不同堆积角度对松散堆积体稳定性影响模拟分析★

刘勇岗 董健涛 曹彬彬 吴春光 叶柳青

(长安大学理学院，陕西西安 710018)

近年来，随着经济的日益发展，在诸如水电、露天采矿、能源及交通等地质工程活动领域出现了越来越多的高陡松散堆积体，这些堆积体影响着人们的生产生活，如建筑废弃物的不合理堆放引发的倒塌、泥石流，矿料矿渣的堆积不当引发的倾塌等，对群众人身安全及社会经济有很大的威胁。因此，对松散堆积体稳定性的研究尤为重要。众所周知，分析类似于边坡稳定性这类问题当前常用的是有限单元法，它有传统的极限平衡法难以比拟的优点。本文正是运用有限单元法，以国内某碎石土大型堆积体为例，采用弹塑性大变形有限元理论，结合工程中应用较多的强度折减法，对碎石土堆积体的堆积角度影响下的失稳机理进行了分析，以较好地评价其稳定性。

1 计算方法及原理

1.1 有限元法

有限元法是数值模拟方法在岩土稳定评价中应用较早的方法，也是目前最广泛使用的一种数值方法，可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。它考虑了介质的变形特征，真实地反映了堆积体的受力状态。它可以模拟连续介质，也可以模拟不连续介质;能考虑堆积体软弱结构面的破坏，也能分析堆积体整体稳定破坏。有限元法可以模拟堆积体的圆弧滑动破坏和非圆弧滑动破坏。同时它还能适应各种边界条件和不规则几何形状，具有广泛的实用性。

1.2 Druck-Prager屈服准则

岩石、混凝土和土壤等材料都属于颗粒状材料，这类材料受压屈服强度远大于受拉屈服强度，且材料受剪时，颗粒会膨胀，常用的Von-Mise屈服准则不适合此类材料。在土力学中，常用的屈服准则有Mohr-Coulomb，另外一个更能准确描述此类材料的强度准则是Druck-Prager屈服准则。在ANSYS程序中，就采用Druck-Prager屈服准则，此屈服准则是对Mohr-Coulomb准予近似，以此来修正Von-Mise屈服准则。在土壤、岩石的有限元分析中，采用Druck-Prager模型可以得到较精确的结果[1]。

1.3 强度折减法

强度折减法计算的主要原理是对岩土体的抗剪强度指标(初始凝聚力C和内摩擦角φ)进行折减。首先选取初始折减系数F，然后对土体材料强度进行折减，折减后凝聚力C'以及摩擦角φ'分别为:

对C和φ进行折减，输入堆积体模型计算，若收敛，则此时堆积体是稳定的;继续增大折减系数F，直到程序不收敛，此时折减系数即为稳定或安全系数。

2 模型建立及求解

2.1 模型简介

计算模型选取国内某碎石土大型堆积体(如图1所示)，以某一矿山工程为依托，模型考虑弹性和塑性两种材料，尺寸见图2。

图1 碎石土堆积体

图2 模型尺寸（单位：m）

从图1可看出堆积体沿纵向较长堆积，因此对堆积体模型进行分析计算时可简化为平面应变问题来考虑，即假定堆积体在受力过程中，其应变和位移只发生在自身平面内。

堆积体计算模型采用双层材料模型，上层为理想弹塑性材料，下层为弹性材料，模型两侧边界水平方向进行约束，下边界竖向方向进行约束。采用双层模型主要基于两点考虑:1)考虑土体的弹塑性变形，其塑性区的发展和应力的分布更符合实际情况。2)考虑双层模型，塑性区下部的单元可以产生一定的垂直变形和水平变形，基本消除了由于边界效应在堆积体下部出现的塑性区，能更好地模拟堆积体的变形和塑性区的发展。

2.2 单元选择

在对工程结构进行数值分析计算时，ANSYS软件提供了较为丰富的单元类型，这些单元类型能够模拟工程中各种结构类型和不同种类材料，工程中各种具体物理问题的模拟计算是通过不同单元合理组合成抽象模型来计算的。本次数值计算采用Plane82单元来对堆积体进行模拟。Plane82单元具有塑性、蠕变、辐射膨胀、应力刚度、大变形以及大应变的能力，具有一致位移形状函数，能很好地适应曲线边界。

2.3 数值模拟

建立计算模型时，在ANSYS软件中按图2输入二维平面应变模型，下侧竖向和水平位移均为零，上侧为自由边界。网格划分及边界条件施加如图3所示。

图3 网格划分及边界条件施加

为研究不同堆积角度对堆积体稳定性的影响，分别建立了堆积角度 θ=20°，25°，30°，35°，40°，45°，50°七个模型，除堆积角度外，模型的其余参数基本相同，材料参数如表1所示。分别对每个模型采用强度折减法进行分析计算，每一模型，从初始碎石土堆积体强度参数算起，逐次对碎石土强度参数(内聚力和摩擦角)采用式(1)和式(2)分别同时进行折减，并应用折减后的强度参数对堆积体模型稳定性再次进行分析计算，直至堆积体失稳破坏。碎石土堆积体折减后的强度参数见表2。

