例谈小学生数学思维策略的培养

徐晓燕

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）14-0169-01数学思维策略是指在解决数学问题的过程中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是主体接触问题或目标后的思维决策选择。数学思维策略既能指导思维模式的灵活运用，又能统帅各种具体的解题方法与模式。它的重要性是显而易见的。因此，我们要注重对学生进行数学思维策略的培养。

1.化繁为简

化繁为简，是一条重要的思维守则。在解题时，要从总体的粗线条上把握题目的数学图式，浓缩数量关系，将题中有关的概念或已知条件转化为较简单的数学结构。

例1：甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆，每天从甲站开往乙站的汽车有21辆，从乙站开往甲站的汽车有24辆，几天以后，甲站的汽车是乙站的7倍？

要求几天以后甲站的汽车是乙站的7倍，需要知道当甲站的汽车是乙站的7倍时，乙站有多少辆汽车，这样原来的题目就可以化简分割成以下两道连续性的较为简单的应用题。

（1）甲乙两站共有汽车（192＋48）辆，当甲站的汽车是乙站的7倍时，乙站有多少辆汽车？

（192＋48）÷(1＋7)＝30（辆）

（2）乙站原来有汽车48辆，每天从乙站开往甲站的汽车有24辆，从甲站开往乙站的汽车有21辆，几天以后，乙站还有汽车30辆？

（48－30）÷（24－21）＝6（天）

化繁为简，难点得到分散，从而化难为易，使较复杂的问题得到顺利解决。

2.顺难则逆

解答数学问题时，一般总是先从正面入手，从前向后，从已知到未知。用这种习惯的思维途径进行思考，这就是的正向思维。但有时从正面考虑会碰到不少逻辑上的困难，这时，我们就可以从问题的反面入手进行思考，采取顺难则逆的思维策略。也就是说，从整体上看，可取顺向，也可取逆向；可从正面，也可从反面；可从因到果，也可以执果索因地进行分析，从而使问题得到圆满解决。

例2：某人提着一篮子鸡蛋到集市上取卖，第一次卖出蓝中的一半又半个；第二次卖出蓝中剩下的一半又半个；第三次卖出第二次剩下的一半又半个，这时篮子里面还有9个鸡蛋。问蓝中原来有多少个鸡蛋？

如果设蓝中原有x个鸡蛋的话，那么不难列出一个一元一次方程：

1／2x＋1／2＋{1／2[x－(1／2x＋1／2)]＋1／2}＋1／2{x－(1／2x＋1／2)－[1／2(x－1／2x－1／2)＋1／2]＋1／2}＝x－9

你看，解这个方程是多么的繁琐!如果我们能注意到加减运算互逆、乘除运算也互逆的话，那么就可以从最后的9个鸡蛋逆向思维，立即可得篮子里原有{[(9＋1／2）×2＋1／2]×2＋1／2}＝79（个）鸡蛋。

顺向困难，就从逆向入手。顺难则逆，这就是思维的灵活性。

3.进退互补

数学知识发展和命题序列的形式是一个前进的过程，要证明或解决某一问题，向前推进是人们认识事物的自然趋向。但是，要使认识能够正确地反映事物形成的过程和规律，就需要把握事物发展链条的全貌，通过辩证思维的途径，用联系转化的观点，或以退求进，或先进后退，进退互补，常可在数学解题过程中收到奇效。

例3：李明今年10岁，他的妈妈今年35岁，问几年前妈妈的年龄是李明的6倍？

先进：从条件出发，李明今年10岁，他的妈妈今年35岁，可知今年两人相差（35－10）岁。

再退：考虑目标-"几年前妈妈的年龄是李明的6倍？"由此可以想到，此时妈妈的年龄比李明大（6－1）倍。这里的关键是：不管是经过几年，两人的年龄总是相差（35－10）岁。这样，我们即可用"差倍"思路求解：（35－10）÷（6－1）＝5（岁）。此时李明5岁，10－5＝5（年），即5年前妈妈的年龄是李明的6倍。

有进有退，为了前进而后退，进退互补，深刻理解了这一点就能在你的解题策略中增加一枚非常重要的筹码。