台架缩比对冷凝液膜换热的失真评价

刘 卓，常华健,2

(1.清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084；2.国核华清(北京)核电技术研发中心有限公司，北京 102209)

为满足大型先进压水堆核电站研发设计需求，实现对非能动安全壳冷却系统(PCS)综合性能的研究及对相关热、质输运模型和分析程序的验证，在综合考虑建设试验台架的经济性的前提下，大量的缩小比例单项和整体性试验台架被建成以完成相关的设计验证工作[1]。缩比给壳内冷凝换热现象引入的失真直接影响了台架中壳体热导出的模拟效果，因此，研究并确定台架缩比对冷凝液膜换热的失真度，对于台架设计和试验结果分析的工程实践均具有非常重要的指导意义。

本文以等效换热系数的形式对PCS壳内液膜冷凝在试验台架上的缩比失真进行研究，结合H2TS比例分析方法，评价缩比失真对模拟台架中壳内压力响应的作用。

1 冷凝液膜换热机理

壁面附近的传热过程如图1所示。在壁面附近，依次有分别由冷凝液膜和混合气体(空气和水蒸气)构成的液体和气体两个边界层。在忽略辐射换热的条件下，热量由气体空间通过对流和冷凝传递给液膜，通过液膜的导热传递给固体壁面，根据傅里叶导热定律及牛顿冷却公式，有如下温差关系：

图1 液膜传热示意图

(1)

(2)

式(1)、(2)相加，可得到：

(3)

故液膜传热过程的等效换热系数he为：

(4)

由于换热机理不同，3种换热过程对等效换热系数的作用程度也不同，在事故下壳内冷凝的环境里，3部分换热系数的量级[2]分别为：

(5)

由式(5)可见，取倒数后导热换热系数的作用会大幅削弱，而冷凝换热系数对等效换热系数的影响最大，对流换热系数次之。

2 液膜换热

对于沿竖直壁面下降的冷凝液膜，流动状态会随着液膜雷诺数Reδ的增加依次出现层流、波动和湍流过程，如图2所示[3]。

图2 冷凝液膜流动状态示意图

2.1 层流模型

从而可解得层流液膜部分的导热换热系数：

(6)

其中：Lliminar为层流液膜的长度；ρv为气体的密度。

2.2 波动及湍流模型

由于波动及湍流液膜流动目前尚无完善的理论求解方法，只能采用经验关系式获得相应阶段液膜的导热换热系数。

波动液膜由于其增大的换热面积、增强的内部扰动及变薄的平均液膜厚度使得其换热强于层流液膜[3]。经调研，采用Kutateladze提出的经验关系式来计算波动液膜导热的换热系数[3]：

30

(7)

(8)

其中：ifg为水的潜热；υl为液体运动黏度；L为壁面长度；μl为液体动力黏度。

对于湍流部分的冷凝液膜，流动过程更为复杂，流动不稳定性增大，换热增强。经调研，采用Butterworth的经验关系式模拟湍流阶段的换热系数[3]：

(9)

(10)

3 气体换热

混合气体换热包括对流和冷凝两部分，在假想事故下，喷放阶段壳内气体的流动以强迫对流为主，在喷放后期的长时间里，壳内气体的流动均为湍流自然对流[5]。在WGOTHIC等已有安全壳分析程序中，出于保守考虑，将壁面处的气体对流全部考虑为湍流自然对流[4]，因此在本文分析中也对气体边界层做湍流自然对流处理。

目前已进行的绝大部分湍流自然对流换热经验关系式的试验均未考虑壁面长度变化对换热的影响[6]，比如WGOTHIC中采用McAdams关系式[7]计算混合气体的对流换热：

(11)

(12)

(13)

其中：β为气体膨胀系数；GrL为混合气体的格拉晓夫数；ΔT为主流气体和液膜表面的温差；k为混合气体的导热系数。

采用Kreith传热传质相似原理[8]计算冷凝换热：

(14)

(15)

Dehbi[10]在压力为0.15～0.45 MPa、壁面高度为0.3～3.5 m下，进行含不凝气体的湍流自然对流下的冷凝液膜换热小尺寸试验，并通过试验拟合出该试验条件下的冷凝液膜换热系数：

he=L0.05[(3.7+28.7p)-

(16)

其中：p为混合气体总压；Xair为空气的质量分数。

虽然Dehbi的试验尺寸相对壳内实际较小，其拟合的关系式不能直接用于壳内冷凝换热系数的计算，但从该关系式可直接反映出，湍流自然对流下的冷凝液膜换热会随着壁面长度的增加而增强。Dehbi认为虽然随着长度增加，液膜的增厚会增大导热热阻而使换热减弱，但由于气体边界层内湍流扰动的增大会强化换热，而后者的影响大于前者。

