多通带滤波技术及冷轧钢板振纹监测

陈 凯，李富才,刘志强，全基哲，陈孝明

(1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海200240；2.宝钢股份研究院，上海201900)

多通带滤波技术及冷轧钢板振纹监测

陈 凯1，李富才1,刘志强1，全基哲2，陈孝明2

(1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海200240；2.宝钢股份研究院，上海201900)

分析数字带通滤波器的特点，结合低通、带通滤波器的设计特点，构造一种多通带的数字滤波器。这种滤波器能快速有效的提取出多个频段信息，并且能柔性地选择频段的上下限和频段数。分析冷轧钢板振纹的基本特点，再根据冷轧钢板振纹的在线监测要求实时显示出多个频段信息的特点，就需要一种高效的多通带滤波技术。鉴于此特点，设计一款基于VB.Net平台的冷轧钢板振纹在线监测软件，将所关心的低、中、高频段显示出来便于观察。此系统已经在某钢厂的冷轧车间中得到应用，结果证明对多频段的信号提取是比较理想的。

振动与波；数字滤波器；多通带滤波器；振纹监测；VB.Net；在线监测

冷轧机组偶尔会产生一些幅度较大的振动，严重的时候将会导致冷轧钢板表面振纹的出现从而影响产品质量。主要是机组在扎制过程中发生共振，导致钢板在扎制过程中受到不均匀的轧制力而出现缺陷[1]。基于此特点，利用滤波器特性保留信号中共振频率段及其倍频段信息并计算这一频段的能量值，以能量值的大小作为振动强弱的评判依据。其中一个突出的问题是，变速的轧制过程、不固定的材料参数，导致共振频率段时常变化。若共振发生则需要人工来减速使机组避开共振，目前其监测主要是人工来完成。为了实现在线监测自动化，设计了冷轧钢板振纹在线监测系统，其数据采集部分每分钟的数据量就达二十多兆。因此在不影响数据采集的同时，这种在线大数据量的滤波分析就尤为关键。所以最大的问题是如何快速有效地提取出多个频率段的信息，并使其频段数和每个频段的上下限可以柔性地选择，即多通带滤波器技术问题。

在多通带滤波器技术中，小波滤波[2—4]是一个非常好的处理方法或者采用小波包技术能够获取更加精细的频率段，但是分解层数一旦固定，滤波的上下限也就固定，不能达到一个柔性选择上下限的要求，而且小波算法中分解和重构过程需要耗费大量时间，不适合在线的实时分析；也有基于神经网络设计的自适应多通带滤波器[5]，虽然在有效性上有很大的改进，但是需要通过训练神经网络权值等计算步骤，无法适应在线滤波频段的频繁变化；单频带通滤波器最大的好处是滤波上下限可以柔性的选择，但不可以实现单次多频段的滤波功能。

基于FIR设计的滤波器被广泛使用[6，7]，因为其带有很好的线性相位特点[8]。这里主要讨论基于FIR设计的低通、带通滤波器。比较了它们之间的联系，构造一种多通带滤波器，再通过实验验证了这种算法的可靠性。随着汽车工业的快速发展，对冷轧钢板质量的要求越来越高[9]，本研究开发了冷轧钢板振纹在线监测系统。

1 FIR滤波器

FIR滤波器的设计方法，主要包括窗函数法、频率采样法和切比雪夫逼近方法。为了便于讨论本文主要讨论有关窗函数法，其它的方法类推。其设计的步骤是根据设计要求，获取滤波器的技术指标，再选择合适的滤波器长度和窗函数等[10]。过程大致如下：根据给定的技术指标{wp,ws,ap,as}确定一个传递函数H(z)，使其频率响应满足给定的要求，经过转换便得到单位采样响应hd(n)；由于hd(n)是无限序列，因此需要对其进行加窗处理。通常表示为hd(n)w(n)=h(n)。

FIR DF的传递函

其中h(n)被称为滤波器系数，有时候也称为滤波器的各乘法器的增益。

1.1 低通滤波器的设计

设wc为截止频率，其理想低通滤波器的幅频响应为,低通相位群延迟为α，得

由此便得到差分方程为

则低通滤波器的理想单位脉冲响应为

hd(n)是以α为中心的偶对称长序列，由于hd(n)具有无限长的单位脉冲激响应，并且是非因果的，因此必须对其进行截断，以便得到有限长的因果序列，选取旁瓣幅度较小的Blackman窗

