基于改进粒子群算法的舰船电力系统无功优化

董龙龙,李 彦,宗洪亮

(江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003)

基于改进粒子群算法的舰船电力系统无功优化

董龙龙,李 彦,宗洪亮

(江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003)

依据舰船电力系统的特点，构建适用于舰船电力系统的优化模型。率先采用自适应粒子群算法对舰船电力系统进行无功优化。与标准粒子群算法相比，新算法有效克服了标准粒子群算法在优化过程中前期易陷入局部最优和后期收敛速度慢的缺点。优化后，舰船电力系统的有功网损降低明显，电压分布也更加合理，保证了舰船电力系统安全稳定的运行。

舰船电力系统；无功优化；粒子群算法；有功网损

0 引 言

随着全电力船的推广应用和舰船电网容量的日渐增大，舰船电力系统安全经济运行也受到了越来越多的关注。与陆地电力系统类似，舰船电力系统无功优化是合理配置与调度无功电源的一种有效方式，它可以降低电能损耗，改善电压质量，进而提高电力系统运行的经济性、稳定性和安全性。舰船电力系统无功优化是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，优化过程十分复杂。粒子群算法是一种先进的群体智能优化算法，具有收敛速度快、易实现、参数少等优点，已经广泛应用于复杂非线性优化问题的求解。本文率先采用引入变异操作的自适应粒子群算法(APSO)来求解舰船电力系统无功优化，并结合12节点环形舰船电力系统进行了实例仿真，优化后，舰船电力系统的有功网损降低，电压分布也更加合理。

1 舰船电力系统无功优化模型

舰船电力系统主要由发电部分、配电部分、输电部分和用电部分组成。与陆地电力系统相比，舰船电力系统在电网容量、负载类型、电压等级以及配电方式上都有许多的不同，舰船电力系统的无功控制设备主要是同步发电机和无功补偿装置。而发电机既是唯一的有功功率电源，又是最基本的无功电源。由于舰船电力系统输电线路短、阻抗低，传输时电压降落并不明显，而舰船电力系统本身电压等级也较低。所以通常取发电机端电压作为控制变量就足以保证整个舰船电力系统的无功流动和电压稳定。舰船电力系统无功优化的数学模型包括功率约束方程、变量约束和目标函数等。

1.1 功率约束方程

在舰船电力系统的无功优化模型中，任意节点i的注入有功功率和无功功率应满足式(1)的平衡等式约束方程，即等式约束条件：

(1)

式中：Pi，Qi，Vi分别为节点i注入的有功功率、无功功率和电压；PGi和QGi分别为发电机节点的有功和无功出力；PDi和QDi分别为负荷节点i所需的有功和无功功率；Gij，Bij，θij分别为节点i与j之间的电导、电纳和相角差；N系统为节点总数。

1.2 变量约束条件

舰船电力系统运行时，各节点电压在额定电压附近做较小范围的波动时，才能保证电力系统的安全稳定运行；同时，发电机的有功功率和无功功率输出也受到一定的限制，这些限制就是电网稳定运行的约束条件。而调整发电机端电压也要受到运行条件的限制，这些限制就是控制变量约束。参考陆地电力系统，结合舰船电力系统的特点，在舰船电力系统无功优化模型中，减少了可调变压器的变比、补偿电容量等约束。一般情况下，变量约束条件(不等式约束)包括控制变量约束和状态变量约束，本文选取发电机端电压VG作为单一控制变量，状态变量为发电机无功出力QG、负荷节点电压VD。具体约束如下：

VGimin≤VGi≤VGimax，

(2)

(3)

式中：QGi,QGimax，QGimin分别为发电机节点i无功出力及其上、下限值；VDi，VDimax，VDimin分别为负荷节点的电压及其上、下限值；NG和NPQ分别为系统中发电机节点集合和PQ节点集合。

1.3 目标函数

舰船电力系统无功优化的目标函数多种多样，主要包括技术性能指标和经济指标。因为侧重点的不同，舰船电力系统无功优化的目标函数可以是系统有功网损最小、系统电压质量最好、系统无功补偿容量最小等。本文从经济角度出发，在满足舰船电力系统运行要求的条件下，以系统有功网损最小为目标。由于APSO算法对舰船电力系统进行无功优化时，控制变量(发电机端电压VG)的约束将自动得到满足，所以仅对状态变量的约束条件采用罚函数的方式进行处理，构造适合APSO算法无功优化的目标函数如下：

minF=Ploss+w1∑(ΔQGi)2+w2∑(ΔVDi)2。

(4)

