“单独二胎”政策对北京市小学招生规模的影响

时文晓 孙趣 王梦妍 刘雨桐 李思佳 刘静

摘要：本文主要探讨实行“单独二孩”政策和外来人口对北京市人口结构，特别是小学入学规模的影响，以及入学规模与外来人口结构之间的关系。

针对问题一，我们使用北京市2004-2012年数来预测2015-2025年人口总数以及出生率，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型），根据人口更替率和修正后的总和生育率，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。结果显示在2021年以后小学入学规模会有一定量增加，但并不会带来人口暴涨。

针对问题二，通过分析数据可得近年北京市小学招生数中外来人口数的时间变化以及该数据与外来人口总数的关系，然后通过分析近年北京市外来人口年龄构成，各部分比例趋于稳定值，因此我们直接建立年份与北京市小学招生数中的外来人口数、外来人口总数以及外来人口年龄结构的模型。认为外来人口增加有利于减缓老龄化。

针对问题三，为预测北京市未来小学招生数，将其分为京籍和非京籍两部分分别考虑。由问题二模型预测北京市小学招生数中的外来人口数，同时利用问题一中的模型预测京籍小学招生数。非京籍数由于缺乏数据，采用了线性模型，在短期内预测结果可信，但对于中长期预测需要改进模型。ビ纱耍得到了北京生育政策调整后人口增长的预测模型，由小学入学人数对外来人口结构进行了推测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。

关键词：人口预测；招生规模；外来人口；人口结构；Leslie模型

1问题重述分析

（1）利用北京市人口普查数据估计计划生育政策调整对小学招生规模的影响，预测2015-2025年北京市小学生招生规模。通过Leslie法进行模拟预测。

（2）利用北京市近几年小学入学人数数据，建立小学入学与外来人口间的关系模型，分析外来人口对北京市人口结构的影响。ィ3）由（2）模型结果，并考虑政策的执行力度，重新估计计划生育政策调整对小学招生规模的影响，通过将京籍人口与非京籍人口分别使用Leslie法和线性法来预测北京市小学生招生规模。2基本假设1）在预测时间内，不发生大的疫情、灾难或战争等引起人口重大变化的事件；2）根据医学和生理学知识，女性育龄期为15-49 岁；3）育龄女性生育模式均为第一年怀孕，第二年分娩，不存在两年生育两次的情况； 4）孩子的入学年龄为6岁，且到达入学年龄全部入学，接受义务教育；5）假设不考虑移民的情况；

3问题一

3.1问题分析ド育政策调整对小学招生规模的影响存在一定的时间滞后性，查阅资料知“单独二胎”的政策于2014年3月开始实行，即最早受此政策影响的孩子出生在2015年，即政策调整对小学招生规模的影响到2021年才会出现，并不会影响到2015-2020年的招生规模。ネü查阅北京市人口普查数据和北京市统计局发布的北京统计年鉴数据采用生育率模型，通过改变总和生育率来对2015-2025年小学招生数进行预测。

3.3按年龄分布的Leslie模型

3.3.1模型准备ヒ2010年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型。将人口按年龄大小等间隔地划分成mЦ瞿炅渥椋模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为t=0,1,2….设在时间段tУ讵i年龄组的人口总数为n璱(t),i=1,2,…mВ定义向量n(t)=［n1(t),n2(t),…n璵(t)］琓В模型要研究的是女性的人口分布n(t)随tУ谋浠规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。ド璧讵i年龄组的生育率为b璱В即b璱是单位时间第i年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第i年龄组的死亡率为d璱В即d璱是单位时间第i年龄组女性死亡人数与总人数之比，s璱=1－d璱С莆存活率。设b璱Аⅹs璱Р凰媸奔洫tП浠，根据b璱Аⅹs璱Ш酮n璱(t)У亩ㄒ逍闯霆n璱(t)в氇n璱(t+1)вβ足关系：n璱(t+1)=∑mi=1b璱n璱(t)n﹊+1(t+1)=s璱n璱(t),i=1,2,…,m－1

