活用类比法 巧辨电场强度与电势关系＊

吴同华

（牡丹江师范学院教师教育学院 黑龙江 牡丹江 157012）

张辉霞

（牡丹江师范学院理学院 黑龙江 牡丹江 157012）

电场强度与电势是静电场中两个重要的概念，它们都是用来描述电场性质的物理量，正确理解这两个概念以及二者之间的关系是学好静电学知识的基础.但在学生学习过程中对于这两个概念尤其是二者之间的关系的理解存在较大的困难，一方面是由于教材中只用了“沿电场线方向电势降落最快”这样高度抽象的寥寥数语来说明二者间关系，另一方面是由于二者之间关系的彻底理清需要借助于高等数学的有关知识，更主要的是教师在教学过程中可能没有选取有利于学生理解的教学方法.笔者就电场强度与电势的关系以及利用类比法有效开展教学辨清二者之间的关系做初步探讨.

1 电场强度与电势关系的数学推导

如图1所示，等势面V 和电势较高的邻近等势面V＋dV，在等势面V 上P 点沿电势增加的方向取垂直于等势面的法向单位矢量en，则电场线强度E与en反向，指向电势降落的方向.从P 点作两等势面之间的路径微元dl，dl的取向任意，则有

图1

以El表示E 沿dl方向上的分量，可得

通过以上的系列推导我们可以得出结论：电场强度与电势之间不存在直接和确定大小的关系，但是电场强度与电势梯度之间有关系—— 电场强度与电势梯度大小相等，方向相反.

2 运用类比法辨清电场强度与电势的关系

对于电场强度和电势这两个概念本身的理解，学生没有太大困难，但是一旦涉及到同一电场中电场强度大小与电势高低的实际问题时却经常出现困惑，根本原因就是没能真正领会“沿电场线方向电势降落最快”（即前边所讨论的E ＝－!V）.对教师而言又囿于学生的数学知识所限不能如上那样加以证明，很多时候只是一带而过不能细讲.实际上不用高深的数学知识证明，只要能恰当地运用类比方法，同样可以让学生充分理解电场强度与电势之间的正确关系.

2.1 与“加速度与速度”关系进行类比

2.2 与“坡度与高度”的关系类比

除了把电场强度与电势关系与加速度与速度关系类比，还可以将其与学生生活经验中常用到的坡度与高度关系进行类比.

学生都知道“坡度越陡，则高度变化越快”但是“陡的地方，高度不见得大”，坡度与高度二者之间没有什么必然联系.

利用学生已经知道的坡度与高度的关系，将之迁移，与电场强度与电势关系进行类比，使学生认识到电场强度与电势的关系犹如坡度与高度的关系：电场强度大的地方电势不一定高，反之亦然.

图2 等高线与等势线

在地理中学生已经学习了等高线的有关知识，如果在运用“坡度和高度”类比教学后，教师能再借助等高线的知识加以形象化举例描述，将等势线与等高线进行对比（如图2），对于“沿电场线方向电势降落最快”“电场强度越大，等势面越密集”等有关电场强度与电势关系的描述的理解就会容易得多了.

3 小结

“电场强度与电势”的关系是学习静电场知识时的一个难点，难就难在其高度抽象性.教师在处理“电场强度与电势”这部分知识时，如果能够适时恰当地利用类比：无论是与已有物理知识“加速度与速度”的关系类比，还是与生活经验“坡度与高度”的关系类比，亦或是与等高线类比，只要运用恰当都能有效弥补高等数学知识不足带来的教学限制，降低了高中物理教学的台阶，帮助学生突破知识难点，提高课堂教学效益的同时也培养了学生的类比思维和创新能力.

类比法是通过两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间相同点和相似点，并以此为根据把其中某一个或某一类对象的有关知识和结论，迁移到另一个或另一类对象上，从而推论出它们也可能有相同或相似的结论的一种逻辑推理和研究方法.类比方法是一种重要的物理思维方法，它可以使知识条理化，把抽象的知识形象化，把复杂的问题简单化；它能帮助学生融会贯通所学的知识，提高学生分析、解决问题的能力，同时能较好地培养学生的逻辑思维和创新能力.因此，在教学中教师有意识地渗透或传授类比方法，使学生受到熏陶和训练，使学生自觉不自觉地逐步掌握和运用类比方法，对学生的终身学习和发展都具有重要的意义.所以，掌握并能恰当使用类比法开展教学也应该是每一位物理教师应该必须具备的一种能力.