模糊PID自整定技术在叶片检测控制系统中的应用

赵 灿， 毛 辉， 何万涛

(1．黑龙江科技大学 现代制造工程中心，哈尔滨150022;2．黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，哈尔滨150022)

叶片是航空发动机、燃气轮机最为关键的零件。它的快速精密检测对保证其数字化制造质量，改善整机性能，提高整机效率至关重要。目前，叶片的检测主要采用样板测量法和三坐标测量法［1］。样板测量用于叶片加工过程的质量控制，三坐标测量常用于叶片的终检。样板法检测精度低、劳动强度大，三坐标法虽然检测精度高，但是检测效率低。针对上述问题，文中探索研究基于高精度测距传感器与精密运动控制平台结合的叶片检测方法［2－4］。实现叶片精密的三维轮廓检测，就必须要有精密的三维检测平台。诸多学者在此基础上提出了大量改进的PID 技术，提高了PID 控制精度［5－6］。笔者结合PID技术与模糊控制技术的各自优点，提出模糊自整定PID 控制技术［7－9］，并将其应用在叶片检测系统中，以实现对检测平台的精确运动控制。

1 叶片检测运动控制系统

文中研究的运动控制技术以泰道公司生产的IMAC400 运动控制卡为核心控制器，采用其自带的位置控制方式对四个电机进行精确控制，实现四轴联动控制，从而实现叶片的检测。其中，光栅尺将电机运动的位置信息反馈给IMAC400，从而实现位置闭环PID 控制。在运动控制系统中，电机编码器将电机反馈信息传递给驱动器，构成速度控制。该系统的电流闭环控制在伺服驱动器内进行。位置环虽然能够提供高精度控制，但由于传动设备产生的累积误差造成运动控制精确度降低。而速度反馈可能会给控制精度带来影响，但其稳定性强。因此，文中采用图1 所示的控制方式，将负载位置反馈信息传递给IMAC400，速度反馈信息传递给伺服驱动器，不仅实现了系统的高精度性，而且实现了系统的高稳定性。

图1 叶片检测运动控制系统Fig．1 Blade measuring motion control system

2 IMAC400 中PID 算法

IMAC400 在原有PID 调节器的基础上，增加了速度与加速度前馈滤波器模块及摩擦前馈滤波器模块，在很大程度上增强了运动控制的稳定性，其系统原理如图2 所示。

在图2 中，比例增益KP、微分增益KD、速度前馈Kvff、积分增益KI和加速度前馈Kaff，只有在指令值与实际值之间存在一定的偏差时，反馈滤波才会起作用(反馈与偏差量有关的某一数据)。而系统中的前馈控制分为两种:一是基于扰动的前馈补偿;二是基于给定的前馈补偿。前者只与输出实际值有关，其控制思想是在误差出现之前，结合某项动作反馈控制的给定，提前计算出需要进行补偿的量并反馈给系统。后者主要是为了消除系统中存在的阻尼和缩短控制系统的响应时间，而提前给系统增加一个前馈通道。下面对IMCA400 控制卡中与PID 系统调节有关的变量进行说明:比例增益KP(变量Ixx30，其中xx 指的是电机号，如1 号电机为I130，下同):该环节是按比例来反应系统的偏差，KP等同于系统偏差的放大器。若系统出现偏差，则调节比例环节。比例增益调节越大则系统的调节速度越快，可迅速提高系统的刚度及固有频率，但调节量过大会降低系统的稳定性，导致噪声与超调的出现，甚至会造成震荡。

图2 IMAC400 控制卡PID 示意Fig．2 IMAC400 control card PID schematic

微分增益KD(变量Ixx31):该环节主要是反应系统中存在偏差的变化率，能够通过超前的作用改善被控系统的稳定性。不仅如此，该环节还可以缩短系统的稳定时间，增强系统的动态响应。由于该环节主要是通过系统偏差的变化率来控制的，若系统偏差保持在某一定值，则该环节丧失调节作用，这就需要配合比例与积分一起使用才可以对系统的稳定性进行调节。

速度前馈Kvff(变量Ixx32):该环节主要是消除因系统微分作用而造成的稳态误差，通常其值约等于微分增益值。

积分增益KI(变量Ixx33):该环节的作用主要是减小系统的稳态误差，但引入该环节会降低系统的稳定性，变慢了系统的响应动作。

积分模式IM(变量Ixx34):若该值设置为0 则积分器在全过程中起作用;若设置为1 则积分器仅仅在速度为零时才起作用，这时，在程序中输入积分指令不起作用，积分器输出的偏差没有变化，依据此特性就可以方便地观察系统的动态特性。积分模式IM 能够在程序中进行修改，这为使用自适应控制类型的控制方式提供了方便。

