不同采样频率下的伪码同步性能分析

贺岷珏　郑小亮

【摘要】 针对无线通信系统中的伪码同步问题，本文以滑动相关法为基础，分析了在不同采样频率下实现同步时的信号检测概率、虚警概率，同时结合克拉美罗限分析了采样频率对同步精度的影响。分析与仿真结果表明：增加采样频率可以提高信号的检测概率；在高接收信噪比下可以缩小符号定时偏差，提高系统同步的精度。但当采样频率足够高时，继续提高采样频率获得的性能提升很小，同时会增加信号处理的复杂度。因此，在无线通信系统中实现同步时，采样频率的选取需要在性能与复杂度上折中考虑。

【关键词】 同步 采样频率 检测概率 定时偏差

一、引言

数字信号的同步是进行后续解调的前提条件，是现代无线通信中的一个关键环节。其中伪码同步的方法凭借其强大的抗干扰性被广泛采用。伪码同步的主要思想是通过伪随机同步序列对期望信号的到达时间进行估计。现有的方法有：在滑动相关法的基础上发展出来的广义加权相关法[1]，相关谱时延估计[2]和自适应时延估计[3]；以及现代信号处理方法，如高阶统计量分析[4]，时频分析[5]，小波变换和模糊函数[6]等估计方法。此外，文献[7]等还讨论了干扰场景下的时延估计方法。

虽然目前业界对同步算法的研究已经很充分，但已有算法几乎都是在基带速率上实现的[1]～[7]，缺乏对信号过采样时同步方法的讨论与性能分析。针对这一问题，本文介绍了高采样频率下的同步方法，分析了不同采样频率对同步性能的影响，并给出了相应的建议。

本文其余部分安排如下：第二部分给出系统模型，第三部分进行理论分析，仿真结果与分析在第四部分给出。第五部分为本文结论。

二、系统模型

如图1所示，本文采用通用的无线通信系统同步模型。发射端采用长度为L的伪码作为同步序列，与用户符号一起组帧，经过上采样、低通滤波、上变频，以及数模（DA）变换后得到发射信号s（t），其中上采样的倍数为M。发射信号经过无线信道到达接收端后，接收端对接收信号r（t）进行模数（AD）变换，下变频、滤波和下采样，将本地存储的同步序列与接收的过采样信号进行滑动相关，通过检测峰均比输出同步位置。在下采样过程中，通过改变下采样倍数N来确定接收信号的过采样率，较小的N值对应较高的过采样率。

2.1 发射机

发射机将长度为L的同步序列置于长度为K的用户数据块前，形成帧结构的发射数据。其中同步序列用以向接收端提供时间，频率和相位同步信息。信号经过上采样、滤波处理后，进行上变频以及DA变换，得到发射数据s（t）。其数学表达如式所示：

其中an表示数据帧中的第n个元素，T为一个数据符号的持续时间，g（t）表示成型滤波器的时域响应。

s（t）经过射频处理后，馈入天线发射。

2.2 信道

考虑加性白高斯噪声（AWGN）信道，其等效的低通冲激响应为：

则接收信号可表示为：

其中A表示信号的幅度衰减；τ为信号的传输时延；n（t）表示接收信号中叠加的高斯白噪声。

2.3 接收机

接收机接收到信号后，首先对接收信号进行AD变换以及下变频处理，然后通过低通滤波，以及下采样模块。如图1所示，此时接收机获得的是过采样信号。接收机通过调节下采样倍数N来改变接收信号的过采样率ε，较小的N值对应较高的过采样率。

将本地存储的同步序列与上述过采样信号进行滑动相关，通过检测峰均比输出同步位置，完成接收机的同步操作。

三、性能分析

3.1 检测概率和虚警概率

假设收发双方均采用根升余弦成型滤波器，将接收信号中期望信号的功率归一化，则接收信号中期望信号相关值C与定时偏差的关系可写为[8]：

其中R为根升余弦成型滤波器的滚降因子。

根据式可以得到，不同过采样率下的期望信号相关值为：

其中M/N表示接收端过采样的倍数，CM/N（）表示在M/N的过采样率下，接收端相关峰C与定时偏差的关系。图2描绘了R=0.2时，不同过采样倍数下，接收端相关峰与定时偏差的关系。从图中可以看出，随着采样率的增加，相关峰的峰值点有所降低。

