粘滞阻尼器对空间结构的振动控制效应①

贾 斌，罗晓群，张其林，丁 娟，3

（1.西安建筑科技大学 结构工程与抗震教育部重点实验室，陕西 西安 710055；2.同济大学 土木工程学院 上海 200092；3.精工建筑设计研究总院 上海 200233）

0 引言

传统抗震结构体系把结构构件作为耗能部件，通过容许结构构件在地震中产生塑性变形来吸收地震能量，而消能减震结构将地震能量引向特别设置的阻尼装置加以吸收耗散，使主体结构尽可能处于弹性状态，从而保护结构的安全。粘滞阻尼器作为一种被动耗能装置最初使用在机械工程领域。1990年Constantinou等开始研制应用于土木工程的粘滞阻尼器［1］；美国西雅图棒球场安装了36个粘滞阻尼器，用于风振和屋盖开合时的振动控制；日本Shibuya Park Road大楼采用10个粘滞阻尼器来耗散输入的地震能量；我国北京饭店、北京展览馆由于设计较早抗震性能较差，为满足目前的抗震设防要求，采用粘滞阻尼器进行了加固［2－3］。

国内外对采用粘滞阻尼器进行减震设计的方法概括起来主要有强振型分解反应谱法、复模态分析法、时程分析法、能力谱法和能量设计法。其中时程分析法和能量设计法不论对于线性还是非线性体系均适用，而且时程分析法属于精确解法，是现行《建筑结构抗震设计规范》建议的消能减震设计方法［4］。本文针对某体育馆工程，建立上部钢管桁架屋盖与下部混凝土框架整体计算模型进行三向输入时程分析，研究不同地震烈度下设置粘滞阻尼器对空间结构的减震控制机理。

1 带粘滞阻尼器结构时程分析法

粘滞阻尼器是速度相关型阻尼器，通过调整内部粘滞流体的粘度可以调整阻尼力与速度的不同次方成正比。从事阻尼器研制的美国Taylor公司推荐的粘滞阻尼器力学模型［5］为

式中，C为阻尼系数；sgn（）为符号函数；a为速度指数，当a＝1时称为线性粘滞阻尼。

粘滞阻尼器结构的动力平衡方程为

式中，［M］为结构质量矩阵；［C］为结构阻尼矩阵；［Cd］为附加阻尼矩阵；［K］为结构刚度矩阵；分别为节点加速度、速度、位移向量为地面运动加速度。

对上述方程采用逐步积分的方法［6］，将时域等分成n个时间步长Δt，荷载和结构响应也被离散成各时间点上的值。任意时间段ti到ti＋1内，将ti时刻的结构反应作为初始值，采用Newmark法［7－8］计算ti＋1时刻响应的过程如下：

式（4）、（5）为线性系统的时程求解方法。结构弹塑性时程分析考虑几何非线性及材料非线性时以增量形式表达的运动方程为

式中，Δfj为（［ti，tj＋1］内恢复力增量；为xi、xi＋1间割线刚度，当时间步长取足够小时可采用xi点之切线刚度ki代替：

采用与式（4）、（5）类似的迭代方法求解，当满足εn≤ε时，则ti＋1时刻的反应为

若时程分析获得结构的地震响应最大值umax超过容许值［u］，则改变粘滞阻尼器参数反复迭代求解直至满足减震性能设计目标。时程分析方法适用性强，但应选择合适的恢复力模型及地震波输入。

2 工程概况及计算模型

2.1 工程概况

某体育馆建筑位于我国西北高烈度地震带边，抗震设防烈度为Ⅷ度（0.2g），设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类。其钢结构屋盖造型为一双曲扁壳，上部屋盖采用纵横交错、相贯焊接的空间桁架体系，下部为平面呈六边形的四层混凝土框架结构，整个屋盖长短轴方向跨度分别为150m和120m，顶部距地面高度为24m。屋盖结构边桁架在四个角部汇交，通过固定铰支座支撑于基础上。中部采用24个双向弹性铰支座与沿①～○11轴和Ⓐ～○L轴，截面为600×600mm的混凝土柱连接以支承屋盖纵横向钢桁架的传力。屋盖结构轴测图如图1所示，桁架构件均采用牌号为Q345C的圆钢管，最大截面为Φ325×14。