（9）ピ冢9）式中我们假设b璱е幸丫扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段tб院蟪錾而活不到t+1У哪切┯ざ，若记矩阵オL=b1b2…b﹎－1猙璵s1000s2螵お鳘00s﹎－10

（10）ピ颍9）式可写作オn(t+1)=Ln(t)В11）サ豹LАⅹn(0)б阎时，对任意的t=1,2,…в歇オn(t)=L瑃n(0)В12）ト簦10）中的元素满足：ィá。┆s璱>0,i=1,2,…,m－1В华ィáⅲ┆b璱≥0,i=1,2…,mВ且至少一个b璱>0А＊ピ蚓卣螵LС莆狶eslie矩阵。ブ灰我们求出Leslie矩阵LР⒏据人口分布的初始向量n(0)В我们就可以求出t时段的人口分布向量n(t)А＊3.3.2模型建立ノ颐且2010年为初始年份对以后各年的女性总数及总人口数进行预测，根据2010年第六次人口普查中所给数据，以一岁为间距对女性分组。ゼ扑2010年处在各个年龄上的妇女人数的分布向量n璱(0),（i=0,1,2,…,90+)А＊ゼ扑愦υ诘讵i(i=0,1,2,…,90+)年龄段的每个女性平均生育女儿的人数b璱(i=0,1,2,…,90+)А＃15岁-49岁）的生育率i(i=0,1,…,90+)Вíi<15Щ颡i>49时都为0），则可以分别算出2010年处在第i(i=0,1,…,90+)年龄段育龄妇女总共生育的小孩数。ビ捎谧芎蜕育率：S=∑ 49i=15 b璱=1.389В经计算得到总和生育率小于1.8，误差很大，我们对生育率进行修正：b璱=((1.8×v1－S)/S+1)*b璱А＊ゼ扑愕讵i年龄段的女性总存活率率d璱(i=0,1,2,…,90+)В记第i(i=0,1,2,…,90+)年龄段的女性的死亡率为d璱В第i(i=0,1,2,…,90+)年龄段的女性死亡率di(i=0,1,2,…,90+)В于是总存活率为：s璱=1－d璱АＳ肊XCEL对计算出来的数据进行整理，然后运用MATLAB软件进行编程，计算出Leslie矩阵，于是可以用上面(12)式进行预测。

3.3.3模型结果与分析ネü相关统计数据，已知：在北京市二胎实行之后，在未来5年中，将会带来约20万人口的增长，即每年约增长4万人，通过数据分析得到选取0.9为生育率的结果比较可靠。预测结果如表1所示。

表1Leslie模型预测结果

年份20152016201720182019202020212022202320242025

入学人数/万人11.914.214.71515.115.219.318.918.417.716.6

4 问题二

4.1模型建立

通过收集整理北京市小学生入学人数中京籍、非京籍以及外来人口的历年数据可以得到以下结果：①京籍小学生数量几乎不随时间变化，因此在人学规模预测中将京籍小学生可视为定值；②非京籍小学生数量会受到2007年北京市发布的小学生入学不受户籍影响规定的影响，但考虑到规定影响的滞后效应，故只用2010-2012年的非京籍小学生入学人数来建立模型。ダ用2010-2012年的非京籍小学生入学人数可以建立非京籍小学生入学人数与年份的函数关系。通过数据拟合，y=0.0401x+0.4139,其中x代表事件t（以2010年作为第0年），y代表非京籍小学入学人数。通过上述关系，即可成功预测非京籍小学生入学人数。ニ愕梅蔷┘小学生入学人数后，可以将其和非京籍总人口建立函数关系，通过数据拟合，可得y=0.0028x+584.17，其中y为非京籍总人口，x为非京籍入学人数。ネ獾厝丝诟髂炅渥樗占百分比如表2所示：

表2非京籍人口各年龄组占百分比

年份非京籍少年/%非京籍中年/%非京籍老人/%

20106.991.31.8

20118.391.50.2

20128.791.20.1

此可以假定非京籍人口中非京籍少年占8.5%，非京籍中年占91.3%，则非京籍老人为1-0.085-0.913=0.2%。ス室来吮壤可分别计算非京籍人口中各个年龄组的人数。プ凵希可由北京市小学入学人数来计算北京非京籍人口中各个年龄组的人数。