Corradini[2]按Reynolds-Colburn热量-动量相似原理推得了湍流自然对流关系：

(1+0.494Pr2/3)-2/5

(17)

可依据Kreith热质相似原理进一步计算出传质换热系数。

Kim等[11]按传热传质相似原理给出湍流自然对流下冷凝液膜的传质准则关系式，并证实与Tagami[12]的试验结果吻合良好：

Sh=0.021(GrLSc)2/5Ra>1010

(18)

其中，Sh为舍伍德数。

取CAP1400冷段大破口事故(CL LOCA)下对应的气体状态(主要为总压力、蒸汽的摩尔浓度以及壳体内壁温度)，分别按Kim模型和Corradini模型计算出液膜的冷凝传质换热系数随壁面长度的变化以及对应的Ra的变化，并与McAdams模型的计算结果进行比较，结果示于图4。

图4 3种模型下液膜传质换热能力对比

由图4可明显看出，随着壁面长度的增加，Kim模型和Corradini模型得到的冷凝换热系数均有明显的增大，而与长度无关的McAdams模型得到的冷凝换热系数在Ra较大时有很大的偏离(过低)，因此不适于研究尺寸缩小对冷凝换热的影响。这里需说明的是McAdams模型在长度约大于2 m后，较其他模型具有很好的保守性，因此从工程上安全分析的角度考虑，采用McAdams模型是可以接受的；而本文的重点是分析尺寸缩小对冷凝换热的影响，故而应选取保守性降低，但更为准确的模型。

考虑Kim模型与Tagami试验的结果有良好的一致性，本文采用Kim模型分析混合气体换热：

(19)

(20)

其中，x为摩尔分数。

4 比例分析

在现象认定及排序表(PIRT)的指导下，参考Zuber等[13]提出的H2TS比例分析方法对PCS进行比例分析时，考虑事故发生后壳内的压力响应，进行了针对壳内系统的比例分析。

以壳内自由空间为控制体，考虑影响壳内压力的3个主要因素，即破口喷放、固体表面(壳体、壳内热阱)的冷凝及对流换热过程，压力变化率方程[14]为：

(21)

对式(21)中的各变量进行无量纲化(表1)。表1中：下角标“0”表示该变量的初始值，上角标“+”表示该变量的无量纲量；τcv为壳内响应时间。

表1 压力方程中变量的无量纲化

可以得到：

(22)

式(22)中等号右边的3个系数项表征了H2TS比例分析方法中相应过程的特征时间比，即系统响应时间τcv与特定输运过程的特征时间τi之比[13]。欲满足模型与原型相似，即须模型与原型中这3个特征时间比的比值(Π比)尽可能为1，即：

(23)

(24)

(25)

其中，式(24)、(25)分别为与冷凝和对流相关的Π比，是本文主要关注的内容。由于PCS试验台架中通常采用与原型相同的工质(水蒸气)，故台架与原型中气体的热力学性质保持一致。同时要求台架模拟出原型中的壳内压力响应，故气体的状态参数亦保持相同。在保证模型与原型具有相同系统响应时间的前提下(即功率体积比相等)，可将式(24)、(25)简化为：

(26)

(27)

5 缩比失真分析

由于液膜换热对总换热的影响较小，如式(5)所示，出于计算的简化，先对有解析解的层流部分液膜进行分析，依据式(4)，按从1/1到1/10的比例计算不同缩比条件下的等效换热系数，同时计算不同缩比下等效换热系数的失真量，结果列于表2。

表2 层流液膜缩比引入的等效换热系数的相对失真量

注：相对失真=(he,test-he,prot)/he,prot×100%

随着台架尺寸缩小，液膜等效换热系数亦会减小，即在缩小比例的台架上，液膜的换热过程较之原型是相对保守的。从表2可看出，随着比例的减小，由于失真量增加，保守程度增大。虽然液膜的平均厚度会随尺寸的缩小而减小，使得导热换热系数增加，但这种增加作用远不如缩比使冷凝和对流换热系数减小的作用明显，这与Dehbi的结论相同。

进一步地，从Top-down比例分析的角度，在式(26)、(27)中，冷凝和对流这两个重要的Π比反映了冷凝和对流过程对壳内压力变化的作用能力，欲保证原型和模型中这两个重要现象相似，即是希望这两个Π比为1。而对于不改变壳体形状的缩比例台架(保证壳内流动相似)，且对壳内的热阱等结构件亦等比例缩小，若线性比例为lR，则有：

(28)

(29)

其中：AR为面积比；VR为体积比。

将式(28)、(29)代入式(26)、(27)中，可以得到：

(30)

(31)