则有

其中N为窗函数的长度。不论N为偶数还是奇数，h(n)都是以(N-1)/2为中心呈偶对称或奇对称，这样才能保证系统取得线性相位。将α=(N-1)/2带入公式中，于是便得到

1.2 利用低通滤波器原理设计带通滤波器

带通滤波器的理想频率响应

幅频响应见图1(c)。同样的原理，可以求解出单位脉冲响应为

可以得出，带通滤波器单位冲击响应等于两个低通滤波器的单位冲击响应相减。其中hd2(n)的幅频响应为图1(a)，hd1(n)的幅频响应为图1(b)。采用窗函数法，则带通滤波器的频率响应函数为

从公式(10)和图1可以得出结论：带通滤波器的幅频响应=低通滤波器的幅频响应(wc2)-低通滤波器的幅频响应(wc1），具体推论细节见文献[11]。

图1 低通、带通滤波器的幅频响应

1.3 多通带滤波器设计方法

参照带通滤波器的设计方法，通过组合多个不同截止频率的低通滤波器来达到多通带的滤波的效果。两个低通滤波器组合一个带通，四个低通滤波器便可得到两个带通滤波器，所以根据设计需求便知道需要多少个低通滤波器来组合。从公式(7)、(9)推断出多通带单位冲击响应

其中M为设计需要的通带个数，wr1,wr2分别为第r个带通的上下截止频率(wr1＞wr2)。同样可求得多通带滤波器的频域响应函数为

取M=4，矩形窗函数的长度为287，其幅频和相频曲线如图2所示。

根据公式（11）、（12），可知M和wr1,wr2都是根据实际需求设定的，满足柔性选择频段数和上下限的要求。

2 冷轧振纹基本特点分析

图2 四通带的频率响应曲线

冷轧钢板常见的一个问题就是振纹的出现。冷轧机组的振动大致上可以分为两大类：扭转振动、倍频振动[7]。考虑到冷轧机组的转速和材料参数随时改变，振动的特征也随之变化。从频域的角度，共振出现时在共振频率段以及三倍频和五倍频处有明显的振幅。这样就给检测系统提供了一个较好的监测入手点。图3内的曲线是轧机在某一个时间点的频率成分，可见在220 Hz附近频率段内存在明显的振幅，实际中发现这个频率段在不停移动。

图3 软件界面及振动频率成分图

首先需要计算相关频率段中正常信号的能量值范围，并以此作为一个参考量。当振动出现时，其能量值会大幅度的增加超过参考量，我们就可以判断其出现了振动。能量计算公式如下

为此，进而开发了冷轧振纹监测系统，包含数据采集系统和冷轧振纹监测软件两部分。数据采集系统负责实时采集轧机振动原始数据并存储。软件部分负责实时的分析振动数据，首先需要通过多通带滤波器分离出受关注频段的信号，再计算信号中的能量值，能量值的实时变化在主页面上可以查看，一旦能量值超出上限就发出报警。利用MATLAB或者LABVIEW软件平台虽然能够设计出类似的软件，但是工业中这样使用的不多，最大的考虑因素是快速性、稳定性和成本。图3是软件的界面之一，基于VB.NET平台编写的软件，采用了类似Office人性化的操作界面方便一线工人的快速上手。此款无任何附加功能的专用软件，在稳定性上表现突出，且开发运行成本低。用户需要根据不同的电机转速区域设置不同的滤波上下限，主要是考虑到轧制速度的改变会使共振频段区域改变。由于每台轧机的参数都不一样，针对每一台轧机和每一个速度带，需要设置不同的滤波参数以达最佳匹配效果。

3 仿真信号分析

使用了一组仿真信号验证多通带滤波器的有效性，并通过能量的角度介绍振纹的检测方法。图4为仿真信号的频域和时域图，包含五个频率成分即100 Hz、200 Hz、300 Hz、400 Hz、500 Hz的正弦信号。方便计算能量，数据点设为2 048，离散化采样率设为2048。图4(b)中，第一段是幅值为1的100 Hz信号，第二段包含200 Hz、300 Hz且幅值都为2的信号，第三段内包含幅值为1.5的400 Hz信号和幅值为1的500 Hz信号。经过三通滤波器，通带设为80 Hz～120 Hz、180 Hz～220 Hz、380 Hz～420Hz，图5为滤波后频域和时域图。可见滤波后保留了100 Hz、200 Hz、400 Hz的信号，其余成分基本消除。在时域图中三段信号分别为独立的单频信号，较好的保留了相应的信号成分。

