基于GNSS 载波相位的卫星编队飞行模糊度解算性能分析∗

陈西北， 刘海颖， 刘 聪

(1南京航空航天大学自动化学院 南京 210016 2南京航空航天大学航天学院 南京 210016)

基于GNSS 载波相位的卫星编队飞行模糊度解算性能分析∗

陈西北1， 刘海颖2， 刘 聪2

(1南京航空航天大学自动化学院 南京 210016 2南京航空航天大学航天学院 南京 210016)

针对低轨卫星编队飞行的高性能实时相对导航需求，采用多星座GNSS载波相位进行相对导航解算，分析了其中的整周模糊度解算性能。建立基于GNSS的卫星编队飞行模型，分别从星座选择(GPS、GALILEO和GPS+GALILEO)、单频和双频、电离层偏差、接收机噪声、伪码标准偏差等方面分析多星座GNSS在相对导航方面的能力，并选择模糊度解算成功率来评估导航定位性能的优劣。仿真实验结果表明，在低轨卫星编队飞行高动态、高噪声的情况下，相对于GPS单星座，GPS+GALILEO组合星座能够更有效地抑制误差对定位精度的影响，从而极大地提高了模糊度解算性能。

GALILEO； GPS； 编队飞行； 相对导航； 模糊度解算

引 言

多星座GNSS(全球导航卫星系统)是未来的发展方向，GPS、GLONASS以及正在部署的GALILEO和我国的北斗系统是主要的GNSS系统，其它国家如日本和印度也正在建设自己的GNSS系统[1]。估计在2020年我国的北斗系统将部署完毕并将实现全球导航能力；GALILEO系统也在部署中，估计其精度将优于GPS系统，它也是世界上第一个基于民用的全球卫星导航定位系统[1，2]。届时，一个轨道上将会有上百颗卫星，天空中的可见星数量将变得很充裕。多星座GNSS不仅克服了单系统可见星不足的问题，也在最大程度上消除了单系统参数相关性的问题，提高了系统的可用性、连续性和完好性，能极大地提高接收设备的导航定位能力。

卫星编队飞行是20世纪90年代后期，随着现代小卫星技术的迅速发展而出现的一种新的卫星组网方式。微小卫星编队飞行具有成本低、风险小、发射灵活等特点，并且具有与大型卫星相同甚至更好的功能。目前，低轨卫星编队飞行主要应用于分布式雷达、三维立体成像、电子侦察及空间干涉仪等领域[2]。但是，要使得低轨编队飞行卫星实现人们预想的任务，前提条件是为编队飞行卫星提供高精度实时导航和相对定位。然而在高动态环境下，由于接收机的高速移动，使得模糊度解算和正确固定的困难加大。与陆基接收机相比，编队飞行卫星上的接收机噪声更大[3]，再加之基于GPS单星座系统的可见星不足，使得仅基于GPS来实现高精度相对定位无法实现。本文从系统选择(GPS、GALILEO、GPS+GALILEO)、单频和双频、基线长度、电离层偏差、可见星数量等方面，对基于GNSS载波相位的相对导航中整周模糊度解算成功率进行深入分析，对单星座、多星座GNSS的卫星编队飞行相对导航性能进行对比，为多星座GNSS在低轨编队飞行卫星系统的应用提供理论支持。

1 GNSS的编队飞行测量模型

编队飞行星座，是由若干颗小卫星组成一定形状的飞行轨迹，以分布方式构成一颗“虚拟卫星”。低轨卫星编队飞行由基准星和伴随星组成，基准星不但通过GPS和惯性仪表测量其绝对位置、速度用于自身控制，而且还通过星间链路把载波相位、伪距和伪距率等测量信息发给其他航天器。其余卫星作为伴随卫星，通过接收GPS信号以及来自参考星的伪距信息来确定其与参考星的相对位置和速度。

1.1 GNSS观测方程

与陆基定位不同的是，用于编队飞行相对定位的接收机安装在低轨卫星上。现在大部分星载接收机(如Namuru接收机)都能进行两种类型的观测：伪距观测和载波相位观测，GNSS观测方程如下：

