马尔科夫链在家具市场配货预测中的应用

徐健清

(重庆科创职业学院机电工程学院，重庆402160)

马尔科夫链在家具市场配货预测中的应用

徐健清

(重庆科创职业学院机电工程学院，重庆402160)

针对家具市场销售的动态系统特征，以某网店销售沙发为例，用马尔科夫链预测法在仅占有前期样本的基础上实现产品定量预测，即通过马尔科夫链预测产品的市场占有率，达到让商家知晓产品配货数量，从而用于指导家具市场销售过程中的理性经营．

马尔科夫链；市场占有率；转移概率矩阵

随着经济全球化和信息技术的迅猛发展，面对日趋激烈的市场竞争，谁能及时准确的掌握未来的市场趋势，谁就能掌握市场的主动权．因此，企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率．然而，用一般的预测方法来预测市场占有率很难得到准确的结果，如长期趋势预测法，是依据历史数据的变化规律来对未来市场状况进行预测，但对市场占有率这个无确定变化规律的变量来说，就显得不太适用．为此，利用随机过程理论的马尔科夫(Markov)模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织进货，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率．

1 马尔科夫链预测法简介

马尔科夫链预测法是一种应用于随机过程预测的科学有效的方法，它立足于当前通过市场调查等途径所获的现实资料，运用马尔科夫链的基本原理和方法对数据资料进行运算得出预测结果，因此很适用于对产品市场占有率的预测．在马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概率矩阵控制．

1.1 状态

在市场预测中，某一种经济现象在某一时刻t所出现的结果，则称之为在t时刻所处的状态．一般情况下，把随机系统里的随机变量Xt在t时刻所处的状态用i表示为：由于状态是随机的，因此用概率来描述状态转移的可能性的大小，这个概率称为状态转移概率．

对于某事件由状态Ei转移到Ej的概率，称为从i到j的转移概率．记为：

式(1)表示由状态Ei经过一步转移到状态Ej的概率．

1.2 状态转移概率矩阵

设某事件有E1、E2…En种状态，而且每次只能处于一种状态中，则每一个状态都具有n个转向(含转向本身)．即第i种状态Ei可以是Ei®E1，Ei®E2，…，Ei®En，P(Ei®Ej)=P(Ej|Ei)=Pij，共有n个转移概率：Pi1,Pi2,…, Pii,…,Pin．

当把Pij作为第i行，第j列，则n个状态(j=1,2，…,n)共有n行，其状态转移概率矩阵为：其矩阵特点：

1.3 多步状态转移概率矩阵

状态转移概率矩阵完全描述了所研究对象的变化过程．正如前面所指出的，(2)式是一步状态转移概率矩阵，对于多步状态转移概率矩阵，可假定：系统在时刻tN处于状态i，经过N步状态转移后，在时刻tN处于状态j，那么，对这种具有N步转移的概率的数量描述称为N步转移概率，记为：

则

(4)式称为P(N)的N步转移概率矩阵．

当N=2时，Pij(2)为二步转移概率矩阵．

第2步转移概率的计算可由一步转移概率求出：

(5)式的意义是：系统从状态i出发，经2步转移到j的概率等于系统从状态i出发到状态k，其中k=1,2,…, N，然后再从状态k转移到j的概率的总和，由此得到：

多步转移概率矩阵，除具有一步转移概率矩阵的性质外，还具有以下的性质：

2 马尔科夫链预测方法在家具市场配货中的实施

在经济领域中，很多现象都具有马尔科夫链的特征．用马尔科夫链的基本原理和方法研究这些现象，可以对这些现象的发展变化作出预测．针对家具市场销售系统的动态特征，利用马尔科夫链预测出产品的市场占有率，让商家知晓下一个周期的产品配货数理，达到降低库存量、减少资金积压，甚至在销售旺季还可以避免供不应求的效果，从而用于指导家具市场在销售过程中的理性经营．

2.1 案例分析

某网上家居商城销售甲、乙、丙三种品牌的沙发，假定有一百个客户，并且在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移(商品的销售流动情况视为用户的转移，它们是一一对应关系)，已知2013年3月份有50户购买甲品牌的沙发；40户购买乙品牌的沙发；10户购买丙品牌的沙发．在4月份订单中，甲品牌有40户原来的客户，上月的客户有5户转向购买乙品牌，5户转向购买丙品牌；乙品牌有30户原来的客户，上月的客户有2户转向购买甲品牌，8户转向购买丙品牌；丙厂有8户原来的客户，上月的客户有1户转向购买甲品牌，1户转向购买乙品牌．

