一类线性正算子Lp空间逼近的强逆不等式

刘国军，马月梅，张选德

(1.宁夏大学数学计算机学院，宁夏银川750021； 2.宁夏大学民族预科教育学院，宁夏银川750002)

P.N.Agrawal等［1］定义了一类线性正算子

约定Pn，k(x)=0，k＜0，并且讨论了该算子对无界函数的同时逼近问题.

文献［2-3］分别讨论了算子Mn(f)的线性组合和迭代线性组合的逼近正定理.文献［4-5］讨论了该算子的线性组合在Lp空间逼近的逆定理和饱和定理.李景斌等［6］进一步讨论了算子Mn(f)在Lp空间逼近的弱型逆定理，即Steckin-Marchaud型不等式.2012年，文献［7］给出了该算子的一种变形.

本文在上述研究的基础上，继续讨论算子Mn(f)在Lp［0，∞)(1≤p≤∞)中的强型逆定理，得到了逼近的强逆不等式.强逆不等式给出了算子逼近逆定理的深刻刻画，是研究的一个热点和难点，其代表性工作可见文献［8-9］.之后，许多学者对强逆不等式进行了深入研究和拓展.例如文献［10-11］拓 展 到 了 Bernstein型 算 子，文 献［12-14］分别研究了 Baskakov型算子和Beta算子，文献［15-18］讨论了 Szasz型算子，文献［19-20］进一步分别研究了Szasz-Mirkjan算子和Gamma算子加权逼近的强逆不等式，文献［21］讨论了多元Stancu算子逼近的强逆不等式.

文献［22］定义了K-泛函和二阶光滑模

1 若干引理

引理 1.1设φ2(x)=x(1+x)，

于是，由 Riesz插值定理［24］即可完成引理1.3的证明.

引理 1.4设g'∈A.C.loc，且 φ2g″∈Lp［0，∞ )，对于1＜p≤∞，则

证明类似于文献［23］的引理5的讨论，即可得到本引理的结论.

2 主要结果

3 结语

本文讨论了一类线性正算子在Lp空间逼近的B-型强逆不等式，由此给出了该算子对可积函数类的逼近逆定理和等价刻画.有关该算子的其他逼近性质，如高维扩充［26］和饱和阶［27］仍有待于进一步研究.

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