1.2 GNSS双差观测方程

基于GNSS载波相位差分观测能够实现厘米级的导航定位精度，因此可将其应用于编队飞行相对导航和定位。对于低轨编队飞行卫星，其基线长度小于10km的情况下，从导航卫星发出的信号到达各编队卫星的时间可视为相等。故通过接收机单差方程可以消除导航卫星钟差，通过星际单差方程可以消除接收机钟差。此外，因为位于低轨卫星上的接收机到导航卫星之间的通信几乎不受对流层的影响，所以相对导航算法中无对流层误差。双差方程如下：

其中，k、l表示导航卫星，i、j表示安装在低轨卫星上的接收机表示导航卫星k到接收机i的伪距和其到接收机j的伪距的单差表示站际星际双差伪距表示站际星际双差载波相位。为双差后的接收机和导航卫星的距离是双差后的电离层延迟，λ表示对应载波信号的波长表示双差整周模糊度表示双差后的伪码偏差表示载波相位偏差。式(3)、式(4)是利用GNSS进行相对定位和导航的基础，除了载波相位观测之外，伪距观测用来估计低轨编队飞行卫星间的相对位置。

2 位/姿确定算法

低轨卫星编队飞行各种空间交汇对接遥测任务的完成，其前提条件是提供实时连续的卫星编队间的相对位置和各卫星的姿态信息。相对位置可由安装在每个卫星平台的天线通过相对导航算法得到。而要得到姿态信息，则需要在每个卫星平台上至少安装3副天线，并且姿态信息的准确确定建立在高精度相对位置已知的前提下，而高精度的相对定位则由载波差分技术来实现。

2.1 相对位置确定

线性化双差观测方程表示如下：

式中，E(·)和D(·)表示期望和方差，yDD为双差伪码观测和载波观测向量，维数为m(m＝2n)，z为n维未知模糊度向量。b为基线向量，G为包含接收机到导航卫星在协议地球坐标系上的方向余弦信息的几何矩阵，A为与模糊度有关的设计矩阵，Qyy为yDD协方差正定矩阵。

在此我们假设编队飞行卫星之间的相对距离较近(小于10km)，这样我们可以在忽略大气延迟影响(主要是电离层偏差)的情况下进行分析[5，6]。且Qyy为已知正定协方差矩阵。考虑到模糊度向量的整数特性，我们可以采用整数最小二乘方法，如式(6)。

解式(6)可分为以下三步：第一步，忽略模糊度向量的整数特性，求解浮点解＾z和＾b。第二步，通过整数最小二乘估计法估计整周模糊度向量，如式(7)。

第三步，将所求的˘z代入式(6)，得到修正后的基线解˘b，如式(8)。

以上三步中，第一步和第三步可以通过具体式子计算得到，而对于第二步，目前公认精度最高的方法是整数最小二乘估计(LAMBDA)方法。从式(6)～式(8)也可以看出，基线解的精度和解算效率主要取决于整周模糊度向量z的求解精度和效率。

2.2 基于GNSS的姿态确定

在低轨编队飞行卫星平台上安装多天线GPS接收机可以确定卫星姿态[3，4]，天线在平台上的位置应严格对准安装。基于GNSS的姿态确定需要高精度的相对定位信息，而这些信息主要通过载波相位观测方程得到。

要想通过GNSS进行姿态确定，应满足以下两个条件：一是安装在每个平台上的天线之间的距离和位置信息应精确确定，二是平台与平台之间的相对位置信息是精确连续(编队飞行的高动态性)已知的。这样一来，我们可以将这些基线长度和角度信息作为非线性基线向量限制加在原GNSS观测模型上，从而得到GNSS姿态模型。

我们假设r+1个天线同时跟踪载波频率为f、数量相同的GNSS导航卫星，将双差载波和伪码基线观测方程线性化后代入多元高斯·马尔科夫模型，可以得到GNSS姿态模型[7，8]：

式中，⊗表示Kronecker乘法，m为系统的维数，与GNSS所跟踪的卫星数有关。Z＝[z1，…，zr]为m×r矩阵，zi为未知双差模糊度向量。B＝[b1，…，br]为3×r矩阵，bi为未知基线向量。G为2m×3几何矩阵，其中包含接收天线到导航卫星在协议地球坐标系中的方向余弦信息。A为2m×m双差模糊度系数矩阵，P和Qyy分别为r×r和2m×2m已知矩阵。矩阵P与r个基线向量的相关性有关，而Qyy与载波和伪距数据精度有关。vec(·)是将矩阵转换成矢量的矢量算子。R是未知3×q正交矩阵(RTR＝Iq)，B0为已知q×r矩阵，其值由固定在平台上的天线的几何位置决定。