式中：Ploss为舰船电力系统的有功网损；ΔQGi为对发电机无功出力越限的惩罚项；ΔVDi为对节点电压幅值越限的惩罚项。

(5)

式中：Gij，Bij，θij分别为节点i与j之间的电导、电纳和相角差；H为所有与节点i相连接节点的集合；w1和w2为对发电机无功出力和负荷节点电压幅值的越限惩罚因子。

2 APSO算法在舰船电力系统无功优化中的应用

2.1 引入收缩因子的PSO算法

(6)

(7)

式中：k为迭代次数；c1和c2为正的常数，称为学习因子；r1和r2为[0,1]之间的随机数。

2.2 APSO算法

(8)

为了保证种群的多样性，提高种群的全局寻优能力，借鉴遗传算法，在APSO算法中引入了变异操作，具体操作如下：

记第k次迭代时所有粒子的平均适应度值为：

第k次迭代时粒子变异的概率为：

记粒子i第k次迭代第d维的变化区间为

region(d)=[sleftd,srightd]，

(9)

其中β为变异参数，且β∈[0.001,1]，实际应用中，β一般取常数。

2.3 APSO算法中的一些定义

1)最好粒子Pbest,i和最差粒子Pworst,i

粒子的性能可以用适应度函数f(Pi)的值来评价，适应度值越小，粒子的性能越好，可以此定义最好粒子Pbest,i和最差粒子Pworst,i，具体如下：

Pbest,i=Pa，iff(Pa)

(10)

Pworst,i=Pa，iff(Pa)>f(Pl)，Pa∈hi，∀Pl∈hi。

(11)

2)粒子Pi性能提高δ(Pi)

定义：

(12)

式中：f(Pi)0为粒子Pi的初始适应值；f(Pi)best为粒子xi所找到的当前最优适应值。

3)提高阈值Δ

种群随机初始化后，计算性能提升阈值的初值

(13)

在APSO算法中，粒子的增减是依据性能提高δ(Pi)与性能提升阈值Δ的比较来决定的。

2.4 粒子群算法中的自适应操作

1)粒子群规模N的自适应

2)粒子领域规模hi的自适应

种群拓扑结构有环式、轮式、金字塔式等。不同的拓扑结构中，粒子的领域也会有相应的不同。本文选取环式拓扑结构。减少、增大领域规模hi的规则为：如果Pi=Pbest,i且δ(Pi)>Δ，则hi=hi-1；如果Pi=Pbest,i且δ(Pi)<Δ，则hi=hi+1。

3)粒子加速因子φi的自适应

如果粒子性能有足够大的提高，就没必要再扩大搜索区域，则可增大粒子i当前加速因子φi减小χ，以增强粒子的局部搜索能力。具体规则为：如果mi=δ(Pi)-Δ>0，则φi=φi+(φmax-φi)mi；反之，如果粒子的性能没有得到足够的提高，就应该扩大搜索区域，则可减小φi增大χ，以增强粒子的全局搜索能力。具体规则为：如果mi=δ(Pi)-Δ<0，则φi=φi+(φmax-φi)[(1-mi)-(φmax-φi)(φi-φmax)-1]。

4)调整周期T的设定

2.5 APSO算法的操作流程

APSO算法的对环形船舶电力系统无功优化的具体步骤如下：

1)输入原始数据。算法参数：粒子领域规模hi、加速系数φ、变异概率因子a、变异参数β、种群数目N等；电网参数：发电机端电压VG、约束条件等。

2)初始化种群。设置T=0，在约束条件范围内，初始化种群的初始速度vi和位置xi。

3)评价种群。计算每个粒子的初始潮流以及初始适应度值，潮流计算采用P-Q分解法。通过比较得到粒子最好位置pi和领域最好位置pl。

5)对种群进行适应度值计算，更新粒子的个体最优位置pi和领域最优位置pl。

6)判定是否进行参数N，hi，φi自适应调整，如果需要。按照公式进行自适应调整；如果不需要，转至下一步。

7) 当程序运行到给定的最大迭代次数或者满足预先设定的精度要求的时候，停止迭代，输出最优解，否则，转向步骤4)。

3 应用与分析

将APSO算法应用到某环形舰船电力系统中进行优化测试。设置APSO算法的初始种群数目N=40，最大迭代次数kmax=100，调整周期T=20。设定所有数据均采用标幺值。电压约束为(0.97，1.45)，仿真用计算机配置为：CPU(Pentium(R) Dual-Core)3.20 GHz，内存1.96 GB，操作系统Windows XP Professional,MATLABR2009b。并将优化结果在同等迭代条件下与标准粒子群算法(SPSO)进行对比。

