为考生的几例错解“把把脉”

朱陈刚

在数学考试中，考生常常会有这样那样的错解，若我们不忽视这些错解，而是善待这些问题，让考生吃“堑”长“智”，引导考生挖出错解的根源，明白如何正确解答，这样才能使课堂教学效果更佳.下面略举几例加以说明.

【小结】在课堂中，考生解决问题时往往会在一些细节上出错.当考生出现这样的错误时，不必急于指正，让考生自己去思考，自己分析并查找错误原因，从分析错误中学会反思，这样才能深化考生对知识的理解和掌握，才能在今后的学习中养成细心周到的好习惯.

【实践提高】已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【参考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），当n=1时，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2则a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、马虎出错——解题需数形相映

【小结】作图不规范，做题马虎，这是考生经常犯的错误，应重新作出规范的图形，写出严谨的解答过程，只有这样才能明白规范作图，严谨解答的重要性.

【实践提高】若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图像与函数y=log4|x|的图像的交点的个数为________.

【参考解答】当|x|>4时，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐标系内作出两个函数图像，可知两个函数的图像有6个交点.

三、功亏一篑——解题需完美收官

四、想象犯错——解题可借用特例

『例4』已知a，b为不垂直的异面直线，？琢是一个平面，则a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）两条平行的直线；（2）两条互相垂直的直线；

（3）同一条直线；（4）一条直线及其外一点.

在上面结论中，正确结论的编号是（ ）

【错解】答案是（1）（4）.

【错因分析】考生的空间想象能力欠缺，想象不出（2）也是正确的.

【正确解答】答案是（1）（2）（4）.

其实这道题只要举个特例就可以解释（2）也是正确的，如图所示，不垂直的两条异面直线可以是长方体ABCD-A1B1C1D1中的面对角线A1B和B1C所在的直线，它们的射影分别是AB和BC所在的直线，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小结】如果一道题的解法不唯一，当考生选择其中的一种解法时，发现做到半路，再无法做下去，那么我们必须提醒考生“另辟蹊径”，可换其它解法试一试.

如何在解数学题时少犯错误？现给同学们提出一些建议，仅供参考：1.每周做一次梳理查漏，摘录笔记.2.建立错题集档案，错题集可记以下四类题目：（1）不会做的题.这些题说明自己存在学习漏洞，需要去补全；（2）会做但是做错了的题.这些题反应了自己的不细心之处，必须找出问题所在，不能一错再错；（3）带有“陷阱”的题.这些题要找出在何处设了“陷阱”，以防下一次掉进“陷阱”；（4）模棱两可的题.这说明自己对题目的理解还不够透彻，需要再进行强化.

另外，错题集中每道题后面做好四个反思：（1）属于哪个知识点？（2）我为什么做错？（3）应该用什么方法做？（4）有没有其它方法做？

建立错题集最大的功效就是：让考生从被动地“要我学”变成主动地“我要学”，同时很大程度上可以避免一错再错，提高学习效果.贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的.”上面几例通过查找错解根源，考生知错明因，吃堑长智，避免一错再错.

（作者单位：江门市新会华侨中学）

责任编校 徐国坚endprint

在数学考试中，考生常常会有这样那样的错解，若我们不忽视这些错解，而是善待这些问题，让考生吃“堑”长“智”，引导考生挖出错解的根源，明白如何正确解答，这样才能使课堂教学效果更佳.下面略举几例加以说明.

【小结】在课堂中，考生解决问题时往往会在一些细节上出错.当考生出现这样的错误时，不必急于指正，让考生自己去思考，自己分析并查找错误原因，从分析错误中学会反思，这样才能深化考生对知识的理解和掌握，才能在今后的学习中养成细心周到的好习惯.

【实践提高】已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【参考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），当n=1时，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2则a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、马虎出错——解题需数形相映

【小结】作图不规范，做题马虎，这是考生经常犯的错误，应重新作出规范的图形，写出严谨的解答过程，只有这样才能明白规范作图，严谨解答的重要性.

【实践提高】若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图像与函数y=log4|x|的图像的交点的个数为________.

【参考解答】当|x|>4时，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐标系内作出两个函数图像，可知两个函数的图像有6个交点.

三、功亏一篑——解题需完美收官

四、想象犯错——解题可借用特例

『例4』已知a，b为不垂直的异面直线，？琢是一个平面，则a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）两条平行的直线；（2）两条互相垂直的直线；

（3）同一条直线；（4）一条直线及其外一点.

在上面结论中，正确结论的编号是（ ）

【错解】答案是（1）（4）.

【错因分析】考生的空间想象能力欠缺，想象不出（2）也是正确的.

