《数学广角——植树问题》教学设计

周明+刘世辉

教学内容

人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。

教学目标

知识性与能力：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

过程与方法：

1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。

3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。

情感、态度、价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

教学难点

已知棵数和间距求全长。

教学过程

一、创设情境、揭示课题

1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。

2.学习间隔的含义。

师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）

师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。

继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？

3.手指数与间隔数之间的数量关系。

师：手指数与间隔数之间有什么关系？

4.揭示课题。

“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例题，理解信息。

（1）出示题目，齐读题目。

师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）

（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？

师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）

2.结合题意，形成猜想。

师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？

学生反馈答案。

师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？

师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？

3.化繁为简，验证猜想。

（1）画图实际种一种，课件演示。

师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。

师：有更简单的方法吗？

学生反馈答案。

师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？

（2）小组合作验证，发现规律。

师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。

师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）

师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？

（3）应用规律，解决例题。

师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？

三、巩固新知、应用深化

师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？

1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？

四、小结归纳、质疑铺垫

1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，

间数多1是棵数，棵数少1是间数，

怎样求出间隔数？全长除以间长度。

2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？

师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。

评析

四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。

首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

【责任编辑：陈国庆】endprint

教学内容

人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。

教学目标

知识性与能力：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

过程与方法：

1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。

3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。

情感、态度、价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

教学难点

已知棵数和间距求全长。

教学过程

一、创设情境、揭示课题

1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。

2.学习间隔的含义。

师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）

师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。

继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？

3.手指数与间隔数之间的数量关系。

师：手指数与间隔数之间有什么关系？

4.揭示课题。

“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例题，理解信息。

（1）出示题目，齐读题目。

师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）

（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？

师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）

2.结合题意，形成猜想。

师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？

学生反馈答案。

师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？

师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？

3.化繁为简，验证猜想。

（1）画图实际种一种，课件演示。

师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。

师：有更简单的方法吗？

学生反馈答案。

师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？

（2）小组合作验证，发现规律。

师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。

师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）

师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？

（3）应用规律，解决例题。

师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？

三、巩固新知、应用深化

师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？

1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？

四、小结归纳、质疑铺垫

1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，

间数多1是棵数，棵数少1是间数，

怎样求出间隔数？全长除以间长度。

2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？

师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。

评析

四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。

首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

【责任编辑：陈国庆】endprint

教学内容

人教版四年级下册第117～118页例1及相关练习。

教学目标

知识性与能力：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等活动，让学生感悟、掌握间隔数与棵数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

过程与方法：

1.在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然地体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.通过自主探究让学生发现一条线段上两端要植树问题的规律。

3.学习过程中通过小组合作、交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。

情感、态度、价值观：

培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感觉日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

教学重点

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

教学难点

已知棵数和间距求全长。

教学过程

一、创设情境、揭示课题

1.猜谜语：五个兄弟，住在一起，名字不同，长短不齐。

2.学习间隔的含义。

师：请伸出你们的右手，并拢、张开，仔细观察，你看到了什么？（5个手指、4个手指缝）

师：两根手指之间的手指缝，用数学的语言，我们可以把它叫做间隔。

继续观察，几根手指？几个间隔？（指名回答）3是表示间隔的个数，我们就把它叫做间隔数。现在是几根手指？间隔数是？

3.手指数与间隔数之间的数量关系。

师：手指数与间隔数之间有什么关系？

4.揭示课题。

“间隔”在我们的生活中随处可见，生活中还有哪些间隔现象呢？与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”，这节课我们就来探讨“植树问题”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例题，理解信息。

（1）出示题目，齐读题目。

师：现在，春暖花开，正是植树的好时节，同学们准备种些树木美化环境、净化空气。（出示例题）

（2）理解信息——植树可是有要求的，谁来说一说都有哪些要求？

师：能解释一下——“两端要栽”吗？“每隔5米”是什么意思？（间距）

2.结合题意，形成猜想。

师：题目的意思我们理解了，猜一猜：一共需要多少棵树苗？

学生反馈答案。

师：谁来说说你的想法？你是怎么算的？

师：你们的猜想好像都挺有道理的，到底哪个答案是对的？大家能用直观的方法来验证自己的答案吗？什么方法？

3.化繁为简，验证猜想。

（1）画图实际种一种，课件演示。

师：请看，我们用这条线段表示100米的小路，“两端要栽”先在开头种上一棵，然后隔5米种一棵，再隔5米又种一棵。一共种了多少米？照这样一棵一棵地种，一直种到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻烦了、太浪费时间了。

师：有更简单的方法吗？

学生反馈答案。

师：好办法！在学习数学时，遇到这种比较的复杂的问题，我们要化繁为简，从简单的例子入手，100米的路太长了，我们把100米变成20米、25米或者30米、35米，先在短距离的路上种一种，看看有什么规律。想发现其中的奥秘吗？

（2）小组合作验证，发现规律。

师：小组合作动手种一种。比一比，看哪个小组画得快、种得好。还要完成表格哦。

师：认真观察表格，你有什么发现？间隔数与总长和间距有什么关系？间隔数与棵数之间有什么规律？（用算式概括）

师追问：也就是说我们要求一共需要种几棵时，应该先求出什么？

（3）应用规律，解决例题。

师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题？

三、巩固新知、应用深化

师：接下来还要应用刚刚发现的规律解决生活中的这些问题，有信心吗？

1.在一条全长500米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3.刘翔一共要跨过10个栏，栏间距离是9米，你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？

四、小结归纳、质疑铺垫

1.师：同学们表现真棒，送给大家一首儿歌吧！

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，

间数多1是棵数，棵数少1是间数，

怎样求出间隔数？全长除以间长度。

2.通过这节课的学习，你有什么收获？你还想知道植树问题中的哪些知识？

师：今天，我们学习的植树问题仅仅是两端要栽的情况，还有只栽一端、两端都不栽等植树问题，植树中的学问可多了。在这些情况中，植树棵数与间隔数又有什么关系呢？请同学们带着对这些问题的思考迎接下节课的学习吧。

评析

四年级下册“数学广角”第117页内容是教学两端都栽的植树问题。主要教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会数学就在身边，体验到数学的魅力。因此，在教学中周老师设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程。以下几个方面周老师做法值得借鉴。

首先，重情境创设，让学生亲近数学。讲授新知时，利用猜谜语“手”导入，学生很感兴趣。在手指并拢、张开的活动中，引入“间隔”“间隔数”；感知手指数与间隔数的关系；并通过课件展示一些生活中的间隔，让学生体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质，从而提炼出“植树问题”的生活原型，让学生感受到生活中处处洋溢数学信息。

其次，重自主探索，让学生体验数学。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一根拐杖。在突破本课重点部分，周老师用课件演示“一棵一棵地种”，使学生认识到：一棵一棵地种，一直种到100米太麻烦、太浪费时间。就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路程，动手画线段图、完成表格，寻找规律。学生在操作和交流中，经历了直观、感知、观察、发现的全过程，很快地找到了“间隔数”与“全长和间距”之间的关系、“间隔数”与“棵数”之间的关系。学生的动手能力、合作能力、实践精神都得到了一定的培养。

最后，重生活应用，让学生实践数学。植树问题的模型在现实中有着广泛的应用价值，为了让学生理解这一建模的意义，周老师出示了生活中的一些植树问题。学生从正反两个方面出发，应用模型解决实际问题，学生在实践数学的过程中，巩固了所学知识，更感悟到数学学习的价值所在！

【责任编辑：陈国庆】endprint