勇于探索的品质，应用几何直观的意识也根深蒂固。

教师在学生学习的不同阶段，用好这“四部曲”，教会学生数学学习的方法，让学生用好几何直观，享受数学学习的乐趣，感悟数学的特有魅力，这需要教师将几何直观的培养自始至终落实到数学教学的每个环节中去，最终提高学生的创新意识和数学素养。

（作者单位：福建省福州市仓山区教师进修学校 责任编辑：王彬）