亥姆霍兹共振消声器的声学改进

苏胜利，张 苗，曹为午

(武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064)

亥姆霍兹共振消声器的声学改进

苏胜利，张 苗，曹为午

(武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064)

应用三维声学有限元法预测亥姆霍兹共振消声器的传递损失，并与实验结果进行对比，两者吻合良好，表明本文所用数值方法的适用性和准确性。一方面，为了在不改变共振器外形的前提下降低共振频率，将连接管延伸至共振腔内部，并详细讨论了延伸长度、延长管横截面形状对共振器声学特性的影响；另一方面，为了拓宽传统亥姆霍兹共振器的消声频带，将共振器进行串并联组合，并详细讨论了组合结构对声学特性的影响。

声学；亥姆霍兹；消声器；有限元

0 引 言

传统亥姆霍兹共振器通常由一个密闭的空腔、一根连接管串联构成，空腔经过连接管与主管道相通，具体如图1所示[1]。因其结构简单、低频消声量高，被广泛用于抑制船舶通风空调管路、柴油机进排气管路中的声传播。尽管如此，传统亥姆霍兹共振器仍然存在以下缺点：

1)共振频率取决于空腔、连接管的几何尺寸，为满足工程实际中进一步降低消声频率的需求，必须增大腔体容积或者连接管长度，而船舶内部通风管路系统、内燃机进排气系统等实际应用场合的空间布置十分紧凑，对设备外形尺寸的控制非常严格，期望通过增大共振器尺寸来达到降低消声频率的可行性不是很大；

2)消声频率选择性强，消声频带窄，仅仅在其共振频率处消声量大，偏离共振频率时其消声量往往衰减很快，难以适应某些激励频率发生变化或者消声频带要求较宽的实际应用场合。

为此，本文基于三维声学有限元法，利用仿真分析软件Virtual.lab acoustics[2]，在传统亥姆霍兹共振器几何结构的基础上进行一些适应性改进，以期能够有效拓宽亥姆霍兹共振器的应用范围。

1 消声器声学性能

评估消声器的声学性能指标有传递损失(TL)和插入损失(IL)等，其中传递损失只跟本体结构有关，而不受源特性和尾管辐射特性的影响，是消声器研究中最常用的性能指标[3]。当消声器进出口满足平面波条件时，传递损失可表示为

(1)式中pi和pt分别为消声器进口处的入射声压和出口处的透射声压。假设进口处的声压为p1，质点振速为v1，出口处的声压为p2，那么传递损失可以表示为

(2)

式中：ρ为空气密度；c0为声速。由式(2)可知，当v1为已知或给定时，利用有限元法求出消声器内声压场，再将其进出口的声压值代入式(2)，即可得到消声器的传递损失。

2 数值计算及分析

图1所示为一典型的亥姆霍兹共振消声器。在本文研究中，空腔直径D1=15.319 cm，长度L1=24.42 cm，连接管直径D2=4.044 cm，长度L2=8.5 cm，主管道直径D=4.859 cm，声速c0=340 m/s。

图1 典型亥姆霍兹共振消声器结构示意图Fig.1 Typical structure of Helmholtz resonator

图2所示的是亥姆霍兹共振消声器的有限元离散化网格图。由图3可知，用有限元法预测的传递损失和文献[4]的实验结果在我们关心的频率范围内吻合良好，这表明有限元预测消声器消声性能的准确性。从计算结果可知，亥姆霍兹共振消声器的传递损失在88 Hz左右出现了一个明显的共振峰。

图2 亥姆霍兹共振器的声学有限元模型Fig.2 Acoustical finite element model of Helmholtz resonator

图3 亥姆霍兹共振器的传递损失Fig.3 Transmission loss of Helmholtz resonator

2.1 连接管延长对亥姆霍兹共振器消声特性的影响

根据经典的集中参数理论，亥姆霍兹共振器的共振频率fr可表示为

(3)