现在预测甲、乙、丙三种品牌沙发在5月份的市场占有情况，其具体步骤如下：

第一步，调查目前的市场占有率情况．由上述可见，三月份甲、乙、丙三种品牌沙发的市场占有率分别为50%、40%、10%．并记S(0)=(0.5，0.4，0.1)称为目前市场的占有分布或称初始分布．

第二步，根据目前销售情况或者订货单，调查消费者购买产品时的流动情况．根据4月份产品订单情况得到产品流动转移表(表1)：

表1 4月份三种品牌沙发流动情况

第三步，建立数学模型．假定在未来的时期内，客户相同间隔时间的流动情况不因时期的不同而发生变化，并以1、2、3分别表示客户购买甲、乙、丙三种品牌沙发的三个状态，以月份为模型的步长(即转移一步所需的时间)，根据表1可以得模型3月份到4月份沙发的状态转移概率矩阵：

由P可以利用Matlab计算任意的k步转移矩阵，如二步转移矩阵：

由第一步有:S(0)=(0.4,0.3,0.3)，由此可预测任意时期甲、乙、丙三种品牌沙发的市场占有率．利用Matlab得到一个月、两个月以后的预测值为：

由上得到甲、乙、丙三种品牌沙发4月和5月份的市场占有率，即可得到5月份大致配货情况．依次类推可求得以后任一个月市场占有率和其配货情况．

2.2 预测误差分析

根据对该家具商场4月份和5月份的实际调查结果，得到甲、乙、丙三种品牌沙发市场占有率(表2)．

表2 三种品牌沙发实际市场占有率

这些数据准确反映了三种品牌沙发在这两个月内的实际市场占有率，将它与预测值比较得到误差表3．从表3可见，4月预测误差较小，5月预测误差偏大了些，这是因为第二次预测时转移概率矩阵已经发生了变化，如果以此继续预测，转移概率矩阵变化更大，从而导致误差也会逐渐变大．所以，在对随机变化的市场占有率进行预测时应尽可能缩短预测周期，同时应按市场变化及时更新转移概率矩阵．这样预测的结果才会更准确，为企业经营决策提供更可靠的依据，否则很容易导致决策失误．

表3 预测值与实际值间的误差

根据以上预测分析可见，运用马尔柯夫链进行市场预测，是把市场调查和科学的计算结合在一起，立足于当前实际，通过准确计算，预测出未来市场对产品的需求．

2.3 常用营销决策

根据马尔科夫链的预测结果，可以从而派生出相应的市场营销决策．下面就此，争取客户、提高市场占有率的策略和措施的几种方法总结如下：

①扩大宣传．主要采取广告方式，通过大众媒体向公众宣传商品特征和客户所能得到的利益，引起消费者的注意和兴趣．②扩大销售．除联系现有客户外，积极地寻找潜在客户，开拓市场，如向客户提供必要的服务等．③改进包装．包装应设计为便于客户携带的，增加商品种类、规格、花色，便于客户挑选，激发客户购买兴趣．④开展促销活动．如展销、分期付款等．⑤调整经营策略．根据市场变化，针对现有情况调整销售策略，如批量优待、调整价格、市场渗透、提高产品性能、扩大产品用途、降低产品成本等，以保持市场占有率和扩大市场占有率．

3 结论

传统的家具销售模式为了保障客户的需求量，经销商常常会将产品大量囤积起来，从而造成产品积压，资金短缺等问题．本文通过对马尔科夫链理论叙述和它在市场占有率预测的作用，并以一个简单的应用实例进一步说明了它在家具市场配货中的应用．同时，因为马尔科夫链在市场占有率预测方法简单实用，且有很大的可信度，所以除了可以推广到家具市场在配货方面的预测，也可以推广到其它相似领域的预测．

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【编校：王露】

Application of Markov Chain in Allocation Prediction of the Furniture Market

XU Jianqing
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Chongqing Creation Vocational College,Chongqing 402160,China)

According to the dynamic system characteristics of furniture market,the markov chain prediction method was used to predict the quantity needed at the early stage of the sample product for an online sofa store.To predict products'market share through the markov chain,it enables the marketers to know product distribution quantity,and achieve rational operation in the process of furniture market sales.

markov chain;the market share;transition probability matrix

O29；F224.7

A

1671-5365(2014)06-0007-03

2013-06-21修回：2013-07-14

徐健清(1983-)，女，讲师，理学学士，研究方向为马尔科夫链

时间：2013-10-15 11:29

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1630.Z.20131015.1129.008.html