基于“羊群效应”对公地悲剧的修正研究

张 爽

(兰州大学 经济学院，甘肃 兰州 730000)

基于“羊群效应”对公地悲剧的修正研究

张 爽

(兰州大学 经济学院，甘肃 兰州 730000)

在现今社会集体中，资源短缺已经渐渐成为社会的热点话题，人们对公共资源的不合理利用导致了公地悲剧的不断上演。在资源量既定的条件下，集体规模与参与者努力水平在公地悲剧发生过程中存在直接的影响；“羊群效应”的存在则对公地悲剧的发生起到决定性作用。在资源消耗的基础上，对公地悲剧的演变阶段进行初步划分；并针对公地悲剧不同的演化阶段，采取“羊群效应”反方向激励予以修正，提出相应的政策建议。

羊群效应；集体规模；努力水平；公地悲剧

一、理论基础

(一)羊群效应

羊群行为(Herd behavior)指在不完全信息条件下，参与者受其他人行为影响，忽视自有私人信息，进而模仿他人行动的决策行为。由于羊群行为具有传染性，因此存在于多个参与者之间的羊群行为现象被称为羊群效应。羊群效应主要研究信息传递与参与者决策之间的相互影响以及这种影响对信息传递速度和充分性的作用[1]。

“羊群行为”一词源自于生物学对动物聚群特征的研究。抽象到人类社会，指大多数人保持一致的思考、感官、决策和行动的状况。进一步延伸到金融市场，Scharfstein 和Stein(1990)认为羊群行为是指投资者违反贝叶斯提出的理性人后验分布法则，只跟随做其他人都做的事情，而忽略了自己拥有的私有信息。Smith和Sorenwen(1994)在分析代理人之间的不同偏好可以导致“混乱的学习”时，将羊群行为定义为“运行趋于一致”[2]。著名经济学家凯恩斯也曾在其“选美论”中对羊群效应做出解释，之后的一些学者进一步发现金融危机的发生和羊群效应的不稳定性有着紧密的联系。

(二)搭便车与公地悲剧

搭便车理论由美国经济学家曼瑟尔·奥尔森于1965年发表的《集体行动的逻辑:公共利益和团体理论》(The Logic of Collective Action Public Goods and the Theory of Groups)一书中提出。其基本含义是不为之付出成本而能够坐享他人之利[3][4]。在公共资源(common resource)的使用过程中，这种不具有排他性仅具有竞用性的资源会导致搭便车行为的滋生，即个人使用公共资源获得的收益几乎全部为个人所得，而个人付出的成本由社会分担，进而使得市场失灵[5]。

如果说“搭便车”行为是多人重复博弈中所导致的集体非合作性结局，那么“公地悲剧”则是了个体理性导致集体非理性的结论[6]。1968年美国学者加勒特·哈丁在《科学》杂志上发表了论文《公地悲剧》，在其文中说道：“公地悲剧是如此发展的，想象草原对大众开放，估计每个牧民都会在公地饲养最多的牲口。数百年来，这样的安排都是相安无事，因为部族战争，偷猎和疾病把人和动物的数目保持在土地承载能力之下。最终，虽然人们长久渴望社会稳定的实现，但该清算的一天终将到来。这时，公地的内在逻辑无情地导致悲剧。”[7]

二、公地悲剧发生的内在逻辑

公地悲剧的发生源于公共资源不合理的利用。在公共资源的利用中，每个人都是理性的，人们都会发现为了增加自己的收益所需要付出的成本是由社会买单的，个人承担的成本只是其中很少的一部分，而公共资源的竞用性则成为了导致个人行为和集体行为不能一致的根源。基于理性人的思考，对公共资源利用，公地悲剧则变成了一种必然。然而从导致这种必然发生的条件来看，集体规模(S)和参与者水平或者称为努力水平(N)是导致公地悲剧发生的决定因素。当公共资源量既定，假如参与者努力水平不变，即N不变的条件下，大集体对公共资源的利用会导致其衰减速度加快，公地悲剧发生得越剧烈；假如集体规模S保持在一个稳定的水平不变，当利用公共资源的参与者水平越高，或者说参与者越努力地去利用有限的资源，资源越更快地被消耗，公地悲剧发生得越剧烈。相对于参与者的努力水平N，集体规模S更加直观且方便衡量和控制。首先在公共资源量既定的前提下，假设参与者水平不变，对集体规模进行具体分析。