采用的舰船电网模型如图1所示(该系统具有8台发电机，12个节点，52条支路)。标号原则采用广度优先结合深度搜索原则，控制变量为发电机端电压VG1，VG4，VG7，VG10；状态变量为负荷节点电压VD2，VD3，VD5，VD6，VD8，VD9，VD11，VD12；发电机无功出力QG。

由图2和图3可以看出，随着迭代的进行，种群规模和加速系数也在不断的变化。种群规模的变化增大了种群寻找到最优解的可能性和准确性，在迭代前期,加速因子不变和下降表明粒子性能并没有得到足够提升;在迭代后期，加速系数提升，表明种群收敛速度加快，局部搜索能力增强，粒子性能得到提升。图4给出了SPSO算法和APSO算法在优化过程中的算法收敛特性曲线图，由图中可以看出，在允许最大迭代次数相同的情况下，APSO算法在第16代后出现第二次明显的下降，而且下降迅速，整体收敛速度比SPSO算法要快，精度和优化效果上也明显优于SPSO算法。优化过程中，SPSO算法在迭代后期很容易陷入0.130 5这个局部最优解，而APSO算法能够很好的跳出这个局部最优解，进行全局寻优，尽量使得全网有功网损最小。由图5所示的2种算法优化前后的电压分布可见，SPSO算法的优化效果并不明显,电压稳定性也不高。而APSO算法优化效果明显，可以有效提高电压合格率，使电网电压分布更加合理而且更加稳定。

图1 节点-支路描述的环型舰船电力系统简化结构图Fig.1 Simplified block diagram of the ring-type ship power system

图2 种群规模自适应调整特性Fig.2 Adjustment feature of population size

图3 加速系数自适应调整特性Fig.3 Adjustment feature of acceleration factor

图4 SPSO和APSO算法的收敛特性曲线图Fig.4 Convergence curve of SPSO and APSO

图5 SPSO和APSO优化前后系统电压分布Fig.5 Voltage profile before and after APSO and SPSO

表1给出了该舰船电力系统的仿真结果，整个仿真耗时0.163 7 s。优化前系统有功网损为0.143 5 p.u，SPSO算法优化后有功网损为0.130 5 p.u，APSO算法优化后有功网损为0.124 8 p.u。结果表明，优化前后有功网损明显降低，电压分布趋于合理。APSO算法较之传统SPSO算法在优化时间和优化效果上均有明显提升。在整个仿真过程中舰船电网电压稳定，功率传输正常，基本实现预定效果。

表1 初始潮流及优化结果(p.u.)

4 结 语

本文分析了当今广泛应用的环形舰船电力系统的特点，建立了适合于舰船电力系统无功优化的数学模型，并率先应用一种加入变异操作的自适应粒子群算法来求解舰船电力系统的无功优化问题。在验证了APSO算法在舰船电力系统无功优化上优秀的收敛速度和寻优能力的同时，也极大的改善了舰船电网的电压分布，降低了系统有功网损，提高了电压质量，保证了舰船安全稳定的运行。同时，本文仅以有功网损单个目标来对舰船电力系统进行无功优化，如何权衡有功网损和电压质量的多目标无功优化将是今后需要研究的方向和重点。

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Reactive power optimization in ship power system based on modified particle swarm optimization

DONG Long-long，LI Yan，ZONG Hong-liang

(School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

Based on the characteristics of the ship power system, optimization model of ship power systems is being established. Reactive power optimization of the ring ship power systems is being made with adaptive particle swarm optimization (APSO). Compared with standard particle swarm optimization (SPSO), new algorithm overcomes the drawback of SPSO. After optimization, the active power loss reduces significantly and voltage distribution is more reasonable, ensuring the ship power system runs safely and reliably.

ship power system; reactive power optimization; particle swarm optimization; simulating calculation

2013-10-10;

2013-12-16

董龙龙(1988-)，男，硕士研究生，研究方向为舰船自动化和工业自动化。

TM714.3

A

1672-7649(2014)12-0047-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.12.010