浅谈数学文化

陈三能

摘 要：数学文化是数学史、数学教育、数学哲学与文化学的交叉领域。它把数学史、数学教育、数学哲学作为一种文化现象进行分析研究。数学文化研究打开了透视数学和数学教育的更为广阔的视角。数学与数学教育观、大众文化、民族与传统文化、科学文化与人文文化，这些都是数学文化研究的重要相关领域，也是深入开展数学教育文化研究的突破口。

关键词：数学文化；数学元问题；数学教育

数学文化是人类文化的一种，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。作为“文化”的数学，要充分展示数学知识发生、发展及其应用的过程，体现数学与生活的联系，体现数学的人文价值，而其中“数学的观念、意识和思维方式”是“数学文化”的核心，在初等数学的教学中具有极其重要的作用。

一、从一般文化看数学文化

我们先站在数学外考虑什么是数学文化。这就是从文化本身出发，“演绎出”数学文化来。数学文化是人类文化的重要组成部分，当然也是人类文化的诸多组成部分之一。所以是数学文化而不是别的文化，在于数学文化是数学相关者在从事数学活动（如研究数学、教授数学、应用数学、学习数学或作数学游戏）时的“内环境”，数学文化是人类适应数学活动的环境与创造数学活动自身及其成果的总和。通常认为，文化由器物文化、制度文化和观念文化三个层面构成，因此作为其子集合的数学文化也是由这三个层面构成的。数学文化的器物层面是各种算器，例如算盘、算板、算图、各种计算器，特别是现代的电子计算机成为数学以及其他文化领域不可或缺的文化器物；数学文化的制度层面指的是进行数学活动的各种社会建制，如数学研究机构、数学学术团体、数学论文出版发表制度、数学创新制度等等；数学文化的观念层面与文化观念一样是数学文化的核心因素，包括数学知识、数学思想、数学方法、数学精神等。我们思考一下，无论器物、制度还是观念都是一般文化的概念，知识、思想、方法、精神也是一般文化共同具有的观念因素。所以从数学之外即从人类的一般文化的角度看数学文化，可以说数学文化就是一般文化在数学上的投影：数学文化是一般文化的特殊体现，应该蕴含一般文化的所有方面。因此所谓数学文化研究就是从文化的各个领域对数学进行的探索。

二、数学文化与大众文化的不同

文化是一个群体（可以是国家、也可以是民族、企业）在一定时期内形成的日趋稳定的思想观念、价值观、行为规范、风俗习惯、群体意识等等。文化是人类生活的反映，活动的记录，历史的积沉，是人们对生活的需要、理想和愿望，是人们的高级精神生活。站在理论和严格的高度，学者们给文化下的定义多种多样，文化的界定也有广义与狭义之分。西方文化学者克罗伯在《文化、概念和定义的批评考察》一文中说：“文化由外显的和内隐的行为模式构成；这种行为模式通过象征符号而获致和传递；文化代表了人类群体的显著成就，包括它们在人造器物中的体现；文化的核心部分是传统的观念，尤其是它们所带有的价值；文化体系一方面可以看作是活动的产物，另一方面则是进一步活动的决定因素。”1871年，英国文化学家泰勒在《原始文化》一书中提出了狭义文化的早期经典界说，即文化是包括知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体。

而大众文化这一概念最早出现在美国哲学家奥尔特加《民众的反抗》一书中。主要指的是一地区、一社团、一国家中新近涌现的，被普通大众所信奉、接受的文化。大众文化往往通过大众化媒体（网络、电视、报纸、杂志等）来传播和表现。

三、数学文化的特征及启示

对现代教育条件下，数学教育如何进行改革，许多学者把注意力放在中国传统文化的某些特征之中。例如，张奠宙教授认为中国古代数学就是一种“管理数学”和“木匠数学”，无法使中国的古代数学形成进一步的理性建构。同时，学者们认为儒家文化鼓励人们读书是“为今生建功立业奋斗”，有兴趣学。没兴趣也要学，中国古代数学是“计算”及实用的传统。儒家文化本身的“封闭思想体系”不鼓励创新，自然会扼杀一切创造，包括数学上的创造。著名的数学史学者克莱因M认为：“在最广泛的意义上说。数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”克莱因M的著作及西方的哲学让我们深刻理解了西方数学思想在西方文化中的作用，使我们对数学与现代文化之间的关系有了全新的认识。数学作为人类文化的一个重要组成部分具有如下特征：1）数学文化是传播人类思想的一种基本形式；2）数学文化包含着人类所创造语言的特殊形式；3）数学文化是自然与人类社会相互联系的一种工具；4）数学文化具有相对的稳定性和连续性；5）数学文化具有高度的渗透性。

克莱因M说：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化及其重要的因素”。数学文化研究的兴起，为中国人学习西方数学、理解西方数学开拓了一个全新的视野。原来西方的数学并不只是作为方法和工具与坚船利炮相联系，数学还是深入民族精神中的一种理性。数学作为理性正是中国文化所缺乏的，同样这些也正是我们的数学教育所缺乏的。由此可以认为数学文化研究的兴起，使我们在学习西方数学100多年后，重新审视我们过去与现在对西方数学的理解与学习。

四、结语

我们应该将数学史与数学文化尽可能地结合中学数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。使学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；提高学习数学的兴趣和信心。总之，数学史和数学文化把抽象严谨的数学变得有血有肉、光彩照人，使学生变得灵气、害智，使数学课堂不再呆板、冰冷，而是诗意灵动。

参考文献：

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