(一)集体规模对公地悲剧的影响

立足于美国经济学家曼瑟尔·奥尔森对公共物品的研究基础上，依据利润最大化的条件即边际收益等于边际成本建立模型。每个理性的参与者更希望个人收益能够大于个人为获得资源而付出的成本。这里假设参与者的收益V是其努力水平N的增函数，即V=f(N)；个人努力水平产生的成本被整个集体分担，集体规模为S，用Cg表示集体成本，Cg=S×N；用Ci表示个人成本，Ci和Cg的比则是个人占集体的份额Fi，即Fi=Ci÷Cg。

由上述可知，个人净收益Ai=V-Ci，对该式子两边对N求导可得：

(1)

令(1)式等于0，得出个人边际成本和边际收益的均衡解。

由于Ci=Fi×S×N则有：

(2)

又由于Ci=Fi×Cg则有：

(3)

由(2)式可知，边际收益应该等于参与者在集体中的占有，才能得出最优解。

由(3)式可知，只要边际收益等于个人占集体成本中的份额，公共资源就会被合理的利用。但是实际上，就(2)式和(3)式而言，只有在Fi趋向于1时，也就是说集体规模足够小，小到公共资源几近成为私人物品时，最优解才存在。然而就公共资源而言，公地的悲剧是注定的。

将(3)式赋值，取正半轴[0,1]区间，在Matlab7.0中画出截面图(如图1),曲面为个人收益变化率与集体成本变化率关系曲面。该曲面为公共区域与私人区域形成的扭曲的曲面，该曲面在空间中，四个象限呈现鞍状，考虑现实意义，取第一象限截面图，随着空间的延伸，扭曲程度更为严重。其中中线为的切面与曲面的相交线，中线将曲面分为上下两个部分，将切面上半部曲面称为拟私人区域，将切面下半部曲面称为拟公共区域。

为了更方便的区分中线，将截面图旋转，得到图2。在旋转图中可以方便的看到赋值0.5的切面与曲面相交，并把曲面分为上下两部分。随着Fi的变化，曲面投影线趋于一条线。在Fi趋向于1时，即趋向私人物品时，曲面投影到z轴面，成一条上升的直线；在Fi趋向于0时，曲面投影到x轴。在该截面空间中可以明显的看出，集体规模越小时，公共资源的利用越趋于合理。

(二)参与者努力水平对公地悲剧的影响

就参与者努力水平N而言，其衡量和判断并没有那么简单与直观。假如现有一块公共草场，放牧者面对草场有两个决策可以做，即放牧或者不放牧。如果从经济角度分析，放牧者是否放牧要看其放牧的收益是否比成本大，对于公共草场而言，放牧者并不为使用草场付费，面对的成本仅仅是自己牧群的成本，成熟的牧群又能够变卖，个人收益远大于个人成本，所以放牧者会做出放牧的决定；如果从决策动机的角度分析，理性的放牧者在做决策之前会首先考虑到其获得免费牧草的可能性有多大，即存在一个概率P，P代表当放牧者把牧群赶到公共草场获得免费牧草的可能性；其次放牧者会考虑自己的一个期望报酬E，即在公共草场能够获得的平均报酬。这里我们用N∈(0，e)表示努力水平的集合，其中e>0，当N=0时，说明放牧者没有付出努力，当N=e时，说明放牧者付出的努力水平为e。在放牧者选择努力与否的时候，会面对获得不同期望报酬的可能E，概率P为自己能够获得收益的可能，努力水平e则是自己付出的成本的可能，这里假设P>e，获得期望报酬的可能则等于获得收益的概率和付出努力水平的可能之差，且用E=P-e表示[8]。

