让直觉之光照亮数学

吴凤

摘要：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，如果过分强调"言之有理，落笔有据"，而很少让学生去观察，去感觉，去猜测，就会忽视了学生直觉思维，这不利于学生思维能力的整体发展。本文从对直觉思维的认识出发，肯定了直觉思维在数学学习中的重要地位，探讨了培养学生直觉思维的方法和途径，它对提高学生创新精神和创新能力有重大意义。

关键词：直觉思维；逻辑思维；数学创造；联想中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）14-0293-01数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见。虽然逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，但直觉是思维活动中最活跃、最积极、最具有创造性的思维，两者具有辨证互补的关系。 "我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。但是我们缺少了创造性的东西。"因此，数学教师的职责应该转变，不只是简单的传递知识，而应该教授学生数学学习的方法，激励学生思考和探索。从有利于提高学生的思维能力的整体发展出发，从适应新时期培养创造型人才的需要出发，我们在要求注重学生逻辑思维能力培养的同时，还应该重视培养学生的数学直觉思维能力。

1.对数学直觉思维的认识

数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察，是人们非逻辑性的直接领悟事物本质的一种思维方式，是创造性思维的发源地，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。直觉思维具有快速而迅捷性、经验而直观性、突发而偶然性、奇妙而创新性、自发而不可靠性等特征。直觉思维和逻辑思维是两种不同的思维方式，但它们并不对立，相反地，他们相辅相成，不可分割。因为数学是对客观世界的反映，是人们对生活现象与世界运行秩序直觉的体现，它需要理性的逻辑思维，但也离不开感性的直觉思维。

2.提高学生数学直觉思维的有效途径

在数学教学中应切实加强直觉思维能力的培养，这对培养学生的探索精神和创造能力有着极其重要的意义。在教学过程中，教师如果过分强调证明过程的严密性、程序性，那么学生只能机械的生搬硬套，好不容易做出来了，也归功于逻辑，而忽视了直觉的作用，那将是我们教育的失败。徐利治教授指出："数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。"那么，在初中数学教学中，该如何培养学生的直觉思维能力呢？

2.1设置情境，创造宽松的直觉思维环境。任何直觉只有在一定的情境下才能触发产生。在数学课堂上，启发学生提问或给充分机会让学生提问，允许思维敏捷的学生争先抢答老师的提问，"引"学生大胆设问，"引"学生各抒己见，"引"学生充分活动，鼓励学生的奇异思维，推动其思维的主动性。我们可以创设使学生积极思维、引发猜想的意境，提出"如果结论正如你所料，还需什么条件？""从你认为正确的结果出发，可得到哪些新结论？"诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索。也可编制一些变换结论，缺少条件的"藏头露尾"题，引发学生猜想的愿望，调动猜想的积极性。

2.2扎实基础，丰富闪光的直觉思维源泉。虽然直觉的获得具有偶然性, 但决不是无缘无故的凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础的，若没有一定的功底, 是不会迸发出思维的火花的。在教学过程中，应引导学生认真学习基础知识、基本技能，加强思想方法的积累。作为教师担任逐步提高学生直觉思维的重任，我们应在平时教学中慢慢渗透。

2.2.1在教学中展现直觉思维的光芒。教师可把有待探索的问题展现在学生面前，激发学生探索数学理论的兴趣和愿望，培养学生发现问题的能力。再根据学生的知识水平，有意识地训练学生从整体出发，用猜想、跳跃的方法直接而迅速地找到解决问题的方法和答案。例如：多边形的外角和是一个较抽象的命题。传统教法是把多边形的一个内角与它相邻的外角构成一个平角，再用多边形的边数n与180°求积，算出它的度数，然后减去多边形内角和：(n-2)•180°，最后得出多边形的外角和为180°。用逻辑推理结果是令人信服的，只是缺乏直觉体验。其实，多边形的外角和就是我们沿n边形跑完一圈，身体转过的角度，即180°通过这样的改动，学生的直觉思维更能得到锻炼。所以在设置数学例题时一定要把握好。