4.2 结果分析

图12015-2025常住抚养比预测

由问题二的模型对北京市常住人口进行预测，从而得到北京市2015-2025年常住人口的各个抚养比。由图1可以得到，少儿抚养比一直稳定在0.10左右，说明“单独两孩”政策对北京京籍的少儿组人数影响较小，即政策的执行力度很小；而老年抚养比则可以看到非常明显的增长趋势，一方面说明北京户籍人口的老龄化在加剧，另一方面也说明非京籍的老人在逐年增加。这是因为北京市规定小学生入学不受户籍影响，所以有更多的非京籍小学生来京上学，而为了照顾这些非京籍小学生，他们的一位或一对祖父母会一同来京照顾他们，此外由于北京市规定外地老人可将社保转入北京，故会有更多的老年人选择来京享受更好的医疗社保服务。综上，北京常住人口中的老年人会以较大的幅度增加，从而产生较高老年和总抚养比。

5问题三

5.1重新预测与分析ソ岷衔侍庖坏慕模思想和问题二的模拟结果，为使模拟得到的结果更加准确，分别对京籍和非京籍小学招生数进行模拟：对于京籍招生数，使用京籍生育妇女数年龄分布和不同大小的总和生育率进行模拟，通过常住人口中生育妇女年龄分布与外来人口生育妇女年龄分布做差得到。ナ敌械ザ蓝胎后，根据每年小学招生数增长约4万人，由于外来人口带来的小学招生人数增加稳定在每年1.1万人左右，因此，京籍人口由于单独二胎造成了每年约3万人的人口增长，因此总和生育率为0.9，使用该生育率作为单独二胎实行后的生育率也保证了可与第一问中的数据进行对比，从而比较得到外来人口的影响。数据结果如表3所示。

表3不同生育率下小学招生人数

年份ど育率

京籍

0.70.80.911.1

非京籍

201567026.8467026.8467026.8467026.8467026.8410.4933

201676413.4898245.9198245.91109162.1120078.311.7144

201778580.32101031.8101031.8112257.6123483.412.9355

201879554.73102284.7102284.7113649.6125014.614.1566

201979772.52102564.7102564.7113960.7125356.815.3777

202079550.45102279.2102279.2113643.5125007.916.5988

202178447.28100860.8100860.8112067.5123274.317.81993

202276787.8798727.2698727.26109697120666.619.04103

202374524.1195816.7295816.72106463117109.320.26213

202471563.9792010.8292010.82102234.2112457.721.48323

202567663.6286996.0886996.0896662.32106328.522.70433

6模型评价与改进

6.1模型评价

6.1.1优点1）利用EXCEL软件对数据进行处理并作出各种平面图，简便，直观、快捷；2)运用多种数学软件进行计算，取长补短，使计算结果更加准确;3）在建模中，我们充分考虑到不同年龄的个体具有不同的生育能力和死亡率，采用Leslie模型，建立年龄结构的离散模型，并通过合理假设，在时间跨度不大的前提下，对人口数量进行了预测。

6.1.2模型的缺点ピ谀Ｐ图偕柚形颐羌安凰媸倍蔚谋淝ǘ改变这一理想状态下，但出生率及死亡率会随时间的变化而有所该变，本模型没有建立与死亡率随时间变化的动态模型，因而存在一定的误差；

おおおおおおお

参考文献：

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型［M］.北京:.2003年8月第三版；

[2]姜启源.数学模型［M］.北京: 高等教育出版社.1987年4月第一版；

[3]李鸿琪.上海市外来常住人口预测与分析［C］. 上海统计. 2003(02)；

[4]周晓津.人口估算的意义、方法与应用［OL］. 圣才学习网. 2009(12)；

[5]2011北京市人口和计划生育年鉴；

[6]中国经济与社会发展统计数据库；