2.2 计算模型

采用通用有限元程序ANSYS建立结构计算模型（图2）。主体结构各构件均采用能考虑双非线性的铁木辛柯梁单元；弹性支座水平向及竖向弹簧刚度系数分别取3kN／mm和1280kN／mm；粘滞阻尼器采用基于Maxwe11模型的弹簧阻尼单元，不考虑粘滞阻尼器刚度，采用线性阻尼参数［9］；钢材本构选用双线性随动强化模型（BKIN），混凝土本构关系采用多线性等向强化模型（MISO）［9］。材料参数见表1所示。时程分析 El－Centro波、Kobe波［11］■的波形见图3。

3 常遇地震时程分析

将粘滞阻尼器附加于体育馆屋盖上（图4），对整体结构三向输入加速度峰值为70cm／s2，持续时间15s的EL－Centro波（αx∶αy∶αz＝1∶0.85∶0.65），进行常遇地震下时程分析。分别对上部钢屋盖和下部混凝土框架进行减震控制分析。

3.1 上部屋盖减震控制

对无控结构进行分析表明，地震作用下屋盖水平向反应相对较强，因此以减小屋盖结构水平向位移为减震控制目标。定义减震评价指标［11］

表1 材料参数Table 1 Material parameters

图1 屋盖结构轴测图Fig.1 Axonometric drawing of the roof structure

图2 有限元分析模型Fig.2 Analysis model of FEM

图3 时程分析用地震波Fig.3 Waveforms used in the time history analyses

式中，ηu为水平向位移减震率；ρumax、ρrmax分别为无控结构和减震控制结构屋盖节点位移反应峰值的绝对值。

参考相关研究［13－14］在屋盖结构上弦平面位移反应较大的位置共设置40个线性粘滞阻尼器，阻尼系数C＝5000kN·s／m。对多种减震控制方案进行了优化计算，限于篇幅本文列出经优化后减震效果最好的两种方案进行分析说明。图5中红色构件为阻尼器单元。方案Ⅰ在②轴与④轴、⑧轴与⑩轴主桁架间10个菱形区域各设置4个线性粘滞阻尼器，分散布置在屋盖结构两侧；方案Ⅱ从边桁架起，在①轴～11轴之间10个交错菱形区域分散布置阻尼器，使X、Y向每一列主桁架间的阻尼器数量及布置方式均相同。两种减震方案的屋盖节点水平位移峰值及减震率见表2。对两种减震方案进行比较可见，方案Ⅰ和方案Ⅱ减震效果均较好，X向减震率均达到了34.5%，但方案ⅠY 向减震率只有21.3%，X、Y向减震效果并不均匀；方案ⅡY向减震率达到了32.5%，水平两个方向减震效果较均匀。

图4 屋盖阻尼器设置示意图Fig.4 Location of dampers in the roof structure

在方案Ⅱ基础上验证不同阻尼系数时粘滞阻尼器减震效果，分别取C＝1000、2000、3000、4000、5000、6000、7000、8000kN·s／m进行计算分析。水平位移及加速度减震率随阻尼系数C变化规律如图6所示。可以看出减震效果与阻尼系数并不成线性关系，当阻尼系数C≤5000kN·s／m时，提高阻尼系数减震率增长较快。但当C＞5000kN·s／m时，减震率增幅变缓，这是因为阻尼系数增加后阻尼器两端相对变形减小，限制了耗能能力的提高，因此采用5000kN·s／m的阻尼系数能取得较好的减震效果。