2.2.2在解题训练中发挥直觉思维的功效。在解题训练中，教师应转变教学观念，把主动权还给学生，采取积极鼓励的策略让学生运用直觉思维来解题，明确的提出把直觉思维应用于解题中，结合多种方法分析问题的特征。诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。例：已知反比例函数y=2x，当x取何值时，有y<1？在初中阶段，如果利用不等式来求解x的取值范围，复杂且容易出错，若采用数形结合，利用反比例函数的图像，易得x>2或x<0。

2.3感受数学，激发奇妙的直觉思维动力。用字母表示数，将文字语言简化为符号语言，体现了数学的简洁美；找黄金分割点，藏于绘画、音乐、雕塑、建筑等艺术领域，展示了数学的和谐美；发现回文数，感叹数学的对称美。数学中的美还包括数学思想美、数学家的情感美等。在课堂教学中，引导学生发现美是激发学生直觉思维的有效途径之一。

2.4类比联想，拓展丰富的直觉思维空间。在教学中，教师要引导学生寻找和发现事物的内在联系，挖掘隐含条件，以合理的数学认知结构为基础，以清晰的思维导向为原则，综合考察各种信息，做出直觉的想象和判断。在相似三角形的教学中，可与全等三角形的判定方法、全等三角形的性质相类比，得出相似三角形的判定定理和性质定理；全等三角形除了"对应角相等、对应边也相等"外，对应边上的中线、高线，对应角的平分线也是相等的，那么，相似三角形除"对应角相等，对应边成比例；对应边上的高线之比等于相似比"外，对应边上的中线、角平分线之比是否也等于相似比呢？通过类比拓展，丰富学生的直觉思维空间。

2.5重视细节，养成猜想的数学思维习惯。数学是一个具有内在联系的有机整体，注重细节，大胆想象，进行知识组块，从整体上直接把握研究对象的本质和联系，使直觉思维产生飞跃。伟大的物理学家牛顿说过："没有大胆的猜测，就不能有伟大的发现。"因此，我们要培养学生猜测的勇气、能力和自觉性。

当然，直觉思维的培养不在一朝一夕，需要 环境，主动配合学校，促进学生的心理健康。

总之，存在心理障碍学困生的现象是客观存在的，也是我们教育工作者不可回避的问题。尽管他们的人数不是很多，却在很大程度上影响着学校整体教学效果的提高。让这部分学生能健康成长、全面发展、学有所成，对学校、家庭、社会，特别是学生本人无疑都具有重要的意义。我们惟有在情感上、方法上、教育上多给予帮助，才能使他们重拾信心、取得进步。 学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键林涛(湖北省襄阳市襄州区龙王镇肖集小学湖北襄阳441000)中图分类号：G622文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）14-0295-01教育学家乌申斯基说："没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望"。兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。

1.利用"学生渴求他们未知的、力所能及的问题"的心理，培养学生的创新兴趣

兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生"跳一跳，就摘到桃子"，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。

2.合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣

学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，享受自己的胜利，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。

3.利用数学中图形的美,培养学生的兴趣

生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。

我们一般认为，数学的能力，分为两种水平：一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；一种是在数学学习过程中，学习数学的能力。中学阶段，我们应该培养学生怎样的数学能力呢？无疑首先应该培养学生的"数学学习能力"，因为中学阶段的数学学习毕竟是将来学习数学，运用数学，以及进行数学创新的基础，也正是基于这一点，我们的传统教学，特别重视数学学习能力的培养，采取的方法是"满堂灌"--让学生多听一点；教出的学生是"记忆型"--学生的大脑都成了知识的仓库。但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科——包括数学，都会失去灵魂。

现在有许多人都在思考：为什么从小学到中学，都是中国人要领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？有人说，中国水平和世界水平，只差"一步"，这"一步"是什么呢？我认为，我们教育的症结就在于，我们太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。长期以来，我们已经习惯了"老师教"，"学生学"的教学模式，特别是数学，她的抽象和严密，几乎让人感觉到，数学就是这么呆板吧。我们常说，学生是学习的主人，但有时候，我们的教育，却让学生处于从属地位，长此以往的结果，只能使学生对数学敬而远之，甚至是畏而远之。我认为，这应该是我们教育的失败。因此，改革数学教学，把培养学生的探索能力也作为我们教学活动的重要一环，实在是必要、重要和紧迫。