软土地区地铁车站地震响应分析①

刘 蕊，李延涛，杨德健，李 雅，张 海

（1.天津城建大学土木工程学院，天津 300384；2.河北工业大学土木工程学院，天津 300401）

0 引言

近年来，地铁作为缓解交通压力的一条重要途径得到了快速发展，地铁隧道及地铁车站结构的安全性能研究也就成了学术界重要的课题。在日本神户地震以前，人们往往认为地下结构受周围土体约束，具有较好抗震性能。但是阪神地震之后学者对地下结构的抗震性能有了新的认识：结构周围土体的过大变形可能会导致地下结构的薄弱环节发生震害［1－4］。此外，汶川、玉树、海地地震造成的建筑结构严重损害，威胁人类生命财产安全，进一步推进了地铁车站的抗震性能研究与地铁车站优化设计［5－6］。

天津地处环渤海经济区，是我国经济发展重镇。市区属软土类地基，地质条件普遍较差，地震发生时会加大危害。很多学者对地下结构抗震稳定性理论做了大量的研究［7－8］，但进行软土地层中地下结构抗震问题的分析理论与计算方法的研究仍是工程界一个亟待解决的课题，因此研究该地区地铁车站的地震响应具有重要意义。目前天津市区多条地铁线正在施工，本文选用已建好的地铁三号线某车站结构作为研究对象，重点分析该车站结构在罕遇地震及频遇地震作用效应，研究其位移及内力的大小及分布规律，为天津及全国其他软土地区地下结构的抗震设计提供依据。

1 计算模型

1.1 土体本构模型选择

天津地区软土的动力特性显著，在动力荷载作用下表现出明显的非线性、滞后性及变形累积性。因此，本文在分析土—地铁车站结构体系的非线性地震反应中，采用多线性随动强化模型作为土体动力本构模型。该模型主要基于Besseling模型［9－11］对弹塑性材料的动力特性进行分析。假设弹塑性材料由多个子面组成，且各子面有着迥异的屈服强度，但所有子面产生的应变一致。结合理想的弹塑性本构关系，可以得出土体材料的复杂性质，并通过多段折线可以将总的应力—应变关系曲线表示出来（图1）。多段折线上每一折点都能体现出某子面的屈服性能，在应用该模型时只要已知弹性模量E、泊松比υ、应力应变折线点坐标（εk，σk）就能描绘出本构曲线。

根据天津市地铁3号线的工程地质条件，该地下建筑结构建于多种土层中，属于Ⅲ类场地，各层土体参数见表1。车站结构混凝土密度ρ＝2550kg／m3，弹性模量E＝3.45×104MPa，泊松比为0.2。

表1 场地条件与模型参数Table 1 The model parameters and conditions of the site

1.2 有限元模型的建立

本文以天津市地铁3号线昆明路站实际工程为背景，通过建立有限元模型研究非均质土层中地铁车站的地震效应。将研究对象简化为地下三层三跨单柱的平面框架，计算简图如图2所示。根据实际情况，取车站净空高度为26m，车站净宽为22m，中柱截面宽度为800mm，左侧墙宽度为400mm，右侧墙宽度为500mm，顶板厚度为600mm，地板厚度为1000mm，上覆土层厚度0.96m。分析时采用4节点单元进行模拟，并将三维空间变化情况简化为二维平面应变问题。地铁车站左右两边分别到同侧的人工边界的距离取为4倍的车站宽度；车站底边到底部人工边界的距离取为3倍的地铁车站深度。截取车站结构与周围土层的典型断面作为该模型的计算范围。

图1 多线性随动强化模型应力－应变关系曲线Fig.1 The stress－strain curve of multi－linear kinematic hardening model

图2 典型地铁车站横断面图Fig.2 Typical cross－section of metro station

按照二维平面应变问题对土—地下结构相互作用体系进行ANSYS动力时程分析；采用二维实体单元PLANE42来对土体进行离散；采用BEAM3线性梁单元来离散框架结构；粘弹性人工边界模拟采用COMBIN14单元来实现［12］。