上述模型可以利用最小二乘法进行求解，由于存在整数限制Z和正交限制R，因此其最小解问题可以用如式(11)表示。

式(11)没有封闭解，需先固定整周模糊度˘Z。由于严格的正交矩阵的限制，导致搜索空间变成了非椭圆。这使得对于每一个搜索空间里的整数矩阵，都要进行非线性最小二乘计算。而用MC-LAMBDA方法可以较好地解决这个问题[7，8]，该方法采用边界估计函数，即搜索收敛法，可以避免对搜索空间的每一个整数矩阵都进行重复计算非线性最小二乘问题，从而提高了计算整周模糊度的效率。当正确固定好整周模糊度后，将其代入式(11)，即可修正姿态矩阵浮点解，得到姿态矩阵。在得到最优姿态矩阵后，还需通过转换矩阵将该姿态矩阵由WGS84坐标系转换到东北天(ENU)地理坐标系：

RENU-WGS84矩阵是将WGS84坐标系转换到东北天(ENU)地理坐标系的转换矩阵。由˘RENU矩阵可得卫星平台的航向、俯仰、横滚角姿态信息：

2.3 整周模糊度解算性能分析

在进行相对位置确定时，需要对整周模糊度进行估计来解算基线向量。在进行姿态确定时，需要通过正确固定整周模糊度来估计有正交限制的姿态矩阵R。此外，在每个卫星平台上安装了多副天线，且单个平台各天线之间的基线坐标是严格确定的，而在基线限制下的模糊度求解将提高模糊度求解精度。可见，整周模糊度的正确确定对于卫星编队飞行相对导航具有重要意义。

整周模糊度的求解有多种方法，如圆整法、步步为营法、最小二乘法和搜索收敛法等。目前国际上公认精度最高的方法是整数最小二乘估计法，在有基线限制的情况下，使用搜索收敛法也可以达到满意的精度。需要注意的是，错误的模糊度固定解将给定位、定姿带来很大的误差，所以在固定模糊度后对模糊度固定解进行检验至关重要。一般而言可用成功率来评估模糊度固定解的优劣，然而对于整数最小二乘估计，其成功率无法精确计算，只有通过步步为营法固定模糊度解，才可以精确计算对应的成功率。而只要对搜索空间进行去相关，步步为营法固定模糊度值的解算效率跟整数最小二乘法相当[9～11]。求解式子如下：

其中，Φ(x)为标准方差的分布函数，σ＾zi｜I为第i个最小二乘模糊度标准偏差，其计算以I＝{i+1，…，n}个模糊度值为基础。成功率与模糊度协方差矩阵Q＾z＾z有关。从物理意义上来说，解算成功率与以下因素有关：接收卫星的几何分布(包括所选时间、地点和系统类型)，测量噪声(取决于GNSS信号发射和接收性能)，电离层的不确定性，频率选择(单频或双频)，观测的历元数。本文将通过仿真实验，就以上因素对模糊度解算成功率的影响展开分析。

3 仿真结果及验证

本文针对以上因素，对基于GNSS载波相位的卫星编队飞行相对导航中的模糊度成功率进行仿真验证。假设编队飞行卫星的轨道位置为经度100°、纬度30°，轨道高度700km。采用运动基线模型，接收机处于运动状态，在不以电离层为控制变量观测的时候，电离层标准偏差值为0.015。

图1为全天可见星分布，截止角为15°，可见星为卫星高度角大于15°范围内的可见星数，时间间隔取300s，单历元观测。由图1我们可以看出，单个GPS的可见星平均数在7颗左右，在11：00～13：00时间段的可见星为2颗，处于无法准确定位的状态，一天中有近4个小时的可见星数在4颗以下。GPS+ GALILEO双星座可见星全天平均有14颗左右，并且最差的时间段仍有9颗可见星，可满足相对定位和导航的需要。可见，双星座在提高导航精度的同时，也增强了系统的连续性和可靠性。图2为双频全天单点单历元PDOP值，PDOP值越小，定位精度越高。由图2我们可以看出，GPS+GALILEO组合星座相对于GPS单星座，PDOP值有明显的改善，一方面使得PDOP值趋于稳定，另一方面使得PDOP值明显下降，故其定位精度也将明显提高。