图2 截面旋转图

当N=e，即放牧者选择努力，面对概率P，存在两种可能性。一是，概率P发生，放牧者通过努力获得了免费的牧草，这时期望报酬E=1-e；二是，概率(1-P)发生，放牧者通过努力并没能获得免费的牧草，这时的期望报酬E=-e。放牧者希望自己可以付出更少的努力能够得到更高的报酬，所以所有的放牧者都希望自己面对的e能够趋向于0，即E趋向于0的情况。当N趋向于0时，即放牧者努力水平极低的时候，放牧者同样面对概率P，当概率P发生，E趋向于1(E=P-e，当e趋向于0时，概率P发生，E→1)；当概率(1-P)发生，E→0。由此我们得到图3。

图3 参与者努力决策与期望报酬支付树

每一个放牧者都希望在不用努力的情况下获得免费的牧草，都希望可以获得最大的期望报酬，同时又担心自己会面对概率(1-P)的可能，这个时候市场信号变得较信息更有导向性。有放牧者A和B，打算在同一期进入公共草场，作为放牧者，A和B都希望自己能够获得更高的期望报酬。如果A先进入，在无先验信息的情况下，A会选择努力，这个时候B则会观望，并不会关心草场是否适合自己进入。如果A通过努力进入草场，获得了E=1-e，B则会搭便车进入，获得E→1，形成羊群效应[8-11]。推广到更多放牧者的情况下，大家都会以市场信号作为自己决策的导向，忽略信息的价值，最终导致公地悲剧的发生。

(三)集体规模和参与者努力水平的综合影响

在公共资源的利用中，集体规模和参与者努力水平二因素并不会像上文总说的单独“运行”。虽然为了方便说明，我们假设其中一个因素固定不变，去分析另一个因素，然而这样却与现实相背离，所以分析二者之间的关系以及二者对公共资源的利用中的综合影响是存在意义的。

若集体规模扩大，由于公共资源的竞用性，会导致获得资源的可能性减少，而参与者要想获得公共资源所要付出的努力水平必须上升，努力水平直接反应出了获得资源的难易程度，直接影响到参与者做出决策是否进入，由于努力水平上升，进入难度增加，进入人数减少，集体规模会相应停止扩大或者缩小。若集体规模缩小，相应获得资源可能性概率增加，参与者付出努力水平相应降低，大家会做出进入的决策，进入的决策会扩大集体规模。因此会形成S→P→N→S的逻辑循环。

但是由于羊群效应的存在，参与者并不能理性的通过信息判断做出决策，而是会受到搭便车心理和市场信号的影响，做出非理性的决策。最终导致S→P→N→S循环的扭曲，盲目的羊群最终使得集体规模无限扩大，公共草场无法承载，直到公共草场退化，无法放牧，公地悲剧发生。

三、公地悲剧发生的表现阶段

关于集体规模与参与者努力水平的分析说明了公地悲剧的产生过程中自然伴随羊群效应，或者可以说羊群效应的发生促成了公地悲剧的发生。但是在以上分析中，假设公共资源量既定，然而随着公共资源量消耗，公地悲剧的发展表现为三个不同的阶段。

(一)资源丰腴阶段

然而在公共资源开发的初始阶段，集体规模小于最优规模，牧群也没有超过牧场的承载能力，每个新进入的放牧者都是面对一个很大的概率P，获得免费牧场的可能性极大，放牧者相对付出的努力水平极低，放牧者可以很轻易的从中获益，期望报酬趋向最大。处在不同阶段的进入者都受到先进入者给出的可以轻松获益的市场信号刺激，纷纷进入公共草场放牧，无人顾及草场的承载量、无人为自己进入草场付出的努力水平越来越高而担忧，只是一味的盲目跟风，形成羊群效应，最终公共草场“人满为患”，公地悲剧由此爆发。

