电磁驱动电路中能量转化关系探讨
—— 对一道题“错解”的分析
2014-08-10朱木清姜付锦
朱木清 姜付锦
（武汉市黄陂区第一中学 湖北 武汉 430300）
文献［1］就一道电磁驱动电路题目的求解进行了辨析.笔者认为，原文的分析存在错误，特提出探讨.不当之处，敬请同仁批评指正.
1 题目
如图1所示，平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为l，导轨上端接有阻值为R 的电阻.质量为m 的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上.导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好，它们之间的摩擦不计.导体棒所在矩形区域内存在着垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时，导体棒静止，当磁场以速度v1匀速向上运动时，导体棒随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处于磁场区域内，求：
（1）导体棒所达到的恒定速度值；
（2）导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率.
图1
2 原文给出的解答
（1）设导体棒的速度为v，则电路中感应电动势为
由于电路中存在R 和导体棒两个用电器（导体棒切割磁感线是“电源”角色，同时又是一个用电器，为“电动机”角色），所以应有
导体棒速度恒定时，有F安＝BIl＝mg，即
速度恒定时，有
联立式（1）～（6）求得
（2）设电路中消耗的电功率为P，则
3 对原文中解的讨论
原文解答中，一方面给出电路中感应电动势表达式为E ＝Bl（v1－v）；同时，又考虑导体棒是“电动机”，认为电路中电压关系为
笔者认为，这样就出现“U棒”的重复计算.
从电路角度看，根据法拉第电磁感应定律，电路中的感应电动势为
由于导轨和导体棒的电阻不计，电路中总电阻就是R，根据欧姆定律E ＝IR，故电压关系应为
而不是原文中的
那么，关系式Bl（v1－v）＝IR 是否没有体现出导体棒身兼“发电机”和“电动机”两种角色？现将上式改写成
再从能量角度看，闭合电路的欧姆定律的实质反映的是能量的转化和守恒关系.在Bl（v1－v）＝IR 中，将等式两边同乘以I，得
再变形移项为IBlv1＝I2R ＋BIlv，即
此式中，IE正正是外界提供给电路的总的电功率，I2R 是 电 路 内 消 耗 的 焦 耳 热 功 率，F安v 正 是 安培力驱动导体棒做机械功的功率.等式正好符合把磁场和电路当一个系统，系统的能量转化关系.
题目中导体棒速度恒定，动能变化ΔEk＝0，根据动能定理有
可见，导体棒作为“电动机”角色，产生反电动势E反＝Blv，实现了从电路获取电能通过安培力做功转化为机械能.与原文中的式（6）对比可知，P棒就是P安，原文中式（4）对应的就是反电动势E反＝Blv.因此，在等式Bl（v1－v）＝IR 右边再加一项U棒，不仅犯了电压计量打“夹账”错误，同时也违背了能量的转化和守恒规律.故原文解答结果是错误的.
4 电磁驱动电路中的能量转化关系释疑探讨
原文中讨论的问题，跟几道高考题（2007年上海卷第23题，2007年重庆卷第23题，2008年天津卷第25题）是同一模型题.在电磁感应“切割型”问题教学中，对于磁场不动，导体运动—— 电磁阻尼情形，教学中形成普遍共识.对于磁场运动，拖动导体运动—— 电磁驱动情形，到底怎样分析，在教学中差异较大.笔者认为，基于中学基础，下面的类比解释，学生较易理解.
作为电源的导体棒所受的安培力跟滑动摩擦力类似，滑动摩擦力可以是物体运动的动力，也可以是阻力，但一定是阻碍物体间的相对滑动.滑动摩擦力作用过程中，机械能向内能的转化量值一定等于滑动摩擦力乘以接触面间的相对滑动路程Q ＝fΔs.
同样，“切割型”电磁感应问题中，作为电源的导体受到的安培力，可以是导体运动的阻力（“电磁阻尼”情形），也可以是导体运动的动力（“电磁驱动”情形），但“电源导体”所受的安培力一定总是阻碍该导体相对磁场的运动.上述“电磁驱动”情形中，磁场运动，导体相对磁场反向运动，受到的安培力企图阻碍这个相对运动（“电磁驱动”仍遵循“阻碍”“变化”），则导体受到的安培力方向跟磁场运动方向相同.该过程中电路获得的电能一定等于安培力乘以导体相对磁场运动的位移E电＝F安Δs.
研究“电磁驱动”情形，如果将磁场和电路组成的整体当一个系统，磁场运动必然存在外界对磁场施加作用，磁场匀速运动时，外界对磁场的作用力等于磁场拖动导体棒的安培力，因磁场和导体棒相对运动位移关系为
式中F安Δs等于电路获得的总电能.因此，外界对系统提供的总功率F安v磁＝F安v导＋IE.式中F安v导为拖动导体的安培力的功率，IE 为电源的总功率.若仅对电路而言，被磁场拖动的导体就是电源，电路的电动势E ＝Bl（v磁－v导），电源的总功率IE ＝IBl（v磁－v导）＝F安u相对，也等于电路各负载消耗的电功率之和.
1 林飞.邓雪益.揭示隐藏在电磁驱动电路中的“非纯电阻”.中学物理：2013，（7）：87
2 张鹏程，李春密.电磁感应现象中能量转化问题探讨.物理教学：2012，（7）：23