表2 屋盖水平向位移峰值及减震率（小震）Table 2 Peak values of horizontal displacement of the roof structure and vibration reduction ratios（frequent earthquake）

图5 两种阻尼器布置方案Fig.5 Two setting schemes for location of dampers

图6 不同阻尼系数减震率比较（方案Ⅱ）Fig.6 Comparison of vibration reduction ratios with different damping coefficient（SchemeⅡ）

3.2 下部框架减震控制

体育馆下部为四层混凝土梁柱框架体系，底层层高4.75m，二层至顶层层高分别为4.8m、2.48 m、3.99m，框架结构总高度16.02m。框架主要构件尺寸为：柱600mm×600mm、400mm×400 mm，梁300mm×800mm、250mm×700mm、250 mm×500mm。本工程下部框架不同于普通框架，振动分析需考虑屋盖与框架如图7所示耦合作用。为研究空间结构屋盖设置粘滞阻尼器对下部结构的减震控制效果，对前文中减震方案Ⅰ、Ⅱ的框架层剪力及楼层位移减震效果进行综合评价。下部结构楼层剪力峰值及减震率如表3所示，楼层剪力减震率定义与前文中位移减震率类似。图8为无控结构与减震结构楼层位移峰值比较。

图7 上下部结构耦合作用示意图Fig.7 Schematic diagrams of interactions of the roof and frame

图8 楼层位移峰值比较Fig.8 Comparison of displacement peak values of the storey（frequent earthquakes）

表3 下部结构楼层剪力峰值及减震率（小震）Table 3 Peak values of shear force on story of the frame and vibration reduction ratios（frequent earthquake）

常遇地震下框架底层剪力最大，随楼层增加剪力逐渐减小。对比框架各层减震率均表明方案Ⅱ优于方案Ⅰ，顶层剪力控制尤其明显。两种方案对于三层Y向剪力均有不同程度放大，这与空间结构振型复杂性有关。图8显示在常遇地震下无控结构楼层位移峰值较小，顶层位移峰值在6mm左右，顶层以下各层位移峰值逐渐减小。方案Ⅰ和方案Ⅱ在常遇地震下对下部结构楼层位移的控制并不明显，且各楼层X、Y向位移略有增加。

表4 屋盖水平向位移峰值及减震率（大震）Table 4 Peak values of horizontal displacement of the roof structure and vibration reduction ratios（rare earthquake）

4 罕遇地震时程分析

为研究粘滞阻尼器在罕遇地震下的减震控制效果，选用加速度峰值为400gal的El－Centro波及Kobe波，对C＝5000kN·s／m的减震方案Ⅱ进行弹塑性时程分析。重点研究在罕遇地震下粘滞阻尼器对屋盖结构的水平位移、构件内力，以及框架层间剪力、楼层位移控制情况。

4.1 上部屋盖减震控制

屋盖水平位移减震分析结果如表4所示。El－Centro波激励下无控结构X、Y向峰值位移分别达到112.8mm和97.4mm；Kobe波激励下更达到了142.8mm和105mm。设置粘滞阻尼器后水平位移减震率达到30%左右，不同频谱特性地震波作用下位移减震率差别并不大。

无控结构在El－Centro波输入下水平向位移峰值出现在2073号节点X向和2068号节点Y向，Kobe波输入下水平向位移峰值出现在2086号节点X向和2068号节点Y向。对图9峰值节点位移时程曲线进行对比分析，可见减震方案Ⅱ在罕遇地震下能有效控制屋盖节点水平位移峰值。