(二)“抢凳子”阶段

由于认识和决策的时滞性，公地悲剧的发生带来了草场的退化，但在草场退化之初并不能马上引起放牧者的注意。面对退化的草场人们会做出两种选择：一种可能是部分人迁徙到有丰富草料的草场放牧，剩下一部分人面对退化的草场继续放牧，但是由于留下来的人依旧面对的是相对丰腴的草场，就会重复上演公地的悲剧，再次进入恶性循环。另一种选择是，人们会在草场上依旧的放牧，放牧数量是草场能够承受的最大数量。但是由于草场的退化速度，人们被迫的抢占资源和被迫的退出放牧，进入“抢凳子”阶段。

在托马斯·C.·谢林的著作《微观动机与宏观行为》中提到了这样的一个游戏，10个参与者，9把凳子。游戏开始10名参与者开始围着凳子转圈，当音乐停止时，大家就近抢坐在凳子上。没有抢到凳子者被淘汰。然后凳子被撤掉一把，游戏继续，直至最后一把凳子被抢到，游戏结束，坚持到最后的人获胜。书中指出：“无论游戏如何进行，音乐停止的时候必然会有人没有座位，这个数字丝毫不受参与者积极程度的影响。”[12]在抢凳子游戏中有一个前提假设，就是资源的短缺。在公地的悲剧发生以后草场退化，相对放牧人来说，资源短缺的情况已经形成。如果把凳子比作公共资源，而凳子作为最小单位不能再被细分，就是说不会出现半个凳子的情况，意味着参与者放牧的需要资源和空间有一个最低的限度，不能再被细分。

正如抢凳子游戏一样，无论参与者如何努力，总会有人被游戏淘汰。公地悲剧已经注定，无论放牧者如何努力，都会有人因为无法养活牧群而从草场退出。这里针对抢凳子不同的情形，可以做出不同讨论：

1.每人只抢一把凳子的可能

在每人只能抢到一把凳子的约束下，放牧者作为理性人，会考虑到资源的不足，但是为了生存，放牧者被迫提高自己的努力水平去争取放牧的空间。在模型中，参与者的努力水平N是收益V的增函数，个人的努力带来了收益的增加，但是收益的增加却受到了资源短缺的限制。由于资源短缺，正如抢凳子游戏中1 000个人去抢999把凳子，理性的参与者会预期到每人抢到凳子的概率是99.9%；如果是10个人去抢9把凳子，同样抢到凳子的预期概率是90%，概率P变小，放牧者获得免费牧草的可能性降低，同时由于个人的努力水平增加，个人承担成本相应上升。当放牧者慢慢发现在这片公共草场放牧变成了一件越来越艰难的事情，就会选择退出草场。

2.不限制抢凳子的数量

在不限制抢到“凳子”数量的前提下，抢到凳子数量多的参与者一方面能够从公共资源中得到更多的收益，同时也付出更多的努力，但是其收益仍旧大于成本，存在收益；另一方面其退出草场的成本也越高。所以由于上述原因，在抢资源的过程中，占集体份额Fi越大的个体越不容易退出，同时也更易生存。所以为了生存，参与者会尽可能的提高自己在集体中占有的份额Fi，这更加加剧了公地悲剧发生的程度。

参与者都会认识到其占有集体份额越小被淘汰的可能性越大的，所以占有份额少的参与者却会付出更多的努力，其努力水平更高。高的努力水平不但增加了自己的成本，且不同程度的降低了收益，还促进了草场的退化，随着草场的退化，占有份额少的放牧者终究会被淘汰。现在的公共草场会出现两种情况，一种是草场慢慢完全被占有份额最大的放牧者独占，公共资源被私有化；另一种可能是出现几个占有份额旗鼓相当的放牧者，形成寡头。这种情况就好像把草场等分成相应的几份，每个寡头只能抢到一把凳子的情形，又回到了上一节的情况。

(三)集体行动阶段

但是真的会出现抢凳子游戏中最后的悲剧吗？资源枯竭，参与者全部被淘汰。其实随着公共草场慢慢枯竭，获得免费牧草的概率P会越来越小，放牧者需要付出的努力水平越来越高，个人成本越来越大，收益越来越小，放牧者会出现退出牧场的现象。原本打算跟风进入草场的放牧者会因为他们的退出选择放弃进入；而原本在草场放牧的人们也会受到退出的者的影响，或者重新审视现在草场重新做出是否继续在此放牧的决策，或者会出现负方向的羊群效应，跟风退出草场。

