数学分析中几类基本概念逻辑结构分析（续）
2014-07-28张明会高婷婷
张明会 高婷婷
（陇南师范高等专科学校数学系，甘肃成县 742500）
学习数学分析，学生遇到的困难首先是基本概念的理解，特别是对两个互为否定概念的关系的理解.我们认为，产生这些困难的主要原因之一是对基本概念的逻辑结构没有搞清楚，对两个互为否定概念之间的逻辑关系就更糊涂，往往只知道问题的一面，而不知道其另一面，或者只知其然，不知其所以然.因此，进一步揭示数学分析基本概念的逻辑结构，特别是两个互为否定概念的逻辑结构之间的内在关系，对理解和掌握数学分析的基本概念有其重要的意义，也是利用反证法证明有关数学命题的关键.
作者在《浅谈数学分析中几类基本概念及其否定概念的逻辑结构》（重庆三峡学院学报，2013年第 3期）一文中，已简要论述了函数极限概念及其矛盾概念的逻辑结构、函数连续概念及其矛盾概念的逻辑结构、函数列收敛概念及其矛盾概念的逻辑结构，现在我们继续探讨几类基本概念及其否定概念的逻辑结构.
1 定积分概念及其矛盾概念的逻辑结构分析
从以上的形式结构可以看出，定积分的结构层次比较复杂.具体地讲，由自由变量ε确定δ，由δ控制一个分割T的集，即再由集A（T）中任何一个T决定一个“积分和”的集，即最后再由所有“积分和”的集的并集组成所谓黎曼和的集.简记作
以上分析表明，黎曼积分的定义要求条件相当强.相应地，函数（fx）在区间上黎曼和的极限不存在的概念，可表述为：
1.2 函数 f(x)在[a,b]上可积与不可积概念的逻辑结构分析
函数f(x)在[a，b]上可积
函数 （fx）在[a，b]上不可积
2 二元函数极限概念的逻辑分析
2.2 二元函数 f(p)在点有极限与无极限概念的逻辑结构分析
注：若p为n维点，则其相应概念的逻辑结构也与此相同.
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