【正确解答】答案是（1）（2）（4）.

其实这道题只要举个特例就可以解释（2）也是正确的，如图所示，不垂直的两条异面直线可以是长方体ABCD-A1B1C1D1中的面对角线A1B和B1C所在的直线，它们的射影分别是AB和BC所在的直线，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小结】如果一道题的解法不唯一，当考生选择其中的一种解法时，发现做到半路，再无法做下去，那么我们必须提醒考生“另辟蹊径”，可换其它解法试一试.

如何在解数学题时少犯错误？现给同学们提出一些建议，仅供参考：1.每周做一次梳理查漏，摘录笔记.2.建立错题集档案，错题集可记以下四类题目：（1）不会做的题.这些题说明自己存在学习漏洞，需要去补全；（2）会做但是做错了的题.这些题反应了自己的不细心之处，必须找出问题所在，不能一错再错；（3）带有“陷阱”的题.这些题要找出在何处设了“陷阱”，以防下一次掉进“陷阱”；（4）模棱两可的题.这说明自己对题目的理解还不够透彻，需要再进行强化.

另外，错题集中每道题后面做好四个反思：（1）属于哪个知识点？（2）我为什么做错？（3）应该用什么方法做？（4）有没有其它方法做？

建立错题集最大的功效就是：让考生从被动地“要我学”变成主动地“我要学”，同时很大程度上可以避免一错再错，提高学习效果.贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的.”上面几例通过查找错解根源，考生知错明因，吃堑长智，避免一错再错.

（作者单位：江门市新会华侨中学）

责任编校 徐国坚endprint

在数学考试中，考生常常会有这样那样的错解，若我们不忽视这些错解，而是善待这些问题，让考生吃“堑”长“智”，引导考生挖出错解的根源，明白如何正确解答，这样才能使课堂教学效果更佳.下面略举几例加以说明.

【小结】在课堂中，考生解决问题时往往会在一些细节上出错.当考生出现这样的错误时，不必急于指正，让考生自己去思考，自己分析并查找错误原因，从分析错误中学会反思，这样才能深化考生对知识的理解和掌握，才能在今后的学习中养成细心周到的好习惯.

【实践提高】已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【参考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），当n=1时，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2则a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、马虎出错——解题需数形相映

【小结】作图不规范，做题马虎，这是考生经常犯的错误，应重新作出规范的图形，写出严谨的解答过程，只有这样才能明白规范作图，严谨解答的重要性.

【实践提高】若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图像与函数y=log4|x|的图像的交点的个数为________.

【参考解答】当|x|>4时，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐标系内作出两个函数图像，可知两个函数的图像有6个交点.

三、功亏一篑——解题需完美收官

四、想象犯错——解题可借用特例

『例4』已知a，b为不垂直的异面直线，？琢是一个平面，则a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）两条平行的直线；（2）两条互相垂直的直线；

（3）同一条直线；（4）一条直线及其外一点.

在上面结论中，正确结论的编号是（ ）

【错解】答案是（1）（4）.

【错因分析】考生的空间想象能力欠缺，想象不出（2）也是正确的.

【正确解答】答案是（1）（2）（4）.

其实这道题只要举个特例就可以解释（2）也是正确的，如图所示，不垂直的两条异面直线可以是长方体ABCD-A1B1C1D1中的面对角线A1B和B1C所在的直线，它们的射影分别是AB和BC所在的直线，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小结】如果一道题的解法不唯一，当考生选择其中的一种解法时，发现做到半路，再无法做下去，那么我们必须提醒考生“另辟蹊径”，可换其它解法试一试.

如何在解数学题时少犯错误？现给同学们提出一些建议，仅供参考：1.每周做一次梳理查漏，摘录笔记.2.建立错题集档案，错题集可记以下四类题目：（1）不会做的题.这些题说明自己存在学习漏洞，需要去补全；（2）会做但是做错了的题.这些题反应了自己的不细心之处，必须找出问题所在，不能一错再错；（3）带有“陷阱”的题.这些题要找出在何处设了“陷阱”，以防下一次掉进“陷阱”；（4）模棱两可的题.这说明自己对题目的理解还不够透彻，需要再进行强化.

另外，错题集中每道题后面做好四个反思：（1）属于哪个知识点？（2）我为什么做错？（3）应该用什么方法做？（4）有没有其它方法做？

建立错题集最大的功效就是：让考生从被动地“要我学”变成主动地“我要学”，同时很大程度上可以避免一错再错，提高学习效果.贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的.”上面几例通过查找错解根源，考生知错明因，吃堑长智，避免一错再错.

（作者单位：江门市新会华侨中学）

责任编校 徐国坚endprint