基于MSD的软件解调PCM/FM算法研究*

付 刚 吴燕军 吴广志 王丽萍

1．中国卫星海上测控部，江阴 214431 2.上海建桥学院，上海201319



基于MSD的软件解调PCM/FM算法研究*

付 刚1吴燕军1吴广志1王丽萍2

1．中国卫星海上测控部，江阴 214431 2.上海建桥学院，上海201319

基于最大似然思想，研究一种新的基于多符号检测(Multi-Symbol Detection, MSD)的PCM/FM遥测信号软解调方法。详细介绍此种解调方法的基本原理及实现过程，分析影响解调的同步因素并制定相应的同步策略。通过实测数据的测试表明，该方法解调性能优越，具有一定的应用价值。

解调；PCM/FM；多符号检测

随着现代遥测体制的发展以及对信号事后处理要求的不断提高，对软件化解调的需求也越来越迫切。信号的软件解调大大拓宽了信号接收和处理系统的解决途径，为软件无线电和信号事后处理提供了有效的手段。

作为当前火箭遥测系统主流的一种信号类型，其解调方法一直是研究的重点。对非平稳随机信号的处理通常采用对的时频分析方法，如文献[1-2]中提出的基于STFT和WD的调频信号解调方法，虽然抗噪声和抗衰落性能优良，但运算量很大，耗时时间长，不利于软件实时处理。而传统非相干鉴频解调存在约9dB的解调门限[3]，当输入信噪比低于此值时，无法完成正常解调。为此，本文研究一种基于MSD的PCM/FM信号软解调算法，该算法运用最大似然的思想，运算量低和性能优越，理论上可使信道增益提高近3dB[4]，使遥测信号解调门限得到极大的扩展。

1 MSD算法

不归零脉码调制/调频(NRZ PCM/FM)是一种混合编码和调制方式，它通过传输线路发送数字信号。该方法是利用频率高移f1赫兹的载波代表二进制“1”状态，频率低移f0赫兹的载波代表二进制“0”状态。PCM/FM信号在遥测领域被称为连续相位频移键控(CPFSK)信号，其数学表达式为：

(1)

其中，A为载波幅度；fc为载波频率；fd为多普勒频率；f(t)为调制信号，码速率为Rb；Km为调制系数，调制峰值频偏Δf=KmRb。

PCM/FM是全响应信号，其相位信息亦可简化成

(2)

其中，nT≤t≤(n+1)T。

这说明PCM/FM信号的瞬时相位等于原有瞬时相位的基础上加上当前码元产生的相位变化量。

由此可见，PCM/FM信号的前后符号之间存在相位的记忆性，而传统的解调方法并没有利用这个信息。MSD则运用最大似然估计的思想，利用了前后符号之间的记忆性，一次对多个符号进行最大似然检测。其中心思想是：接收端收到一个码元信号时，并不立即进行判决，而是要持续观察后继的若干个码元后，估计若干个码元组成的码元序列，进而对整个序列进行判决。

所谓最佳接收机是指通过选择y使得错误判决概率最小，即选择使p(x|r)最大的x作为判决结果，则似然函数可以定义为：

L(x)=p(r|x)

(3)

最大似然准则选择使似然函数最大的x为判决结果y。差错函数可以写为：

(4)

当信源各符号等概率时，p(r)和p(x)不随判决结果变化，最大似然估计等价于最优估计。

根据最大似然准则，利用接收信号的相位关系，在接收端选取N个码元长度的信号，在给定发送信号s(t)与载波相位θ的条件下，收到r(t)的条件概率，即似然量为：

(5)

根据复数的运算规律，式(5)可以化简为：

(6)

其中，F是与s(t)和θ独立的常量，

多符号检测即寻找相应的序列，使得似然量β的绝对值最大。根据MSD的核心思想，将MSD算法的仿真思路描述如下：

1)根据信号的参数，以及MSD的观测长度N，生成所有可能性2N种的本地相位表，以及对应的调制信号基带样本，形成一系列相关接收通道，本文将观测长度取为N=5；

2)对经过遥测信道的接收信号进行数字正交下变频，这样有利于载波的跟踪，同时可以得到I/Q两路信号分量，其中蕴含着信号的相位信息，并对I/Q两路相位在时域上进行粗略调整，使下变频滤波器对I/Q两路信号的移位效应调整到一个码元范围之内；