每隔20个数据点为一组信号统计其能量值，依次计算出整个信号段中的能量值，以此画出能量图。图7为滤波前和滤波后的能量图，对比两个图可以发现，由于过滤掉300 Hz和500 Hz的信号，图6 (b)较图6(a)在第二段的值减小近一半、第三段的值减小三分之一。因此信号成分的多少和幅值的大小直接反映到能量图上，也就是保留的这些信号幅值越大则能量值越大。当振纹出现时共振频段内的信号幅值急剧增大，能量值也就异常的高，这时就可以判断振纹出现。

图4 原始信号的频谱图（a）和时域图形（b）

图5 经三通带滤波之后的频域(a)和时域(b)图形

图6 滤波前(a)和滤波后(b)能量图

采用上述同样的信号，用三通带滤波器反复滤波1 000次计算总耗时间，单频带通滤波器则要循环3 000次。从表1中明显可以看出，三通带滤波器较三次单频带通滤波在速度上要快近三倍。

4 实验信号分析

分析了一组某钢厂冷轧车间2号机架的振动信号。图7(a)中给出的是原始信号中一帧数据的频域图形，将原始信号中100 Hz～200 Hz、300 Hz～400Hz、500 Hz～600 Hz的三段信号提取出来，滤波后的频域图如图7(b)所示，可见滤波的效果较好。

表1 三次带通和单次多通带滤波器的滤波时间对比

原始信号时长250 s，采样频率为3 kHz。首先对原始信号进行三通带滤波，滤波频段范围主要根据速度的大小以及长时间的调试结果才能最终确定，这里不做详细描述。滤波后的信号以2 048数据点为一组来统计能量值，能量图见图8(a)。能量图中，首末两段能量值较小中间较大，因为轧制速度的变化引起本底噪声能量的改变属于正常现象。在台阶处能量值明显高于附近，说明有异常振动情况产生，这一刻是否表明振纹的出现，需要根据设备长时间的调试获取的参考值来做判断。总之，首先利用三通带滤波器将敏感频段的信息保留并计算其能量值，再通过能量值的形式监测振动的实时情况。

图7 原始信号的频域图（a）和三段滤波后的频域图（b）

图8 能量图(a)和轧制速度图(b)

5 结语

本研究利用FIR DF低通滤波器设计原理，构造出一款多通带滤波器，能够柔性地选择滤波带通数和上下限。同时简要分析了振纹的特点，设计了一款冷轧钢板振纹在线监测系统。通过仿真和实验结果可以看出，多通带滤波器能快速有效的将原始信号中多个频段的信号分离出来。实践证明以能量值的形式显示振动的大小，并以此来作为判断振纹的出现是有效的。

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Chatter Mark Monitoring for Cold Rolled Steel Straps Using Multi-band-pass Filter

CHENKai1,LI Fu-cai1,LIU Zhi-qiang1, QUAN Ji-zhe2,CHEN Xiao-ming2

(1.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240,China;2.Baosteel Research Institute,Shanghai 201900,China)

∶Analyzing the characteristics of digital band-pass filter,low-pass filter and band-pass filter,a multi-bandpass digital filter is proposed to monitor the chatter marks on cold rolled steel straps using vibration signals.This filter can extract the information in several frequency ranges rapidly and effectively in comparison with the band-pass filters.The upper and lower limits and the number of the frequency ranges can be chosen flexibly based on the monitoring housing of the cold rolling mill.The characteristics of the chatter marks can be analyzed according to the demand of the on-line monitoring of the chatter marks by displaying the characteristics of the signals in the frequency ranges.The proposed multiband-pass filter and the monitoring system are designed and realized using VB.Net software.The capability of this method is verified by the practical application of the multi-band-pass filter and the monitoring system in a cold rolling workshop.

∶vibration and wave;digital filter;multi-band-pass filter;chatter marks monitoring;VB.Net;on-line monitoring

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.049

1006-1355(2014)06-0220-05+235

2014-04-24

科技部863计划（2012AA040106）；

国家自然科学基金（11372179）；

教育部新世纪优秀人才项目(NCET-13-0363)

陈凯（1989-），男，硕士生，湖南株洲市人，目前从事振动信号分析处理、机械设备故障诊断研究。

李富才(1971-)，男，博士，副教授，博士生导师。

E-mail∶fcli@sjtu.edu.cn