结合公式，在加性高斯噪声信道下，滑动相关器输出结果模方Z的概率密度函数为[9]：

其中，H0表示接收同步序列与本地序列未对齐；H1表示接收同步序列与本地序列大概对齐，即符号定时偏差满足∈[-Ts/2，Ts/2]，其中Ts表示采样间隔；σ2为滑动相关器输出中噪声分量的功率；I0为0阶修正贝塞尔函数。由此可以得到任意门限VT下的检测概率PD：

结合式（7）、式（8），当采样率较高时，Ts较小，式中的积分区域较小，结合图2可以看出，此时检测概率提高。此外，通过对比图2中的三条曲线可以看出，随着采样率的增加，相关峰曲线的变化越来越小。同理，可以得到任意门限VT下的虚警概率Pf：

从式（9）可以看出，由于虚警概率只与噪声功率有关，所以采样频率的改变不会对虚警概率造成影响。

3.2 同步定时偏差分析

同步定时的偏差主要来自两个方面：随机噪声、时间量化误差。

虽然额定工作点上的随机噪声是无法消除的，但其统计特性可以得到。根据文献[10]的推导，AWGN信道下定时偏差的方差的克拉美罗限（CRLB）如下式所示：

其中N0为白噪声的单边功率谱密度，β2为信号的等效带宽。

由于在采样过程中采样点之间存在时间间隔，采样点通常都不是信噪比最大值点，采样点与信噪比最大值点之间的时间偏差定义为时间量化误差，即观测误差。时间量化误差的降低可以通过减小采样点之间时间间隔，即增加采样率来实现。

综上所述，同步定时偏差与接收信噪比、信号等效带宽和采样率有关。提高采样率可以减小时间量化误差，但同时也成倍的增加了接收端的运算量。

四、仿真结果与分析

本文利用Matlab仿真软件对不同采样频率下的同步方法进行了仿真验证。同步序列采用长度为512的伪随机序列，发射端基带速率为62.5MHz。接收端分别在62.5MSPS，125MSPS，250MSPS，500MSPS和1GSPS的采样率上采用滑动相关法进行同步。其中门限设置满足恒定虚警概率为0.001。

检测概率的曲线如图3所示。从图中可以看到，检测概率随着采样率的提高而增加，其中两倍过采样率可以带来约1.5dB的增益；与两倍过采样率相比，四倍过采样率带来约0.2dB的增益；但在此基础上继续提升采样率所带来的增益已经不明显。这与3.1节中的分析结果一致。

为方便分析，假设粗同步的定时偏差在区间[-T/2，T/2]上均匀分布。接下来分别给出四倍及以上的采样率下，精同步定时偏差的仿真结果。本部分采用精同步后符号定时偏差的均方根值（RMS）来评价精同步性能。

从图4可以看出，当接收码片信噪比大于-13dB时，高采样率下的定时偏差RMS值略小于低采样率时的RMS值；但是当接收码片信噪比为-15dB时，高采样率下的定时偏差RMS值比低采样率时的RMS值大。这是因为在低信噪比下噪声较大，采样率越高，精同步时比较的采样点越多，误判的几率越大，因而其定时偏差RMS值越大。随着信噪比的增加，采样率高时的误判几率降低，同时由于采样时间间隔更小，其定时偏差RMS值将比采样率低时的RMS值小。

综上所述，增加采样频率可以提高信号的检测概率；在高接收信噪比下可以缩小符号定时偏差，提高系统同步的精度，但是，当采样频率足够高时，继续提高采样频率获得的性能提升并不大，同时成倍的增加了接收端的运算量。所以综合上述因素，在本文仿真条件下，若工作点为-11dB时，在四倍基带的采样速率下进行同步可以兼顾同步性能和处理复杂度。

五、结束语

考虑现代数字通信系统中的同步问题，本文从检测概率和同步误差性能的角度分析了不同采样频率对同步性能的影响，并进行了仿真验证，分析与仿真结果表明提高采样率可以提高同步性能，但同时会增加接收端的处理复杂度。此外，当采样频率足够高时，继续提高采样频率获得的性能提升并不大。因此，在工程实现时，同步环节的采样频率选取需要在同步性能与复杂度上折中考虑。