3)将下变频后的I/Q两路信号合并成复包络形式，将复包络分别与各个通道的本地样本信号进行相关运算，从各个通道中选出相关运算即似然量的最大值对应的通道号；

4)查找本地码组表，输出该通道号对应的理论码组作为解调结果。

根据以上推导，得到MSD算法核心操作流程，如图1所示。MSD算法仿真条件如下：PCM/FM码速率2Mbps，采样率56MSPS，遥测常用调制指数h=0.7，Viterbi路径观测长度取5。

图1 MSD算法仿真核心操作流程

2 解调同步

2.1 载波同步

由于MSD是利用精确的相位特性进行的码元检测，所以如果频偏同步不理想，必定会对MSD的性能造成影响。

假设不考虑时延的影响，通过高斯信道后，接收到的信号r(t)存在一定的多普勒频偏Δf，在nT≤t≤(n+1)T内，接收信号表达式为

(7)

显然，频率偏移会导致相位路径偏移，从而影响最大似然值和解调性能，所以应对频率进行补偿。为有效实现频率补偿，需要先研究最大似然值与频率偏移的函数关系。将带有频偏的接收信号代入似然值表达式，最终可求得最大似然值与频偏的关系式如下：

(8)

该函数描绘了频率偏移对最大似然值的影响，即频偏的最大似然函数。通过对其函数曲线的研究可知，在0.2倍码率范围内，频偏的似然值具有二次曲线特性，可根据此特性设计完成相应算法，实现频率同步。最终设计的升降频载波同步框图如图2所示。

图2 频偏同步系统框图

2.2 码同步

由于MSD是一种相位相关算法，所以时延的存在同样会影响相位，进而影响MSD判决。与载波同步相类似，通过将带有时延的接收信号表达式代入似然值表达式，最终可得似然值与时延的关系式如下所示：

(9)

该函数描述接收时延对最大似然值的影响，即接收时延的似然值函数，通过对其在全时域上做周期延拓，可知接收时延的似然值函数具有周期性。并且由于MSD是一种基于最大似然思想的运算，因此，整周期的时延不会影响本地信号与接收信号的匹配运算。所以，时延同步只需考虑一个周期之内的时延即可。仅讨论-0.5T≤Δ≤0.5T区间内的情形，该区间该函数具有二次曲线特性，根据该特性设计一种迟早门算法完成时延同步，如图3所示。

图3 迟早门时延同步框图

3 仿真验证

3.1 同步性能

经典的同步校正步长分为定步长和变步长。选定时间偏差为0.05倍码周期，频率偏差为0.01倍码率时的同步精度作为门限，当同步误差低于此门限时认为进入锁定，进入锁定区域后误比特率与完全锁定后误比特率相比误差很小，对定步长和变步长的仿真结果分别如图4和5所示。

图4 固定步长入锁时间

图5 变步长入锁时间

如图4所示，入锁时间与迭代步长成反比，迭代步长减小使得同步所需的迭代次数增加，迭代步长为0.001倍码率时，同步所需的迭代步数约为100步；迭代步长为0.0001倍码率时，同步所需的迭代步数约为1000步，初捕时间迅速增加。为增加捕获速度，选择变步长的参数集时，使用较小的观察长度L，较小的小范围波动对应判决参数k1，较小的连续移动对应判决参数k2，此外迭代步长增加比例应大于减小比例。

经过实验，取参数k1=0.4，k2=0.4，L=32，增加迭代步长为乘4，减少迭代步长为除以2，是一个比较折中的参数集。仿真结果如图5所示，入锁时间与迭代步长成对数线性关系。

3.2 解调性能

经过对MSD算法以及解调同步方法的研究，下面将对整个软件解调系统进行解调性能测试。截取某型火箭3次入轨段遥测信号，使用归一化信噪比Eb/N0作为分析误码率的主要参数，信号强度分别为10.45dB，8.18dB和4.62dB，然后进行系统的软件MSD解调，并对最终误码率进行统计，然后与硬件MSD解调和STFT法[1]以及传统鉴频法[3]进行解调性能对比，将解调性能结果用条图表示如图6。

