模糊C均值聚类下的医学图像分割探讨

辛国江+占艳+韦昌法+穆珺+周燃犀

摘 要 将FCM（模糊c均值聚类算法）应用于医学事业中，能够将图像分割中的模糊现象有效的解决，在将目标函数建立的情况下，将迭代优化方法应用，并将目标函数极小值获得，并在此基础上将最佳聚类确定。目前随着科学技术的发展，大量的改进算法不断出现，文章介绍和对比基于传统、初始值选取、空间邻域信息和核函数的FCM算法，为后期的算法研究明确方向。

关键词 模糊C均值聚类；医学图像分割；核函数；空间信息

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）13-0064-02

描述对象的特征提取并分离周围环境是医学图像分割的主要目标，同时还要对调查对象的相关信息进行计算和分析，如物理、生理、病理及其解剖等。当下对于医学图像的分割手段具有多样性，其中模糊C均值就是其中的一种，对于模糊性和不确定性的医学图像较适用，目前诞生了一些列新的算法，下面我们将一一介绍。

1 传统FCM算法

通常情况下以模糊隶属度矩阵表示聚类结果，目标函数Jm（U，V）采用FCM算法的方法如此下：

（1）

其中样本集是，聚类数目是C，并且2≦c≦n，模糊加权指数，对数据划分的模糊程度进行控制，在的情况下，，在m为1的情况下，就会实现模糊聚类向硬C均值聚类的过渡，相关研究证明，[1.5，2.5]是m的经验取值，聚类中心是V={v1，v2...，vc}，第k个样本到第i类中心的欧式距离用d2（xk，vi）表示，xk对第i类的隶属度采用uik表示，在得以满足的情况下，

将Lagrange乘数法应用，将目标函数（1）极小值获得的条件获得，即：

其中（k=1，2，3，.....，n） （2）

其中（i= 1，2，3，......，c） （3）

采用反复迭代优化Jm（U，V）可将FCM算法获得，具体的方法包括了以下几点。

1）将m、c迭代停止阈值设定，t=0为迭代次数，将聚类中心V初始化。

2）以公式（2）为依据进行隶属度矩阵的更新。

3）以公式（3）为依据进行新聚类中心的更新。

4）在的情况下，将算法停止，对2）、（3）步骤予以重复，并将k设定为k=k+1。

该算法对适用于模糊性和不确定性图像的同时，还有以下不足。

一是在图像尺寸增加的情况下，耗时和计算量也会随之

增加。

二是很难分类结构复杂的未知医学图像，并且还面临着非线性优化问题，并且初始值对聚类结果也具有较大的影响性。

三是图像分割时未考虑像素点之间的相关性。

2 基于初始值的FCM算法

初始聚类中心的选取和聚类数目对FCM算法的图像分割具有重要的意义，假如初始值具有不合理性，就会减缓算法收敛速度，进而陷入局部极值。具体的方法是将权重较大的点从样本数据集中搜索，进而构成高权重点集，第一个初始聚类中心的选择就是权重最大的点，第二个初始聚类中心的选择就是离权重最大点最远的点，在将贪心算法充分的应用，将其余初始聚类中心点从高权重点集中选取，该方法在获得的聚类结果上具有稳定性，并且也将聚类的性能及其准确性提升。随后又提出了分块处理样本点的方法，也就是将样本点进行分块，并且每块的算法上也存在差异性，并将分布密度最大的初始聚类中心找出作为聚类。该计算方法作用于MR脑图像分割不仅能够加快收敛速度，同时还可以保证分割的精度。再加上智能优化算法在全局搜索能力上较好，故而FCM算法初始化的应用范围也较广。

3 基于空间邻域信息的FCM算法

要想图像中噪声的鲁棒性在传统FCM算法中得以增强，将图像分割结果准确性提高，目前人们将研究的注意力逐渐转向图像空间信息改进算法，也就是将将空间邻域不同程度地约束，并将其作为隶属度函数或惩罚函数修改FCM目标函数，这样能够提升图像分割的性能。相关学者提出将邻域附加项的FCMS算法加入FCM的目标函数中，所得的目标函数如下：

（4）

其中，a是中心像素受邻域的影响程度，X是邻域内像素的灰度值，通过以上算法我们得出计算邻域信息是每步迭代的必须步骤，在分割的过程中具有收敛速度慢和计算量大的特点，为了将以上不足有效的解决，相关学者又提出了FCMSI和FCMs2算法，具体的目标函数计算方法如下：