同时，放牧者的退出减小了集体规模，集体规模越小，Fi越接近于1，即个人占集体的份额越大，相对来说，集体的规模越小的时候，边际收益与边际成本越接近，距离最优解越近。在面对资源将要来临的枯竭，这个时候的草场退化已经到了很严重的地步，放牧者的规模达到了最小，个人占集体的份额相应的增大，Fi出现了趋向于1的趋势，出现了集体合作行为的可能性。

然而进一步考虑预期，放牧者集体规模已经很有限，他们要面对一个几乎完全退化的草场，随时面临不能够再放牧的风险，在这种特殊的压力下，理性的放牧者会为了规避这种风险尝试促成集体合作保护草场的行为。因为他们面对草场完全退化的风险无形中增加了自己的成本，这个成本被分担掉的可能性不存在，集体面临着一种前所未有的风险。也正是因为小集体为合作创造了可能，放牧者之间互相监督、互相获得信息的成本很小，不容易出现搭便车行为，所以使得在抢占资源后大家合作保护草场存在可能。

在抢凳子的最初阶段，或者说在公地悲剧发生最初，集体规模越大相互之间获得信息的成本越大，出现搭便车的可能性越大，羊群效应越明显，一旦有搭便车的存在，对这种合作将是毁灭性的。其次参与者的积极程度会受到获得免费资源可能性P的影响，在初期资源丰腴，理性的参与者只能预期到个人收益远大于个人的成本，面临被淘汰的风险也极小。所以，合作在公地悲剧发生的初始阶段是不会存在的。

四、结论与建议

(一)结论

公地的悲剧并不是像传统教科书中所讲述的，公共资源对市场机制的挑战并不会停留在单纯公地的悲剧之上，对公共资源的合理利用与开发更加值得人们探讨。区域发展中关于合理利用公共资源的探讨应该围绕这样三个阶段展开：第一阶段公地悲剧的初始阶段；第二阶段抢凳子阶段；第三阶段集体行为阶段。在资源从丰腴向短缺过度的过程中，会出现从该区域中退出的可能，即迁徙。理性的参与者会意识到迁徙这种行为从某种程度上是对本地区资源的一种变相的保护。但是在现在的社会集体中，资源短缺已经渐渐成为社会的主题，人们对公共资源的不合理利用已经使得很多地区上演了公地的悲剧，所以我们应该意识到公地悲剧的演化过程(如图4)，从而对不同的阶段做出相应的制度或政策。

图4 公地的悲剧演化图

(二)对策建议

关于治理公地悲剧、合理利用公共资源的方法有很多种，比如对参与者征税、制定相应的制度等方式约束人们对公共资源的利用，增加个人所承担的成本，从而缩小收益和成本之间巨大的差额。但是在公地悲剧的演变过程中，处在不同的阶段，参与者所面临的获得概率P并不能直观的看到，而只有先验的参与，才能发觉对应P的努力水平N，所以参与者会以前一期进入的参与者发出的信号为自己做决策的依据，而不依靠自身获得的信息为依据，极易产生羊群效应。然而在公地悲剧发展的不同阶段，形成羊群效应的可能性以及羊群效应中“羊群”的取向也各不相同，所以在对公地悲剧做出修正时，应该充分注意并且合理利用“羊群”的作用。同时，由于在公地悲剧不同的发展阶段面临着不同的问题，所以在公地悲剧的治理过程中应该针对不同阶段做出相应的政策、方法。

1.合理控制集体规模

在公地悲剧发展的初期阶段，集体规模确定应建立在公共资源承载能力的基础上设置，严格控制集体规模在拟私人区域曲面范围内；在超过拟私人区域，达到拟公共区域时，应给出退出的市场信号，干扰初期的进入信号，以达到控制“羊群”的效果，使得盲目跟进的羊群效应得到遏制，进而更好地控制公共资源的利用效率。

