“四边形”检测题

胡金

1.已知?荀ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝（ ）

A.4 B.12 C.24 D.28

2．如图1，?荀ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?荀ABCD的两条对角线的和是（ ）

A.18 B.28 C.36 D.46

3如图2，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A.14 B.15 C.16 D.17

■

4.如图3，?荀ABCD中，对角形AC、BD相交于点O，添加一个条件，能使?荀ABCD成为菱形。你添加的条件是＿＿＿＿＿＿（不再添加辅助线和字母）。

■

5.如图4，在■ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ）

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

6.如图5，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O。若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=_______。

7.如图6，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB =5，AO=4，求BD的长。

■

8.如图7，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF、CE。

（1）求证：△BEC≌△DFA。

（2）求证：四边形AECF是平行四边形。

■

9.如图8，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。

（1）求证：OP＝OQ；

（2）若AD＝8 cm，AB＝6 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动（不与点D重合）。设点P运动时间为t s，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。

参考答案

1.B。解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，BC＝DA，又因为?荀ABCD的周长为32，所以AB+BC＝■×32＝16，因为AB＝4，所以BC＝12。

2.C。解析在?荀ABCD中，CD＝AB＝5，AC＝2OC，BD＝2OD，而△OCD的周长为23，所以OC+OD+CD＝23，即OC+OD＝18，所以AC+BD＝2OC+2OD＝36。

3.C。解析因为四边形ABCD为菱形，AB＝4，所以AB＝BC＝CD＝AD＝4，

因为∠ABC＝60°，所以△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC＝4，

所以正方形ACEF的周长＝4×4＝16。

4.答案不唯一。如AB＝AD，或AB＝BC，或BC＝CD，或∠ABD＝∠ADB，或∠BAC＝∠BCA，或∠CBD＝∠CDB，或AC⊥BD等。

5.A。解析因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，AD∥BC，所以△EDF∽△BCF。

所以△EDF与△BCF的周长之比为■，

因为E是AD边上的中点，所以AD=2DE，因为AD=BC，所以BC=2DE。

所以△EDF与△BCF的周长之比为1∶2。

6.5。解析过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，

因为AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，∠D=90°。

所以平行四边形BDCE是矩形。

所以CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°。则AE=AC+CE=1+2=3。

所以在Rt△ABE中，AB=■=■=5。

7.6。解析因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且BO = DO。

在Rt△AOB中，因为AB=5，AO=4，

则由勾股定理可求得BO=3，所以BD=6。

8.证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，

又因为E、F分别是边AB、CD的中点， 所以BE＝■AB，DF■＝CD。

所以BE＝DF，所以△BEC≌△DFA（SAS）。

（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AE∥CF，AB＝CD。

又因为E、F分别是边AB、CD的中点，所以AE＝■AB，CF＝■CD，所以AE＝CF。

又因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形。

9.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC， 所以∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP＝OQ。

（2）依题意，得PD＝8－t。当四边形PBQD是菱形时，PB＝PD＝(8-t)cm，因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝90°，在Rt△ABP中，AB＝6 cm， 所以由勾股定理，得AP2+AB2＝BP2，所以t2+62＝(8－t)2，解得t＝■。即运动时间为■ s时，四边形PBQD是菱形。

1.已知?荀ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝（ ）

A.4 B.12 C.24 D.28

2．如图1，?荀ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?荀ABCD的两条对角线的和是（ ）

A.18 B.28 C.36 D.46

3如图2，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A.14 B.15 C.16 D.17

■

4.如图3，?荀ABCD中，对角形AC、BD相交于点O，添加一个条件，能使?荀ABCD成为菱形。你添加的条件是＿＿＿＿＿＿（不再添加辅助线和字母）。

■

5.如图4，在■ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ）

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

6.如图5，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O。若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=_______。

7.如图6，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB =5，AO=4，求BD的长。

■

8.如图7，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF、CE。

（1）求证：△BEC≌△DFA。

（2）求证：四边形AECF是平行四边形。

■

9.如图8，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。

（1）求证：OP＝OQ；

（2）若AD＝8 cm，AB＝6 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动（不与点D重合）。设点P运动时间为t s，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。

参考答案

1.B。解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，BC＝DA，又因为?荀ABCD的周长为32，所以AB+BC＝■×32＝16，因为AB＝4，所以BC＝12。

2.C。解析在?荀ABCD中，CD＝AB＝5，AC＝2OC，BD＝2OD，而△OCD的周长为23，所以OC+OD+CD＝23，即OC+OD＝18，所以AC+BD＝2OC+2OD＝36。