（5）

以上两种算法分别对脉冲噪声，如椒盐和高斯有效，为了将邻域信息缺陷有效的弥补，又将基于直方图的Enfcm算法提出，该算法是加权平均邻域像素的灰度值和图像中每个像素点，并在直方图空间上将新图像映射，在此基础上进行图像分割。通常情况下图像中像素的数量一般大于像素的灰度级，因此在执行率上该算法得到了进一步的提升。但是该算法却依旧存在一些不足，具体主要表现为以下两个方面：一是确定邻域均值图像和控制原图像的参数a存在较大的难度，较大的情况下，无法精确图像分割结果，反之在较小的情况下则无法达到理想的去噪效果。而为了弥补以上的不足，相关学者则提出了一种新型的FCM算法，它是以FCMSI算法为基础，这种方法使得噪声的抑制能力得以增加，并且在分割精度上也得到了有效的提升。然而在计算的同时需要进行自适应加权均值图像，这样就使得计算的量大大增加。随后又有文献指出了自适应加权FCM改进方法，主要是考虑到传统的FCM算法具有较差的去噪效果，然而在图像细节保留情况上却较好，这就恰好弥补了Gibbs的不足，因此将两者整合能够实现优势互补，对像素所处的具体位置准确的显示，将FCM中隶属权重和Gibbs随机场的权重进行调整，能够促进匀质区域Gibbs权重的提升，同时隶属度场的权重也在边界轮廓提升。该方法具有错分像素少、脑图像分割结果精细的特点，但是每个像素点Gibbs场先验概率在计算上却具有复杂性。endprint

4 基于核函数的FCM算法

它的发展基础是统计学习理论，其原理是以非线性映射低维空间线性不可分模式形成高维空间特征的线性分割，但是将该方法直接应用则会出现为数灾难问题，而要想将该问题有效的解决，就必须应用核函数。其中在特征空间输入空间的点积形式主要表示为：

K（xi，xj）=<Φ（xi），Φ（xj）> （6）

其中核函数是k（xi，xj），内积运算为>，<，将该方法应用于FCM算法中，进而形成了KFCM，即核函数的FCM算法。它是将传统FCM算法的欧式距离以内核诱导距离代替，进而实现由非线性距离到高维空间的线性距离的转换，具体的目标函数如下：

（7）

目前在选择核函数的时候具有非统一性，其中高斯核函数、多项式核函数和线性核函数为当下常见的核函数，而常用的多为高斯核函数，主要是因为他在特征空间上具有无线维性，因此有限的样本绝对具有线性可分性。

（8）

以以上的目标函数为依据，所得的目标函数为：

（9）

在，得以满足的情况下，获得的聚类中心

迭代函数和隶属度如下：

（10）

（11）

目前有很多文献已经致力于各种算法相结合的研究，其目的是使分割效果更佳，其中在众多的改进算法中以SKFCM最新，并且该计算手段将之前图像中的线性不可分问题有效的解决，并且也促进了噪声鲁棒性的增加，在分割的结果上与传统的计算方法相比较之下具有准确性和快速性。

5 结束语

目前在医学图像分割领域FCM算法的应用具有广泛性，以上我们主要分析和探讨了各种FCM算法的优缺点，并且对各种算法进行了全面详细的介绍，从中我们得出以上几种算法具有特定的针对性和优势互补性，但是却不能够通用，由此可见，在医学图像分割领域，FCM算法在研究空间上仍较大，需要进一步努力。

参考文献

[1]Rong C G，Shui S Y.Modified fast fuzzyc —means algo—Rithm for image segmentation[C]//ISECS09，Second In—Ternational Symposium on Electronic Commerce and Security，Nanchang，2009：39-43.

[2]Zhang X F，Zhang G M.Medical image segmentation Using improved FCM[J].Science China Information Sciences，2012，55（5）：1052，1061.

[3]Sikka K，Sinha N，Singh P K，eta1.A ful1y automated Algorithm under modified FCM framework for improved Brain MR image segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2009，27（7）：994-1004.

[4]Chen Long，Lu Ming zhu.A multiple—kernel fuzzy c-means Algorithm for image segmentation[J].IEEE Transactions On Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2011，41（5）：1263-1274.

作者简介

辛国江（1979-），男，汉族，辽宁大连人，讲师，博士，研究方向：图像处理。endprint

4 基于核函数的FCM算法

它的发展基础是统计学习理论，其原理是以非线性映射低维空间线性不可分模式形成高维空间特征的线性分割，但是将该方法直接应用则会出现为数灾难问题，而要想将该问题有效的解决，就必须应用核函数。其中在特征空间输入空间的点积形式主要表示为：

K（xi，xj）=<Φ（xi），Φ（xj）> （6）

其中核函数是k（xi，xj），内积运算为>，<，将该方法应用于FCM算法中，进而形成了KFCM，即核函数的FCM算法。它是将传统FCM算法的欧式距离以内核诱导距离代替，进而实现由非线性距离到高维空间的线性距离的转换，具体的目标函数如下：

