球式自动平衡装置在倍频激励下的研究*

谢燕琴，刘 进

(江西工业工程职业技术学院，江西 萍乡 337055)

球式自动平衡装置在倍频激励下的研究*

谢燕琴，刘 进

(江西工业工程职业技术学院，江西 萍乡 337055)

阐述了球式自动平衡装置在倍频激励下的研究意义，介绍了产生半倍频激振力和二倍频激振力的原因和振动特性，构建了在倍频激励下的运动方程，并应用Matlab软件研究了其动态特性。

球式自动平衡装置；研究意义；Matlab；倍频激振力； 运动方程

1 引 言

球式自动平衡装置具有结构简单、易制造、成本低、安全可靠，又不需要提供外部能源，有广泛的应用前景等这些优点，所以倍受国内外学者关注[1]。目前，从国外和国内来看， Chung Ro和J.Chung，I.Jang分别针对Jeffcott转子和Stodola Green转子研究了球式自动平衡装置的稳定性和动力学行为。哈尔滨工业大学计算了球式自动平衡装置自动消除转子不平衡所需要的条件等[2-3]。

上述研究都只考虑了基频激振力，而忽略了高次倍频激振力和分数倍频激振力的情况。根据有关数据显示，由于倍频激振力产生的故障率高达70%，造成的损失无法估计[4]。例如1986年4月前苏联切尔诺贝利核电站2号机组基座发生松动事件。

惨痛的教训和严峻的现实迫使人们对球式自动平衡装置在倍频激励下的动态特性进行研究，研究的意义如图1所示。半倍频和二倍频激振力具有代表意义，由于篇幅限制，因此笔者将以半倍频和二倍频为例，阐述球式自动平衡装置仅在半倍频和二倍频激励下的动态特性。

图1 研究意义示意图

2 倍频激振力产生原因和振动特性

2．1 半倍频激振力

(1) 半倍频激振力产生的原因

半倍频激振力产生主要存在于油膜涡动、机座或装配松动、旋转失速等。造成油膜涡动的原因是轴承设计不当或受到瞬间载荷等。产生机座或装配松动的原因主要有：轴承外壳与轴承配合间隙过大、轴承座松动、支座松动、机架或灌浆松动导致非转动部件松动。引起旋转失效的故障的原因主要有：各级流道、流量不匹配、叶轮流道宽度误差大，叶片角度不符合要求、过滤网或流道堵塞、气源不足、流量过低、温度过高、管道阻力增大，分流器堵塞等。

(2) 半倍频激振力的振动特性[5]

① 振动频率的特征：其特征频率为基频一半。

② 转速跟踪振幅动态变化特征：随着转速的增加涡动的频率也会增加，稳定涡动时，轴心轨迹为封闭的“8”字形。

2．2 二倍频激振力

(1) 二倍频激振力产生的原因

引起二倍频激振力的原因有转子永久弯曲、偶不平衡、转子存在裂纹、转子不对中等。最主要是原因是转子不对中。转子不对中是指机器工作时，机组中的转子轴心线与轴承中心线倾斜或偏移的程度。

(2) 二倍频激振力的振动特性

① 振动的形态特性：轴向振动往往是存在不对中的一种征兆。

② 振动频率的特征：2倍频激励相当于在联轴器末端输入某种激励。这种激振力的频率为基频的两倍。产生不对中的原始波形为畸变的正弦波，轴心轨迹为香蕉形，正进动。

③ 转速跟踪振幅的动态变化特征：不对中振动幅值对转速的变化较敏感，其幅值随转速的增加而增大，随着不对中程度的加剧，二倍频幅值呈线性增加。

3 球式自动平衡装置倍频激励下的平衡方程

带有自动平衡装置的转子模型如图2所示，圆盘中心为O点。

图2 转子的示意图

在图2点G处附加一个偏心量m1，偏心距为ε。滚球放入有润滑液的滚道内，且仅能沿滚道的周向运动，球的数量至少1个。此文是研究2球的情况。采用的假设、符号、符号说明和微分方程的建立过程参见参考文献[1]。

当转子以ω做匀速转动时，系统的运动微分方程如下式：

其中:F(t)=Acos(ωt+φ)为倍频激振力。

4 数值仿真

在Matlab软件中用Runge-Kutta法对系统的运动微分方程进行数值解析。

4.1 仿真参数

仿真参数如表1所列。

表1 仿真参数

仿真时，设定转盘转速ω=25×2π/s,f=ω/2π=25>fn，系统处于过临界转速区域。

4．2 仿真方案

仿真方案如表2所列。

表2 仿真方案

4.3 仿真结果

(1) 仅在0.5倍频激励下(为方便比较，故取F=0.25m1eω2cos(0.5ωt))，装两球和未装球时球式自动平衡装置的动态特性研究，其计算结果如图3所示。

图3 在0.5倍频激励下计算结果图

(2) 仅在2倍频激励下(为方便比较，取F=m1eω2cos(2ωt))，装两球和未装球时，球式自动平衡装置的动态特性研究。其计算结果如图4所示。

4．4 仿真结论

仅在倍频激振力作用下的仿真结论如表3所列。根据表3数据，可得出如下结论：在过临界转速下，球式自动平衡装置对0.5倍频和2倍频激振力基本上都没有平衡作用。

图4 在2倍频激励下计算结果图

表3 仿真结论

5 结 论

(1) 构建了球式自动平衡装置在倍频激励下的平衡方程，应用Matlab软件进行了数值解析。

(2) 在过临界转速下，球式自动平衡装置对0.5倍频和2倍频激振力基本上都没有平衡作用。

[1] TAN Qing,ZHOU Tie,HUANG Xiu-xiang,Numerical Simulation and Experimengtal Study of an Automatic Ball Balancer [J].Noise and Vibration Control，2008(6):23-25.

[2] 谭 青.液体平衡器的稳态特性分析与应用[J]. 振动、测试与诊断,1992(03):88-91.

[3] TAN Qing, Numerical Analysis of the Self-balancing Device[J].Journal of Central-South Institute of Mining and Metallurgy，1993，24(1):96-102.

[4] TAN Qing,ZHANG Fu-rong.A Study on the Auto-Balance in Hammer Crushers′ Operation[J].Minning and Metallurgical Engineering，1998(1):31-33.

[5] TAN Qing， XIE Yan-qin， LIU Wen-qian. Dynamic Characteristics of an Automatic Ball Balancer under the Second Harmonic Exciting Force[J].Noise and Vibration Control，2011(4):65-67.

Research and Analysis of the Automatic Ball-type Balancer Based on Frequency Excitations

XIE Yan-qin, LIU Jin

(JiangxiPolytechnicCollege,PingxiangJiangxi337055,China)

The significance of the automatic ball balancer is expounded based on the frequency excitations, the reasons and the vibration characteristics of half frequency exciting force and the second frequency exciting force are introduced, its balance equation is constructed, and its dynamic characteristics using the matlab software is researched.

automatic ball-type balancer; significance; Matlab; frequency excitation; balance equation

2013-11-27

谢燕琴(1980-)，女，江西抚州人，硕士，讲师,主要从事机械电子工程方面的教学工作。

TH113.1

A

1007-4414(2014)01-0027-03