表1 模型材料参数

表2 折减后的强度参数

对于采用弹塑性计算模型(D-P模型)，判断堆积体失稳的准则如下:1)堆积体处于稳定状态，计算收敛，破坏时，计算不收敛;2)堆积体失稳时表现出位移急剧增加;3)堆积体失稳总是伴随着塑性变形的明显增加和塑性区的发展。

2.4 计算结果

利用强度折减法，结合判断堆积体失稳的准则，计算出不同堆积角模型临界破坏时的等效塑性应变云图，如图4～图10所示。

2.5 结果分析

1)位移分析。堆积角度在20°～45°(50°时已不收敛)范围内变化时，随着折减系数F的增加，堆积体位移的最大值变化如图11所示。

从图11中可以看出，当堆积角度保持不变时，随着折减系数的增大，最大位移值也随之增大，并且当折减系数增大到某一范围时，位移值急剧增大，这可由图线的斜率的变化看出。而且随着堆积角度的增大，这种变化越剧烈，这个结果反映了随着堆积角度的变大，堆积体的稳定性逐渐减小。

2)应变分析。堆积角度在20°～45°(50°时已不收敛)范围内变化时，随着折减系数F的增加，堆积体的等效塑性应变的最大值变化如图12所示。

图4 θ=20°,F=1.990 2时的等效塑性应变云图

图5 θ=25°,F=1.667 0时的等效塑性应变云图

图6 θ=30°,F=1.439 5时的等效塑性应变云图

图7 θ=35°,F=1.304 0时的等效塑性应变云图

图8 θ=40°,F=1.157 0时的等效塑性应变云图

图9 θ=45°,F=1.078 0时的等效塑性应变云图

图10 θ=50°,F=0.975 0时的等效塑性应变云图

从图12中可以看出，除了数值大小之外，应变变化基本与位移变化趋势相同，这是因为位移和应变是用来衡量堆积体变形的，与实际情况相符。并且由计算结果(图4～图10)知，当折减系数增大到一定值时，塑性区由堆积体底部贯通至顶部，即认为堆积体失稳破坏，此时的折减系数即为安全系数，由此可得安全系数与堆积角度的关系如表3所示。

表3 安全系数与堆积角度的关系

3)应力分析。堆积角度在20°～45°(50°时已不收敛)范围内变化时，随着折减系数F的增加，堆积体底部(图2)C点处的最大切应力的变化如图13所示。

图11 最大位移—折减系数关系图

图12 最大等效塑性应变—折减系数关系图

图13 最大切应力—折减系数关系图

由图13可看出，当堆积角度小于35°时，随着折减系数的增大，最大切应力先增大后趋于稳定，这是因为堆积体刚开始没有出现塑性应变，而随着折减系数的增大，堆积体要先达到屈服，然后才破坏，结合材料力学的知识可知，应力值不会一直增大下去。当堆积角度大于35°时，随着折减系数的增大，最大切应力反而减小，这是因为堆积体刚开始就已有塑性区，已达到屈服，由材料力学的知识可知，应力已处在下降段，所以破坏时切应力反而减小。堆积角35°是两种情况的一种临界过渡情况，并且可以看出，当折减系数F=1时，从30°变化到35°时最大切应力值的变化量是最大的，这说明当堆积角度小于30°时，堆积体稳定性是很可靠的。

4)折减系数与堆积角度的关系分析。根据表3绘制安全系数与堆积角度的关系如图14所示。

图14 折减系数—堆积角度关系图

从拟合曲线可以看出，堆积角度较小时斜率较大，假设堆积角度为0°，则堆积体稳定性是最好的，此时安全系数为无穷大，即图线以纵轴为一条渐近线。而堆积角度较大时斜率趋于零，因为堆积角度越大，稳定性越差，安全系数会小于F=1，甚至接近于F=0，即图线以横轴为另一条渐近线，因此图线特征类似双曲线。

3 结语

1)应用有限元强度折减法计算分析松散堆积体稳定性有一定理论基础且有相当的实用价值。计算结果可以清晰地显示出堆积体的塑性区发展和滑动面，并给出堆积体的稳定系数。2)通过位移—折减系数图线和应变—折减系数图线的斜率变化分析了不同堆积角度下堆积体的稳定性变化，并且得知在斜率出现剧烈变化时，标志着堆积体失稳。3)通过分析堆积体底部C点切应力的变化得出了堆积体随堆积角度变化稳定性的决定因素，即在堆积角度增大时，堆积体内部切应力逐渐增大，导致堆积体屈服而失稳，并且通过判断应力—折减系数图线具有平稳段的原理及F=1时切应力的变化，给出了安全堆积角度为30°。4)不同堆积角度的堆积体失稳破坏时，安全系数与堆积角之间表现出类似双曲线的关系。5)根据本文分析方法，可对类似堆积体的稳定性分析提供粗略估算。

[1] 胡喜仁，康士廷.ANSYS 13.0土木工程有限元分析从入门到精通[M].北京:机械工业出版社，2012.

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