图1 全天单点可见卫星数

图2 双频全天单点PDOP值

图3表示的是在保持伪码标准偏差为0.3m的条件下，载波标准偏差与解算成功率的关系，单历元观测，时间区间取5：50～5：51，时间间隔设为30s。而图4表示的是在保持载波相位偏差为0.003m的条件下，伪码标准偏差与解算成功率的关系。由图3可以得到：载波相位偏差对解算成功率的影响不大，特别是在单频观测中，解算成功率的大小更多的是跟GNSS星座选择及单双频选择有关，且双星座双频观测下的解算成功率接近于1。由图4我们可以看出，伪码标准偏差对解算成功率的影响很大，特别是在单频观测下影响尤为明显。当用双频进行观测时，伪码标准偏差对解算成功率的影响减弱，不管是利用双频观测还是基于双星座GNSS，都能极大地提高模糊度解算成功率。图3、图4双频双星座的解算成功率都接近于1，这说明双频双星座的导航定位能力相对于单频单星座而言有一个质的飞越。

图3 载波相位偏差与解算成功率的关系

图4 伪码标准偏差与解算成功率的关系

表1从另一个角度说明了双星座的导航定位能力，即保证解算成功率＞99%的情况下需要几个观测历元。由表1我们可以看出，随着基线长度的增加，需要的历元数急剧增加，电离层偏差引起的历元增加的程度要比基线长度引起的小，而通过双星座观测，历元增加情况均大为改善。从这些图表中我们可以得出结论：由于可见星不足和各种误差的存在，特别是低轨编队飞行的高动态性和高噪声，以及由于基线的不确定性带来的电离层误差，单频单星座根本无法满足精密导航和定位的要求，而双星座和双频观测则可以提供较高的导航定位性能。

表1 保证解算成功率＞99%的情况下需要的历元数

4 结束语

本文采用多星座GNSS载波相位进行相对导航解算，建立了基于GNSS的卫星编队飞行模型，分别从星座选择(GPS、GALILEO和GPS+GALILEO)、单频和双频、电离层偏差、接收机噪声、伪码标准偏差等方面分析了多星座GNSS在相对导航方面的能力。通过文中仿真数据我们可以看出，基于单星座GNSS载波相位进行导航解算时，由于低轨编队飞行卫星的高动态、高噪声特性，模糊度解算成功率不理想；而基于多星座进行导航解算时，不但可以获得理想的模糊度解算成功率，还能够很好地减弱各种噪声对系统的影响，从整体上提高了系统的连续性、可靠性和稳定性。

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Ambiguity Resolution Performance w ith GNSSCarrier Phase for Satellite Formation Flying

Chen Xibei， Liu Haiying， Liu Cong

This paper describes a relative navigation algorithm with multi-constellation GNSS carrier phase and assesses the ambiguity resolution performance in order tomeet the requirements of high-performance real-time relative navigation of LEO satellite formation flying.In addition，the satellite formation flying model with multi-constellation GNSS is built in this paper，and the relative navigation performance ofmulti-constellation GNSS is analyzed depending on the system choice(GPS，GALILEO or GPS+ GALILEO)，single-or dual-frequency observations，uncertainties in ionospheremodelling，receiver noise and pseudo-code standard deviation.The navigation performance is evaluated by the ambiguity success rate in this paper.The simulation results show that multi-constellation，such as GPS+GALILEO in this paper，can effectively suppress the error and bring an important ambiguity resolution performance improvement compared with the GPS-only case in the situation of high dynamics and high noise in LEO satellite formation flying.

GALILEO； GPS； Formation flying； Relative navigation； Ambiguity resolution

V557.1

A

CN11-1780(2014)05-0030-06

陈西北 1991年生，硕士，主要研究方向为卫星编队飞行。

刘海颖 1980年生，副研究员，主要研究方向为航天测控系统、卫星姿态轨道控制等。

刘 聪 1991年生，硕士，主要研究方向为卫星导航可靠性研究。

∗中央高校基本科研业务(NS2013092)；江苏省自然科学基金(BK20130816)

2014-04-18 收修改稿日期：2014-05-19