（7）

目前在选择核函数的时候具有非统一性，其中高斯核函数、多项式核函数和线性核函数为当下常见的核函数，而常用的多为高斯核函数，主要是因为他在特征空间上具有无线维性，因此有限的样本绝对具有线性可分性。

（8）

以以上的目标函数为依据，所得的目标函数为：

（9）

在，得以满足的情况下，获得的聚类中心

迭代函数和隶属度如下：

（10）

（11）

目前有很多文献已经致力于各种算法相结合的研究，其目的是使分割效果更佳，其中在众多的改进算法中以SKFCM最新，并且该计算手段将之前图像中的线性不可分问题有效的解决，并且也促进了噪声鲁棒性的增加，在分割的结果上与传统的计算方法相比较之下具有准确性和快速性。

5 结束语

目前在医学图像分割领域FCM算法的应用具有广泛性，以上我们主要分析和探讨了各种FCM算法的优缺点，并且对各种算法进行了全面详细的介绍，从中我们得出以上几种算法具有特定的针对性和优势互补性，但是却不能够通用，由此可见，在医学图像分割领域，FCM算法在研究空间上仍较大，需要进一步努力。

参考文献

[1]Rong C G，Shui S Y.Modified fast fuzzyc —means algo—Rithm for image segmentation[C]//ISECS09，Second In—Ternational Symposium on Electronic Commerce and Security，Nanchang，2009：39-43.

[2]Zhang X F，Zhang G M.Medical image segmentation Using improved FCM[J].Science China Information Sciences，2012，55（5）：1052，1061.

[3]Sikka K，Sinha N，Singh P K，eta1.A ful1y automated Algorithm under modified FCM framework for improved Brain MR image segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2009，27（7）：994-1004.

[4]Chen Long，Lu Ming zhu.A multiple—kernel fuzzy c-means Algorithm for image segmentation[J].IEEE Transactions On Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2011，41（5）：1263-1274.

作者简介

辛国江（1979-），男，汉族，辽宁大连人，讲师，博士，研究方向：图像处理。endprint

4 基于核函数的FCM算法

它的发展基础是统计学习理论，其原理是以非线性映射低维空间线性不可分模式形成高维空间特征的线性分割，但是将该方法直接应用则会出现为数灾难问题，而要想将该问题有效的解决，就必须应用核函数。其中在特征空间输入空间的点积形式主要表示为：

K（xi，xj）=<Φ（xi），Φ（xj）> （6）

其中核函数是k（xi，xj），内积运算为>，<，将该方法应用于FCM算法中，进而形成了KFCM，即核函数的FCM算法。它是将传统FCM算法的欧式距离以内核诱导距离代替，进而实现由非线性距离到高维空间的线性距离的转换，具体的目标函数如下：

（7）

目前在选择核函数的时候具有非统一性，其中高斯核函数、多项式核函数和线性核函数为当下常见的核函数，而常用的多为高斯核函数，主要是因为他在特征空间上具有无线维性，因此有限的样本绝对具有线性可分性。

（8）

以以上的目标函数为依据，所得的目标函数为：

（9）

在，得以满足的情况下，获得的聚类中心

迭代函数和隶属度如下：

（10）

（11）

目前有很多文献已经致力于各种算法相结合的研究，其目的是使分割效果更佳，其中在众多的改进算法中以SKFCM最新，并且该计算手段将之前图像中的线性不可分问题有效的解决，并且也促进了噪声鲁棒性的增加，在分割的结果上与传统的计算方法相比较之下具有准确性和快速性。

5 结束语

目前在医学图像分割领域FCM算法的应用具有广泛性，以上我们主要分析和探讨了各种FCM算法的优缺点，并且对各种算法进行了全面详细的介绍，从中我们得出以上几种算法具有特定的针对性和优势互补性，但是却不能够通用，由此可见，在医学图像分割领域，FCM算法在研究空间上仍较大，需要进一步努力。

参考文献

[1]Rong C G，Shui S Y.Modified fast fuzzyc —means algo—Rithm for image segmentation[C]//ISECS09，Second In—Ternational Symposium on Electronic Commerce and Security，Nanchang，2009：39-43.

[2]Zhang X F，Zhang G M.Medical image segmentation Using improved FCM[J].Science China Information Sciences，2012，55（5）：1052，1061.

[3]Sikka K，Sinha N，Singh P K，eta1.A ful1y automated Algorithm under modified FCM framework for improved Brain MR image segmentation[J].Magnetic Resonance Imaging，2009，27（7）：994-1004.

[4]Chen Long，Lu Ming zhu.A multiple—kernel fuzzy c-means Algorithm for image segmentation[J].IEEE Transactions On Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2011，41（5）：1263-1274.

作者简介

辛国江（1979-），男，汉族，辽宁大连人，讲师，博士，研究方向：图像处理。endprint