如果采用McAdams关系式，即忽略缩比对冷凝和对流换热的影响，则由式(30)、(31)可看出，两个Π比即被转化为面积体积比，这就出现了一很大的面积体积比的失真：例如一个按1/10比例设计的台架，其冷凝和对流的Π比便是10。通常工程界认为可接受的缩比台架失真范围是Π比在0.5～2之间[14]。因此，只要台架的尺寸不能做的足够大(1/2以上)，便会出现超过可接受范围的冷凝和对流的Π比的失真。对此，通常采用在台架上减小冷凝/对流面积或是预热安全壳等方法弥补，这些做法可在有引入其他失真的可能性下一定程度地减小两个Π比。而本分析的结果表明，冷凝传质率和对流换热系数会随尺寸的缩小而减小，这意味着可在一定程度上减小两个Π比，使此过大的失真能在一定程度上得到减小，那么如果在台架的比例分析中考虑之，会得到更为精准和理想的结果，结果列于表3。

表3 考虑液膜失真后对Π比的改进

按照与分析层流液膜相同的方法，可计算出波动和湍流部分液膜等效换热系数受缩比的影响。计算结果表明，随着尺寸的减小，波动和湍流液膜的总换热系数也会随之缩小，与层流液膜的变化趋势相同，故而关于缩比后台架的液膜换热更趋于保守的结论也适用于波动和湍流部分液膜。对3种流动状态下液膜换热的失真度的计算表明，湍流阶段的失真略高于层流和波动阶段的，但整体趋势3者保持一致，如图5所示。

图5 3种液膜流型下的等效换热失真对比

6 结论

本文从液膜的换热模型入手，在广泛调研已有换热模型的基础上，对比并选取了适合本分析的混合气体换热模型，借鉴并实践了H2TS比例分析方法，以等效换热系数的形式，系统、深入地分析了安全壳内冷凝液膜在缩小比例的试验台架上出现的失真现象，并评价了这种失真对PCS壳内压力响应中冷凝、对流两个重要的Π比的作用。由分析结果可以得到如下结论。

1) 缩小比例后台架冷凝液膜的总换热系数会低于原型，即换热过程会更保守，且随着台架尺寸的缩小，保守性会增强；

2) 缩比引起的冷凝换热系数的失真有助于减小比例分析中面积体积比失真而导致的过大的冷凝和对流的Π比；

3) 对于提升功率的大型先进压水堆(如CAP1400)，早期AP系列(如AP600)的湍流自然对流换热关系式具有很强的保守性，如果需要精确计算换热量，建议选择范围更为适合的关系式，通过单项或整体性试验台架获得新的关系式则更为理想。

参考文献：

[1] 林诚格，郁祖盛. 非能动安全先进压水堆核电站[M]. 1版. 北京：原子能出版社，2010.

[2] CORRADINI M L. Turbulent condensation on a cold wall in the presence of a noncondensable gas[J]. Nuclear Technology, 1984, 64: 186-195.

[3] FAGHRI A, ZHANG Y. Transport phenomena in multiphase systems[M]. Netherlands: Elsevier, 2006.

[4] SPENCER D R, BROWN W L, WOODCOCK J. Scaling for AP600 containment pressure during design basis accidents, WCAP-14845, Rev.3[R]. USA: Westinghouse Electric Corporation, 1998.

[5] HERRANZ L E, ANDERSON M H, CORRADINI M L. A diffusion layer model for steam condensation within the AP600 containment[J]. Nuclear Engineering and Design, 1998, 183: 133-150.

[6] de la ROSA J C, ESCRIVA, HERRANZ L E, et al. Review on condensation on the containment structures[J]. Progress in Nuclear Energy, 2009, 51: 32-66.

[7] ROHSENOW W M, CHOI H. Heat, mass, and momentum transfer[M]. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1961.

[8] KREITH F. Principles of heat transfer[M]. US: International Textbook Company, 1965.

[9] CHAPMANN A J. Heat transfer[M]. 4th ed. London: Macmillan, 1989.

[10] DEHBI A A. Analytical and experimental investigation of the effects of non-condensable gases on steam condensation under turbulent natural convection conditions[D]. USA: Department of Nuclear Engineering, M. I. T., 1990.

[11] KIM M H, CORRADINI M L. Modeling of condensation heat transfer in a reactor containment[J]. Nuclear Engineering and Design, 1990, 118: 193-212.

[12] TAGAMI T. Interim report on safety assessments and facilities establishment project for June 1965[R]. Japan: Japanese Atomic Energy Research Institute, 1965.

[13] ZUBER N, WILSON G E, ISHII M, et al. An integrated structure and scaling methodology for severe accident technical issue resolution: Development of methodology[J]. Nuclear Engineering and Design, 1998, 186: 1-21.

[14] BROWN W L. Scaling of the AP600 containment large scale test facility[C]∥7th International Conference on Nuclear Engineering. Tokyo, Japan: JSME, 1999.