式中：c0为声速；V1为空腔体积；l2为连接管长度；S2为连接管横截面积；δ为声学末端修正。

由式(3)可知，要想降低共振频率，必须增大空腔体积或连接管长度，而船舶内部管路、内燃机进排气管路等实际工程应用场合的设备布置紧凑，对设备外形尺寸的控制非常严格。因此，如何在不增大空腔体积、连接管长度的前提下进一步降低共振频率，或者在维持共振频率不变的前提下，缩小空腔体积、连接管长度，显得尤为重要[5]。

为了达到上述消声效果，在维持其他尺寸不变的前提下，可将连接管往空腔内延伸，其长度为L3，如图4所示，而图5所示的是L3对共振频率产生的影响。由图5可知，连接管延伸长度L3能有效降低亥姆霍兹共振器的共振频率，对本文所采用的结构而言，当延伸长度L3=15 cm时，共振频率可下降30 Hz左右，这在工程实际中非常可观。但是随着延伸长度的逐渐增大，共振频率的降低幅度将逐渐减小。由图6所示的传递损失计算结果可知，随着延伸长度的逐渐增大，不仅共振频率随之下降，消声频带也会逐渐变窄。

图4 带延长连接管的亥姆霍兹共振器结构示意图Fig.4 Helmholtz resonator with extended connecting tube

图5 连接管延伸长度L3对亥姆霍兹共振器共振频率的影响Fig.5 The effect of length of extended connecting tube on the resonance frequency of Helmholtz resonator

图6 连接管延伸长度L3对亥姆霍兹共振器传递损失的影响Fig.6 The effect of length of extended connecting tube on the transmission loss of Helmholtz resonator

图7所示的是在连接管长度L2(8.5 cm)与延伸长度L3(7 cm)两者之和Ln(15.5cm)保持不变的前提下，沿着连接管中心线移动空腔位置时，延伸长度L3对共振频率的影响。由图7可知，当保持总长度Ln不变时，L3的变化对共振频率的影响并不大。

图7 连接管延伸长度L3对亥姆霍兹共振器共振频率的影响 (总长Ln=L2+L3保持不变)Fig.7 The effect of length of extended connecting tube on the resonance frequency of Helmholtz resonator (fixed total length Ln=L2+L3)

在图4基础上，图8所示的是将延长连接管横截面收缩或者扩张时的亥姆霍兹共振器结构示意图，图9所示的是在保持L3=10 cm的前提下，延长管收缩5°、扩张10°时与延长管直通时的传递损失对比情况。由图9可知，延长管收缩或者扩张对共振频率有着明显的调节作用。延长管收缩5°时，共振频率可在延长管直通的前提下进一步降低，但消声频带也进一步变窄，而延长管扩张10°时，共振频率增大，但消声频带也有所变宽。

图8 延长管收缩或扩张时的亥姆霍兹共振器结构示意图Fig.8 Helmholtz resonator with contraction/expansion extended connecting tube

图9 延长管收缩或扩张对亥姆霍兹共振器传递损失的影响Fig.9 The effect of contraction/expansion on the transmission loss of Helmholtz resonator

2.2 串并联组合结构对亥姆霍兹共振器消声特性的影响

由图3可知，亥姆霍兹共振消声器在共振频率处消声量大，在偏离共振频率时消声量衰减较快，存在消声频带窄，频率选择性强的缺点，而在工程实际应用中往往存在多个激励频率或者激励频率发生变化，并且噪声频带也较宽，因此上述单腔亥姆霍兹共振消声器往往难以满足工程实际降噪需求。为此，在本文研究中，将对共振腔、连接管等结构进行串并联组合，以期能够有效拓宽亥姆霍兹共振消声器的消声频带。

图10所示的是亥姆霍兹共振器并联结构示意图，图11是相应的传递损失计算结果。由图11可知，当并联一个相同形状的共振腔时(图10(a)所示)，亥姆霍兹共振器的共振频率并未变化，但其消声频带明显变宽；而当并联一个相同形状的连接管时(图10(b)所示)，亥姆霍兹共振器共振频率将会增大，其消声频带也随之变宽，根据式(3)可知这主要由于连接管的横截面积增大所致。