单元网格尺寸的大小对计算精度及收敛性影响显著，在结构动力分析中影响尤甚。为了提高模型计算效率，在保证模型计算精度的前提下，根据各部分受力复杂程度选取不同的尺寸对模型进行网格划分［13］。对于受力较复杂的地铁车站结构采用0.5 m×0.5m的矩形网格进行划分，对于周边土体采用2m×2m的矩形网格进行网格划分，网格划分如图3所示。

1.3 阻尼设置与边界条件

阻尼能够使振动衰减或使得振动能量耗散，因而它是研究动力反应问题的一个必不可少的重要方面。考虑到本文研究内容，选用适合于完全法的瑞利阻尼（Rayleigh damping）。瑞利阻尼理论将阻尼矩阵简化为M和K的线性组合：

式中α、β为瑞利阻尼系数。通常α和β的值与常用的粘性阻尼比ξ之间有如下关系：

图3 土－车站结构相互作用体系有限元计算模型的网络划分Fig.3 Finite element model of soil－metro station interaction system

式中ω＝2πf为系统圆频率。对固定的ξ值而言，α、β会伴随频率变化。联立方程可按下式确定：

式中ωi和ωj分别为结构的第i和第j振型的结构圆频率，是结构动力响应分析的控制频率，近似地常用圆频率范围的下限取前两阶频率范围的下限ω1和上限ω2代入上述方程。ξi和ξj为相应的振型阻尼比，其由试验确定。

常见的边界模型包括：截断边界、透射边界、黏性边界和黏弹性边界［13］。黏性边界概念清晰、计算简洁，不过不能模拟半无限地基的弹性恢复能力。Deeks［14］在黏性边界的基础上提出了黏弹性边界条件，其做法是把人工边界等效为连续分布的并联弹簧—阻尼器系统，该模型简单，物理意义清晰，在大型通用有限元计算软件中易实现。刘晶波验证了选取黏—弹性人工边界的效果比黏性边界精确［15］，且黏弹性边界具有非常好的稳定性。故在本论文中采用黏弹性边界。

1.4 地震波输入

根据天津地铁3号线所在场地的地质勘察报告资料，其结构抗震设防烈度为Ⅶ度，三类场地土。选取三条地震波，其中两条为实际强震记录（天津波与Taft波），一条为天津人工加速度地震波，对结构进行动力时程分析。三条地震波对应多遇地震下的加速度时程曲线见图4［16］。根据天津市区抗震设防烈度为Ⅶ度，设计基本地震加速度为0.15g的要求，输入地震波加速度时程曲线时最大值分别为：罕遇地震为310cm／s2，多遇地震为55cm／s2。

2 地下结构的地震响应分析

图4 输入地震波的加速度时程曲线图Fig.4 Acceleration time history curves of the input seismic waves

利用ANSYS动力有限元分析理论，对多遇地震动和罕遇地震动两种工况下的天津地铁三号线昆明路站车站结构剖面的数值模型进行瞬态分析，得到地铁车站结构在不同工况作用下车站结构的位移及内力响应结果，并对地铁车站结构进行地震变形进行验算。

2.1 位移响应分析

2.1.1 位移包络图

选取侧墙与各层楼板处的节点作为每层代表节点，并以该处节点的最大位移幅值作为本层的最大位移。通过结构上层节点的最大绝对位移幅值与下层节点的最大绝对位移幅值的差值得到最大层间位移。有限元分析结果见图5、图6。图中楼层－1～－3分别代表地下一层到地下三层。

分析图5、图6可以得到：

图5 层间相对位移包络图Fig.5 The envelopes of relative displacement between layers

图6 楼层位移包络图Fig.6 The envelopes of floor displacement

（1）车站结构在不同的地震波作用下，其相对位移沿着层高方向变化大致均匀，由此得出结构各楼层刚度变化较为均匀，结构抗震性能良好。结构在三条多遇地震动作用下，人工波的相对位移与层间位移反应都最小，天津宁河波反应最大。