2.适当利用政策导向性，合理控制“羊群”

在公共资源的利用方面应该特别注意羊群效应对其影响，合理给出市场信号引导羊群效应的发生。在市场影响信号的创造方面，更侧重参与者自身的市场信号，因为在“羊群”发生的过程中，参与者更倾向先验者发出的信号，而非政策导向性信号，所以在此方面，应该更注重参与式研究的发展。

在抢占资源阶段，由于公共资源已经被过度的开发利用，公地悲剧的发生已经成为定局，应该在早期给出保护资源的市场信号，同时也要避免退出的羊群效应发生，因为如果所有参与者盲目的退出，公共资源的自然修复能力已经被打破，如果没有人为的保护，会导致公共资源的自然退化，所有避免退出的“羊群”发生也很重要。

3. 大力推进生态补偿制度

一旦公地悲剧发展到了第三个阶段，公共资源已经几乎被破坏殆尽，而且参与者面对这种特殊的压力，也做出保护的决策，所以在这个阶段，最直接的办法就是应该给予政策扶持，从各个方面给予支持，重新培育新资源的产生。在此过程中，合理利用人工恢复理论，应格外注重生态补偿制度的长效性导向，因为这个过程是一个艰难、漫长的过程，并非短期就能看到效果，长效性政策是对公共资源恢复最基本、最重要的保障。

4.激励机制与政策导向同时干预

在公地悲剧的发生、发展过程中，针对集体规模的设置，政策导向性会较激励机制更有效；针对控制羊群效应方面，激励机制远比政策导向更为有效。羊群的出现更多的是基于先验的信号，而非自身的信息，所以对于纠正不合适宜的羊群，激励机制对参与者自身动机干预，较政策的导向性、强制性更具有主动性，能够从根本上改变羊群效应对“S→P→N→S”逻辑循环的扭曲。而缺少政策支持的激励机制又难免失去其长效性，短期的干预并不能及时对公共资源的利用予以修正，反而可能导致更严重的偏离现象出现，所以政策的导向应和适当的激励机制共同发挥干预作用，从而有效地遏制公地悲剧的发生、演变、发展。

所以针对公地悲剧演化过程中不同的阶段，采取相应的激励机制及政策导向遏制公地悲剧的上演，而不能大一统地采用相同政策对待。参与者自发做出的努力远比被迫做出的行为更符合市场机制的运行机理，也会更加有效率。所以找到集体规模和公共资源利用矛盾中的均衡点，同时注意参与者努力水平及羊群效应的发生，对合理利用公共资源更加有意义。

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〔3〕 黄晓军.传媒合作的机会主义：搭便车与公地悲剧[J].探索与争鸣，2012(2):33-34.

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〔5〕 高鸿业.西方经济学[M].北京：中国人民大学出版社，2001:381.

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(责任编辑 周吉光)

A Correction Research on Tragedy of the Commons Based on the "Herd Behavior"

ZHANG Shuang

(Lanzhou University，Lanzhou, Gansu 730000)

Nowadays, the shortage of resources has gradually become a hot topic in the society. That the unreasonable use of public resources led to the Tragedy of the Commons was repeated. Under the condition of resource is limited, there is direct impact of the collective scale and the level of the participants in the process of the Tragedy of the Commons generating. The existence of "herding effect" plays a decisive role in the Tragedy of the Commons. On the basis of resource consumption, the article divides the evolution phases of tragedy, and adopts the opposite incentive of "herding effect" to revise according the different stages of evolution of the Tragedy of the Commons. Thus, the article puts forward several corresponding policy recommendations.

herd behaviour; collective scale; effort level; tragedy of the commons

10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.06.012

2014-09-16

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.06.012.html 网络出版时间：2014-12-29 15：30

国家自然科学基金项目“干旱区绿洲荒漠化防治生态政策实施与农村社区综合响应效果研究——以民勤绿洲为例”(41271141)。

张爽(1988—)，女，河南延津人，兰州大学经济学院硕士研究生，研究方向为区域经济学和生态经济学。

F062.2

A

1007-6875(2014)05-0060-07