加速度前馈Kaff(变量Ixx35):该环节主要是向控制系统输出一个与电机加速度成一定比例的值，消除由于系统惯量所导致的跟随误差。

摩擦前馈(变量Ixx68):该环节与其他前馈控制不同，其不利用任何反馈量来进行前馈调节，用来消除系统因摩擦所导致的偏差。

3 基于fuzzy logic 的PID 参数自整定

IMAC400 中PID 调节通常采用试凑法，能满足通常机床稳定运行的要求。但是对于精密的运动控制来说，这种调节方法不能够在非线性、时变系统以及没有预设模型的系统中运用，因为这种系统需要适时对PID 参数进行调节。鉴于此，在上述IMAC400 的PID 调节基础上引入了模糊控制，实现PID 调节的自整定控制。模糊PID 参数自整定的控制系统调节方式，如图3 所示。

图3 模糊自整定PID 控制系统原理Fig．3 Fuzzy self-tuning PID control system principle

模糊控制器的基本模块结构主要为四部分:模糊化、知识库、模糊推理和解模糊，如图4 所示。

图4 模糊控制器构成模块Fig．4 Fuzzy controller module

3.1 输入输出语言变量与隶属函数的确定

模糊控制器的输入语言变量是由偏差e(模糊化后变为E)及偏差变化率ec(模糊化后变为EC)构成。输出语言变量为PID 参数的变化率ΔKP、ΔKI、ΔKD构成，转化为PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)、NS(负小)、NM(负中)以及NB(负大)共七个数值。所定义的语言变量中，其模糊子集与论域为:控制系统输入输出模糊子集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB};输入量e、ec的论域为{－3，－2，－1，0，1，2，3};输出量PID 变化率的论域为{－3，－2，－1，0，1，2，3}。该控制系统中采用三角形隶属函数为语言变量的隶属函数。

3.2 量化因子与比例因子的确定

所谓量化因子，就是将测量变量表达成离散论域中量值的比例，即:

式中:ke、kec——量化因子;

n——量化等级(选取n=3);

|e|、|ec|——分别为偏差及偏差变化率的最大峰值，即误差与误差变化率的实际取值区间分别为［－e，e］、［－ec，ec］。

同理，比例因子为

式中:|u|——控制变量变化的峰值，即控制量实际变化范围为［－u，u］。

3.3 模糊控制规则的确定

基于fuzzy logic 的PID 系统有两个输入，三个输出(ΔKP、ΔKI、ΔKD)，结合PID 参数整定原则与实践操作经验，可得模糊控制规则，如表1 所示。对这49 个量，可用如下语句确定模糊控制规则:

If (e is BN)and (ecis NB)then (ΔKPis PB)and (ΔKIis NB)and (ΔKDis NS)。

表1 模糊控制规则Table 1 Fuzzy control rules

3.4 模糊关系的确定与去模糊化

文中所涉及所有模糊关系的确定过程均相同，故以求解ΔKD的模糊关系进行说明。分别对e、ec及ΔKD的模糊子集定义为ei、ecj、ΔKDij，可得输入量到输出量的模糊关系:

对去模糊化的各种方法进行比较之后，我们发现使用重心法求解最科学。结合模糊数学理论、模糊推理合成规则及矩阵求解方法，可以推导出:

4 模糊PID 自整定的应用

将求解出来的ΔKP、ΔKI、ΔKD与整定好的PID参数进行相加，然后换算输入给IMAC400 的PID 模块相关变量，在线实验应用结果如图5 所示。

图5 模糊PID 自整定响应曲线Fig．5 Response curves after fuzzy PID self-tuning

通过比较常规PID 控制与模糊自整定PID 控制的响应曲线可以看出:在阶跃响应中，常规PID控制的上升时间与峰值时间分别为0.023、0.103 s，而模糊自整定PID 控制的上升时间与峰值时间分别为0.006、0.066 s;在抛物线响应中，常规PID 控制的最大跟随误差为－8.602 9，而模糊自整定PID 控制最大跟随误差为－8.492 2。通过实验比较可以得出:采用模糊自整定PID 技术对运动控制系统进行控制，使得系统的稳定性及精确度均有很大地提升。

5 结束语

文中对叶片三维检测系统的运动控制部分进行了研究，分析了核心控制器IMAC400 控制卡的PID整定过程，在此基础上设计出了基于模糊自整定PID 控制方法。通过实验应用可以看出，模糊自整定PID 技术对运动控制系统的稳定性及精确度均有了很大的提升。

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