（2）车站结构在多遇地震作用下三种地震波的位移包络图变化趋势一致，且Taft波的层间相对位移及楼层位移值明显小于其他地震波的作用效应。位移值大小从地下一层向下逐渐增加，地下三层的层间位移角最大，每层最大层间位移角均远小于规范规定限值1／550。

（3）车站结构在罕遇地震作用下位移响应明显大于多遇地震作用，此时天津波的位移响应最大，Taft波与人工波的位移包络图基本接近。

（4）地铁车站结构在地震作用下的层间位移角都远远小于规范限值，故可知整个车站结构设计符合Ⅶ度设防烈度的变形要求。

2.1.2 位移时程图

图7、图8为地震波作用下地铁车站结构顶板与底板水平位移时程曲线。分析曲线图可以得到：结构底板与顶板的位移时程曲线基本重合，最大值出现在同一时刻；三组地震波作用下结构位移最大值出现的时刻几乎相同，且天津宁河波、Taft波作用下顶板与地板的绝对位移值接近；罕遇地震的位移幅值明显大于多遇地震位移幅值。

2.2 内力响应分析

对车站结构在地震波作用下出现最大绝对位移时刻、地铁车站结构各构件的受力状况进行对比分析，发现地铁车站结构底层中柱等效应力远大于其它构件。最大应力集中在中柱与底板连接处，其次应力主要集中在侧墙、中柱与各层楼板连接处。因此本文取车站结构中柱各柱端截面的内力峰值（绝对值）进行研究，分析结果如图9、图10所示。

分析中柱内力曲线图可以得到：在地震荷载作用下，底层中柱内力均明显大于其它两层，因此可以确定底层中柱为整个车站抗震薄弱环节，在遭受强震作用下此处会最先进入塑性破坏阶段；在地震荷载作用下，中柱各点的内力变化趋势一致，天津宁河波在中柱各点的内力响应均大于Talf波和天津人工波；在罕遇地震作用下，中柱内力值明显大于多遇地震。

图7 多遇地震动作用下结构顶板、底板处节点位移时程曲线Fig.7 Curves of time history of displacement response at the nodes on top and bottom of centre column under the frequent seismic action

图8 罕遇地震动作用下结构顶板、底板处节点位移时程曲线Fig.8 Curves of time history of displacement response at the nodes on top and bottom of centre column under the frequent seismic action

图9 多遇地震作用下中柱柱端内力峰值Fig.9 The peak values of internal force on bottom of centre column under the frequent seismic action

图10 罕遇地震作用下中柱柱端内力峰值Fig.10 The peak values of internal force on bottom of centre column under the rare seismic action

3 结论及建议

本文主要利用ANSYS有限元计算软件对天津地铁昆明路车站框架结构在多遇地震、罕遇地震作用下的位移和内力响应进行了研究。

（1）在多遇地震及罕遇地震作用下，三条地震波作用下的结构层间位移角分别满足抗震规范要求的弹性限值及弹塑性限值，最大层间位移角均出现在地下三层。层间位移均呈现出从地下一层向下逐渐增大；大震作用下的层间位移角明显大于小震作用下的层间位移角；经过计算得出：地下三层中柱所受剪力和弯矩最大，在强震作用下会最先进入塑性破坏阶段，因此中柱与结构底板连接处应作为抗震设计重点。

（2）从多遇地震和罕遇地震层间位移的包络图可以看出，车站结构的层间位移沿着层高方向呈现均匀变化，说明车站结构各楼层刚度变化均匀，抗震性能较好。

（3）车站结构在Taft地震波及人工波作用下的位移、应力及内力响应规律均与天津宁河地震波作用下的位移、应力及内力响应规律相似。

（4）三条地震波在多遇地震及罕遇地震作用下，都呈现出天津宁河波作用下车站结构地震响应（包括位移和内力）最大，人工地震波作用下的结构地震响应最小。

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