3.C。解析因为四边形ABCD为菱形，AB＝4，所以AB＝BC＝CD＝AD＝4，

因为∠ABC＝60°，所以△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC＝4，

所以正方形ACEF的周长＝4×4＝16。

4.答案不唯一。如AB＝AD，或AB＝BC，或BC＝CD，或∠ABD＝∠ADB，或∠BAC＝∠BCA，或∠CBD＝∠CDB，或AC⊥BD等。

5.A。解析因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，AD∥BC，所以△EDF∽△BCF。

所以△EDF与△BCF的周长之比为■，

因为E是AD边上的中点，所以AD=2DE，因为AD=BC，所以BC=2DE。

所以△EDF与△BCF的周长之比为1∶2。

6.5。解析过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，

因为AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，∠D=90°。

所以平行四边形BDCE是矩形。

所以CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°。则AE=AC+CE=1+2=3。

所以在Rt△ABE中，AB=■=■=5。

7.6。解析因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且BO = DO。

在Rt△AOB中，因为AB=5，AO=4，

则由勾股定理可求得BO=3，所以BD=6。

8.证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，

又因为E、F分别是边AB、CD的中点， 所以BE＝■AB，DF■＝CD。

所以BE＝DF，所以△BEC≌△DFA（SAS）。

（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AE∥CF，AB＝CD。

又因为E、F分别是边AB、CD的中点，所以AE＝■AB，CF＝■CD，所以AE＝CF。

又因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形。

9.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC， 所以∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP＝OQ。

（2）依题意，得PD＝8－t。当四边形PBQD是菱形时，PB＝PD＝(8-t)cm，因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝90°，在Rt△ABP中，AB＝6 cm， 所以由勾股定理，得AP2+AB2＝BP2，所以t2+62＝(8－t)2，解得t＝■。即运动时间为■ s时，四边形PBQD是菱形。

1.已知?荀ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝（ ）

A.4 B.12 C.24 D.28

2．如图1，?荀ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?荀ABCD的两条对角线的和是（ ）

A.18 B.28 C.36 D.46

3如图2，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A.14 B.15 C.16 D.17

■

4.如图3，?荀ABCD中，对角形AC、BD相交于点O，添加一个条件，能使?荀ABCD成为菱形。你添加的条件是＿＿＿＿＿＿（不再添加辅助线和字母）。

■

5.如图4，在■ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ）

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

6.如图5，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O。若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=_______。

7.如图6，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB =5，AO=4，求BD的长。

■

8.如图7，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF、CE。

（1）求证：△BEC≌△DFA。

（2）求证：四边形AECF是平行四边形。

■

9.如图8，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。

（1）求证：OP＝OQ；

（2）若AD＝8 cm，AB＝6 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动（不与点D重合）。设点P运动时间为t s，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。

参考答案

1.B。解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，BC＝DA，又因为?荀ABCD的周长为32，所以AB+BC＝■×32＝16，因为AB＝4，所以BC＝12。

2.C。解析在?荀ABCD中，CD＝AB＝5，AC＝2OC，BD＝2OD，而△OCD的周长为23，所以OC+OD+CD＝23，即OC+OD＝18，所以AC+BD＝2OC+2OD＝36。

3.C。解析因为四边形ABCD为菱形，AB＝4，所以AB＝BC＝CD＝AD＝4，

因为∠ABC＝60°，所以△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC＝4，

所以正方形ACEF的周长＝4×4＝16。

4.答案不唯一。如AB＝AD，或AB＝BC，或BC＝CD，或∠ABD＝∠ADB，或∠BAC＝∠BCA，或∠CBD＝∠CDB，或AC⊥BD等。

5.A。解析因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，AD∥BC，所以△EDF∽△BCF。

所以△EDF与△BCF的周长之比为■，

因为E是AD边上的中点，所以AD=2DE，因为AD=BC，所以BC=2DE。

所以△EDF与△BCF的周长之比为1∶2。

6.5。解析过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，

因为AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，∠D=90°。

所以平行四边形BDCE是矩形。

所以CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°。则AE=AC+CE=1+2=3。

所以在Rt△ABE中，AB=■=■=5。

7.6。解析因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且BO = DO。

在Rt△AOB中，因为AB=5，AO=4，

则由勾股定理可求得BO=3，所以BD=6。

8.证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，

又因为E、F分别是边AB、CD的中点， 所以BE＝■AB，DF■＝CD。

所以BE＝DF，所以△BEC≌△DFA（SAS）。

（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AE∥CF，AB＝CD。

又因为E、F分别是边AB、CD的中点，所以AE＝■AB，CF＝■CD，所以AE＝CF。

又因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形。

9.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC， 所以∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP＝OQ。

（2）依题意，得PD＝8－t。当四边形PBQD是菱形时，PB＝PD＝(8-t)cm，因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝90°，在Rt△ABP中，AB＝6 cm， 所以由勾股定理，得AP2+AB2＝BP2，所以t2+62＝(8－t)2，解得t＝■。即运动时间为■ s时，四边形PBQD是菱形。