无控结构在E1－Centro波激励下屋盖②轴与Ⓒ轴主桁架相交处单元编号为3328的上弦腹杆进入塑性屈服状态。Kobe波激励下屋盖没有构件进入塑性，但部分构件Mises等效应力接近材料屈服强度，应力最大值出现在④轴与Ⓐ轴主桁架相交处单元编号为3861的上弦杆。忽略桁架构件弯曲次内力，绘制3328号和3861号单元的轴向应力时程曲线如图10所示。大震作用下3328号腹杆最大应力幅值从310MPa减小到160MPa，3861号上弦杆最大应力幅值从291MPa减小到157MPa，可见减震方案Ⅱ能有效控制构件内力幅值，降低地震作用下构件发生强度破坏或稳定破坏的概率。

图9 在输入El－Centro波和Kobe波下峰值节点水平向位移时程曲线比较（大震）Fig.9 Comparison of the time history curve of horizontal displacement for peak values on nodes between inputing El－centro wave and Kobe wave（rare earthquake）

4.2 下部框架减震控制

与常遇地震分析类似，对罕遇地震下减震方案Ⅱ的下部结构楼层剪力及楼层位移减震效果进行综合评价。下部结构楼层剪力峰值及减震率如表5所示，El－Centro波及Kobe波作用下无控结构与减震结构楼层位移峰值比较如图11所示。分析表明，罕遇地震下屋盖与下部结构的耦合作用及地震波频谱特性对下部结构减震控制影响较大。

El－Centro波作用下楼层剪力表现为由底层向上逐渐减小，而Kobe波作用下各楼层剪力呈现均匀分布。两种地震波作用下框架结构楼层剪力分布和大小表现为不同模式，主要是因为屋盖与下部框架耦合作用以及地震波频谱特性造成的差异。不同地震波下楼层剪力减震率也表现出较大差异，总体上Kobe波作用下减震率高于El－Centro波。屋盖设置粘滞阻尼器对于控制罕遇地震时下部结构楼层剪力有明显作用。与常遇地震作用下情况不同，减震方案Ⅱ在罕遇地震时对下部结构楼层位移控制作用较明显，X向顶层位移减小到25mm，Y向顶层位移减小到39mm。方案Ⅱ在El－Centro波作用时楼层位移减震效果优于Kobe波作用时，说明粘滞阻尼器在不同频谱特性的地震波作用下对下部结构减震控制效果存在差异。

表5 下部结构楼层剪力峰值及减震率（大震）Table 5 Peak values of shear force on story of the frame and vibration reduction ratios（rare earthquake）

图10 输入El－centro波和Kobe波在3328和3861单元上的轴向应力时程曲线Fig.10 The Time history curves of axial stress on No .3328and No.3861members under El－centro wave and Kobe wave

5 结论

结合粘滞阻尼器时程分析理论对某大跨空间结构的上部钢屋盖和下部混凝土框架进行了减震控制研究，得出如下结论。

图11 在El－Centro波和Kobe波作用下楼层位移峰值比较（大震）Fig.11 Comparison of displacement peak values on storey under El－centro wave and Kobe wave（rare earthquake）

（1）大跨空间结构振型复杂，模态频率较为密集，设计时必须考虑上下部结构耦合作用才能较准确评估结构的动力响应；

（2）在常遇地震作用下，采用粘滞阻尼器作为减震器之后屋盖减震效果较好，但下部结构楼层位移减震不明显，甚至略有增加，楼层剪力减震控制明显，顶层剪力减震率达到50%左右；

（3）在方案Ⅱ基础上比较了不同阻尼系数时粘滞阻尼器减震效果，发现减震率与阻尼系数并不成线性关系，需要经过优化设计；

（4）罕遇地震时程分析表明设置粘滞阻尼器后整体结构均处于弹性工作状态，方案Ⅱ对控制屋盖节点水平位移效果显著，并且能有效控制屋盖构件内力水平，减小强震时构件发生强度破坏或稳定破坏的可能性；

（5）不同频谱特性地震波作用时下部结构楼层位移峰值和剪力峰值得到有效控制，但剪力分布模式完全不同，说明考虑上下部结构耦合作用的减震分析对地震波频谱特性较为敏感。

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