图6 误码率综合对比

由图6可以更直观地看出，MSD法的误码率性能远好于短时傅立叶法(STFT)和鉴频法，并且软件MSD解调后得到的误码率与硬件(MSD法)解调后得到的误码率相当，与测试的预期结果相符，证明软件解调算法切实可行，解调结果正确。同时，由于解调信道增益的大幅度提高，也为信道译码提供了空间，为下一步的工作开展指明方向。

4 结束语

根据PCM/FM信号的相位连续性，基于最大似然思想的多符号检测算法具有算法复杂度低和解调门限低的特点，便于计算机软件编程实现。本文采用多符号检测解调方法和相应的同步方法搭建了软件解调系统，并用实测数据进行了测试验证，结果表明该方法解调性能非常良好，符合预期。目前，已经具备在超威工作站上，通过24个并行处理通道实现了采样率56MHz，8bit量化的2Mbit PCM/FM信号的实时解调能力。随着软件化技术的不断发展，基于MSD的PCM/FM遥测信号软件解调方法将会具有广阔的应用前景。

[1] 冯春燕．PCM/FM遥测信号的软件解调[D]．北京：装备指挥技术学院硕士学位论文，2004．(Feng Chunyan. PCM/FM Telemetry Signals Software Demodulation[D].Beijing: Equipment Command & Technology Master Thesis,2004.)

[2] 冯小平, 李红娟, 罗明.用离散STFT实现FSK调制信号的数字解调方法[J].西安电子科技大学学报, 2001, 28(6):812- 815.(Feng Xiaoping, Li Hongjuan, Luo Ming. Digital FSK Modulation Signal Demodulation Method of Discrete STFT[J]. Xi'an University of Electronic Science and Technology, 2001, 28(6):812- 815.)

[3] 刘东华, 王元钦, 袁嗣杰, 等.基于瞬时测频的PCM/FM信号解调方法研究[J].系统仿真学报, 2005, 17(10): 2463- 2466.(Liu Donghua, Wang Yuanqin, Yuan Sijie, et al. Research Demodulation Method Based on Instantaneous Frequency Measurement of PCM / FM Signals[J].Journal of System Simulation, 2005, 17(10): 2463- 2466.)

[4] 徐兴源, 吴有杏.基于MSD技术船载测控设备火箭遥测解调方法研究[J].遥测遥控, 2009, 30(5): 64- 67.(Xu Xingyuan, Wu Youxing. MSD Technology Based Monitoring and Control Equipment Onboard Rocket Telemetry Demodulation Method[J].Remote Telemetry, 2009,30(5): 64- 67.)

ResearchonSoftwareDemodulationAlgorithmofPCM/FMBasedonMSD

FU Gang1WU Yanjun1WU Guangzhi1WANG Liping2
1. China Satellite Maritime Tracking and Control Department , Jiangyin 214431, China 2. Shanghai Jianqiao University, Shanghai 201319, China

Basedonmaximumlikelihood,anewsoftdemodulationmethodofPCM/FMtelemetrysignalsbasedonsymboldetection(multi-symboldetection, MSD)isresearched.Thebasicprincipleofthedemodulationmethodandtheimplementationprocessareintroduced,thedemodulationandsynchronizationfactorsareanalyzedandthecorrespondingsynchronizationstrategiesareformulated.Thetestresultofmeasureddatashowsthattheproposedmethoddemodulationperformanceissuperior,whichhascertainapplicationvalue.

Demodulation; PCM/FM; MSD

*上海市教委创新项目(No.AASH1202)资助

2014- 03- 19

付刚(1987-)，男，吉林九台人，研究生，工程师，主要研究方向为航天测控；吴燕军(1987-)，男，江西九江人，研究生，工程师，主要研究方向为航天测控；吴广志(1984-)，男，江苏江阴人，研究生，工程师，主要研究方向为航天测控；王丽萍(1984-)，女，上海人，博士研究生，主要研究方向为信号处理。

TN911

： A

1006- 3242(2014)06- 0063- 04