图12所示的是亥姆霍兹共振器串联结构示意图，图13是相应的传递损失计算结果。由图13可知，当串联一个相同形状的共振腔时，亥姆霍兹共振器原有的传递损失共振峰将会消失，取而代之的是在原来共振峰两侧产生2个新的共振峰，而且当采用腔内串联、腔外串联时共振器的消声特性差别并不大。

图10 亥姆霍兹共振器并联结构示意图Fig.10 Helmholtz resonators in parallel

图11 并联结构对传递损失特性的影响Fig.8 Transmission loss of Helmholtz resonator in parallel

图12 亥姆霍兹共振器串联结构示意图Fig.12 Helmholtz resonators in series

图13 亥姆霍兹共振器并联对传递损失特性的影响Fig.13 Transmission loss of Helmholtz resonator in series

3 结 语

本文利用三维声学有限元法对亥姆霍兹共振消声器的声学特性进行了计算分析，并得到以下结论：

1)将传统亥姆霍兹共振器的连接管延伸至共振腔内时，共振频率将明显减小，与此同时消声频带也会随之变窄；当保持连接管和延长管的总长度不变时，沿着连接管中心线移动空腔位置时对共振频率的影响不大；当延长管收缩时，可在原有延伸长度的基础上进一步降低共振频率，但是消声频带也会随之变窄。这种能够在不改变共振器外形尺寸的前提下有效降低共振频率的声学特性，对船舶内部管路系统等空间布置十分紧凑的工程应用场合而言，其意义非常重大。

2)在主管路上并联一个相同形状的共振腔并未使亥姆霍兹共振器的共振频率发生变化，但是消声频带明显变宽；当并联一个相同形状的连接管时，共振频率增大，消声频带变宽；当串联一个相同形状的共振腔时，共振器将在原有共振峰两侧产生2个新的共振峰，而且采用腔内串联、腔外串联结构对消声特性影响不大。根据上述声学特性，设计人员可以结合实际情况将共振器设计成各种复杂的串并联组合结构，以满足消声频带较宽或者激励频率发生变化的需求。

[1] 赵松龄.噪声的降低与隔离[M].上海：同济大学出版社，1989：55-57.

ZHAO Song-ling.Noise reduction and insulation[M].Shanghai:Tongji University Press,1989:55-57.

[2] 李增刚，詹福良.Virtual.Lab Acoustics声学仿真计算高级应用实例[M].北京：国防工业出版社，2010：49-59.

LI Zeng-gang,ZHAN Fu-liang.Virtual.Lab Acoustics, Advanced application of acoustical simulation and computation[M],Beijing:National Defence Industr Press,2010:49-59.

[3] MUNJAL M L.Acoustics of ducts and mufflers[M].New York,A Wiley- Interscience Publication,1987:55-59.

[4] JI Z L.Acoustic length correction of closed cylindrical side-branched tube[J].Journal of Sound and Vibration,2005,283:1180-1186.

[5] AHMET S,LLJAE L.Helmholtz resonator with extended neck[J].Journal of the Acoustical Society of America,2003,113(4):1975-1985.

Research of acoustically improved Helmholtz resonator

SU Sheng-li,ZHANG Miao,CAO Wei-wu

(Wuhan Second Ship Design and Research Institute,Wuhan 430064,China)

The predicted transmission loss of Helmholtz resonator using three-dimensional finite element method and experimental results are compared and showed good agreement, which demonstrated the applicability and accuracy of the finite element numerical method. Then, in order to reduce the resonance frequency without changing the size of resonator, the connecting tube is extended into the volume, and the effect of length and shape of extension on the acoutic performance is discussed in detail; on the other hand, in order to broaden acoustic attenuation of traditional Helmholtz resonator, the volume, connecting tube are combined in parallel or in series, and the effect of which on the acoustic performance is discussed in detail.

acoustics;Helmholtz;muffler;finite element

2013-10-16；

2013-12-26

苏胜利(1983-)，男，硕士，工程师，研究方向为船舶振动噪声控制。

TB535

A

1672-7649(2014)11-0128-04

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.11.026